交流电表的示数一定是有效值吗？——由一道模拟题联想到的实验探究

黄正玉

（深圳市第二实验学校，广东 深圳518021）

1 提出问题

在普通高中课程标准实验教科书粤教版和人教版中均有说明：一般交流电流表和交流电压表测出的数值，指的都是有效值.但能否理解为交流电表显示的一定是有效值呢？下面以题为例进行研究.

有一道关于交流电的模拟试题，所给的参考答案为B，C.

1台理想变压器的原副线圈的匝数比是5:1，原线圈接入电压220V的正弦交流电，各元件正常工作，1只理想二极管和1个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图1所示.电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是（ ）.

图1 试题图

A.原、副线圈中的电流之比为5:1

B.电压表的读数约为31.1V

C.若滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω，则1min产生的热量为2 904J

D.若滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表的读数均减小

解析：原、副线圈中的电流与匝数成反比，所以电流之比为1:5，A项错误；原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为44V，但是二极管具有单向导电性，根据有效值的定义有＝，从而求得电压表两端电压有效值为U有效＝ 22V＝31.1V，则1min内产生的热量为Q＝＝2 904J，所以B和C选项正确.将滑动变阻器滑片向下滑动，接入电路中的阻值变大，但原副线圈电压不变，电流表读数应该变小.D选项错误.

这是一道创新题，但是所给答案是错误的.经二极管单向导电得到的半波整流的有效值是31.1V，但交流电压表的示数不是31.1V.下面就交流电流表的原理和实验进行探究.

2 理论探微

磁电式表头是1只灵敏电流表，矩形线圈通入直流电后，在磁感线辐向匀称分布的磁场中受到磁力矩M1的作用而绕固定转动轴转动，使固定在转动轴上的指针发生偏转.在线圈转动过程中，因其平面总与磁感线平行，则磁力矩M1＝NBSI＝k1I将不随偏转角而改变.另一方面，线圈的转动使安装在转动轴两端的2只平面螺旋弹簧扭紧或扭松而产生反方向的弹力矩M2＝k2θ.M1与M2达到平衡时，指针偏转到确定的角度，即θ＝＝kI.测量时指针偏转的角度与电流I成正比，所以电流表盘的刻度是均匀的.

如果让正弦交流电直接通过表头，由于电流表指针的摆动跟不上电流方向的变化，实际上指针不能偏转，因此，磁电式电流（压）表不能用来直接测量交变电流.可行的办法是用整流二极管把交变电流变换为半波脉冲直流电，如图2所示.当脉冲电流通过表头的线圈时可使指针偏转确定的角度，其磁力距的大小决定于脉冲直流电的平均值，而不是有效值.在多用电表中，测量交流电压、直流电压、电流和电阻时共用1个表头.例如，直流电压表是把表头串联分压电阻R，如图3所示.而交流电压表是把表头接整流二极管后再串联分压电阻R′，如图4所示.为了读数方便，多用电表常借用直流电压的量程与刻度来标定交流电压的量程与刻度，要求正弦交流的有效值跟稳定电流的数值相等.也就是说实际偏转的角度决定于平均值，但读数要求是有效值.所以R′与R肯定是2个不同的值.为方便推导，可以忽略表头和二极管的内电阻.设半波脉冲电压的平均值为则要使两表头均满偏，则R＝，R′＝，故得R′＝R≈0.45R.

图3 直流电压表

图4 交流电压表

在多用电表中，通过转换开关给表头串接整流二极管和较小的分压电阻，实现从直流电压挡转换到交流电压挡，并且共用同1个表头和刻度盘来读数.保证交流电表的读数是完整正弦交流电的有效值.

3 实验探究

3.1 交流电压表测稳压直流电源

将稳压直流电源（干电池）用直流表测量时，直流表示数为U1；将该稳压直流电源正极接交流电表负极测量时，交流表示数为U2；将该稳压直流电源正极接交流电表正极测量时，交流表示数为U3.实验结果见表1，由表1可知，交流表显示的示数不一定是有效值.因为如果一定是显示有效值，则U3应该等于U1.同样实验还验证了交流电压表内阻R′是相应直流电阻R的0.45倍.因为在实验误差范围内，通过U1／0.45近似等于U3可以得到验证.U2＝0，是因为直流电的方向和交流电表内的整流二极管导通方向相反.

表1 交流电压表测稳压直流电源时的数据

3.2 交流电表测半波直流电源

已知正弦交流电源指示值为U1；若不接二极管直接用交流电表测量该交流电源，交流表示数为U2；若交流电表按图5所示测量该交流电源，交流表示数为U3；若交流电表按图6测量该交流电源，交流表示数为U4.实验结果见表2.实验表明，交流电压表是将正弦式交流电通过二极管的半波整流后，再进行测量的.因为从实验结果可以分析出以下结论：首先U2-U4＝0.6V，是由于二极管的正向导通电压造成的.而U4＋0.6＝U2，恰好证明了，交流电表就是测量半波整流电压再调整分压电阻的大小，才保证示数显示的是完整正弦交流的有效值.因而半波电流的有效值虽然确实等于全波电流的有效值的，但采用磁电式交流电压表测量时，其示数仍然和全波电流的有效值相同.

图5 交流电源测量法1

图6 交流电源测量法2

表2 交流电表测半波直流电源数据

4 实验结论

磁电式交流电流表对完整正弦式电流进行测量时，其示数才显示有效值.磁电式交流电表对恒定电流和半波直流进行测量，其示数不是有效值，当然其他交流电也不一定是有效值.所以文前所提的B选项错误，其示数应该还是44V.由于实验用交流电表的种类很多，其他电表的示数与有效值的关系有待读者继续研究.

［1］郑金.磁电式交流电压表的测量原理［J］.物理通报，2007（10）：63-64.

［2］万连成.浅谈交流电压表与交变电压的有效值［J］.物理教师，2002（12）：5-6.