基于调制传递函数对CT图像空间分辨率质量评估的分析

江选东 方 黎 刘 伟 文 星

基于调制传递函数对CT图像空间分辨率质量评估的分析

江选东①方 黎①刘 伟②文 星③*

目的：对质量检测的重要参数CT图像空间分辨率进行质量评估分析。方法：通过尝试使用Catphan500 CT性能测试体模中直径为0.28 mm的钨珠模拟点源，构建图像系统点扩散函数(PSF)，继而使用评价成像系统空间分辨力特性常用的方法调制传递函数(MTF)对CT图像进行空间分辨率的测定。结果：采用PSF和MTF的方法，其结果不仅方便，准确地用于对机器空间分辨率的测定，而且蕴含了更多的信息。结论：采用PSF和MTF方法可有效提高测试结果的准确性以及唯一性，值得推广。

调制传递函数；点扩散函数；体层摄影术，X线计算机；图像；空间分辨率

江选东，男，(1990- )，本科学历，助理工程师。解放军第169中心医院医学工程科，从事医疗设备的检修和计量工作。

CT图像空间分辨率是在高对比度的情况下鉴别细微结构的能力。其定义是在两种物质CT值相差100 HU以上时能够分辨最小的黑白相间的线对数[1-2]。空间分辨率有主观评价和客观评价两种方法。主观评价方法是依靠检测人员将CT图像的窗宽调至最小附近，再通过调节窗位方法来分辨出一组最小的线对卡[3]。该方法更大的依赖于检定员的肉眼观察，其结果容易受到人为因素的影响，从而降低了测量结果的准确度和精度，而客观评价方法通常是通过图像系统调制传递函数(modulation transfer function，MTF)对空间分辨率进行评价。

1 MTF的理论基础

1.1 MTF

MTF的定义为输出调制度与输入调制度的比值。MTF测量了一个系统对不同频率的响应[4-6]。而“理想”系统拥有一条平坦的曲线，这样系统响应与输入频率无关。然而对于实际系统，输入响应会以某种方式退化。多数系统的MTF在较高频率迅速下降，系统响应到达零点处的输入频率被称为极限频率，相应的空间分辨率被称为极限分辨率。在许多场合中，常用位于离散位置的MTF值来描述系统响应，而不是用曲线本身。如CT性能数据表经常使用50%、10%或0% MTF来表示MTF曲线上幅值为直流幅度50%、10%或0%所在点对应的频率(1 p/cm)。

1.2 MTF算法

通过计算点扩散函数(point spread function，PSF)的傅里叶变换幅值可得到系统的MTF；也可通过线扩展函数(line spread function，LSF)进行傅里叶变换得到MTF，而线LSF一般由边缘扩展函数微分得到。PSF和LSF目前主要由以下方法求得。

(1)PSF。对于成像物体，如一个点源在经过系统成像后，如果系统的分辨率高则成像后的图像仍是一个点像，图像亮度在中心较为集中。如果系统分辨率低则成像后光斑扩大，即中心亮度降低，向周围散射，散射的程度越大则说明系统的分辨率越低。因此，系统对一个点源的成像能力可以反映其分辨率的高低[7]。

如图1所示，f(α，β)表示初始点源函数，当其经过图像系统便会对其进行加噪处理，处理后得到新的图像函数g(x，y)，在已知图像函数f(α，β)和得到的g(x，y)情况下，便可得到系统的点扩散函数h(x，y；α，β)。

图1 点源图像经过图像系统模型

理论上点源越小越好，但在实际中直经趋于0的点源却不存在，且点源直径越小加工越困难。考虑到目前CT系统理论分辨极值的限制，点源直径选择200～300 pm。

(2)LSF。利用狭缝测量系统LSF。系统成像对狭缝的响应即为点扩散函数与狭缝的卷积运算，即线扩散函数。线扩散函数与点扩散函数的关系可以表示为公式1：

理论上，对LSF进行一维傅里叶变换就可以得到MTF。

(3)利用成像物体的边缘图像3获得系统边缘响应函数(edge response function，ERF)。通过边缘响应函数可获得LSF(公式2)：

2 实验方法

2.1 实验材料

实验中所用测试体模为美国体模实验室研制的Catphan500 CT性能测试体模，其中包含部分插件，包括高对比度分辨率测试模块(线对卡)以及用于模拟点源的钨珠。不同线对数的线对卡对应不同的空间分辨率，本研究线对卡的分辨率为1～21 Lp/cm，钨珠的直径为0.28 mm，该钨珠是嵌在密度均匀的材料内，且与背景CT值差别很大，可提供边缘锐利的点源。CT扫描后得到的线对卡及钨珠的影像如图2所示。

图2 CT扫描后得到的体模图像

2.2 算法步骤

(1)图像读取。通过Matlab读取CT扫描得到的钨珠图像，通过调用Matlab函数库得到图像更多的详细参数信息，包括图像矩阵和扫描参数等。

(2)快速傅里叶变换(fast Fourier ttransform，FFT)。为了得到点的调制传递函数曲线先将图像由时域转换到频域。通过图像的二维傅里叶变换可得到感兴趣区域的频域图像。为减少背景噪声的干扰此处可以对图像进行高通滤波。

(3)计算调制传递函数曲线。为了消除噪声的影响，通过在整个360o范围对MTF函数取平均值，得到一个单独的MTF曲线。为了得到任意方向的点扩散的衰减值，需先将FFT得到的频率图表示成由极坐标形式的频域图(如图3所示)。定义N0为每次旋转角度的大小，Xi，Yi为在角度i方向上的图像幅值。这样可得到极值表示的FFT后的幅值图像。通过求各方向Xi，Yi的平均值，即可得到一条单独的调制传递函数曲线。

3 结果

本研究的结果如图4、图5所示，提示应采用MTF为10%来判断该机器的空间分辨率。分别对普通算法和高分算法得到的最终结果进行举例说明。该结果更方便准确地用于检测员对机器空间分辨率的测定。

图4 LightSpeedVCT普通算法下图像

图5 LightSpeedVCT高分算法下图像

4 讨论

图像目测空间分辨率和MTF分析结果显示，对于不同的扫描和重建条件，10%MTF所对应的线对卡分辨率一般为图像中肉眼可清晰分辨的一组线对卡分辨率，而肉眼不能完全分辨的一组线对卡分辨率一般对应5%MTF以内的空间频率[8-9]。由于该组线对卡的对比度在5%以内，其空间频率已接近MTF曲线的截止频率，因此可将该组线对卡的分辨率作为CT系统目测极限分辨率。

为了准确测量PSF必须去除钨珠图像中的背景变化，以避免潜在偏差。尽管理论上图像背景应该平坦，但实际图像背景中却存在波动，这是由于预处理或校正的不完全，如电子射束硬化、偏焦辐射以及其他因素[10-13]。因此，需要对钨珠图像附近的区域平滑拟合，去除其背景影响。

随着CT技术的不断发展，CT图像空间分辨力不断提高，导致生产体模工艺难度增大，同时扫描过程对测试体模的摆位精度要求增高[14]。而主观上的肉眼判断极大影响检测结果的准确性和说服力[15]。通过测量MTF反应CT图像空间分辨率的方法克服了人为因素带来的误差。

实验中通过使用直径为0.28 mm钨珠得到PSF图像进而求得MTF，也可使用细钨丝模拟细线通过LSF的方法，或者利用狭缝测量系统的MTF；亦或利用厚度递变成像物体的边缘图像获得系统ERF，再对ERF求导得到LSF，进而得到图像的MTF。无论是LSF方法还是ERF方法对测试体模摆位要求均比PSF方法要求高，无论是一条线或厚度递变物体若摆放不正所得到图像值本身会有偏差，相对一个球体而言，无论怎样摆放得到的均为对称点源的扩散图像。

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Analysis on spatial resolution quality of CT image based on the modulation transfer function

JIANG Xuan-dong, FANG Li, LIU Wei, et al// China Medical Equipment,2014,11(5):34-37.

Objective:To analyze spatial resolution quality of CT image which is an important parameter of quality detection based on the modulation transfer function.Methods:Tungsten ball with diameter of 0.28nm in Catphan500 CT Performance testing body model was used to simulate point source to establish point spread function of image. Then modulation transfer function, which is commonly used for spatial resolution feature assessment of imaging system, was further used to assess spatial resolution of CT image.Results:By applying point spread function and modulation transfer function, assessment result was more accurate and more unique, and there was more information.Conclusion:application of point spread function and modulation transfer function can effectively improve accuracy and uniqueness of assessment result, which is worthy of wider application.

Modulation transfer function; Point spread function; Tomography, X-ray computed; Images; Spatial resolution

1672-8270(2014)05-0034-04

R814.42

A

10.3969/J.ISSN.1672-8270.2014.05.013

2013-11-22

①解放军第169中心医院医学工程科 湖南 衡阳 421002

②解放军第169中心医院医务处 湖南 衡阳 421002

③解放军第169中心医院放射科 湖南 衡阳 421002

*通讯作者：592724118@qq.com

[First-author’s address]Department of Medical Engineering, the 169 Centeral Hospital of P.L.A, Hengyang 421002, China.