基于分形维数的质心干扰对抗方法*

蔡天一，赵峰民，曾维贵

(海军航空工程学院，山东烟台 264001)

0 引言

箔条干扰是末制导雷达面临的主要威胁之一。对抗箔条干扰的研究目前多偏重于冲淡干扰，并取得了一批有意义的研究成果，如多普勒滤波[1]，极化识别[2]，时频域通滤波[3]等。这些方法在对抗舰载质心式箔条干扰方面都有一定局限，如多普勒滤波适用于对抗机载箔条;极化识别目前对天线有特殊要求，且目前还处在理论阶段;时域通滤波需要精确的先验信息，而这些信息在实际作战中很难获得。为寻求可对抗舰载质心干扰的使用方法，文中从箔条的物理结构出发，从分形分析角度研究箔条特征。

箔条云由大量的箔条丝组成，每个箔条丝的运动看似随机，但云团在总体上却体现出一定的规律性，从而使得箔条云回波与船舶相似。仔细观察可以发现，箔条云回波无论在功率特征还是物理形成机制上都表现出分形特性，它是大尺度局部云团叠加着小尺度箔条丝和小云团，而不同尺度的云团回波具有相似的时域特征，即箔条云的时域回波是由形状相似、大小不同的回波叠加而成，具有自相似特性。

船舶是人造规则物体，其回波表现出极强的规律性和相关性，基本不具备自相似特性，波形与箔条云回波有较大差别;而船舶与箔条云的混合体——即质心干扰的分形特性也必然与箔条云和船舶不同，因此可以采用分形分析方法分辨箔条云和质心干扰(即包含船舶的箔条云)。

分形维数是分形分析的重要指标，适用于描述信号的畸变和复杂程度:信号形式越复杂，则分形维数越高，反之，则越低。对于一维时域信号，其分形维数的取值范围为[1，2)。由于盒维数计算简便，算法稳定，故文中采用盒维数计算目标的分形维数。

1 盒维数的计算

盒维数计算方法的基本思想是采用边长为Δ的盒子覆盖信号，并计算完全覆盖信号所需要的盒子数N(Δ)。随着尺度Δ的不断变小，覆盖信号的盒子数也相应增加，由于信号具有分形特性，故在信号的无标度区间内，lgN(Δ)～lgΔ近似成线性关系，而这一斜率就定义为盒维数D:

对于离散信号，由于采样周期的限制，Δ不可能无限小，因此实际用于计算盒维数的方法为:

其中P(k)为kΔ区间内信号的幅度差，则对应于k的盒子数为:

绘出lgkΔ～lgN(k)曲线，找到其线性度最好的区间，即为无标度区间，令该区间的起始点和终止点分别为ks何ke，则曲线满足:

因此盒维数可由最小二乘法求得:

其中ks≤k≤ke。盒维数是无标度区间内，一维拟合后获得的直线的斜率。

2 数据预处理

2.1 箔条数据的仿真

由于箔条数据难以获得，文中采用仿真方法生成箔条云回波。目前仿真箔条云回波的方法主要有关系模型法[4]、零记忆非线性变换法[5]、方位距离法[6]、随机信号模拟法[7]等，这些方法各有优劣，综合比较后，文中选择从箔条的时频分布上仿真箔条云回波[8]。

这一仿真方法基于如下假设条件[9]:

1)箔条在空中充分散开，处于缓慢下降过程进入天线波束的箔条数和退出波束的箔条数近似相等;

2)认为箔条偶极子间隔至少在两个波长以上;

3)散射信号的振幅和相位互不相关，偶极子随机取向。这样就可以把箔条云散射信号看成平稳信号并且是各个偶极子回波的矢量和。

显然，对于完全散开并处于相对稳定状态的箔条云，以上条件是容易满足的。基于上述假设，并考虑箔条云整体的平动速度所产生的多普勒频移和云团内部各散射单元的随机运动带来的频谱展宽效应，可以导出箔条云回波信号的幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布[8]。仿真结果如图1所示。

图1 箔条仿真结果

从图1可以看出，箔条云回波的幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布，这与箔条实际回波的时频分布和统计特性相同，可以用于模拟真实箔条云回波。船舶回波采用实际采集的民船数据如图2。

图2 船舶回波

将箔条数据与船舶数据叠加可以获得质心干扰回波如图3。

图3 船舶回波原始数据

从图3可以看出，船舶与箔条云的回波在距离上重叠，难以分辨。

2.2 数据预处理

由于单一同步周期内目标回波的数据点数很少，无法满足分析要求，故将相邻同步周期的回波信号首尾相接组成较长准周期信号。这一处理方式适用于分析箔条这一类时变目标，因为:

①该方式将相邻周期的回波集中处理，有利于去除海杂波、背景杂波等无关信号的影响，突显目标回波脉内的起伏特性，并使分形分析、混沌分析等对数据量有一定要求的现代处理方法得以应用。

②箔条是时变目标，其回波随着时间的推移不断变化。该处理方式可将不同时刻的箔条回波集中起来，生成的时间序列同时包含了箔条的脉内起伏等短时特征和脉间起伏等长时特征，有利于区别箔条(时变目标)和船舶(准时变目标)。

③该方式可以克服单个周期回波随机起伏对计算结果的影响，有利于提高结果的可靠性和稳定性。

处理后的箔条和质心回波如图4。

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图4 组合处理后的各类目标数据

3 实验及分析

3.1 单组数据分析

分别计算相同条件下船舶、箔条和箔条/船舶混合体回波的盒维数。

图5 船舶的波形及其盒维数

图6 质心的波形及其盒维数

图7 箔条的波形及其盒维数

从图5、图6、图7可以看出，船舶、箔条和质心的时域波形的脉内复杂程度各不相同，其中船舶最为简单，箔条最为复杂，而质心则介于两者之间。计算得出的三类目标的盒维数关系为:

盒维数与回波起伏的复杂程度成正比。目标回波起伏的复杂程度是由目标本身的结构决定的，而盒维数精确地刻画了这一特征，具有明确的物理意义。

3.2 统计分析

由于文中关注质心干扰的识别，故重点考察箔条与质心的分形维数差异。为了分析两类目标分形维数的统计特性，分别取30组目标回波计算其分形维数如表 1。

表1 各类目标的分形维数

将表1的数据绘成曲线可以更直观地看到其分形维数的差别如图8。

图8 两类目标的分形维数

图8为两类目标的分形维数，横轴为数据编号，纵轴为分形维数。分析图8可以得出以下结论:

①各类目标的盒维数曲线没有相交，聚类特征明显，说明盒维数特征可以用于箔条一类目标的分类识别;

②箔条的盒维数较大，其曲线位于最上方，而质心干扰(即船舶/箔条混合体)曲线位于下方，这与目标的结构规律相吻合，说明分形维数可以反映目标的物理结构特点;

③不同时刻的数据，分形维数不同，并且两类目标的盒维数变化规律基本一致，表明分形维数的变化由外部随机因素引起，盒维数本身可以稳定的反映目标结构的复杂程度。

分别计算同一类目标盒维数的均值和方差，计算结果如表2。

表2 各类目标的盒维数统计

由表2数据可以分析得出以下结论:

①箔条的盒维数均值大于质心，表明总体上箔条的回波复杂程度大于质心，这与理论分析结果是一致的。

②箔条的盒维数方差较小，而混合体较大，表明整个过程中，箔条回波的复杂程度变化较小，而混合体的变化则较大。这一现象反映了混合体内船舶与箔条回波的争夺过程:不同时刻和姿态下，船舶的功率变化较大，故其对混合体总体分维数的影响也比较剧烈;而单纯的箔条云内部不存在剧烈的争夺过程，因此分维数变化不大。

③两类目标的方差均值比(σ2/E)最大为0.12%，表明分维数在统计上变化很小，能够可靠的反应目标的结构特征，可以作为目标识别的指标。

4 结论

对抗质心干扰，是当前抗干扰研究的一项难题，而识别出包含船舶的箔条云无疑将极大的提高对抗效果。针对箔条云回波的脉内起伏比船舶复杂这一特点，文中引入分形分析方法，提取盒维数作为刻画回波复杂程度的指标。实验结果显示，盒维数可以稳定、准确的反映目标的结构特征，能够区分箔条和质心干扰。

盒维数的计算量很小，普通台式机计算1024点序列的盒维数，耗时在0.03s左右，进一步优化代码能够实现更高的计算效率，完全可以满足实时处理要求;计算结果的解释和判断简单，可以用于自动识别算法。

箔条云团的回波实际上是许多更小云团回波的叠加，理论上应当具有分形特性;实际计算结果显示，箔条云回波的确具有分形特性，其盒维数在1.68左右。当然，这一计算结果来自仿真数据，而仿真的前提是假设箔条云已经完全散开，这是对实际箔条云的一种近似，得出的结果与真实的箔条云回波有一定差异。但由于文中的计算是基于箔条回波比船舶回波复杂这一基本事实，因此真实的箔条云与船舶的分形维数必然也有一定差别，故文中提出的方法有明确的物理意义，是可行的。

分形方法可以直接反映各类目标的物理结构特征，各类分形参数可以作为目标识别的特征参数。随着雷达距离分辨力的不断提高，分形分析方法的适用范围将不断扩大，其可靠性也将不断提升。因此分形分析在雷达目标识别领域有着广阔的应用前景。

[1]刘德树.雷达反对抗的基本理论与技术[M].北京:北京理工大学出版社，1989.

[2]唐毓燕.对抗箔条云的最佳收发极化方式[J].雷达与对抗，2002(2):8－17.

[3]舒欣.时频分析技术在抑制箔条干扰中的应用[J].西安电子科技大学学报，2001(5):677－680.

[4]杨学斌.箔条云团的扩散模型与回波模型[D].北京:北京航空航天大学，1999.

[5]杨凤凤，周智敏.基于 ZMNL法的雷达杂波仿真[J].现代雷达，2003，25(9):22－24.

[6]舒欣，沈福民.时频分析技术在抑制箔条干扰中的应用[J].西安电子科技大学学报:自然科学版，2001，28(5):676－680.

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[8]刘强，刘以安.箔条云回波的一种建模与仿真方法[J].现代雷达，2006，28(8):91.

[9]刘景萍，赵惠昌，黄文良.箔条对引信的干扰研究[J].兵工学报，2001，22(2):182－184.