对人教版3－1“库仑定律”演示实验的深入思考

王雪彬

（江苏省南京市金陵中学，江苏 南京 210005）

图1

人教版《物理》选修3－1，静电场第2节“库仑定律”的演示实验有这段表述：“O是一个带正电的物体.把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小.这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来.”

阅读教材后，笔者想用教材上图1的装置进行演示，却产生了疑惑.笔者用绳套先后挂在铁架台上不同的位置，P1处带电小球受到的作用力最大，丝线偏离的角度最大，P3处带电小球受到的作用力最小，丝线偏离的角度也最小.但小球的高度变化了，电荷间的作用力不是水平的，难道这时丝线偏离的角度越大，反映电荷间作用力也越大吗？

情境：如图2所示，设丝线长度为L，带电小球初始自由静止在A点位置，带电体O与A点位于同一水平线.当两个带电体距离为x时，小球能静止于B点，此时丝线与竖直方向夹角θ，OA与OB的夹角为α.我们来分析电荷间的作用力F与夹角θ之间的关系.

图2

图3

分析：对带电小球受力分析，如图3所示，由正弦定理有

结合几何图形关系图4，消去α得，

图4

若F随θ增加而单调增加，我们只需证明（3）式函数的一阶导数恒大于0，限于篇幅，繁琐的证明过程不在这里赘述.这里我们借助几何画板软件可以比较直观地看出F随θ的变化趋势.

软件操作步骤：

（1）打开几何画板软件，点击菜单“绘图”，定义坐标轴.

（2）在坐标轴上建立A、B两点，度量距离，将标签改为t（AB的长度表示为t）.

（3）点击菜单“数据”，新建函数.

（4）在新建函数对话框中输入sin（x）＊sqrt（（（t＋sin（x））∧2＋（1－cos（x））∧2））／（t＊cos（x）＋sin（x）），点击确定.

（5）鼠标拖动B点改变AB间的距离t，观察图线变化趋势.

在图5中我们较直观地看出在0＜x＜90°的范围内，图线的单调增加趋势明显.

图5

改变AB间距离，相当于（3）式中改变变量t，我们发现图线的单调增加趋势仍然一致.笔者的疑惑解决了.不管两个带电体是否在同一水平线上，丝线偏离竖直方向的角度越大反映电荷间的作用力越大，两者始终成正相关.教材编写者对这个细节显然有充分的认识.