分裂导线混合凇带电覆冰后的起晕电压跌落研究

蒋兴良 张 满 舒立春 胡建林 吴尧 何彦谆

（重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 重庆 400044）

1 引言

目前超特高压输电线路大多采用分裂导线进行输电[1]，而我国南方冬季频繁出现冻雨和冻雾的交替天气，极易在长期暴露在极端恶劣环境下的导线上形成大规模的混合凇覆冰，从而严重威胁架空线路的安全运行[2-4]，随之引发的电晕损耗及电磁环境污染等问题日益受到重视[5]。

混合凇属于干、湿交替增长的覆冰形式，即先在导线接触面上形成雨凇，然后在最外层表面形成雾凇的一种交替式混合冰[6,7]；混合凇会导致导线冰面容易出现局部电晕放电，从而降低起晕电压[8-10]。目前国内外针对积污、淋雨、高海拔、覆冰等条件下的导线起始电晕特性进行了一定研究[11-14]，但大多数研究均采用不带电方式，并常用缩比模型来研究实际分裂导线，所得结论常与工程实际存在差异，且未深入分析混合凇覆冰后的起晕电压规律[15,16]。

文献[17]中研究了混合凇覆冰形成机理，并对混合凇的形态做了一定描述，文中认为混合凇的形成会改变导线表面的电场分布；文献[18]中研究了交流电场对导线雾凇覆冰形态的影响，并测量不同雾凇冰树枝形态下的电晕放电量，文中结论部分认为冰树枝越长越尖，则导线越容易在较低的电压下发生起晕现象；文献[19]研究了实际导线表面由于覆冰产生的尖端使得电场畸变，即使电压不是很高的时候导线也会出现很多局部的电晕点；文献[20]研究了直流正极性下的雨凇冰柱尖端电晕放电特性，结果表明相同电压下冰柱越长越尖则尖端放电量越大，且电导率的增加会增大雨凇冰柱的放电量。

为探求不同电场混合凇覆冰后对分裂导线起晕电压影响规律，本文在人工气候室内利用紫外成像仪及I-U曲线拟合法完成对分裂导线起晕电压规律的测量分析，还研究了不同电导率对覆冰后导线起晕电压影响规律，并根据混合凇形态建立了有限元电场计算模型，得到导线表面电场变化趋势，以此为混合凇频发地区的输电线路设计和选型提供理论依据。

2 试验装置、试品及试验方法

2.1 试验装置及试品

气候室内径为2.1m、内长3.8m，如图1所示；室内温度可降到-36℃，内壁安装有国际电工委员会（IEC）推荐制作的标准喷头，可用来模拟雨凇、雾凇及混合凇等不同覆冰形态；气候室内的吹风装置既可以模拟风速，又可用来使室内温度及雾粒分布均匀；试验电压从人工气候室一侧装设的穿墙瓷套管引入，交流覆冰试验的原理接线图如图2所示。

图1 低温低气压人工气候试验室Fig.1 Low temperature and pressure artificial climate chamber

图2 交流覆冰试验原理接线图T1—10kV调压器 T2—交流试验变压器 R0—保护电阻H—高压穿墙套管 F—交流电容分压器(分压比10000：1)V—电压表 E—人工气候室 S—试品导线 B—电晕笼K—隔离绝缘子 L—均压环 Ca—紫外成像仪 PC—计算机Fig.2 Schematic diagram of test circuit

将导线置于三段式电晕笼中心覆冰，电晕笼直径为 2m，总长度为 2.5m，前后两段（0.5m）电晕笼接地，中间段（1.5m）用来测量起晕电压；试品采用由LGJ—70/40构成的间距为35cm的分裂导线，子导线参数见表 1，导线末端安装均压环以消除端部效应；实际输电线路表面场强一般为15～20kV/cm，为得到带电覆冰后的起晕电压跌落一般规律，本文设置了 0、5kV/cm、10kV/cm、15kV/cm和20 kV/cm四个场强等级；由于紫外成像仪检测到的光子数与电晕放电过程有良好的对应关系[21]，故本文采用CoroCAM IV+紫外成像仪来观测电晕发展；环境参数采用 PTU200数字化温度、湿度和气压综合测量仪测量，水滴直径及液态水含量用激光粒度仪测量；混合凇采用先雨凇、后雾凇交替覆冰形成，且两种覆冰交替时间相同，混合凇条件见表2；测量设备及试验布置图见图3、4所示。

表1 LGJ—70/40子导线基本参数Tab.1 Parameter of LGJ—70/40 sub-conductor

表2 混合凇覆冰形成条件Tab.2 Forming condition for mixed-phase icing

图3 测量设备Fig.3 Test equipments

图4 分裂导线试验布置图Fig.4 Arrangement of bundle conductor for the test

2.2 试验方法及起晕电压判据

图5 三分裂导线电晕图像Fig.5 Corona discharge images of triple bundle conductor

图6 三分裂导线带电15kV/cm后混合凇起晕电压Fig.6 Calculation for triple bundle conductor corona onset voltage after energized mixed-phase icing at 15kV/cm

在人工气候试验室内分别进行单、双及三分裂导线带电覆冰之后，调节制冷系统保持小型多功能人工气候室内气温不变，固定紫外成像仪处于最佳测量位置，施加工频交流电压至电晕起始电压预估值的 90%，之后将升压速度控制在 3kV/s，在紫外成像仪增益99%下观察到有光子数出现时每升高一定数值维持30s并录像[22]。图5为紫外成像仪拍摄三分裂导线带电15kV/cm后混合凇覆冰的导线电晕放电图片。由图可知，40.2～45.6kV之间，光滑导线上较少出现光子数，说明导线并没有起晕，逐步增加电压到 50.1kV之后紫外成像仪捕获的光子数突然大量增加，故认为起晕电压应该在 50kV左右并可采用I-U曲线拟合法计算起晕电压值；对某一电压下连续30s内对应光子数变化进行录像并计算其平均值，作光子数-电压特性曲线，并测量三次，如图6a所示，曲线拐点对应的电压值即为电晕起始电压[23]，同时三次测量值之间的误差小于 5%，为可接受范围，图6b为用I-U曲线拟合法算出的起晕电压。

2.3 分裂导线周围电场分布计算

分裂导线的子导线普遍按照圆形排列，如图7a所示。

图7 分裂导线及其镜像原理Fig.7 Bundle conductor and image theory

两相邻子导体之间的距离称为“分裂导线间距”，用B表示。分裂导线的子导线分布在节距圆上，节距圆半径称为“分裂导线半径”，记作R，每个子导线半径记作r，子导线总数记作n，则可得到下式：

将分裂导线用单根等效导线代替，其中Ri为分裂导线等效导体半径，则等效半径为

导线上电压与电荷之间的关系式为

其中U为各导线对地电压的列向量；Q为各导线上等效电荷构成的列向量；λ为各导线电位系数构成的n阶矩阵，如图7（b）所示其中，ε0=[1/(36π)]*10-9F/M，ε0为空气介电常数；hi为第i根导线与其镜像之间的距离；Lij为第i、j根导线之间的距离；L’ij为i、j根导线镜像之间距离。

由上述公式可以计算出每根等效导线上的电荷Qi，导线平均表面场强计算公式为

导线最大表面场强计算公式为

对于子导线表面场强，由于相分裂子导线同极性电荷的作用，使沿子导线表面的电荷和电场强度的分布都不均匀，n根相分裂子导线中每根子导线上的表面电场强度可按下式计算：

式中，φ为从某方向算起的场强向量E的角度；φk为E的起始方向与被研究的第n根子导线轴线和产生影响的第k根子导线轴线的连线之间的角度

式中，Ck为第k根子导线电容，U为第k根子导线上的额定电压。

根据式（1）～式（9）式可知，将单、双及三分裂导线放入半径为 1m的圆柱形电晕笼内，忽略内部芯线及弧垂，电晕笼与导线形成同轴电极结构，此时三种导线表面电场为 5kV/cm、10kV/cm、15kV/cm和20 kV/cm四个场强等级时所应施加的电压值见表3。

表3 三种导线不同电场所对应的电压值Tab.3 Voltage value in different electric fields

3 试验结果及分析

3.1 不同电场覆冰对起晕电压的影响

为探求不同电场覆冰后导线起晕电压跌落规律，电导率固定为 400μs/cm（校正到 20℃），覆冰时间为 30min，则导线表面所形成的混合凇形态特写如图8所示，不同电场下对应的混合凇覆冰形态如图9所示，覆冰完成之后再利用紫外成像仪对起晕电压进行测量分析，试验结果如图10所示。

图8 导线混合凇覆冰形态特写Fig.8 Mixed-phase ice morphology close-up

图9 不同电场下的混合凇覆冰形态Fig.9 Mixed-phase ice morphology under different fields

图10 不同电场覆冰后的起晕电压Fig.10 Corona onset voltage after icing under different fields

由上图可知，不同电场导线带电混合凇覆冰后所对应的起晕电压值也不同；覆冰后的起晕电压跌落较严重，即使是冰柱最短、冰尖最钝的 20kV/cm电场下的覆冰形态，导线残余起晕电压也只有50%左右，主要原因是混合凇不仅增加了导线表面的粗糙程度，还改变其原有形态，如图8所示，从而使导线表面电场畸变，即使在很低的电压下导线表面也会出现电晕放电，故起晕电压将会降低。导线分裂型式对混合凇带电覆冰特性无明显影响。但对于分裂导线，不同位置子导线之间覆冰形态随电场的变化规律存在差别，主要原因在于子导线之间对水分的阻挡作用。

随着覆冰电场的增加，起晕电压出现先减小后上升的趋势，如图 10所示，这是因为 0～10kV/cm电场下带电覆冰时，由于电场吸引力的作用导致混合凇冰柱迅速生长，如图9所示，且电场越大水滴沿电场方向被拉长越多，尖端能够稳定存在的水滴半径也就越小，故冰尖越细，从而导致冰柱尖端电场畸变更加严重，使导线起晕电压降得更低；而在15～20kV/cm带电覆冰时，水滴所受的库伦冲量为正，电场对水滴出现排斥力，导致冰柱长度逐渐变短，而离子轰击和电晕活动的加剧导致冰柱及冰树枝尖端加速融化、逐渐变钝，故混合凇对导线表面电场畸变作用也逐渐减弱，故起晕电压逐渐升高。

相同覆冰时间内，混合凇对子导线越多的分裂导线起晕电压影响相对较小，这是由于分裂数越多，导线等效直径越粗，导线本身起晕电压就相对较高，故覆冰后的导线残余起晕电压会更高一些。

3.2 覆冰程度对起晕电压的影响

随着覆冰时间的增加，混合凇形态会发生相应变化，为探求覆冰程度对导线起晕电压的影响规律，设置覆冰时间15min、30min、45min和60min并测量导线起晕电压的改变情况，试验结果如图11所示。

由图11可知，导线在不同电场覆冰时，随着覆冰时间的增加，起晕电压逐渐降低，但下降速度逐渐减慢；主要是因为覆冰时间的增加引起覆冰越发严重导致导线表面电场畸变更加严重，故起晕电压持续下降；而下降速度变慢是因为在雨凇覆冰阶段，冰厚会使水滴的碰撞率下降，且水滴需要更长的时间才能流到冰尖，故冰柱的畸变效应变弱；而形成雾凇冰树枝的形态参数并不被覆冰时间的增加所影响，且它也会在增加导线等效直径的同时进一步降低水滴碰撞率，最终导致混合凇覆冰的增长需要更长的时间来完成，故导线起晕电压的下降速度减慢，并最终趋于饱和。

图11 不同覆冰程度的起晕电压Fig.11 Corona onset voltage under different icing extent

3.3 覆冰水电导率对起晕电压的影响

输电线路表面一般具有较高的电导率[24]，从而影响起晕电压特性，为研究其规律，试验中采用 20℃分别为 30μs/cm、400μs/cm、800μs/cm、1 200μs/cm不同覆冰水电导率，针对导线进行30min带电15kV/cm混合凇覆冰，则混合凇覆冰形态特写及起晕电压值见图 12和图 13。

由图12和图13可知，导线进行带电15kV/cm混合凇覆冰时，不同电导率对混合凇形态几乎没有影响，同时导线起晕电压并不随电导率的不同而出现规律性变化，且数值比较接近，故可认为起晕电压亦不受电导率影响；这是因为混合凇属于干、湿交替增长覆冰，导线上表面雾凇的电晕放电受覆冰水电导率的影响本身就不大，而导线下表面的雨凇冰柱部分由于外界温度较低，表面已无水膜，也相当于是干冰，加上不同盐浓度下的覆冰形态相近，故导线起晕电压数值几乎一样。

图12 不同电导率下混合凇15kV/cm覆冰形态Fig.12 15kV/cm icing shape under different conductivity

图13 不同电导率覆冰后的起晕电压值Fig.13 Corona onset voltage under different conductivity

4 混合凇电场模型及仿真计算

4.1 混合凇冰柱尖端电场分布模型

为研究混合凇覆冰后导线表面的电场畸变情况，根据上一节中的覆冰形态及测量参数可知，可将混合凇冰柱作为椭球体进行分析[25]，由于雾凇冰树枝形态极小，故忽略掉它对电场的畸变作用，冰柱尖端等效模型如图14所示。

图14 混合凇冰柱等效模型Fig.14 Equivalent model for mixed-phase ice tips

将椭球体的尖端置于球坐标的原点，椭球体的轴设置为坐标系的极轴，讨论的原点附近区域0≤θ′≤π-α的场分布，为便于计算，可设导体上的电势为零，当导体达到静电平衡时，导体内场强为零。设导体外为真空，故其外空间电场的电势满足拉普拉斯方程▽2φ=0，轴对称势问题中拉普拉斯方程一般解[26]

其中，P(x)(x=cosθ’)满足以下的勒让德方程，γ=(0,1…,n)

由边界条件可知，冰柱尖端φ为有限值，故B=0：

尖端电势有限，要求γ＞0而在 0≤θ′≤π-α区域内，轴对称的电势的完全解由线性叠加可以得到

由于我们最关心的是冰柱尖端表面附近静电场的一般特性，从而得知导体上电荷的分布情况，因此可以用上式的第一项来近似地描写电势的特性

对于细椎体，1α≪故可以设

上式中K为常数，由于α趋近于0时，φ趋近于常数，则有f(θ′)1≪。在式（7）中考虑这一关系，整理化简得

当θ′=π-α时，φ表面电势为0，故有

又α1，所以 cos[(π-α)/2]=sin(α/2)≈α/2，从而得到γ的最小值是

由式（17）可以看出，γ随α变化。由关系E=-▽φ，可求得椭球体表面附近电场强度为

尖端导体表面的面电荷密度

由式（19）可知，当冰柱变得越尖细时，即α角度越小，尖端电荷面密度越大，所对应的场强也越大；当冰尖端越顿挫，即α角度越大，则电荷面密度越小，所产生的场强也越小。

4.2 覆冰有限元模型建立

根据第 4.1节中混合凇尖端电场分布模型，利用Maxwell软件进行有限元建模，三分裂导线不同电场下30min覆冰具体参数见表4，0kV/cm电场下0～60min覆冰具体参数见表5，均取分裂子导线的平均参数；15kV/cm电场下三种分裂导线30min覆冰参数见表6，将已覆冰的导线置于直径为2m的同轴电极中，导线材料设为Aluminum（铝），分裂间距为35cm，冰厚及冰柱材料为Ice相对介电常数为75，场域背景区域设为Vacuum（真空），同轴电极边界设为气球边界条件，即无限远处电位为零，然后采用网格自动剖分，最后进行计算；所建分裂导线模型如图15所示（未按照比例画出），仿真结果如图16～图18所示。

表4 不同电场三分裂导线混合凇30min覆冰系数Tab.4 Coefficient of LGJ-70/40 in 30min mixed-phase icing under different fields

表5 0kV/cm下LGJ-70/40混合凇0～60min覆冰增长系数Tab.5 Coefficient of LGJ-70/40 in 0～60min mixed-phase icing under 0kV/cm field

表6 三种类型导线15kV/cm电场混合凇30min覆冰系数Tab.6 Coefficient of three conductors in 30min mixed-phase icing under 15kV/cm field

图15 不同场强下的导线混合凇仿真模型Fig.15 Simulation model of mixed-phase icing under different field

图16 不同电场的混合凇冰柱电场分布Fig.16 Field distribution of mixed-phase icing under different fields

图17 三分裂导线0kV/cm下覆冰后电场分布Fig.17 Field distribution on the surface of triple bundle conductor under 0kV/cm mixed-phase icing

图 16a中可以看出，施加 69kV交流电时，未覆冰三分裂导线表面电场为 15kV/cm；而在电场0～20 kV/cm覆冰后的导线若继续在该电压下运行则表面电场分别为 26.3kV/cm、29.7kV/cm、30.9kV/cm、29.4kV/cm和27.1kV/cm成先增加后减小的趋势，如图16b～16f所示；这是由于0～10kV/cm下冰柱随电场强度的增加而变长变细，导线表面电场畸变严重，而在15～20kV/cm下的冰柱长度变短变粗，故表面最大电场强度逐渐减小。

图 17中，0～60min覆冰后的三分裂导线若继续在 69kV电压下运行，则表面电场分别为 22.6、26.3、28.9kV/cm和30.3kV/cm成逐渐增加趋势但增加速度逐渐变慢；这是由于混合凇冰柱的生长速度及冰尖直径减小的速度均随覆冰时间的增加而逐渐减慢，故导线表面的电场增加速度也逐渐减慢，这与试验中所得趋势相吻合。

在导线表面电场均为 15kV/cm情况下进行30min混合凇覆冰，若覆冰之后均运行于40kV电压下，则不同导线表面场强如图18所示。

图18 三种导线15kV/cm下覆冰30min表面电场分布Fig.18 Field distribution of three conductors under 15kV/cm icing for 30min

上图中可以看出，四种导线表面最大电场分别为23.5kV/cm、20.1kV/cm和17.1kV/cm，呈逐渐减小趋势；这是因为相同电场下覆冰时，导线越粗所需要形成尖细的冰柱时间就越长，这是因为分裂子导线数越多，导线等效半径将增加，相同覆冰时间内，冰柱对等效半径越粗的导线电场畸变作用越小，故相同电压等级下相比分裂数较少的导线而言，分裂数多的导线表面电场较小，且不容易发生起晕现象。

5 结论

（1）不同电场下混合凇覆冰后的导线起晕电压值不同，由于混合凇尖端使得导线在较低电压下出现电晕放电，故导线起晕电压至少降低 50%左右；分裂数越多的导线在相同覆冰时间内残余起晕电压越高。

（2）覆冰电场的增加使得导线起晕电压出现先减小后上升的趋势，其主要原因是冰柱形态发生了变化；覆冰程度的增加会使得导线起晕电压持续降低，但下降速度逐渐减慢；不同电导率液体对混合凇形态及导线起晕电压几乎没有影响。

（3）电场计算分析表明覆冰电场的增加使得导线在相同电场下运行时，表面电场呈现先增加后减小的趋势；而覆冰程度的增加会使导线表面电场持续增加，但增加速度逐渐减慢；相同电场下覆冰后的导线，子导线越多则表面电场越小，相应越不容易发生起晕现象。

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