曲线梁桥恒载作用下的简化计算

侯 宁

（上海市政交通设计研究院有限公司，上海市 200030）

1 背景

随着城市现代化建设的发展，城市交通系统压力越来越大。为保证交通顺畅，迫切需要开辟新的交通线。由于受周围环境的限制，在繁忙地段修建立交桥和高架桥是缓解城市交通紧张状况的一项有效措施。在立交桥和高架桥中，要求桥梁结构中心线要服从线路要求，在平面上呈曲线形，以提供顺畅的交通线。在公路和铁路建设中，由于总体悬线的需要或限于地形、地物，有些情况下也需要修建曲线桥，以满足交通运营要求，并节省建设投资。

曲线梁桥（又称弯桥）已成为现代交通工程中的一种重要桥型。曲线梁桥不仅能很好地适应桥址受地形、地物限制的需要，而且由于曲线结构线条平顺、流畅、明快、意境生动，能给人以美的享受。这样设计的结构，能使建筑美与环境美协调一致，符合人们的审美要求。

由于曲线梁桥的广泛应用，设计者对这种结构的计算方法的需要也越来越迫切。在曲线梁桥的设计中，设计者首先遇到的问题就是反映其结构性能的计算问题。一根平面曲线梁在自重作用下不仅能产生竖向位移，而且还要产生扭转。这种弯曲和扭转的相互作用（即弯扭耦合）与梁的几何形状和弯扭刚度有关。

箱形截面是曲线梁桥设计中常采用的截面形式。这是因为箱形截面具有抗扭刚度大、稳定性能好、材料利用充分而经济、结构合理、外型简洁和便于养护等优点。箱形截面的扭转可分为纯扭转和翘曲扭转两种。

2 工程实例

某立交匝道采用钢筋混凝土连续箱梁。跨径3×20 m，桥宽8 m。匝道上部结构为单箱单室。梁高2.0 m。箱梁结构顶宽7.74 m。箱梁结构底宽2.944 m。箱梁顶板厚0.25 m，腹板跨中宽0.4 m，中支点加宽到0.6 m，边支点加宽到0.6 m，底板跨中厚0.25 m。中支点加厚到0.4 m，边支点加厚到0.4 m。支座间距1.6 m。半径分别取50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲线桥梁，通过比较恒载作用下主梁的内力、应力及支座反力与同跨径直线桥梁的结果，以期找出曲线桥梁的简化计算方法。主梁断面见图1。

图1 桥梁断面（单位：cm）

3 计算模型

本文连续梁计算模型采用空间杆系法（采用Midas Civil 2006计算软件）。空间杆系单元具有12个自由度，能够在计算中计入扭转效应。

连续曲线梁的支座可以有两种布置方式。一种是所用支点均采用横向抗扭固定而纵向（切线方向）铰支的抗扭简支支座。另一种是部分支座采用抗扭简支支座而部分采用既无抗扭约束也无抗弯约束的点铰支座。

该模型中支座约束形式为：每个桥墩均设一个横向约束支座，中墩设一个纵向制动墩。空间模型计算时支座位置按梁的支点实际位置给出，并与主梁刚性连接（见图2、图3）。

图2 直线梁空间计算模型

图3 曲线梁空间计算模型

桥梁恒载作用主要包含：自重、二期铺装、附属结构等。

4 主要计算结果

下面从主梁内力结果对比、应力结果对比、支反力对比三方面给出曲线梁桥在恒载作用下与同跨径直线桥梁的比较结果，以此寻找曲线梁桥的简化计算。

4.1 内力结果分析

曲线梁桥的内力（见图4、图5）与直线桥类似，但是曲线梁桥在恒载作用下不仅能产生平面内的弯曲，而且还要产生扭转（见图6）。

图4 曲线梁剪力图

图5 曲线梁弯矩图

图6 曲线梁扭矩图

由图6可以看出，曲线梁桥恒载作用下的扭矩绝大部分由边跨承担，这在后面的应力对比及支反力对比时也得到了验证。

对曲线梁桥和同跨径直线桥梁空间杆系的内力计算结果对比分析见图7、图8。

图8 剪力对比结果

不难看出：恒载作用下曲线梁桥与同跨径直线梁桥内力计算结果基本相同。主要的差异体现在：结构由于曲率的影响，在恒载作用下不仅能产生平面内的弯曲，而且还要产生扭转。该扭转在曲梁结构中产生的内力大小基本为结构恒载内力的5%以内。由此可见，曲梁结构内力虽与直梁内力略有差别，但差别幅值较小，可以满足工程精度要求。

4.2 应力结果分析

曲线梁桥在恒载作用下不仅能产生弯剪应力，而且还会产生扭转应力。用同跨径直线桥的计算结果代替曲线桥计算结果时，误差小于5%，可以满足工程精度要求。

由应力对比结果（见图9）还可以看出曲线梁桥的组合应力值与同跨径的直线桥相比在边跨跨中、中墩支点略大，在中跨跨中略小，这与曲线梁桥恒载作用下的扭矩绝大部分由边跨承担相符。

图9 应力对比结果

4.3 支座反力结果分析

从支反力对比结果（见图 10、图11）可以看出：对于边墩，由于扭转作用，梁的支反力不均匀已经非常明显。与同跨径的直线桥支反力结果相差较多，误差最大达到70%，最小为17%，这时用直线桥计算结果代替曲线桥计算已无法满足工程需要。扭转作用对中墩的影响远小于对边墩的影响，梁的支反力均匀与同跨径的直线桥支反力结果相比，误差最大达到12%，小半径曲线桥时也已无法满足工程需要。

图10 边墩支反力对比结果

图11 中墩支反力对比结果

通过支反力的对比分析也可以得出：曲线梁桥恒载作用下的扭矩绝大部分由边跨承担。

4.4 支反力简化计算

对曲线梁桥而言，内力、应力可以用同跨径的直线桥计算代替，匝道桥梁的支反力应按照空间杆系准确计算。但对于大量的匝道梁桥，曲线半径在不断变化，为了省时省力，迫切需要找到一种简单、实用的方法来计算曲线梁桥。

对于8 m、9 m宽的等跨钢筋混凝土曲线桥梁，在桥梁结构中心线曲线半径大于50 m，支座等间距布置的条件下，下面给出支反力的简化计算公式。

边墩恒载作用下支反力估算公式：

式（1）中：R'——曲线桥支反力，外侧取“+”，内侧取“-”，kN；

R——同跨径直线桥计算支反力,kN；

G——桥梁结构总重,kN;

B——桥梁宽度，m;

r——曲线桥结构中心的曲线半径,m;

d——支座间距,m。

中墩恒载作用下支反力估算公式：

式（2）中：R'——曲线桥支反力，外侧取“+”，内侧取“-”，kN；

R——同跨径直线桥计算支反力,kN；

G——桥梁结构总重,kN。

图12、图13给出了恒载作用下直线桥计算结果通过公式（1）、（2）估算出的曲线桥支反力与曲线桥空间计算的比较。

图12 估算公式计算边墩支反力对比结果

图13 估算公式计算中墩支反力对比结果

由图12、图13可以看出，在一定条件下曲线桥的支反力可以根据直线桥计算结果及估算公式给出，这样可以大大减少空间计算所花费的时间。

5 结论

通过计算半径分别为50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲线桥梁及同跨径的直线桥梁在恒载作用下的效应，得出如下结论：

（1）曲线梁在恒载作用下会产生弯曲和扭转效应，扭矩绝大部分由边跨承担。

（2）恒载作用下，曲线梁的内力可以不计入扭转效应，此时可以用同跨径的直线桥来代替曲线桥计算，计算结果误差不大于5%，满足工程需要。

（3）恒载作用下，由于相形截面抗扭刚度较大，曲线梁的扭转应力在组合应力中所占比例很小，可以不计入扭转应力，此时用同跨径的直线桥计算来代替曲线，计算结果误差不大于5%。保守设计时对直梁最小正应力及主拉应力的限值可加以限制，分别取规范允许值的90%及95%。

（4）恒载作用下，曲线梁的支反力可与同跨径的直线桥相差较大。本文中给出的公式（1）、（2）可以用来依据直线桥计算结果估算一定条件下的曲线桥支反力。对曲线梁桥而言，支反力准确结果宜采用空间分析的计算。

[1]范立础.桥梁工程（上册）[M].北京：人民交通出版社，2003.

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