复杂网络理论与海军非战争军事行动指挥研究＊

汪 凯 陈 岛

（海军陆战学院 广州 510430)

1 引言

当今网络时代，基于复杂网络的理论研究取得了重大突破。很多专家已经构建出了类似于真实世界的网络模型，发现现实世界许多网络都存在小世界特性、无尺度特性、自适应性、高聚集性、鲁棒性及脆弱性。本文结合构建出的亚丁湾护航组织指挥网络拓扑模型，尝试性地就如何将复杂网络理论应用到海军非战争军事行动指挥研究中，进行了初步探讨。

2 复杂网络拓扑模型参量

量度复杂网络拓扑模型的参量有很多，但最基本的主要有网络的平均路长、节点的度分布和聚类系数。

平均路长：网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接着两个节点的最短路径上的边数。网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值［1］，即

其中N为网络节点数。网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度。为了便于数学处理，在式（1)中包含了节点到自身的距离（当然该距离为零)。如果不考虑节点到自身的距离，那么要在式（1)的右端乘以因子（N＋1)/（N－1)。

网络的平均路长确定了网络中任一对节点间的最具有代表性的路径长度，规模大的复杂网络，其平均路长不一定大，相反，现实中多数复杂网络的平均路长都相对较小。这就构成了复杂网络的小世界现象，也就是任何两个看似没有联系的节点，可以通过较短的连接把它们关联在一起。

聚类系数：节点i的聚类系数Ci定义为与该节点连接的ki个节点之间实际存在的边数和总的可能的边数之间的比值，其一般表达式［1］：

其中，Ei是实际存在的边数。整个网络的聚集系数C就是所有节点聚集系数的平均值。这个参数也是小世界现象的衡量标准之一，它的值可以反映出网络的结构特征。

度及度分布：节点的度定义为与该节点连接的其他节点的数目，直观上看，一个节点的度越大就意味着其在某种意义上越“重要”。网络中节点的度的分布情况可用分布函数P（k)来描述，它表示的是网络中度值为k的节点出现的概率，反映了网络拓扑的连接情况。完全的随机网络的度分布近似为泊松分布，其形状在远离峰值处呈指数下降。但近几年的研究表明，许多实际网络的度分布明显不同于泊松分布，可以用幂律形式表示，其一般表达式［1］：

其中，r称为尺度因子。由于幂律分布没有标志性的特征长度，因而该类网络被称为无尺度网络，相对应的幂律分布被称为网络的无尺度特性。

3 实例分析

为了方便对海军非战争军事行动指挥进行研究，下面我们以护航行动指挥为实例，研究它们的指挥网络。

本文不具体区分各类节点的个体差异，统一使用无向无权图表示网络关系，把实体单元看作节点，单元之间的关系看作边，任意两个节点间只要有信息流，就认为这两个节点之间有连线，这样构建出亚丁湾护航组织指挥的网络拓扑模型。

图1 亚丁湾护航组织指挥框图

图2 亚丁湾护航组织指挥的网络拓扑模型

从亚丁湾护航组织指挥的网络拓扑模型可看出，这是一个常见的规则网络—星形耦合网络，它有一个中心点，其余的N－1个点都只与这个中心点连接，而它们彼此之间不连接［5］。

星形网络的平均路径长度为

星形网络的聚类系数为

这里假设如果一个节点只有一个邻居节点，那么该节点聚类系数定义为1。

从分析数据可以看出，亚丁湾护航组织指挥的网络拓扑模型拥有较大的聚类系数和较短的平均路径长度，说明该模型具有小世界网络的特征。

4 海军非战争军事行动指挥的小世界特性

从亚丁湾护航组织指挥模型可以看出，大部分海军非战争军事行动指挥网络是小世界网络，同样它也拥有与小世界网络相类似的特点。

1)海军非战争军事行动指挥的临时性

2004年印度洋海啸袭击过后，美国海军研究生院在泰国建立了一个急速成型网［2］。可以证实，这一无线网对该区域的救援和恢复工作起到了至关重要的作用。这种急速成型的小世界网络，在需要时，它们将相对有效和具有“鲁棒”性，但是随着任务的结束，这种网络将逐步消失，因为网络间的信息交互变得不再频繁并且网络连接萎缩或者消失。同样，相比海军其他的指挥活动，非战争军事行动指挥网络中的小世界特性更为明显，例如，针对自然灾害的救援或者执行一项特定的军事任务，比如海外撤侨任务，它们大部分是临时的，任务结束后，这种指挥网络间的交互也将变得不再频繁。

2)海军非战争军事行动指挥的高效性

小世界网络的显著特征是拥有一个非常巨大的聚类系数。这类网络中的信息从网络的一部分移动到另一部分仅仅需要很少的几个步骤。因此，网络中的任何一个节点都与其他节点密切相关。海军非战争军事行动指挥也有相似的网络特征，从护航行动指挥框图可以看出，海军的指挥活动就是海军直接到任务部队的最高效、最简约的跨级指挥模式，这种指挥模式因为省去了一些不必要的指挥层次，缩短了指挥路径长度，使指挥动作简洁，指挥时效性突出。

3)海军非战争军事行动指挥的协调性

“需要自同步或周边机构的网络是小世界网络”［3］。小世界网络间通过某些关键节点连接起来，这些关键节点拥有丰富的连接和频繁的信息交互，同时形成共享的态势感知，并且通过协作，实现计划同步，采取协同行动。海军非战争军事行动各类型指挥活动都形成了自己的小世界，而将这些小世界连接起来的关键节点就是海军指挥员及其指挥机关，他们必须具备相关知识和能力，能够分析和处理各种态势信息，并且实现信息的共享，要求具有较高的协调性。

5 复杂网络理论应用的展望

评估海军非战争军事行动指挥能力可以总体概括为六个关键因素：

1)“鲁棒”性—保持任务、态势和环境在一定范围内的能力［9］。“鲁棒”性是指海军指挥员及其指挥机关为完成海军非战争军事行动所采取的操作的一个必要响应。为防止事态进一步恶化和整个事件得到圆满解决所采取的最优化过程，将会影响到海军指挥员及其指挥机关对其他突发情况做准备。

2)恢复能力—从突发情况中恢复的能力。海军非战争军事行动往往是应对突发情况，事件性质和严重程度难以预测，因此我们在突发情况之初将势必陷入被动。所以恢复能力是基本的，只有具备这种能力才能保证行动的成功。

3)反应能力—把握机会、采取行动的能力。反应能力是海军指挥员及其指挥机关为了应对具有战术、战略性质的突发事件所应具有的能力［10］。特别是恐怖分子和暴乱分子，他们的适应能力在增强，态势变化的步伐也在加快，因此对反应能力的要求也越来越高。

4)创新能力—采取新方法处理新旧问题的能力。创新能力是为应对陌生态势或者无法预见的情况所采取的行动的自然反应。通过用新方法处理旧问题或者新问题，我们可以提高指挥活动成功的概率。

5)灵活性—采取多种方法完成任务的能力。采取单一的某一种方法应对海军非战争军事行动，往往难以完成任务。在实际指挥活动中，总是需要综合多种方法，考虑多种因素的限制，协调各种力量，这样影响我们行动方法的各种突发情况将不会阻碍到我们成功地完成任务。

6)适应能力—通过改变指挥过程和指挥机构来提高效能的能力。当我们发现自己处于不是预想的态势中时，适应能力就显得很有必要。在这种情况下，为了有效地执行海军非战争军事行动，必须改变我们现有的指挥机构和指挥过程。

这六个关键因素之间存在相互影响。例如，较高的灵活性需要较强的创新能力。同样，较强的“鲁棒”性取决于恢复能力、反应能力、灵活性和适应能力。事实上，通过详细的分析这些能力，将会发现所有的因素都是相互影响的。

因此，从整体上考虑这些关键因素的概念，详细地说明海军非战争军事行动指挥能力的六个关键因素的定义和度量是可能实现的，进而为将复杂网络的相关研究成果引入到指挥能力建设中去，为进一步认识和理解海军非战争军事行动指挥的小世界特性、自适应性及“鲁棒”性提供新的研究角度和分析方法。

6 结语

本文首先分析了亚丁湾护航组织指挥的网络拓扑模型，通过计算平均路径长度和聚类系数，发现该模型属于小世界网络，从而分析了海军非战争军事行动指挥中体现的小世界特性，并由此提出了评估海军非战争军事行动指挥能力的新角度和新方法。

［1］汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用［M］.北京：清华大学出版社，2006：1518.

［2］陈丽娜，黄金才，张维明.网络化战争中复杂网络拓扑结构模型研究［J］.电光与控制，2008，6（15)：46.

［3］马骏，唐方成，郭菊娥.复杂网络理论在组织网络研究中的应用［J］.科学学研究，2005（4)：173178.

［4］赵滨江.论网络中心战［M］.北京：解放军出版社，2004：3538.

［5］姚园园，张志鸿.从复杂网络角度对即时消息网络进行拓扑建模［J］.微计算机信息，2006（24)：207209.

［6］李德毅，王新政，胡钢锋.网络化战争与复杂网络［J］.军事科技，2006，19（3)：111119.

［7］刘明诗，龚耘.海军非战争军事行动与军事管理创新［J］.海军工程大学学报，2008（5)：2324.

［8］胡晓峰，司光亚.战争模拟论［M］.北京：国防大学出版社，2004：2627.

［9］肖大亮.军事力量的非战争运用［M］.北京：国防大学出版社，2009：4447.

［10］王明武，常永志，徐戈，等.非战争军事行动［M］.北京：国防大学出版社，2006：8992.