双欧控制法在运载器水弹道中的应用

王亚东, 袁绪龙, 张宇文



双欧控制法在运载器水弹道中的应用

王亚东, 袁绪龙, 张宇文

(西北工业大学航海学院, 陕西西安, 710072)

潜射导弹运载器采用水平发射、垂直出水攻击方式时, 常规的水弹道控制系统因欧拉姿态角奇异等问题难以正常工作。采用正反欧拉角2套姿态描述系统, 利用各自的奇异特点, 设计了在弹道初始阶段利用正欧拉角控制规避和爬升弹道、末期利用反欧拉角精确控制出水俯仰角至90°的双欧拉控制法, 并进行了仿真试验。仿真结果表明, 利用双欧拉控制法既可以保证弹道数据的直观性, 又可大幅提高运载器出水俯仰角的控制精度。该方法不但可以用于运载器水弹道控制方案设计, 亦可用于同类别的涉及大姿态机动的控制系统设计。

导弹运载器; 水弹道; 双欧拉控制法; 控制系统

0 引言

潜射导弹具有攻击突然性、隐蔽性等突出的优点, 是各大国研究的热点, 同时因其所处环境的特殊性, 导致了较复杂的力学、结构及弹道控制问题, 又是研究的难点。在短时期内, 新研发的潜射导弹等武器需要适应在役潜艇现有的发射装置(鱼雷发射管), 通过合理的匹配, 设计出导弹运载器。这样既适应了原有发射装置, 又巧妙地解决了弹体水密、弹道控制等问题。由于鱼雷管为水平布置, 故导弹运载器为水平发射, 早期的运载器均采用斜出水方式, 攻击扇面较小, 而运载器发展的趋势则是优势较大的垂直出水方式。

和常规武器不同的是, 水平发射、垂直出水弹道涉及俯仰通道从0°至90°附近的大幅机动, 同时, 为了保证发射艇的安全, 运载器爬升过程中还需做规避机动以偏离发射艇的主航道。常规的正欧拉角系统在俯仰角为±90°时为奇异点, 且根据欧拉角的定义, 俯仰角仅能在[–90°, 90°]区间内取值, 故当实际过程中出现跨越90°范围时, 因定义区间的约束, 俯仰角仍会被限定在[–90°, 90°]内, 而其余通道数值则发生突变。各欧拉角是控制系统的重要参数, 控制指令多由其本身和目标值的偏差给出, 故突变对控制系统而言是灾难性的, 会直接导致控制系统发散。

若不以姿态角作为控制的输入参数, 仅解算无控弹道, 则采用反欧拉角作为姿态描述系统, 即可解决姿态奇异问题; 亦可采用四元数描述姿态, 均能满足要求。但对于以姿态角作为控制参数的有控弹道而言, 四元数系统物理意义不显著, 难以直接应用; 反欧拉角的控制律设计亦因角度描述不直观而相当复杂。

本文设计了潜射导弹运载器水弹道的双欧控制方案, 弹道解算中同时输出正、反欧拉角2套参数, 根据弹道的不同阶段采用不同的姿态角作为控制参数, 相应地给出了各自的控制律。将该方法应用到了某型运载器水弹道控制中, 完成了规避、爬升及出水角度精确控制等过程, 解决了常规控制方案存在的问题, 输出参数直观, 控制精度高。

1 运载器方案弹道

为了说明双欧拉控制方法在运载器水弹道控制中的必要性, 首先给出水平发射、垂直出水运载器的方案水弹道。

潜射导弹运载器列装于潜艇鱼雷发射管, 依靠发射装置的动力发射离管, 一般为了保证发射艇的安全性, 在运载器离艇一段距离后运载器发动机才点火, 控制系统启控; 启控后首先判断发射深度是否满足要求(限于运载器机动性特性, 深度太浅时不能完成水平至垂直的机动过程), 不满足要求时首先操舵下潜至标准深度; 与此同时, 操舵完成规避发射艇主航向的机动; 而后操水平舵进行爬升和水平转垂直姿态控制, 直至运载器出水。

运载器方案水弹道流程如图1所示。

2 双欧控制法

2.1 正、反欧拉角定义

如图2所示建立固连于大地的地面坐标系, 原点置于水面上某一指定位置, 如发射时刻运载器浮心在水面上的投影点,坐标平面与水面重合,轴垂直向上。再建立原点位于浮心所在运载器横截面几何中心的体轴系,轴指向运载器头部,轴在水平尾翼所在的平面内,轴与轴、轴组成右手坐标系。将地面坐标系原点平移至运载器浮心位置得到平移坐标系′′′。

运载器在空间的位置由运载器浮心在地面坐标系内的坐标给出。直观起见, 运载器在空间的姿态仍由欧拉角系统中的3个欧拉角表示。常规的正欧拉角系统定义为: 体坐标系从与平移坐标系重合的位置开始依次绕对应的,,向相关轴旋转这3个角度得到的姿态用3个欧拉角组合来表示, 分别称为偏航角、俯仰角和横滚角。

在正欧拉角定义下, 由地面系到体坐标系的转换矩阵

欧拉方程

(2)

对于一般航行器而言, 俯仰方向机动不会超过90°, 采用正欧拉角表示已经足够。然而对于本文研究的运载器而言, 其方案弹道为水平发射, 垂直出水, 俯仰角度会增大至90°甚至更多, 若仍采用正欧拉角描述, 在俯仰角超过90°时, 偏航角和滚动角均会发生突变, 表示不直观且不利于弹道控制系统设计。

本文采用了双欧法(正、反欧拉表示)来描述弹体姿态或作为控制参数使用, 在此一并给出反欧拉角描述的推导方式和正反欧拉角转换关系。

反欧拉角转动顺序依次为

对应的坐标转换矩阵为

(3)

反欧拉角对应欧拉方程为

不论采用何种欧拉角, 其定义的姿态是一致的, 因此地面系到弹体系的转换矩阵应相等, 依此来推导正反欧拉角转换关系。式(5)给出了推导得到的正欧拉角转为反欧拉角的转换关系(代表转换矩阵中对应行列的数值)。

(5)

相反的变换亦可通过相同的方法推导而得。

2.2 问题提出

运载器为水平发射, 垂直出水, 为了提高控制精度, 需要将俯仰角控制目标定为90°, 但这会给控制系统的设计带来很大的麻烦。

首先, 正欧拉角系统描述弹体姿态时解算出来的各个角度是有范围的, 即, 因此当俯仰角趋近于90°时, 若继续偏转, 实际上会出现大于90°的情形, 但在正欧拉角系统解算下, 其会被限制在[–90°,90°]区间, 而其余2个角度会产生突变, 这种不连续会造成控制系统发散。

若采用2.1节中所述的反欧拉角来定义弹体姿态则可以解决参数突变问题, 但由于其定义的不同, 导致这种角度应用于控制不直观, 没有正欧拉系统的意义明确。

为了解决此问题, 本文采用了双欧方法进行弹道控制: 弹道解算时实时输出2套欧拉角, 在方案弹道初期采用物理意义明确、直观的正欧拉角系统进行控制; 在趋于出水时刻, 换用反欧拉角系统将姿态精确控制为垂直。如此以来, 获得直观的参数表示和精确的出水控制结果。

2.3 控制方案

以俯仰角为控制目标, 比例微分方式设置控制律, 下面将给出详细的控制方案。

首先, 控制系统启控时, 设置控制状态为状态1, 即采用正欧拉系统进行控制。

1) 当发射深度小于标准深度时, 先下潜同时偏航控制1 s, 然后开始爬升。

2) 当发射深度大于或等于标准深度时, 先偏航控制1 s, 然后开始爬升。

式中符号含义同上。

舵角指令按式(8)给出。

式中: 定义d, d, d分别为反欧拉系统下的俯仰、偏航和横滚角控制指令;由反欧拉角系统下对应的欧拉方程给出, 并且

舵角指令的确定和式(8)不同, 需要进行分配, 如式(10)所示。

一般情况下, 此阶段仅为精确控制, 舵角不会很大; 但若某通道需用舵角超过了最大舵角限制, 应注意按比例缩减所有的舵角。

3 仿真结果与分析

根据设计的控制方案, 考虑不同发射深度下的弹道, 在小于标准深度时先下潜至标准深度(深度差不会很大, 以最浅深度设置目标下潜角以满足下潜深度要求), 大于标准深度时则弹道仅增加了标准深度弹道垂直爬升段的延伸, 故全弹道控制方案的检验可使用标准深度对应的标准弹道完成。采用上述双欧拉法控制方法进行标准深度下潜射导弹运载器水下方案弹道仿真, 结果如图3~图7所示。

由图3可以看出, 弹道前期, 采用正欧拉法进行常规意义下的规避弹道和爬升弹道控制, 得到了较好的控制结果, 且控制律较简单, 弹道参数直观; 在弹道末期, 即控制弹体以90°姿态出水阶段, 改用反欧拉法控制, 在本文给出的切换准则85°俯仰角下, 弹道过渡平滑, 未出现控制参数突变, 且成功适应了俯仰角超调过90°的情形, 最终将俯仰角控制在90°附近。

采用双欧拉法控制的优势是显而易见的, 对于一般的控制系统, 为保证控制的快速性, 控制过程中参数相对于目标均会有小幅超调, 若仅采用常规的正欧拉法控制, 为了防止出现超过90°的突变, 目标参数仅能设置为小于90°的数值, 原理上偏离了垂直出水的要求, 准确性不够。而双欧拉继承了正欧拉控制律简单、参数直观的优点, 兼顾了终态稳定性要求, 消除了参数突变弊端, 很好地解决了水平发射、垂直出水弹道控制的技术难点。

4 结论

根据水平发射、垂直出水导弹运载器水弹道的特点和存在的问题, 设计了双欧拉控制法, 该方法在弹道前期规避、下潜、爬升等机动控制时采用直观的正欧拉法控制, 在可能出现参数突变的弹道末期采用反欧拉法控制, 得出以下结论。

1) 选择合理的控制参数, 双欧拉法可适应各发射深度下运载器水弹道控制;

2) 双欧拉法从原理上采用了更准确的控制目标, 可保证运载器出水姿态控制在90°附近, 且不存在控制参数的突变;

3) 双欧拉法同时输出了2套姿态参数, 既保证了姿态判读的直观性, 又满足了控制的需求。

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[6] 张宇文. 鱼雷弹道与弹道设计[M]. 陕西: 西北工业大学出版社, 1998.

(责任编辑: 陈 曦)

Application of Dual-Euler Control Method to Water-Trajectory Design of Missile Carrier

WANG Ya-dong, YUAN Xu-long, ZHANG Yu-wen

(College of Marine, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

When a sub-launching missile carrier takes horizontal launch and vertical water-exit, the traditional water trajectory control system fails to work normally due to the singularity of Euler angles. In this paper, two Euler angle systems with their own singularity features are adopted to design a new control method. In initial stage of trajectory, positive Euler angles are used to accomplish the evadable and ascending motions, while the reverse Euler angles are employed to control pitching angle to 90°precisely at the water-exit stage. Simulation results show that the proposed dual-Euler control method can make the trajectory data intuitive and clearly improve the precision of water-exit pitch angle. This method can be applied to control scheme design of missile carrier water trajectory, and can also be extended to related control system design concerning large attitude maneuver.

missile carrier; water trajectory; dual-Euler control method; control system

TJ630.1; TJ762.4

A

1673-1948(2013)06-0401-05

2013-03-03;

2013-05-20.

王亚东(1985-), 男, 在读博士, 主要研究方向为水中兵器发射和总体研究.