基于能量守恒平均电路的半桥变换器建模与仿真

张 庆，张小勇，孙立辉，谢 伟，周 帅

（株洲南车时代电气股份有限公司，湖南株洲 412001）

0 引言

开关变换器，广泛应用于通讯系统、电力电子系统中，是通讯电源、各类变流器的核心部分，特别是在电力电子系统中占有举足轻重的地位。在电力电子应用领域，开关变换器性能的优劣，直接决定了所开发产品的质量。因此，对开关变换器的研究显得极为重要。开关变换器的建模是研究开关变换器的拓扑结构和控制方法的基础。开关变换器在工作中，由于功率开关管的开关作用，开关变换器的工作情况是周期性的时变结构系统。开关变换器的这一时变非线性周期性工作性质使得控制系统经典分析法无法直接应用。因此，近年来发展出了新的建模方法，用以解决开关变换器的建模问题[1-2]。

1 开关变换器建模方法

目前开关变换器的主要建模方法即平均法，平均法是把开关变换器一个周期内不同拓扑的电路，在某种意义下进行平均，将时变电路等效为非时变线性电路，从而利用经典的线性电路理论和控制理论来分析开关变换器的工作问题。

1.1 状态空间平均法[3]

1976 年Middlebrook R.D.等提出了状态空间平均法。以原始网络的电容电压、电感电流为状态变量，按照变换器开关元件的“开通”和“关断”两种状态，利用时间平均技术，得到一个工作周期内的平均状态变量。从而将一个非线性、时变的开关电路等效为一个线性、时不变的连续电路。状态空间平均法的基本公式如下：

其中：x 为电感电压与电容电流的状态变量；y为输出状态变量d为开关管的占空比；Vi为输入电压；A1，A2，B1，B2，C1，C2为与电路参数有关的系数矩阵。

其优点是，物理概念清晰，易于掌握；其缺点是，在分析包含较多元元件的电路时运算量巨大。

1.2 能量守恒平均电路法[4]

能量守恒平均电路法融合三端开关元件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法的基本思想，构建了考虑包括各元件寄生电阻在内的多种元件寄生参数的开关变换器建模方法。其基本思路为：

（1）将非理想元件等效为理想元件及其寄生参数的串联，开关管等效为理想开关和开通电阻的串联，二极管等效为理想开关、正向压降、正向电阻的串联等；

（2）根据能量守恒原理得到各类寄生电阻的等效值；

（3）将理想开关由整个周期的时间平均受控电压源、电流源替代；

（4）将由（2）得到的寄生参数折算到输出电感支路中；

（5）用占空比d 控制的理想变压器取代受控电压源、电流源，得到标准模型；

（6）基于标准化模型，推导出传递函数。

2 半桥DCDC变换器建模及其传递函数

2.1 半桥逆变全桥整流变换器建模

本文根据能量守恒平均电路法的基本思想，对半桥逆变全桥整流DCDC 变换器进行了建模。典型的半桥逆变全桥整流DCDC 变换器的电路原理如图1 所示。其中S1、S2两个开关管完全相同；D1、D2两个快速回复二极管完全相同；D3～D6四个整流二极管完全相同；两个输入电容完全相同，共同分担输入电压。

图1 典型半桥DCDC变换器电路

将图1 中的各类非理想元件等效为理想元件与寄生参数串联之后（其中输入电容的寄生电阻折算到Ron中，Lk为变压器漏感），得到典型半桥逆变全桥整流DCDC 变换器的等效电路如图2所示。

图2 等效半桥DCDC变换器

图3 考虑变压器漏感时系统的时序图

考虑到变压器漏感的影响，系统工作的时序如图3 所示。S1、S2为开关管的控制波形；iS为总输入电流；i1为流过变压器原边的电流；iS1、iS2为流过开关管的电流；iD1～iD6为流过各个二极管的电流；考虑到输出电感一般比较大，认为输出电流近似不变，即iL=IL。

由于变压器漏感会引起变压器副边绕组电压的占空比丢失即图3中时间t1的部分。占空比丢失D1为：

副边有效占空比为：

由图3 分别可以得到各瞬时值i1，iS，iS1，iD1，iD3，vs，vD3的表达式：

由以上各参量的瞬时值，可以分别得到相应参数的以下数值。

由式（12）和式（13）可以得到各元件寄生参数的功率：

由式（14）可以在平均化的电路模型中将开关管的开通电阻折算到输出电感支路的等效值为

同理，其他寄生电阻也可以得到在平均化电路中的等效值。如下式：

通过整理式（15）和（16）可以得到折算后等效的总参数：

将原边开关管和二极管用可控电流源替代，副边二极管用可控电压源替代之后，由式（12），（17），（18）可以得到图2 经能量守恒平均电路法处理后的模型，如图4所示。

图4 等效模型

化简得到如图5所示电路。

图5 化简后的电路

2.2 半桥DCDC变换器传递函数

图6 小信号模型

由图6 可以得到输出电压对占空比的传递函数：

3 仿真计算

本文设计了一型半桥逆变全桥整流的DCDC 变换器。其主要参数为：输入电压Vi=700 V；开关频率fs=18 kHz；功率开关管寄生电阻Ron=3.8×10-3Ω；快速回复二极管寄生电阻RF1，2=1.46×10-3Ω，开通压降VF1，2=1.38 V；变压器原变电阻RT1=1.15×10-3Ω，变压器副边电阻RT2=1.35×10-3Ω，变压器漏感Lk=1×10-6H；整流二极管寄生电阻RF3～6=1.95×10-3Ω，整流二极管开通压降VF3～6=1.43 V；输出电感寄生电阻RL=1.3×10-3Ω，输出电感L=1×10-3H；输出电容寄生电阻RC=1×10-3Ω，输出电容C=2.2×10-3F；负载电阻Ro=0.47 Ω；变压器变比n=2.76；占空比D=0.45。

由以上各参数及式（17）可以得到：

因此，可以得到所设计的半桥逆变全桥整流DCDC 变换器输出电压对PWM 波占空比的传递函数：

运用以上传递函数对所设计的变换器进行仿真。同时，在Simulink 环境下搭建系统电路进行仿真。两种仿真方式的结果对比如图7所示：

从仿真结果可以看出，基于能量守恒平均电路法所建立的半桥逆变全桥整流DCDC 变换器模型的仿真结果与在Simulink 环境下搭建同样电路的仿真结果极为类似。证明了运用该方法建立变换器模型的可行性。

4 结语

本文运用能量守恒平均电路法详细的讨论了半桥逆变全桥整流DC-DC 变换器模型建立的过程，得到了变换后的等效模型和输出电压对控制PWM波占空比的传递函数。运用所得到的传递函数对所设计的一型半桥逆变全桥整流DCDC 变换器进行了分析。同时，在Simulink 环境下搭建了该变换器的电路。对比仿真结果，所建立的模型及其传递函数能够正确的反映系统的运行特性，为指导设计提供依据。

图7 仿真结果对比

［1］杨亚泽.基于等效小参量法的DC-DC开关变换器建模与仿真［D］.长沙：中南大学，2010.

［2］程心.非理想DC-DC 开关变换器的建模分析与仿真［D］.合肥：合肥工业大学，2009.

［3］宋受俊，刘景林，张智慧.BUCK变换器建模及其先进控制方法仿真［J］.计算机仿真，2006，23（3）：294-300.

［4］欧阳长莲，严仰光.一种新的PWM DC-DC 变换器建模方法［J］.南京航空航天大学学报，2001，33（3）：254-258.