利用概率基础进行经济分析

爱萍

摘 要： 本文主要通过经济管理中的应用、利润中的应用和保险公司的应用，说明概率在经济分析中的应用问题.

关键词： 概率 经济管理 经济保险问题 利润

随着现代科学的发展，人们越来越多地认识到，概率为经济学提供了特有的、严密的分析方法，经济学的发展需要概率，概率能使经济学研究理论的表述更清晰准确，逻辑推理更严密。实践证明，概率是对经济问题进行量的分析的有效工具，为经济决策管理提供了新的手段，有助于提高管理水平，扩大经济效益.

一、在经济管理中的应用

例题：某人有一笔资金，可投入三个项目：项目一X、项目二Y和项目三Z，其收益和市场状态有关，若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为0.2，0.7，0.1根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益（万元），见表1，问：如何投资最合理？

表1 三个项目市场收益情况表

分析：先考察数学期望值，可以看出三个项目的平均收益，根据公式E（ξ）= x p 得：

E（X）=10×0.2+0.7×2+0.1×（-0.2）=3.2，同理可得E（Y）=3.3，E（Z）=3.4.

再考虑方差值，投资也要考虑风险，风险的大小可以通过它们的方差进行观察.

根据方差公式D（ξ）= （x -Eξ） ·p 得：

D（X）=（10-3.2） ×0.2+（2-3.2） ×0.7+（-2-3.2） ×0.1=13.39，D（Y）=10.31，D（Z）=21.64.

通过数学期望值可以投资项目三，它的平均收益最大，但投资也要考虑风险，风险的大小可以通过它们的方差进行观察，方差愈大，则收益的波动大，从而风险也大，所以从方差看，投资项目三的风险比投资地产的风险大两倍多，若收益与风险综合权衡，则该投资者还是应该选择投资项目二.

但是有的时候数学期望值和方差值差别都很大，针对这种情况该怎么办？这时涉及另一个知识点标准差系数V=σ/μ，差异系数越大其风险也就越大，下面以实例说明.

二、概率在经济保险问题中的应用

目前，保险问题在我国是一个热点问题，人们总会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本，下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用.

例题：一家保险公司有10000个客户参加某险种的保险，每人每年支付12元保险，在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时家属可向保险公司领取1000元，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司一年利润不小于4000元的概率.

解：（1）设一年内死亡人数为ξ，则ξ～b（1000，0.006），μ=np=60.

令L表示保险公司一年的利润，则L=12×10000-ξ×12，

则P（12×10000-ξ×12<0）=P（ξ>120）=P（ξ≤120）

≈1-=1-Φ（7.77）=0.

P（L≥40000）=×10000-ξ×12≥40000）=P（ξ≤80）≈Φ（ ）

=Φ（2.59）=0.995.

所以，保险公司亏本的概率为0，保险公司一年利润不低于40000元的概率为99.5%.

三、概率在利润中的应用

如何获得最大利润是商界永远追求的目标，随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.

例题：某公司经销某种原料，根据历史资料：这种原料的市场需求量x（单位：吨）服从（200，400）上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利1.5千元；若积压1吨，则公司损失0.5千元，问公司应该组织多少货源，可使期望的利润最大？

解：设公司组织该货源a吨，则显然应该有200≤a≤400，又记y为在a吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y=g（x），由题设条件知：

当需求量x≥a时，则此a吨货源全部售出，共获利1.5a；

当需求量x

由此得y=g（x）=1.5a x≥a2x-0.5x x

E（y）=？蘩 yP（x）=？蘩 g（x）p（x）dx=？蘩 g（x） dx

=？蘩 （2x-0.5a） dx+？蘩 1.5a dx= （-a +700a-1600）

所以由函数极值得知a=350吨时，能够使得期望的利润达到最大.

随着经济的不断发展，概率已经渗透到生活的各个领域中，特别是经济领域，我们要善于利用概率的知识解决经济中的诸多难题.

参考文献：

[1]易艳春.概率统计在经济学中的应用.廊坊师范学院学报，2009（四）.

[2]金炳涛，主编.概率论与数理统计.高等教育出版社，2009，7，第二版.

[3]金慧萍，主编.高等数学应用100例.浙江大学出版社，2011，3，第一版.