不同车速条件下路表弯沉的变化规律

代茂华，梁毅超，练象平

（天津市市政工程设计研究院，天津市 300051）

0 前言

汽车行驶在路面上，由于路表的不平整性，会产生附加的竖向加速度，导致路表弯沉高于静载下的弯沉值。随着车辆行驶速度提高，上述动力效应将更加显著。以静态计算手段为基础的现有设计方法，低估了路表弯沉的实际水平，不利于正确认识车辆荷载作用下公路的耐久性。

众多学者计算分析了车辆荷载作用下的路表弯沉：罗辉、朱宏平[1]对多层沥青路面在移动荷载作用下的动态响应进行了分析，认为提高行车速度可以延长路面的使用寿命；郝大力、王秉纲[2]对车轮荷载作用下的层状体系路面结构响应分析后，指出车速越高，荷载作用时间越短，路表弯沉越小；陈华[3]通过对路基路面动力响应进行非线性数值分析，确定上路堤是控制路基路面永久变形的薄弱位置；梁毅超[4]定量分析了高速重载对路基路面的影响，明确高车速导致路面疲劳寿命下降。

上述研究结论表明，采用动态方法计算路表弯沉更加符合实际情况，然而，之前众多的动力分析中，普遍采用了静态材料参数，同时没有考虑车轮对路面的冲击作用，难以保证计算结果的准确性。据此，本文依托海南省一级公路项目，采用大型通用有限元软件ABAQUS，建立公路三维有限元模型，利用FORTRAN语言编写动态车辆荷载模型，选用动态材料参数，计算得到多种车速条件下路表弯沉的动态响应值，采用对比分析手段，基本掌握了路表弯沉与车速间的关系，研究成果对包括依托工程在内的公路设计具有指导意义。

1 有限元模型

为计算不同车速下的路表弯沉，进而掌握车速与路表弯沉间的关系，本研究需建立公路路基路面模型、车辆荷载模型、材料本构模型。

1.1 路基路面模型

按照依托工程设计方案中的实际尺寸，建立了单车道公路模型，路面组合与厚度如表1所示。参考已有研究中的模型[1-5]，确定了公路有限元模型尺寸，如表2所示。根据路面路基的实际受力状态，设置了模型边界条件，如表2所示。

表1 路基路面结构与材料参数

表2 模型尺寸与边界条件

1.2 车辆荷载模型

轮胎与路面间的接触压力采用均布作用形式，轮胎充气压力为0.7 MPa，与标准荷载BZZ-100保持一致。在有限元软件中，标准荷载的圆形轮印建模困难。为解决这一问题，本文中统一将轮印转换为矩形，矩形面积与标准轴载的轮印面积相等，可在最大程度上确保准确性[5]，转换公式见式（1）。

式（1）中：A为荷载作用面积；R为标准轴载圆半径；0.4L、0.6L分别为矩形轮印的短、长边。

依托工程设计速度为60 km/h，部分路段车辆实际行驶速度可能提高或降低，故车辆模型的行驶速度分别取 40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h。由于路面的不平整性，车轮与路面存在冲击，两者间接触压力超过轮胎的充气压力，通常以动载系数（DLC）表征，定义见式2，该系数取值与速度相关。

式（2）中：σp为车辆动态轮胎力标准差；P为静态轮胎力。

参照文献[4]后，确定了路面平整度为良好时，不同车速下的动载系数，取值见表3。

表3 不同车速时的动载系数

利用ABAQUS的用户子程序接口，以Fortran语言编写了车辆动载模型子程序，模型运行效果与真实车辆行驶状态相同，并可灵活控制车速、轴重、车辆轴型等要素，为本研究带来了极大的便利。车辆动载模型用户子程序界面如图1所示。

图1 车辆动载模型用户子程序

1.3 材料本构模型

模型采用线弹性本构，计算路表弯沉需确定材料的密度、回弹模量、泊松比及阻尼参数；做动力分析，应选用动态回弹模量。王旭东[6]研究认为，对于路面材料，其动模量大约为静模量的2～3倍。徐祝杰[7]对金山大道半刚性基层、土基模量研究显示，半刚性基层动静模量比为3∶1，动模量介于2 200～4 500 MPa。针对不同材料，本文中采用的动态模量见表1。

动力分析时，需确定瑞利利兹阻尼系数α|β：

式（3）中：ω1为结构的基本固有频率；λ1为该频率时的阻尼比。散体材料ω1为8.2，路面材料ω1为18.6，材料阻尼比 λ1皆取为 5%[8]。

2 路表弯沉计算

分别计算了不考虑动载系数和考虑动载系数条件下，车速在40～100 km/h变化时的路表弯沉。不考虑动载系数时，路表弯沉计算结果见图2。单根曲线来看，路表弯沉变化分为两个阶段：（1）随着时间后移，路表弯沉逐渐增大，直至峰值弯沉；（2）随后曲线迅速下降，路面变形由压转拉，并逐渐回升至x轴附近，路表弯沉归零，车辆荷载对路面已无影响。

图2 无动载系数时，不同车速下路表弯沉时变曲线

不同车速下，路表弯沉时变曲线对比显示，阶段1的曲线受车速影响较大，随着车辆速度的增加，阶段1曲线斜率迅速增加；但车速对路表弯沉峰值影响轻微，车速由100 km/h下降至40 km/h，路表弯沉峰值仅下降0.5%左右。阶段2曲线的趋势基本不受车速变化的影响，路面拉变峰值则出现了较为明显的下降，同样车速由100 km/h下降到40 km/h，拉变峰值下降了9.5%。无动载系数时，不同车速的车辆动载作用于路面，路表在阶段1产生压缩变形，阶段2产生一定的拉伸变形，两变形的差值随车速增加而显著增大，显示路面承载部位的交变应力幅度将随着车速增加而增大，加快了路面疲劳破坏的速度，这一特点静态计算无法体现，可能低估车辆荷载对路面的影响。

考虑动载系数时，路表弯沉计算结果见图3。无论是阶段1还是阶段2，单根曲线的趋势与之前无动载系数时的曲线一致，因此多根曲线间对比与前述规律相同。考虑了动载系数后，不同车速下路表弯沉的峰值有一定的差异。阶段1曲线显示，车速由100 km/h变为40 km/h，路表弯沉峰值下降了5%；平均来看，车速每下降20 km/h，路表弯沉峰值随之下降1.5%左右。阶段2内，车速由100 km/h变为40 km/h，路面拉变峰值下降了13.6%。与无动载系数结果相比，有动载系数时阶段1路表弯沉峰值受车速影响较为显著，表明高车速时路表弯沉增量，是车轮与路面间的冲击作用引起的。阶段2的拉伸变形峰值与车速间的规律与阶段1类似，因此高车速动载作用下交变应力幅度大于不考虑动载系数的结果，路面疲劳寿命进一步降低。

图3 有动载系数时，不同车速下路表弯沉时变曲线

图4中分别绘制了无动载系数与有动载系数下，车速40～100 km/h时的路表弯沉峰值曲线。无动载系数时，曲线呈平直线形式，路表弯沉峰值基本不随车速变化而改变；有动载系数时，曲线呈现出明显的上升趋势，直观地体现了车速对路表弯沉的影响，揭示了高车速路表弯沉增加的原因为车轮与路面间的冲击。

图4 路表弯沉峰值与车速的关系曲线

3 结论

分别计算了无动载系数与有动载系数条件下，多车速车辆动载作用时的路表弯沉，对计算结果分析后，基本掌握了车速变化与路表弯沉间的规律，获得创新性成果与结论如下：

（1）利用ABAQUS用户子程序接口，对车辆荷载进行了二次开发，建立的动载模型符合车辆实际行驶状态，能够对车辆的速度、轴重、轴数、轴距等参数灵活控制。

（2）动载作用下，路表弯沉时变曲线可分为两个阶段：阶段1曲线平缓上升，最终升至路表弯沉的峰值；阶段2曲线迅速下降，路面变形由拉转压，拉伸达到最大后，变形逐步恢复至未加载状态。

（3）不考虑动载系数时，车速由40 km/h提高至100 km/h，路表弯沉峰值仅上升0.5%；考虑动载系数时，车速发生同样的变化，路表弯沉峰值上升了5%；车速每上升20 km/h，峰值平均上升1.5%，表明高车速路表弯沉的增量，是轮胎与路面间冲击作用引起的。

（4）相比静力计算，动力计算结果显示高车速条件下，路面疲劳寿命将出现下降。

[1]罗辉,朱宏平,郝行舟.沥青路面动态响应数值分析[J].交通运输工程学报,2007,8(7):44-47.

[2]郝大力,王秉纲.路面结构动力响应分析[J].长安大学学报(自然科学版),2002,5(22):9-11.

[3]陈华.交通荷载作用下公路路基的动力有限元分析 [D].兰州：兰州理工大学,2004.

[4]梁毅超.高速重载条件下路基路面的动态力学响应 [D].上海：同济大学,2013.

[5]周亮.考虑环境因素的沥青路面疲劳性能预估模型 [D].上海：同济大学,2011.

[6]王旭东.沥青路面材料动力特性与动态参数[M].北京：人民交通出版社，2008.

[7]徐祝杰,凌建明,黄琴龙.旧水泥混凝土共振碎石化路面模量分析[J].同济大学学报(自然科学版):2008,36(9):1195-1209.

[8]黄琴龙,凌建明.路基工作区的确定方法研究[J].同济大学学报（自然科学版）,2011,39(4):551-555.