铁路桥涵结构极限状态法设计检算分析

高策 薛吉岗

（1铁道部经济规划研究院 工程师，2铁道部经济规划研究院 教授级高级工程师，北京 100038）

1 概述

容许应力法和极限状态法是工程结构设计领域常用的两种设计方法。基于可靠度理论的极限状态设计法已经成为当前国内外工程结构设计的主要方法[1-2]。我国铁路行业一直采用容许应力法进行桥涵结构设计。为适应铁路桥涵技术的不断发展，进一步提升设计水平，实现铁路桥涵结构在设计方法上与发达国家接轨，促进国际交流与合作，铁路桥涵结构设计规范由容许应力设计法转换为极限状态设计法是十分必要的。《铁路工程结构可靠度设计统一标准》[3]正在进行修编，用来指导包括桥梁在内铁路各专业极限状态法设计规范的编制。目前，《铁路桥涵设计规范（极限状态法）》已经完成标准报批稿的编制工作。

2 设计基本参数及限值

容许应力法和极限状态法设计规范对铁路桥涵设计的荷载分类、组合方式等分别作了相应规定。对于列车活载，客货共线铁路均采用 “中-活载”，高速铁路采用ZK活载。同时给出了正常使用极限状态的设计限值。

2.1 荷载分类和组合

2.1.1 容许应力法

《铁路桥涵设计基本规范》[4]第4.1.1条规定：桥涵结构设计应根据结构的特性，按表1所列的荷载，就其可能的最不利组合情况进行计算。

表1 桥涵荷载

《铁路桥涵设计基本规范》第4.1.2条规定，“桥梁设计时，仅考虑主力与一个方向 (顺桥或横桥方向)的附加力相结合”；第4.1.3条规定，“根据各种结构的不同荷载组合，应将材料基本容许应力和地基容许承载力乘以不同的提高系数。对预应力混凝土结构中的强度及抗裂性计算，应采用不同的安全系数”。

2.1.2 极限状态法

《铁路桥涵设计规范（极限状态法）》（报批稿）第4.1.1条规定：桥涵结构上作用的荷载分为永久作用、可变作用和偶然作用（见表2）。桥涵结构设计应根据结构特性和在结构上可能同时出现的荷载按承载能力极限状态、正常使用极限状态和疲劳极限状态分别进行作用效应组合，并取最不利作用效应组合设计。

表2 桥涵结构荷载分类

《铁路桥涵设计规范 （极限状态法）》（报批稿）还规定：“桥涵结构承载能力极限状态设计用于持久设计状况和短暂设计状况时采用基本组合；用于偶然设计状况和地震设计状况时采用偶然组合。桥涵结构正常使用极限状态设计用于持久设计状况的短期效应时采用频遇组合，用于持久设计状况的长期效应时采用准永久组合。”

作用效应基本组合的设计值表达式为：

作用效应偶然组合的设计值表达式为：

作用效应频遇组合的设计值表达式为：

作用效应准永久组合的设计值表达式为：

2.2 正常使用极限状态设计限值

《铁路桥涵设计规范（极限状态法）》（报批稿）对梁体和桥墩正常使用极限状态下的变形、变位、顺桥向与横桥向的水平刚度等限值作了明确规定。

2.2.1 梁桥的限值

2.2.1.1 梁体竖向变形、变位

2.2.1.1 .1高速铁路

1）梁体在ZK活载标准值静力作用下，跨中最大竖向挠度不应大于表3限值。

表3 梁体的竖向挠度限值（高速铁路ZK活载）

2）为保证桥梁接缝部位有砟道床稳定性或梁端无砟轨道扣件系统的受力要求，在ZK活载标准值静力作用下，桥梁梁端竖向转角不应大于表4限值。

表4 梁端转角限值

2.2.1.1 .2客货共线铁路

1）梁体在中-活载标准值静力作用下，跨中最大竖向挠度应满足表5、表6的限值。

表5 200 km/h梁体竖向挠度限值

表6 160 km/h梁体竖向挠度限值

2）梁体在中-活载标准值静力作用下的梁端转角应满足下列要求。

桥台边跨梁端转角：θ≤3×10-3rad

中间跨梁端转角之和：θ1+θ2≤6×10-3rad

2.2.1.2 梁体横向、扭转变形

1）在列车横向摇摆力、离心力、风力和温度的作用下，梁体的水平挠度应小于或等于梁体计算跨度的1/4 000。

2）无砟轨道桥梁相邻梁端两侧的钢轨支点横向相对位移不应大于1 mm。

3）活载静力作用下梁体扭转引起的轨面不平顺限值：以一段3 m长的线路为基准，一线两根钢轨的竖向相对变形量，高速铁路时不应大于1.5 mm，客货共线铁路时不应大于3 mm。

2.2.2 墩台的限值

2.2.2.1 顺桥向水平刚度

1）位于有砟轨道无缝线路固定区的混凝土简支梁，墩台顶部纵向水平线刚度应满足表7限值要求。

表7 墩台顶纵向水平线刚度限值

2）墩台顶帽面顺桥方向的弹性水平位移应符合下列规定：

式中 ：L为桥梁跨度 (m)。当L＜24 m时，L按24 m计算；当为不等跨时，L采用相邻中较小跨的跨度。Δ为墩台顶帽面处的水平位移(mm)，包括由于墩台身和基础的弹性变形，以及基底土弹性变形的影响。

2.2.2.2 横桥向水平刚度

墩台横向水平线刚度应满足高速行车条件下列车安全性和旅客乘车舒适度要求，并应对最不利荷载作用下墩台顶横向弹性水平位移进行计算。在中-活载或ZK活载、横向摇摆力、离心力、风力和温度的作用下，墩顶横向水平位移引起的桥面处梁端水平折角应满足下列要求。

1）高速铁路：不大于1.0‰弧度。

2）客货共线铁路：200 km/h铁路不大于1.0‰弧度。160 km/h铁路当桥跨小于40 m时，不大于1.5‰ 弧度；当桥跨大于或等于40 m时，不大于1‰弧度。

3 检算结果对比分析

3.1 简支梁检算

3.1.1 客货共线简支T梁

分别以现行容许应力法规范、极限状态法规范报批稿为依据，对时速160 km、200 km客货共线铁路预制后张法简支T梁 （角钢支架方案），即通桥（2005）2101、通桥（2005）2201 系列通用参考图中跨度32 m直线梁的正截面承载能力和抗裂性进行检算。

3.1.1.1 承载能力极限状态检算对比

在进行正截面承载能力验算时，容许应力法和极限状态法的计算方法基本相同，只是由于荷载组合与材料强度取值方法的不同，导致最终结果有差异，如表8所示。

表8 正截面强度验算

两种计算方法得出的安全系数不同，由于容许值的差别，安全系数无法直接对比，为了更好地评价两种规范的安全性，以安全储备“K-[K]/[K]”为比较标准。由表8可知，极限状态法的正截面强度安全储备值大于容许应力法。

3.1.1.2 正常使用极限状态抗裂性对比

在正常使用极限状态抗裂性检算时，容许应力法和极限状态法的计算方法基本相同，对最终结算结果进行对比分析，如表9所示。

表9 正截面抗裂验算

由表9可知，容许应力法的正截面抗裂安全储备略大于极限状态法，二者差别不大。

3.1.1.3 正常使用极限状态应力对比

将正截面抗裂性检算过程中，结构上、下缘正应力计算结果进行对比，如表10所示。

表10 正截面上、下缘正应力验算

结合表9可以看出，两种计算方法下的正截面抗裂安全储备及上、下缘应力差别较小。3.1.2时速350 km客运专线简支箱梁

分别以现行容许应力法规范、极限状态法规范报批稿为依据，对时速350 km客运专线铁路无砟轨道后张法预应力混凝土简支箱梁，即通桥（2008）2322A通用参考图32 m跨度直线梁进行对比分析。

3.1.2.1 承载能力极限状态强度安全系数对比

见表11。

表11 强度安全系数对比

通过对比安全储备系数可以得出，现行容许应力法计算的安全储备系数较小。

3.1.2.2 正常使用极限状态正截面抗裂安全系数对比

见表12。

表12 正截面抗裂安全系数对比

通过对比，容许应力法设计规范比极限状态法规范的抗裂系数安全储备略大。

3.1.2.3 正常使用极限状态应力对比

见表13。

表13 截面应力对比

由表13可知，对于主拉和主压应力，容许应力法计算结果较大，因为计算时考虑了抗裂安全系数Kf=1.2；对于跨中截面上、下缘应力，两种规范计算结果相差不大。

3.2 桥墩、基础检算

选定时速200 km客货共线铁路32 m简支梁的一组桥墩及基础，分别采用容许应力法和极限状态法设计规范进行对比分析。配合的梁图为时速200 km客货共线铁路预制后张法T梁，即通桥（2005）2201-Ⅰ通用参考图，跨度32 m。墩图为时速160 km、200 km客货共线铁路双线圆端形实体桥墩，即通桥（2012）4104-Ⅰ通用图。3.2.1墩身纵向稳定性检算及对比

Ncr/N为构件顺长边或短边方向的纵向弯曲临界荷载值与作用于构件顶面处的轴向压力设计值的比值，比值越小对桥墩越不利。从计算结果看出，两种规范的计算数据曲线具有同样的走向，且在等截面墩范围内临界压力随着墩高增大而呈下降趋势，是合理的（见图1）。曲线在墩高16 m和23 m突变是因为其墩顶尺寸在另一档中增大导致稳定性增大引起的。容许应力法的安全储备稍高于极限状态法，因为容许应力法考虑了安全系数K值，极限状态法虽已考虑荷载组合中的分项系数，但均小于K值。按两种规范计算数据曲线虽有偏离，但在误差允许的范围之内，可以判定极限状态法拟定的分项系数是适用的。

图1 整体纵向稳定性检算结果趋势图（h=7～24 m）

3.2.2 墩身截面强度检算及对比

[σ]/σmax为墩底偏心受压容许承载力和墩底截面最大压应力的比值，fA′/N为墩底的抗压设计值与墩底截面轴向力设计值的比值。比值越小说明实际墩底截面的强度越接近限值，对桥墩越不利。从检算结果看，两种方法的数据曲线具有同样的趋势，且临界承载力随着墩高的增大而呈下降趋势，容许应力法的安全储备高于极限状态法（见图2）。曲线在墩高16 m和23 m突变是因为其墩顶尺寸在另一档中增大导致稳定性增大引起的。

图2 截面强度检算结果趋势图

3.2.3 墩身截面合力偏心距检算对比

e/[e]为实际偏心与容许偏心的比值。从偏心检算结果可以看出，两种规范计算的数据曲线有共同的走向，且在同一档墩高范围内临界偏心比随着墩高增大而呈上升趋势（见图3）。极限状态法比值的安全储备稍高于容许应力法，两条曲线拟合得很好，说明结构偏心的安全储备是一致的。

图3 截面合力偏心距检算结果趋势图

3.2.4 明挖基础基底承载力检算对比

[σ]/σmax为容许应力法中地基容许承载力与基底设计承载力的比值，fsd/Shdmax为极限状态法中的地基承载力设计值与最大基底压应力设计值的比值。从计算结果可以看出，两种方法的数据曲线具有同样的趋势，两条曲线拟合得较好，且随着墩高增大而呈下降趋势，容许应力法的安全储备高于极限状态法（见图4）。两种方法的计算数据曲线虽有偏离，但误差在允许范围之内，是基本合理的。

图4 明挖基础基底承载力检算结果趋势图（基本承载力350 kPa）

3.2.5 明挖基础基底截面控制偏心距检算对比

容许应力法中e/ρ为外力对基底截面的偏心距与基底截面核心半径的比值，极限状态法为正常使用极限状态的荷载效应短期组合作用下对基底截面重心的偏心距与基底截面核心半径的比值。从检算结果可以看出，两种方法的数据曲线具有同样的趋势，拟合得较好，且随着墩高增大呈下降趋势，是合理的，容许应力法的安全储备高于极限状态法（见图 5）。

图5 明挖基础基底偏心距比检算结果趋势图（基本承载力350 kPa）

3.2.6 明挖基础的倾覆稳定和滑动稳定检算对比

在倾覆检算中K0/[K0]比值在容许应力法中实际基础的倾覆稳定系数K0与限值1.5的比值，在极限状态法中为S/eCQ与限值1的比值。在滑移检算中，Kc/[Kc]的比值在容许应力法中为实际基础滑动稳定系数Kc与限值1.3的比值，在极限状态法中为f·ΣrpiPi·1/ΣrtiTi·Ch与限值1的比值。从检算结果看，两种方法的数据曲线具有同样的趋势，两条曲线拟合得较好，且倾覆系数比K0/[K0]对着墩高增大而呈下降趋势，滑移系数Kc/[Kc]随着墩高增大而呈上升趋势(见图6、图7）。两种方法的计算数据曲线较为接近，虽有偏离，但误差在允许范围之内。

图6 明挖基础倾覆稳定性结果趋势图

图7 明挖基础倾滑移定性结果趋势图

3.2.7 摩擦桩基础检算对比

从检算结果看，两种方法的数据曲线具有同样的趋势，容许应力法的单桩承载力比极限状态的单桩承载力小，主要是因为极限状态法的荷载组合中荷载分项系数的影响；容许应力法的容许承载力比极限状态法的容许承载力小，主要是因为极限状态法中桩侧、桩端阻抗力分项系数的影响（见图8）。

图8 摩擦桩基础（容许承载力/单桩承载力）趋势图

3.2.8 柱桩基础检算对比

从检算结果可以看出，两种方法的数据曲线具有同样的趋势，容许应力法的单桩承载力比极限状态的单桩承载力小，主要是因为极限状态法的荷载组合中荷载分项系数的影响；容许应力法的容许承载力比极限状态法的容许承载力小，主要是因为极限状态法中岩石单轴极限抗压强度标准值是容许应力法的3倍，并考虑桩的轴向承载力分项系数为2.0；极限状态法在桩基计算中的安全储备略高于容许应力法(见图 9）。

图9 柱桩基础（容许承载力/单桩承载力）趋势图

3.3 涵洞检算

分别以现行容许应力法规范、极限状态法规范报批稿为依据，对铁路钢筋混凝土框架箱涵，即通桥（2012）5401-9（单孔 6.0 m，净高 5.3 m，填土高 3 m）进行对比分析。

3.3.1 抗弯强度对比

见表14。

表14 抗弯检算对比

对比两种规范的抗弯强度检算结果，除边墙跨中截面，容许应力法规范计算的余量系数要小于极限状态法规范的余量系数，余量系数相差3%～7%。

3.3.2 抗剪强度对比

见表15。

表15 剪应力计算结果对比

表15分别为两种规范计算得到的顶板及底板剪应力余量系数，均为按构造要求配置箍筋和斜筋。计算分析表明，容许应力法规范比极限状态法安全储备大，两种规范余量系数相差17%。

3.3.3 正常使用极限状态裂缝计算结果对比

见表16。

表16 裂缝计算结果对比

由表16可以看出，对于裂缝，容许应力法规范计算安全储备大。容许应力法余量系数在25.5%～29.5%之间，极限状态法余量系数在5.6%～19.2%之间，相差较多。

4 结论和建议

1）对于预应力混凝土简支梁，极限状态法中正常使用极限状态结果与容许应力法一致，承载能力极限状态下正截面承载能力较容许应力法富余量大。

2）对于实体桥墩，极限状态法强度方面和容许应力法相当，两种计算方法下，墩身纵向稳定性、墩身截面强度、墩身截面合力偏心距数据的规律性是一致的，数据曲线具有相同的走向。

3）对于墩身基础，由于极限状态法中水平活载作用给了比竖向更大的荷载系数，弯矩效用较容许应力法明显增大。但总体上看，两种方法的数据曲线具有相同的变化趋势。

4）对于混凝土框架涵，结构主体进行承载能力极限状态设计时，极限状态法作用效应大于容许应力法，结构进行正常使用极限状态设计时，两种方法的作用效应相当。

5）总体上看，铁路桥涵极限状态法设计规范设计参数的取值是基本适用的，设计水准与容许应力法相当。

6）设计检算选取的结构数量尚少，仍需进行更多数量、更多类型结构的设计检算工作，进一步验证极限状态法设计规范的安全性和适用性。

7）需要结合检算结果，分析正常使用极限状态下设计参数和限值[5]，完善设计模型，修正正常使用极限状态设计表达式和分项系数，进一步体现极限状态设计法的技术经济性。

[1]周诗广，张玉玲.我国铁路工程结构设计方法转轨的认识和思考[J].铁道经济研究，2011(3):27-32

[2]朱飞雄，倪光斌.开展中德铁路标准对比分析，促进中国铁路标准走向世界[J].铁道经济研究，2010(4):5-9

[3]中华人民共和国铁道部.GB 50216—1994铁路工程结构可靠性设计统一标准[S].北京:中国计划出版社,1994

[4]中华人民共和国铁道部.TB10002.1—2005铁路桥涵设计基本规范[S].北京:中国铁道出版社,2005

[5]李铁夫.铁路桥梁可靠度设计[M].北京:中国铁道出版社,2006