三峡库区堆积层滑坡治理设计的可靠度分析

熊启东，况龙川

（1重庆市建筑科学研究院，重庆400020；2重庆科技学院，重庆401331）

三峡库区堆积层滑坡治理设计的可靠度分析

熊启东1，况龙川2

（1重庆市建筑科学研究院，重庆400020；2重庆科技学院，重庆401331）

考虑滑带土抗剪强度指标的变异性，建立了三峡库区堆积层滑坡治理设计的可靠度分析方法。通过实例计算，分析了滑带土抗剪强度指标的概率分布特征对堆积层边坡稳定性的可靠度指标的影响。基于三峡库区50个堆积层滑坡治理工程案例，采用校准法，研究了堆积层滑坡治理设计的目标可靠度指标，得出一些初步结论。

三峡库区；堆积层滑坡；治理设计；可靠度分析；校准法

1 概述

传统的边坡安全度评价多采用基于极限平衡理论的中值安全系数法，该方法计算简便、直观，并经工程实践证明是一种有效的方法。然而以岩土体为工程材料的边坡，其组成和结构构造都存在不均匀性，表现出的工程性质差异很大，这就决定了边坡工程必然具有不确定性。边坡工程的不确定性因素不但多，而且难以估计，我们不能完全表征岩土体的工程性质，不能准确地构造工程力学模型，不能充分地预测其作用的条件和效应。传统的中值安全系数法是一个由确定性方法得到的定值，不能反映出计算参数的内在变异性，在一定程度上难以准确地对较复杂边坡的稳定性作出客观的评价。因此，在边坡安全度评价中，采用以概率统计为基础的可靠度评价方法，更客观、更符合实际。

2 边坡稳定的可靠度分析方法[1-3]

2.1 极限状态方程

在可靠度分析中，通常定义功能函数为

式中：X=(X1,X2,…,Xn)为一向量；X1,X2,…,Xn为影响边坡稳定的基本变量。

功能函数g(X)反映了边坡系统的运行性能或状态。当g(X)＜0，系统处于“破坏”或“失效”状态；当g(X)＞0，表示系统处于稳定状态；当g(X)=0则表示系统达到了极限运行状态，通常称g (X)=0为边坡稳定的极限状态方程。

相应的可靠度指标定义为

式中，μz和σz为功能函数Z的均值和标准差。

2.2 随机变量

在边坡的功能函数中，基本变量参数可分为以下三类：

（1）几何尺寸：如边坡几何形状、条块的滑面长度、倾角等；由于几何尺寸一般可通过测量和勘察手段较准确地获得，可视为确定量。

（2）岩土体的物理力学参数：如重度γ、内摩擦角c、粘聚力φ等。考虑到重度γ的变异性较小，在可靠度计算时可忽略其变异性的影响；而内摩擦角c、粘聚力φ，由于受地质条件和周围环境等的影响较大，具有较强的不确定性，应视作为随机变量。

（3）环境影响参数：如地震荷载、地下水活动引起的荷载等。在边坡稳定可靠度计算时，这些参数一般都事先假定为确定量，故不作为随机变量考虑。

（4）结构抗力R：按随机变量考虑，并假定服从正态分布，其变异系数由结构材料强度的变异性、施工偏差等因素综合确定。

综上，式（1）所含随机变量的数目可简化为三个，分别为内摩擦角φ、粘聚力c和结构抗力R，可得

2.3 可靠度指标的计算方法

可靠度指标可采用国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的JC法。JC法由于考虑了极限状态方程中各基本变量的实际概率分布，且将功能函数在验算点处泰勒展开并使之线性化，因而它是一种精度较高，比较方便的可靠度计算方法。

可靠度指标β的几何意义，是标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，亦即原点到极限状态曲面上切平面的法线长度，法线的垂足P*称为“设计验算点”。

P*点的坐标值为法线对坐标轴的方向余弦为带土为粗颗粒含量较高的碎块石土，抗剪强度指标c、φ应取饱和峰值强度指标，宜由现场大剪试验确定。

该工程滑带土抗剪强度参数c、φ，由现场试验得到了6组饱和峰值的试验指标，详见表1。

P*点在极限状态曲面上，其坐标值必然满足极限状态方程，即

表1 望江路滑坡的滑带土抗剪强度饱和峰值的试验值

当已知各基本变量的统计特性，对非正态随机变量作当量正态化处理后，根据式（4）-（6），假定X*=μX*，β=0，赋初值，通过迭代计算，直至前后两次计算的β值误差小于允许值止，即可解出β值。

3 实例计算及一些规律性的研究

3.1 工程概况[4]

望江路滑坡位于万州新城内，平面形态为纵长式木履形，长112m，宽40m，东北向倾斜，滑动主轴方向为北东50度，滑坡平均厚度8.0～11.4m，面积5000m2，体积为40000m3，滑体土为块碎石土，土石比7∶3，滑面倾角11～18°；滑床由侏罗系中统上少溪庙组砂泥岩组成，岩层产状300°∠3～5°。滑坡防治工程设计安全等级为二级，结构重要性系数取1.1。治理方案采用悬臂式抗滑桩对滑坡进行支挡，支挡位置在第一剪出口电视台综合楼下，悬臂桩设计截面为1500×2500m，桩心距4m，嵌入中风化基岩不少于7m，桩总高度24m。桩长边与主滑面方向平行，治理位置详见图1。

图1 望江路滑坡断面示意图

3.2 滑坡设计工况

根据《地质灾害防治工程设计规范》（DB50/5029-2004），工况如下：

工况一：滑体重+建筑荷重+暴雨；

工况二：滑体重+建筑荷重+地震。

根据计算结果，第二剪出口的工况一为最不利工况，作为设计控制工况。

3.3 滑带土抗剪强度指标的概率特征

根据《地质灾害防治工程勘察规范》（DB50/143-2003）：（1）望江路滑坡处于弱变形阶段，按暴雨设计工况控制；（2）滑

由于表1的试验数据样本有限，利用数理统计方法得到的参数概率特征必然导致其离散性较大。为此，本文利用文献[6]介绍的Bayes方法进行参数优化估计：依据该工程场地的地质成因，可以认为这6组试验数据与奉节-重庆段滑带土抗剪强度指标为同一分布总体，c、φ服从对数正态分布，进而可得c、φ后验分布的均值μ"和标准差σ"分别为：13.51kPa，1.69 kPa；6.5°，1.26°。

3.4 极限状态方程与可靠指标的计算

（1）滑坡治理前，望江路滑坡的稳定系数Fs=0.883，极限状态方程可表达为：

式中，RS为总抗滑力，TS为总下滑力；RS、TS均为基本变量c、φ的函数。将c、φ后验分布的概率特征值输入按JC法编制的可靠度计算程序，可得滑坡治理前的边坡稳定性的可靠度指标及其相应的失效概率为:

（2）当采用悬臂式抗滑桩对滑坡进行治理后，望江路滑坡的极限状态方程可表达为：

式中，S为由桩身所承受的荷载计算的内力组合值，为基本变量c、φ的函数；R为悬臂式抗滑桩的结构抗力，其均值μR可由下式确定：

式中，γ0为结构构件重要性系数，Fst为滑坡推力安全系数，μTs、μRs分别为总下滑力Ts和总抗滑力Rs的均值；悬臂式抗滑桩结构抗力R的变异系数δR由结构构件的材料强度变异、施工偏差等因素综合考虑。将μRs、δR和c、φ统计参数输入按JC法编制的可靠度计算程序，可得滑坡治理后的边坡稳定性的可靠度指标及其相应的失效概率为:

对比式（7a）和（8b）可知，采用合理的方式对欠安全的边坡进行治理后，其边坡稳定的可靠度指标有大幅提高、失效概率有大幅降低。

3.5 一些规律性的研究

（1）c、φ分布类型对β的影响

按照前述方法，对工程实例中抗剪强度指标c、φ按不同分布类型进行可靠度计算，结果见表2：c、φ服从正态分布时的可靠度指标β最小，因此当c、φ的概型不易确定时，假定其服从正态分布对计算滑坡稳定的可靠度指标是偏于安全的。

表2 c、φ不同概率分布的β值比较

（2）c、φ均值对β的影响

当极限状态方程中仅c、φ的均值发生变化，而其它参数不变时，β将随之变化；图2为β~μc、β~μφ的关系曲线。由图2可知，滑坡稳定的可靠度指标β受抗剪强度指标c、φ均值的影响程度不一样，μφ较μc对β的影响更大。

图2 β~μc、β~μφ的关系曲线

（3）c、φ变异系数对β的影响

当极限状态方程中仅c、φ的变异系数发生变化，而其它参数不变时，β将随之变化；图3为一组β~δc、β~δφ的关系曲线。由图3可知，滑坡稳定可靠度指标β受抗剪强度指标c、φ变异系数的影响程度不一样，δφ较δc对β的影响更大。

图3 β~δc、β~δφ的关系曲线

（4）c、φ的相关性对β的影响

抗剪强度指标c、φ的相关性包括c、φ的自相关性和互相关性，为简化起见，在可靠度计算过程中仅考虑c，φ的互相关性。

对同一层土而言，c、φ具有负相关性，其线性相关系数一般为-0.6～-0.8。取c、φ的相关系数为-0.7，可得β=4.216；若忽略c、φ的相关性，即假定c、φ相互独立，则计算得到β'=3.676。可见，由于c、φ呈负相关，考虑c、φ的互相关性可一定程度提高可靠度指标β，更符合工程实际。

4 三峡库区堆积层滑坡目标可靠度指标[β]的研究

本文收集了三峡库区50个堆积层滑坡治理的工程资料，利用“校准法”计算各个滑坡治理前和治理后的稳定性可靠度指标。

4.1 计算条件

（1）滑带土抗剪强度指标c、φ的概率分布及其参数特征值采用Bayes方法优化估计[6]。

（2）滑带土抗剪强度指标c、φ的互相关系数取-0.7。

（3）其它岩土计算参数（如几何尺寸、岩土物理指标、环境影响参数等）按实际工程资料取值。

（4）滑坡稳定性的极限状态方程按最不利设计控制工况确定。

（5）结构抗力变异系数由结构构件的材料强度变异、施工偏差等因素综合考虑。

4.2 计算成果分析

按上述条件计算的每个堆积层滑坡治理前的稳定系数Fs和可靠度指标β0、滑坡治理后的稳定性可靠度指标β。计算成果详见表3。

（1）治理前滑坡稳定性的可靠度指标值比较分散，介于0.985～3.224之间；治理后滑坡稳定性的可靠度指标β值相对集中，介于3.842～5.424之间，高于《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）规定的安全等级为一级的建筑结构延性破坏的目标可靠度指标3.7，表明重庆市《地质灾害防治工程设计规范》（DB50/5029-2004）的安全储备是比较高的。

（2）对表3中治理后滑坡稳定性的可靠度指标β进行汇总，得到其平均可靠度指标β=4.517，高于《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）规定的安全等级为一级的建筑结构脆性破坏的目标可靠度指标4.2，这是可以理解的，因为滑坡稳定的重要性比上部结构大，其失效后果将是灾难性的，所以滑坡治理设计的目标可靠度指标理应比上部结构高，但究竟要高多少才算合理，却是一个非常复杂的优化问题

（3）在实用设计时，出于对滑坡稳定重要性的认识，并考虑到岩土参数的变异性较大，现行规范的设计方法是偏于保守的。考虑到对现行规范安全储备的继承性，结合表3的计算统计结果，本文建议将三峡库区堆积层滑坡治理设计的目标可靠度指标可近似取为[β]=4.5。

表3 采用校准法计算得到的三峡库区堆积层滑坡稳定性的可靠度指标

5 结论

（1）本文针对三峡库区堆积层滑坡治理工程，按照重庆市《地质灾害防治工程设计规范》（DB50/5029-2004）的计算方法，考虑滑带土抗剪强度指标的变异性，建立了相应的可靠度分析方法，经实例计算分析，表明对三峡库区堆积层滑坡治理工程进行可靠度分析是可行的。

（2）对于库区新生型滑坡，在试验样本数量受限时，宜采用Bayes方法对岩土抗剪强度指标c、φ的后验分布进行优化估计，所得概率统计特征可以用于滑坡治理工程的可靠度分析。

（3）滑带土抗剪强度指标c、φ的概率分布特征对边坡稳定性的可靠度指标β的影响，主要表现为：一是，对于常见概率分布形态，c、φ为正态分布时对应的可靠度指标β最小，因此当c、φ的概型不易确定时，假定其服从正态分布对计算滑坡稳定的可靠度指标是偏于安全的；二是，与粘聚力c相比，可靠度指标β对内摩擦角的均值μφ和变异系数δφ的取值更为敏感；三是，考虑c和φ呈负相关性，可在一定程度提高可靠度指标β。

（4）采用校准法，对三峡库区50个堆积层滑坡治理工程的可靠度指标进行计算统计，其平均可靠度指标值为β=4.517，表明重庆市《地质灾害防治工程设计规范》（DB50/5029-2004）的安全储备是较高。

（5）综合考虑滑坡治理设计的重要性、岩土参数变异性特征以及对规范安全储备的现实继承性等因素，本文建议三峡库区堆积层滑坡治理设计的目标可靠度指标可近似取[β]=4.5。

[1]高大钊．土力学可靠性原理[M]．北京：中国建筑工业出版社，1989．

[2]高大钊．地基基础工程标准化与概率极限状态设计原则[J]．岩土工程学报，1993，15（4）：8-13．

[3]王家臣．边坡工程随机分析原理[M]．北京：煤炭工业出版社，1996．

[4]重庆地质灾害防治工程勘察规范编制组．重庆市地质灾害防治工程参考资料汇编[Z]．2004．

[5]重庆市国土资源和房屋管理局.DB50/143-2003地质灾害防治工程勘察规范[S].重庆：重庆市质量技术监督局，2003.

[6]程圣国，方坤河，罗先启，等．三峡库区新生型滑坡滑带土抗剪强度确定概率方法[J]．岩石力学与工程学报，2007，26（4）：840-845．

[7]中国建筑科学研究院.GB50068-2001．建筑结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国建筑工业出版社，2001.

责任编辑：孙苏

Reliability Analysis on Landslide Improvement Design of Accumulation Horizon in the Three Gorges Reservoir Area

Considering the variability of shear strength parameters of the slip soil,the reability analysis method for landslide improvement design of accumulation horizon in the Three Gorges Reservoir area are established.With a case study,the impacts of the probability distribution of shear strength parameters on the reliability index of slope stability are analyzed.Based on 50 cases in the Three Gorges Reservoir area,the target reliability index of the accumulation horizon are studied with calibration method,and some preliminary conclusions are obtained.

Three Gorges Reservoir area;accumulation horizon landslide;improvement design;reliability analysis;calibration method

TU94+3.2

A

1671-9107（2014）01-0046-04

基金论文：三峡库区高边坡稳定的可靠性研究（城科字2004第13号）。(注：该文系重庆市2010年建设成果创新奖一等奖作品之一。)

10.3969／j.issn.1671-9107.2014.01.046

2013-12-10

熊启东（1972-），男，四川泸州人，博士，教授级高级工程师，一级注册结构工程师，主要从事岩土工程领域的科研和技术创新等工作。