低渗透气藏压裂井产能公式推导与分析

2013-12-23 03:58张志全

天然气与石油 2013年1期

谭苗张志全韩鑫陈菲

长江大学石油工程学院，湖北荆州 434023

0 前言

非常规气藏尤其是页岩气藏目前已成为研究热点，该类气藏一般具有资源丰度低、低孔、低渗、日产量低、投产递减快等特征，但其资源量大、单井生产寿命长［1-4］。由于低渗透气藏的这种低孔、低渗的特征，容易在孔隙吼道处形成水化膜，气体必须突破水化膜的束缚才能开始流动，即必须使水化膜两侧的压力梯度突破一个临界值，该临界值即为气体渗流时的启动压力梯度，且渗透率越低启动压力梯度越大［5-6］。此外，对于低渗透岩样，国内外学者通过大量研究证实气体在一定条件下滑脱效应不可忽略，并会对气井产能产生显著影响［7-8］。由于页岩气藏具有更低的渗透率，且气井产能小，因此启动压力梯度和滑脱效应对产能的影响更不能忽略。另外，由于低渗透气藏储层流动性较差，一般无自然产能或低产，需要大型水力压裂和水平井技术才能进行经济开采［9］，因此，必须考虑人工压裂条件下的气井产能。故笔者基于Forchheimer 非达西流动方程［10］，建立了同时考虑启动压力梯度、滑脱效应和人工压裂影响的气井产能模型。运用该模型可以有效分析启动压力梯度和滑脱效应对气井产能和流入动态的影响。考虑到目前对超低渗透率气藏如页岩气藏的研究亟待深入，用该模型分析了不同的基质渗透率下滑脱效应对气井产能的影响大小，对低渗透气藏的合理、有效开发具有一定的指导意义。

1 产能公式的推导

在进行垂直裂缝井产能公式的推导前，先进行如下假设：气井压裂后形成垂直裂缝，且对称分布于气井的两边；裂缝剖面为矩形，高度恒定，并等于油层厚度；裂缝宽度相对于气藏的供给半径非常小，在进行保角变换时可忽略不计；裂缝内导流能力为无限导流；气藏及裂缝内均为单相流动，且地层中的气体流动符合Forchheimer 非达西流动方程；稳态渗流，且不考虑地层的垂向流动；考虑滑脱效应和启动压力梯度的影响。

在Z 平面上建立x-y 坐标系，经过保角变换转化为W 平面上的x′-y′坐标系，见图1。

取保角变换［11］为：

图1 保角变换示意图

式中：Lf为裂缝半长，m。

变换后，图1-a）中的裂缝AB 被映射成图1-b）中的裂缝A′B′。此时，Z 平面内垂直裂缝井的复杂渗流问题就转变为W 平面内带状地层向中心线A′B′的单向渗流问题。

由Klinkenberg 得出的气体视渗透率K 与克氏渗透率K∞的关系式［12］为：

式中：K 为基质有效渗透率，mD；K∞为克氏渗透率，mD；b为滑脱系数，MPa；p为平均气藏压力，MPa。

根据Forchheimer 非达西渗流定律［10］，可得到考虑启动压力梯度的渗流方程为：

式中：p 为气藏中某一点的压力，MPa；x′为W 平面上气藏压力为p 处到线段A′B′的距离，m； μ 为地下天然气黏度，mPa·s；υ 为气体渗流速度，m/s；β 为紊流系数，m-1；ρ 为天然气密度，g/cm3；λ 为启动压力梯度，MPa/m。

定义拟压力函数为：

将式（4）中的μ 和Z 取平均压力下的u 和Z，进行积分处理得到：

式中：φ pe（）为边界压力对应的拟压力值；φ pwf（）为井底流压对应的拟压力值；psc为标准状态下压力，MPa；T 为气藏温度，K；qsc气井压裂后地面产量，104m3/d；h 为油层厚度，m；Tsc标准状态下温度，K；ρsc为标准状况下的天然气密度，g/cm3； μ 为平均气藏压力下的流体黏度，mPa·s；Z 为压缩因子。

式中： pe为供给压力，MPa； pwf为井底流压，MPa； Z为平均气藏压力下的压缩因子；re为泄油半径，m。

将式（6）转换到Z 平面，得到考虑启动压力梯度和滑脱效应的压裂气井产能方程为：

2 实例计算分析

某低渗透气藏的地层参数如下：气藏边界压力23 MPa，井底流压10 MPa，气藏温度373 K，气藏供给边界300 m，气层有效厚度90 m，裂缝半长100 m，克氏渗透率0.012 6 mD，气体相对密度0.62，气体平均黏度0.017 99 mPa·s，气体平均压缩因子0.828 6，标准状态的压力0.101 MPa，温度293 K。

取启动压力梯度分别为：0、0.004、0.008、0.012、0.016 MPa/m；滑脱系数分别为：0、2、4、6、8 MPa；克氏渗透率分别为：0.001、0.01、0.1、1、10 mD。

计算结果见图2～5。图2～3 中滑脱系数取4 MPa，图2 为不同启动压力梯度下的气井流入动态曲线，曲线基本重合，但从图3 可看出，气井产量随着启动压力梯度的增加是缓慢下降的，综合图2～3，可以看出启动压力梯度对低渗透气井的产能有一定影响，但影响不大。

图4 取启动压力梯度为0.008 MPa/m，从图4 可明显地看到滑脱效应对气井流入动态的影响，在相同生产压差下，随着滑脱系数增加，气井产量也增加。并且在低井底流压下，相同的井底流压各曲线对应的气井产量变化较大，说明低压情况下滑脱效应对气井产量的影响大。

图5 中，定义参数γ 为考虑滑脱效应与不考虑滑脱效应时气井的无阻流量之比，该参数体现的是滑脱效应对气井产能影响程度的大小，γ 越大说明滑脱效应对气井产能影响越大。由于页岩气藏与其他低渗透气藏相比具有更低的基质渗透率，为了分析在不同基质渗透率下滑脱效应对气井产能影响的变化，作出了参数γ 与滑脱系数的关系图。由图5 可看出，滑脱系数越大，基质渗透率越小，参数γ 值也越大，即滑脱效应对气井产能影响越大；并且基质渗透率越低，参数γ 随滑脱系数的增加越快，表现在图5 上就是直线越陡。说明气藏的基质渗透率越低，滑脱效应的变化对气井产能的影响越大；特低渗气藏与一般的低渗透气藏相比，滑脱效应的影响更不能忽略。

表1～2 为无阻流量计算表，λ=0 MPa/m 与λ=0.016 MPa/m 时，无阻流量差为0.007 4×104m3/d，变化不大，但对气井生产有一定影响；b=0 MPa 与b=8 MPa 时，无阻流量差为3.110 5×104m3/d，差距较大。