二次水滴穿腔对蒸汽湿度测量的影响分析

钱江波，韩中合，李恒凡，严晓哲

(华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，河北 保定071003)

0 引 言

湿蒸汽两相流广泛存在于自然界和工程领域［1～3］。常规发电站凝汽式汽轮机低压缸的末几级和水冷堆核电汽轮机的全部级都工作在湿蒸汽区，湿蒸汽两相流动给汽轮机运行带来两方面问题，一是湿蒸汽中的水分对汽轮机的叶片及其他部件造成侵蚀和冲击，二是产生湿汽损失，使湿蒸汽级的效率降低，给汽轮机的安全、经济运行带来危害。叶片侵蚀和湿汽损失的程度与汽轮机级内的蒸汽湿度大小和分布密切相关［4，5］。蒸汽湿度的准确测量有助于确定汽轮机低压缸的运行效率，了解湿蒸汽区级的工作状态，为汽轮机的安全、经济运行和优化设计提供指导。

经过几十年的研究，国内外一些研究机构和学者根据湿蒸汽的物理特性，提出了多种蒸汽湿度的测量方法［6，7］，利用湿蒸汽的介电特性发展了微波谐振腔测量蒸汽湿度的方法［8］。汽轮机内的湿蒸汽是干饱和水蒸气和饱和水的混合物，其中液相水又以一次水滴和二次水滴两种形式存在［4］，一次水滴(直径为0.01 ～2 μm)的数量巨大 (可达107个/cm3)，占湿蒸汽中液相质量的95%以上;二次水滴(直径为20 ～200 μm)的质量较大，运动过程中与主流流速相差较大，数量较少，在空间和时间的分布不均匀，而且谐振腔测量湿蒸汽的取样空间较小，当粒径较大的二次水滴穿过谐振腔，水滴的大小和在腔内的位置会对测量产生不利影响，一是使谐振腔的品质因数降低，测量精度降低;二是使谐振腔的谐振频率发生偏移，测量误差增大［9］。因此，有必要计算不同水滴尺寸、不同水滴位置时，谐振腔的谐振频率和品质因数的变化，进而分析对湿度测量的影响。

1 谐振腔测量蒸汽湿度的原理

1.1 谐振腔的主要参数

圆柱形谐振腔构造简单，加工制造方便，品质因数高，应用广泛。因此，选用圆柱形谐振腔作为蒸汽湿度的测量传感器［10］。图1 所示为一圆柱形谐振腔，其半径为α，长度为l。

图1 圆柱形谐振腔模型Fig.1 Cylindrical resonant cavity

谐振腔依赖两个重要的参数来标志其性能和工作状态，其一为谐振频率，当输入的微波信号频率恰好等于其谐振频率时，输入信号的反射信号衰减最小;其二为品质因数，它是表征腔体损耗大小、频率选择性强弱和工作稳定度的一个重要参数。

当圆柱形谐振腔以TE011模式工作时，谐振频率为［9］

式中:l 和α 分别为谐振腔的长度和内半径;c 为光速;εr、μr分别为介质的介电常数和磁导率。

谐振腔的品质因数有两种:一种是腔体的固有品质因数Q0;另一种是有载品质因数Qu。

固有品质因数是对一个孤立谐振腔而言的，当腔体处于稳定的谐振状态时，其固有品质因数Q0的定义为

式中:W 为总储存能量;WT为一个周期内腔体本身损耗的能量。

实际上，谐振腔必须通过耦合机构与负载进行能量耦合。对这样的系统，不但腔体本身有损耗，腔体的耦合系统也将带来损耗。由于固有品质因数Q0没有考虑耦合系统的损耗，因而在微波工程应用中的实际意义不大，而是常用有载品质因数Qu。

式中:Wc为一个周期内负载上损耗的能量。

有载品质因数Qu决定了腔体微扰后谐振的半宽度Δf0，其关系为

因此，有载品质因数越低，谐振腔的谐振半宽度Δf0也就越大，失谐就越不易检测。如Qu太低，腔内介电常数小的变化引起的频偏系统可能无法检测出来。因此应尽量使谐振腔处于高Qu值下工作。

1.2 蒸汽湿度的测量原理

当谐振腔尺寸一定时，在一定温度 (或压力)和微波频率下，蒸汽的湿度不同其介电常数也不同，当介电常数变化时，会引起谐振频率的改变。因此通过测量谐振腔谐振频率，可以间接确定蒸汽湿度［11］。

当圆柱形谐振腔以TE011模式工作时，电场和磁场的场方程为

式中:H0为腔内磁场强度在z 方向的幅值;Eφ为腔内电场强度分布;Hr和Hz为在径向r 和轴向z的腔内磁场强度分布:J0和J’0 分别为贝塞尔函数和其一阶导数。

设谐振腔内流过干饱和蒸汽时，其介电常数为ε′v、磁导率为μ′v，腔内的电场和磁场强度为E0和H0。当有湿蒸汽流过时，腔中的介电参数变为ε′m，μ′m，谐振腔的谐振频率将发生偏移，由f0变为f，则谐振频率的相对变化［11］为

将式 (5)代入式 (6)，并注意到:

于是可得:

湿蒸汽等效复介电常数的实部［12］为

将式 (8)代入式 (7)，得到蒸汽湿度与谐振腔相对频偏的关系式:

式中:角标v、f 分别表示连续相和离散相;ε′ 为介电常数的实部，ε″为介电常数的虚部，Y 为湿蒸汽的质量湿度，ρv、ρf为干饱和蒸汽和饱和水的密度。

由上式可知，测量湿度与构成湿蒸汽的汽液两相的热物性、介电特性、谐振腔的相对频偏有关。测量出谐振腔的谐振频率f0、相对频偏(△f/f0)和湿蒸汽的温度 (压力)，即可确定湿蒸汽的湿度Y。

2 大水滴穿腔对湿度测量的影响

二次水滴在腔内出现的位置和时间具有很大的随机性，如果有二次水滴瞬间通过腔体，腔内介质的介电性质势必发生突变，影响测量的正常进行。

大水滴穿腔的物理模型如图2 所示，在腔体内部(x，y，z)位置放置一个半径为R 的球形液滴。

采用Ansoft HFSS 三维结构电磁场仿真工具对大水滴穿腔情况进行计算分析［13］。谐振腔尺寸为a =30.0 mm、l =40.0 mm，腔内介质为湿蒸汽 (p =5 000 Pa，Y =10%)，大水滴为同参数的饱和水。分别计算不同水滴半径R 和位置时，谐振腔的响应情况，仿真结果如图3 至图8 所示。

图2 大水滴穿腔分析模型Fig.2 Model of large droplets passing through resonator

上图3 和图4 为谐振频率、品质因数与液滴径向位置的关系曲线。液滴半径R =1.0 mm，液滴位置为 (x，0，0)，x 的变化范围为［-30.0 mm，30.0 mm］，变化步长为0.5 mm。

由图3 可见当大水滴离谐振腔中轴线的径向距离x =13 mm 时，谐振腔的谐振频率受大水滴的影响最明显，谐振频率最低;当x ＜13 mm 时，谐振腔的谐振频率随x 增大而不断降低，当大水x ＞13 mm 时，大水滴对谐振腔的谐振频率的影响逐渐消失。由图4 可见当x =6.5 mm 时，谐振腔的品质因数受大水滴的影响最显著，品质因数大幅度降低;当x ＜6.5 mm 时，谐振腔的品质因数随x 的增大而迅速降低，x ＞6.5 mm 时，随着x 的增大谐振腔的品质因数受大水滴的影响逐渐减弱。图3 和图4 表明，当大水滴靠近谐振腔壁面时，大水滴对谐振腔的谐振频率和品质因数的影响很小，可以忽略。湿度测量值的大小由谐振频率的偏移决定，所以在谐振腔内，大水滴对湿度测量影响最大的位置为以z 轴为中心半径为13.0 mm 的圆柱面。

图3 谐振频率随液滴径向位置的变化Fig.3 Variation of f0 with radial position of droplet

图4 品质因数随液滴径向位置的变化Fig.4 Variation of Qu with radial position of droplet

当离谐振腔中轴线径向距离x =13 mm 的大水滴穿腔时，谐振频率、品质因数与液滴轴向位置的关系曲线如图5 和图6 所示。液滴半径R =1.0 mm，液滴位置为(13.0 mm，0，z)，z 的变化范围为［-20.0 mm，20.0 mm］，变化步长为0.5 mm。

图5 和图6 表明，当大水滴离谐振腔中分面的轴向距离z ＜=1 mm 时，谐振腔的谐振频率和品质因数较低，随着z 的增大，大水滴对谐振频率和品质因数的影响逐渐减小，在z =0.0 mm 附近时，谐振频率和品质因数均最小。综上所述，在谐振腔内大水滴对湿度测量影响最大的位置为xoy 平面且以z 轴为中心半径为13.0 mm 的圆环。

图5 谐振频率随液滴轴向位置的变化Fig.5 Variation of f0 with axial position of droplet

图6 品质因数随液滴轴向位置的变化Fig.6 Variation of Qu with axial position of droplet

图7 谐振频率随液滴半径的变化Fig.7 Variation of f0 with radius of droplet

由图7 和图8 可见，不同尺寸的水滴对谐振频率和品质因数的影响不同，且随着液滴尺寸的增大，谐振频率和品质因数的下降加快，低于200 μm 时，品质因数几乎不变，而谐振频率下降不超过0.1 MHz。

图8 品质因数随液滴半径的变化Fig.8 Variation of Qu with radius of droplet

由上述计算可知，当水滴位于xoy 平面且以z 轴为中心半径为13.0 mm 的圆环上时，水滴半径的变化引起谐振频率的变化是最大的。这是谐振腔的电磁场结构决定的，谐振腔工作于TE011模式，在xoy 平面，r =13.0 mm 的圆环处，电场强度最大，介质所处的电场强度越大对谐振频率的影响也越大。由式 (9)计算由于谐振频率变化引起的湿度测量偏差如图9 所示:

图9 湿度偏差与水滴半径的关系Fig.9 Variation of △y with radius of droplet

由图9 可以看出，当水滴半径为10 μm 时，湿度偏差为0.057%;当水滴半径为20 μm 时，湿度偏差为0.227%;当水滴半径为30 μm 时，湿度偏差为0.510%;当水滴半径为50 μm 时，湿度偏差为1.404%;当水滴半径为100 μm 时，湿度偏差为5.388%;当水滴半径为200 μm 时，湿度偏差为18.552%。当水滴半径较小时，引起的湿度误差较小，但随着水滴半径的增加，引起的湿度误差迅速增大。

在实际的测量系统中，通过信号源输入跳频信号，频谱仪把带有湿蒸汽参数信息的谐振腔反射信号就地处理为频率功率信息，计算机得到N(大小与扫频带宽和步长有关)个不连续的频率功率数据点，先对数据取包络，进行线性插值，以扩充数据量，然后利用最小二乘法进行曲线拟合，根据函数关系式求导数为零的极值点，从而得到最大值点，即为谐振频率［14］。当有大水滴穿腔时，谐振腔的扫频输出信号会出现一个向下的毛刺，如图10 所示，图11 为对原始数据取包络和插值后的数据。

图10 谐振腔输出数据Fig.10 Output data of the cavity

图11 取包络并进行线性插值后数据Fig.11 Data after enveloping and interpolating

由图10 和11 可知，尽管大水滴穿腔时，谐振腔的反射功率会有一个向下的毛刺，但当对原始数据取包络并进行线性插值后，会剔除大水滴的影响。因此，谐振腔测量的湿度应为一次水滴的湿度。由于一次水滴占液相质量的95% 以上，而汽轮机排汽湿度一般小于12%，因此，谐振腔测量蒸汽湿度的误差小于5%，引起的湿度测量偏差 (△y)小于0.6%，可以达到较高的精度。

3 结 论

(1)大水滴的尺寸和在腔内的位置会影响谐振腔的谐振频率和品质因数。当水滴位于xoy 平面半径为13.0 mm 的圆环上时，对谐振腔频率影响最大，在半径为6.5 mm 的圆环上时，对品质因数影响最大，随着液滴尺寸的增大，谐振频率和品质因数下降越多。

(2)尽管从理论分析上，大水滴穿腔对湿度测量的影响较大，但是由于采用扫频的测量方法，在实际的测量过程中，会剔除大水滴的影响，从而保证了测量的准确性。

［1］Moore M J，Ch Sieverding.Two-phase steam flow in turbines and separators:theory，instrumentation，engineering ［M］.Washington，DC:Hemisphere Publishing Corp.1976.

［2］Moore M J，Ch Sieverding.Aerothermodynamics of low pressure steam turbines and condensers ［M］.New York:Hemisphere Publishing.1986.

［3］Kirillov Ii，Rm Yablonik.The flow of wet steam in a turbine ［J］.Proc.Instn mech.Engrs，1967，68(182):61 -66.

［4］张荻.湿蒸汽透平级动叶水滴运动，液固撞击及水蚀疲劳特性研究［D］.西安:西安交通大学，2001.

［5］蔡颐年.透平和分离器中双相流［M］.北京:机械工业出版社，1983.

［6］韩中合，杨昆.汽轮机中蒸汽温度测量方法的研究现状［J］.华北电力大学学报，2002，29 (4):44-47.

［7］蔡小舒，卫敬明，王乃宁，等.光学探针测量汽轮机排汽的实验研究［J］.动力工程，1992，12 (1):55 -58.

［8］韩中合，张淑娥，田松峰，等.汽轮机排汽湿度谐振腔微扰测量法的研究［J］.中国电机工程学报，2003，23 (12):199 -202.

［9］廖承恩，陈达章.微波技术基础［M］.北京:国防工业出版社，1979.

［10］韩中合，钱江波，田松峰.在线测量汽轮机排汽湿度的微波谐振腔结构优化［J］.中国电机工程学报，2009，29 (26):1 -6.

［11］钱江波，韩中合.谐振腔微扰技术测量湿蒸汽两相流的理论分析［J］.中国电机工程学报，2012，32(026):79 -85.

［12］钱江波，韩中合，张美凤.汽轮机内湿蒸汽两相流介电性质研究［J］.中国电机工程学报，2011，31(32):100 -106.

［13］李明洋.HFSS 电磁仿真设计应用详解［M］.北京:人民邮电出版社，2010.

［14］钱江波.谐振腔介质微扰技术测量蒸汽湿度的理论与实验研究［D］.保定:华北电力大学，2012.