用点汇法求取水平井产能分析与计算

孙华超，孔强夫，胡云鹏

（中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

现有的水平井产能公式［1－3］（见附1）的一个共同的特点是，公式中所用的物性参数（K、h、μ、B）是一组单一值，对于在非均质地层中延伸一定距离的水平井来说，不同地层处的井段应该使用不同的参数。若把水平井看成是一排独立的点汇在生产，分别计算各个点汇的产能，计算时赋予点汇所处地层段的物性参数，用相应的产能公式等效各个点汇的“产能”，这些产能的叠加即为原水平井段的产能。这样就把地层的非均质性考虑了进去，得到的水平井产能可更好地反映实际。

1 势的叠加原理

当地层中同时存在若干口井时，可以根据势的叠加原理来确定地层中某一点的势。该原理可以叙述为：当渗流服从线性定律，在无限平面地层中同时存在若干源汇时，合成流动的势就等于每个源汇单独存在所引起的势的代数和。根据势的叠加原理可以求解多井同时工作的问题［4］。

设无限地层中n个源汇同时工作，求地层中任一点处M处的势ΦM，各井单独存在时对M点造成的势为：

根据叠加原理，则各井同时工作时M点的势为：

式中：N——井数；qi——第i口井的单位地层厚度产量，qi＝Qi／h

2 水平井产能计算公式推导

假设地层水平均质等厚，单相均质流体，忽略井筒摩阻，水平井段各处压力相等，无断层影响，忽略重力和毛管力。水平井参数示意见图1。

图1 水平井参数示意图

把水平段c看成在其上等距排列的N个产量相等的点汇叠加（图2）。

由势的叠加原理知，在地层任一点p处有：

边界Re处的势：

图2 N为11时的井位示意图

由压力和势的关系可以得到第i个点汇的产量为：

水平井产量即为N个点汇产量之和：

点汇法累加求得一个产能后，再采用现有水平井产能公式求出另一个产能，计算两者相差程度，以检验这种方法是否可靠。若相差在允许范围内，则可以根据实际地层资料在不同水平井段采用不同参数，从而计算出反应地层非均质性的水平井产能。

3 实例计算与验证

本文采用与李燙（1997）的水平井产能公式（见附1）比较，选用的参数为：ΔP＝1 MPa，μ＝1 mPa·s，K＝1×10－3μm2，h＝5 m，a＝3000 m，L＝1000 m，a2＝c2＋b2＝（L／2）2＋b2πab＝Re＝2979 m，rw＝0.1 m。

由以上参数代入李燙产能公式可以得到Q＝12.626 cm2／s；n 分别为11、21、41、101。

11个点汇把水平井段均分为10段（图2）。根据前面的公式：未知量为各口井的Ri，由于d／rw，所以简化为：

按照上述计算后得到11个点汇的产量见表1。

表1 各个等效井的产量 cm3／s

同N＝11的计算思路，得到：N＝21，41，101时的产量，具体结果见表2。

表2 不同N值的产量计算 cm3／s

可以看到随着N的增加Q也在增加，但是增加的幅度迅速减小，为了量化递减速度，由上表计算出产量增量ΔQ／ΔN与点汇数N的关系，见表2，表3。由表2、表3作图3。

表3 产量增量与点汇数

图3 产量与产量增量与N关系

由图3可以看出，随着等效点汇数目 的增大，产量增量趋近于零，由递减拟合式：

可以求得，当 N＞134时，ΔQ／ΔN＜0.001，这符合实际且满足工程精度要求。

当N＝134时，由Q－N拟合式：

可求得此时Q＝12.456 t，这与李璗的产量公式计算结果12.626差了0.17，差别程度为1.3%。

4 结论

将水平井等效为若干点汇再叠加求解得到的产能是可靠的。当已知水平井穿过地层各处的物性参数时，可以根据此法代入对应的渗透率，粘度和地层厚度等参数，求得的产能更能反映地层的实际情况。在非均质性显著的地层中，点汇法求取的水平井产能更准确地反映地层实际情况。

附1：水平井产能公式

附2：文中字母注释

k——储层渗透率，10－3μm2；h——储层厚度，m；μ——流体粘度，mPa·s；B——原油体积系数，无因次；ΦM——M点的速度势，m2／s；reh、rw——井泄油半径及井半径，m；q、Q——各等效井产量及总产量，cm3／s；b——椭圆长轴半径，m；L——水平井段长度，m；a——椭圆短轴半径，m；Ri——各井点距第 口井的距离之积；Re——地层外边界半径，m；N——等效井数；d——等效井井距，m；Pw——井底流压，MPa；Pe——储层外边界处压力，MPa。

［1］李璗，王卫红，王爱华.水平井产量公式分析［J］.石油勘探与开发，1997，24（5）：76－79.

［2］万仁傅.中国不同类型油藏水平井开采技术［M］.北京：石油工业出版社，1997.

［3］Giger F M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineer aspects of horizontal drilling［A］.SPE13024，1984.

［4］张建国，杜殿发，侯建，等.油气层渗流力学［M］.北京：石油大学出版社，2009：83－84.