FLNG液化系统动态特性分析

林日亿，李小明，李 健，喻西崇，李玉星，孙兴科

(1.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛 266580;2.中石化天津液化天然气有限责任公司，天津 300457;3.中海油研究总院技术研发中心深水工程重点实验室，北京 100027;4.陕西金山电器有限公司，陕西咸阳 712000)

天然气广泛应用于发电、居民生活、工业原料和汽车燃料等行业［1］。中国因大型天然气气田较少，国产天然气不能满足实际需求，迫切需要发展高度集成的FLNG船技术。但是，FLNG制冷系统在实际运行中天然气物性参数和外界环境等都会随时间变化，同时由于受到海洋环境中波浪、潮汐以及深海低温冷却水的影响，液化系统处于动态变化过程。因此，对FLNG液化系统的动态特性研究对于提高制冷循环的运行效率，指导实际生产具有重要的意义。笔者对FLNG液化系统中丙烷预冷氮膨胀制冷循环的主要设备建立动态模型，以模拟的液化流程参数为初始参数，对丙烷预冷氮膨胀制冷循环在不同扰动形式下进行动态模拟。

1 天然气液化系统响应模型

天然气液化系统主要由压缩机、阀门、换热器及调节器等组成，设备多，流程复杂。

在一个动态控制系统过程中，根据其特点分为两类:开环响应系统和闭环响应系统［2］。开环控制方式是指控制装置与被控对象之间没有反馈的控制过程，当系统受到外界扰动时，被控对象的响应结果完全依照系统自身的动态特性，不反馈执行，因此系统没有自动修正偏差能力，抗扰动能力差。天然气液化系统即开环控制系统，被控对象多，结构复杂，换热器的温度控制是制冷过程中的重要环节。

图1为FLNG液化系统的开环响应框图。系统由三级换热器(丙烷预冷换热器、氮气一级膨胀冷凝换热器和氮气二级膨胀过冷换热器)串联组成，换热器入口参数为各扰动来源，根据不同扰动类型分为不同的扰动通道。图中，换热器为被控对象，换热器的输出LNG温度为被控参数，作用于换热器上的所有参数(各股物流的温度、压力、流量的变化)均为系统的内外扰动。通过对不同扰动的分析，例如第i扰动，获得系统的i通道的动态响应结果。

图1 FLNG液化温度开环响应框图Fig.1 Open loop response block diagram for FLNG temperature

2 动态模型

在质量守恒、能量守恒和动量守恒定律基础上建立各设备的动态模型，便于整个系统的动态分析。

2.1 压缩机

在天然气液化系统中，压缩机是整个系统的动力源。为研究天然气液化的动态响应，可根据模拟的实际需要先进行相应的简化，建立压缩机参数模型。将压缩过程看作是稳态过程，同时压缩机的扰动结果用压缩机与冷却器组成的反馈调节系统控制，获得稳定的N2流与C3H8流。为分析反馈系统的动态特性，建立压缩机的动态特性模型:

式中，p1、p2分别为压缩机进出口压力，Pa;v1、v2分别为压缩机进出口比容，m3/kg;T1、T2分别为流体进出口温度，℃;wc为压缩机耗功，W;η为压缩机机械效率，%;κ为天然气绝热指数;Rg为通用气体常数，J·(mol·K)－1。

2.2 阀 门

丙烷预冷氮膨胀制冷循环中，经压缩机压缩后的制冷工质(丙烷及氮气)分别通过节流阀实现降压和降温。制冷剂经过节流阀的工作过程可近似为等焓过程，节流阀的动态变化与其他设备相比要小很多，可将其作为准稳态部件。

常用的4种阀门特性方程为线性阀门、快开阀门、抛物线阀门和百分比阀门。在液化系统动态模拟过程中选择线性阀门，其特性方程为V=P。其中，V为阀门当前开度下流量系数与最大开度下流量系数的比值;P为阀门当前开度与最大开度的比值。

阀门在系统中的作用集中体现在系统作用时间上的延迟性。工质在通过阀门时，温度等被控参数的改变表现为一个延迟作用时间，此作用时间与被控对象的改变强度、节流阀的分辨率有关。一般可根据实际节流阀特性选择滞后时间常数。

2.3 换热器

对于研究板翅式换热器的动态过程，如果采用非稳态的三维数学模型，需要很高的计算条件，整个制冷循环的动态模拟计算时间过长，使得研究整个制冷循环的动态特性变得困难［3］。由于换热器调节主要集中于流量与温度的调节，其他作为系统的结构参数处理。因此，对板翅式换热器的动态特性研究采用降维的简化模型。换热器为逆流操作，两种流体的进、出口处的温差分别为Δt2=T1－t2、Δt1=T2－t1，据文献［4］～［7］可推导得到单台换热器的静态特性方程为

式中，t1、t2分别为流体的进、出口温度，℃;W1、W2分别为换热器两种流体的流量，kg/s;cp为流体质量定压热容，J/(kg·K);K为换热器换热系数，W/(m2·K);A为换热器换热总面积，m2。

将式(3)对W1和W2求导可得被控参数与输入参数的关系，即为t2－W1以及t2－W2通道放大特性关系。

式中，H为t2－W1通道放大系数。

表1为t2－W1系统特性。由表1可以看出，换热器t2－W1通道的静态放大系数均小于1，这是换热器的特性，当Δt2≥2Δt1时，系统的静态放大系数会大于1，这种情况在系统的模拟过程中是不允许的，会出现系统的震荡。通过对热容流量的加权平均，得出温度的等效值，可以求得t2－W2通道的放大倍数为0.375;对于氮气制冷t2－W1通道及丙烷t2－W1通道的放大倍数分别为 －0.564和 －0.037。

表1 t2－W1系统特性Table 1 Characteristics of t2－W1system

制冷循环由丙烷预冷换热器、天然气冷却换热器与天然气深冷换热器串联而成，单台换热器的动态特性为二阶系统，因此丙烷预冷与氮膨胀工艺的动态特性为3个二阶系统串联组成的6阶系统。考虑节流阀的延迟特性，将系统的执行时间延迟，得到系统的t2－W1执行开环控制模型［8］。

式中，s为拉普拉斯对时间变换的复变数;ΔTout(s)为系统出口温度的拉普拉斯变换;ΔG(s)为系统入口流量的拉普拉斯变换;τd为时间常数，s－1;τa为微分时间，s;τp为迟滞时间，s;ξ为阻尼系数，与放大系数和迟滞时间有关。

式(5)表明系统是带有矫正装置的模型，在多台换热器进行级联时，矫正参数的选取直接影响系统的稳定性，且多级串联的矫正模型使控制系统的阶数大大增大，导致系统的响应分析困难，增加系统的不稳定因素。因此，为分析系统的扰动响应，取消系统矫正，得到控制系统模型。

3 系统的动态响应结果

3.1 典型的外部作用

采用脉冲信号、阶跃信号、周期信号和斜坡信号作为动态模拟扰动信号源。

3.2 天然气入口参数的响应特性

在系统实际运行中，其延迟时间受到系统流程及阀门响应因素等的影响。在模拟过程中，由于结构与阀门的安装特性都会对模拟结果产生影响，但是相对于流速，系统的延迟特性很小，因此动态模拟过程不考虑系统的延迟特性。

3.2.1 入口流量发生扰动时的响应

当入口流量突然阶跃上升1%时，经过一定响应时间后，换热器出口温度将不再发生变化，建立了新平衡(图2)。从调节开始到重新稳定，出口温度上升了0.359%，系统的放大倍数为0.359，系统的响应时间为3700 s。此系统不存在超调现象，系统工作状态稳定。

图2 天然气入口流量发生阶跃时的响应Fig.2 Step response to gas inlet flow disturbance

当系统的入口流量以斜坡信号形式出现时，系统的响应特性如图3所示。由图3可以看出，LNG制冷系统对斜坡信号的响应是发散且不稳定的;且系统始终存在跟随误差，即从响应开始后输出量与输入量之间响应强度存在误差，误差随时间增大。当时间达到一定数值后，误差随着时间增大逐渐变为时间的线性函数。可见，LNG制冷系统的惯性较大，斜坡信号响应不能达到稳定状态。

系统由于误操作或者入口气源不稳定，入口流量突然增大或减小后又恢复原值，此时系统的扰动信号可以用脉冲信号表示。图4为系统在流量发生脉冲扰动时的响应结果，可以看出，当系统在经历一个脉冲宽度为0.05的扰动信号后，系统经过3100 s的调节时间达到新的平衡;当脉冲宽度为0.1时系统的调节时间延长为4100 s。说明当脉冲宽度发生变化时，系统的响应时间增大。

图3 系统对斜坡信号的响应Fig.3 Response to ramp signal

图4 不同脉冲宽度时的动态响应Fig.4 Dynamic response to different pulse width

3.2.2 入口温度发生扰动时的响应

把系统的静态特性方程式(3)对入口温度t1求导数，可得

当入口温度t1突然阶跃上升1% 时，系统经过一定响应时间建立新平衡(图5)。从调节开始到重新稳定，出口温度t2上升了64.9%，可见t2－t1通道的放大系数为0.649，相对较大。换热器的惯性特性与流量和换热系数有关，在换热系数不变时系统的惯性特性改变很小，系统的响应时间为3400 s。

图5 t2－t1通道阶跃响应Fig.5 Step response to t2－t1channel

图6为t2－t1通道在脉冲信号(脉冲宽度0.1)及斜坡信号扰动时系统的响应。可以看出，图6(a)中系统温度脉冲响应的放大特性比图4(b)中的流量脉冲扰动时更大，响应时间更短，脉冲的响应时间为900 s。表明系统对入口温度比入口流量反应灵敏，响应更快。由于制冷系统的流量相对较大，改变一个单位的流量对系统的影响相对较小，而单位温度的变化对系统影响相对明显。

图6 t2-t1通道在脉冲信号及斜坡信号扰动时系统的响应Fig.6 System response to pulse or ramp signals at t2-t1channel

由于系统结构没有改变，系统仍然存在很强的惯性特征(图6(b))，斜坡信号不能达到稳定状态，跟随误差随着时间逐渐被放大。因此在调整系统过程中，若输入为斜坡响应，要控制对斜坡响应的时间，在不改变系统结构的前提下，尽量缩短调节时间。

3.3 预冷剂与制冷剂参数扰动时的动态响应

在实际运行中，由于LNG冷凝过程由预冷循环、冷凝过程与过冷循环组成，当压缩机工况变化、电压波动等对预冷剂的工艺参数产生干扰时，系统做出相应的响应。图7为制冷剂丙烷与氮气在流量、温度的阶跃变化时LNG出口温度的响应。

图7 氮气与丙烷流量、温度的阶跃响应Fig.7 Step response to flow and temperature disturbance of nitrogen and propane

由图7(a)可以看出，系统的放大特性为负值，当氮气或者丙烷的流量增加时，LNG的出口温度会相应地降低。即制冷剂或者预冷剂的流量改变使系统的换热量相应地发生变化，导致LNG出口温度发生变化。当系统发生阶跃变化时，氮气流量阶跃变化1%的响应灵敏度高于丙烷流量阶跃变化1%引起的响应，丙烷阶跃扰动的响应时间为3000 s，氮气阶跃扰动的响应时间为4100 s，这反映系统对氮气流量变化的响应灵敏度高，惯性大。由于制冷量中氮气制冷量占主要地位，而丙烷预冷量较少，因此氮气的惯性强，调节时间也相对较长。

由图7(b)可以看出，丙烷和氮气的温度发生阶跃变化时，响应仍然为负值，这与丙烷、氮气流量的响应原理一致，但是丙烷与氮气的放大系数绝对值增加，表明制冷剂温度比制冷剂流量对换热器出口温度响应灵敏。由于小幅温度变化不会影响制冷系统的惯性特性，因此系统温度发生阶跃扰动的响应时间不会改变。

3.4 FLNG系统对晃动的动态响应

由于FLNG系统是在海上工作，会因波浪的影响导致船体晃荡和摆动，可用正弦波来模拟其波动情况。用正弦波的频率模拟系统摆动频率，用正弦波的振幅模拟摆动扰动的强度［9］。图8为FLNG温度随不同频率下入口流量正弦扰动的动态响应，其中扰动正弦波的振幅为1%。

图8 系统对不同频率正弦波动的响应Fig.8 Response to sinusoidal singal at different frequency

由图8可以看出，当频率为318.5 Hz时，FLNG温度随着入口流量的波动而出现波动;在2 200 s时，系统随着输入信号的波动呈现相同周期的波动，波动幅度稳定为0.238。随着扰动频率减小，经过系统后的波动明显变小，最大振幅减小，系统前期波动受到了初相位影响;同时系统达到稳定的时间变长。可见，FLNG系统具有高频通过、低频阻断效应。因此，船体在海洋航行过程中发生晃动时，必须控制晃动频率，使其处于低频阻断区，防止FLNG温度受到晃动影响。

4 结论

(1)FLNG制冷系统具有很强的惯性特性;在系统对不同通道的阶跃信号、脉冲信号、斜坡信号响应过程中，存在放大系数与追踪误差，系统对不同扰动强度(阶跃信号的阶跃强度、斜坡信号的斜率)的响应也不同。

(2)在相同输入信号下，相对于氮气，丙烷对LNG出口温度响应强度小、追踪误差大，同时响应时间比氮气扰动时响应时间短。

(3)系统具有高频通过、低频阻断的特性，同时扰动强度随着晃动周期的增大而迅速减小。

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