低渗透气藏产水气井两相产能方程研究

李元生，李相方，藤赛男，廖 源，徐大融*

(1.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249;2.上海海洋油气分公司，上海 200120;3.中石化河南油田分公司，河南 南阳 473400)

引 言

实际生产过程中，存在边水、底水及层间水的低渗透气藏很容易形成气水两相流动。对于产水气井两相渗流理论，国内已有一些研究[1-9]。李晓平[10-12]基于气藏渗流基本原理和物质平衡方法建立起了气水两相地层稳定渗流的数学模型，但是在处理气相高速非达西渗流时将水也用同样的方法来处理，没有考虑气水相对渗透率的差异。张合文[13]在建立两相产能方程时只考虑了气相的高速非达西渗流，没有考虑低渗透气藏启动压力梯度的影响。严文德[14]、孙恩慧[15]和朱光亚[16]等建立了低渗透气藏考虑启动压力梯度的气水两相产能方程，但是在推导与压力相关的参数(如高速非达西系数、拟压力、拟启动压降等)时都进行了简化，并且未考虑两相渗流时储层含水饱和度分布的影响。基于低渗透气藏渗流理论和质量守恒原理，建立考虑启动压降的气水两相低渗透气藏产能方程。在推导过程中提出拟启动压降的概念，并且精确求解了拟启动压降，最后根据储层含水饱和度分布分析了含水饱和度对拟启动压降的影响。

1 产水气井产能方程的推导

水平均质等厚无限大圆形气水同层储层中，中心一口井生产，气水彼此不互溶。气液两相流的运动方程为:

式中:K 为绝对渗透率，10-3μm2;Krw、Krg为水相和气相的相对渗透率;pw、pg为水相和气相压力，MPa;vw、vg为水相和气相速度，m/s;μw、μg为水相和气相黏度，mPa·s。

考虑气水两相高速非达西渗流和启动压力梯度的影响，则运动方程为:

式中:ρw、ρg为水相和气相密度，kg/m3;βw、βg为水相和气相速度系数，m-1;λw、λg为水相和气相启动压力梯度，MPa/m。

不考虑毛管力的影响，则pw=pg=p，令水相和气相速度为，将其代入式(2)，并将文献[10]中定义的气水两相拟压力函数和水气质量比代入式(2)中，兼顾考虑井的不完善性，加入表皮因子S，简化方程为:

式中:mw、mg为水和气的质量产量，kg/s;qgsc、qwsc为水相和气相的体积产量，m3/s;ρgsc、ρwsc为标准状态下气和水的密度，kg/m3;Rwg为水气质量比，kg/kg;S为表皮因子;h为油层厚度，m;re为气藏半径，m;rw为井眼半径，m;pwf为井底流压，MPa;pe为地层压力，MPa。

则低渗透气藏考虑拟启动压降的气水两相流动产能方程为:

文献[16]中在推导式(3)时，通常将拟启动压降C简化为启动压力的形式，求解时将相对渗透率看作常数，不考虑储层含水饱和度分布对相对渗透率的影响。另外一些文献则不考虑低渗透中拟启动压降的影响，且将水相和气相的高速非达西渗流看作是整体[10-13]，不考虑水相和气相的速度系数与各自的相对渗透率有关。本文考虑储层中含水饱和度分布对相对渗透率的影响，对拟压力、非达西系数以及拟启动压降进行研究。

2 拟压力、非达西系数以及拟启动压降的求解步骤

假设 μg(r)、βg(r)、ρg(r)都是压力 p和井眼半径r的函数，且水的黏度μw和密度ρw为不随压力发生变化的常数，则只需建立气水相对渗透率Krg和Krw随压力与井眼半径r的关系，通过积分就可求出拟压力、非达西系数以及拟启动压降的表达式。其求解步骤如下。

(1)根据天然气性质，可得到天然气黏度与密度之比随着井底压力的变化关系曲线。

(2)假设水气质量比恒定，不考虑高速非达西和毛管力下的气水两相质量流量为:

则气水两相的相对渗透率之比为:

根据步骤(1)，可得到相对渗透率之比与压力的变化关系，即

(3)气井在任意半径r处的压力为:

(4)根据相对渗透率曲线，可以建立Sw—Krg和Sw—Krw的关系，结合步骤(2)中渗透率与压力的关系，可建立相对渗透率与压力的关系，即Krg(p)和Krw(p)以及含水饱和度与压力的关系，即Sw—p，根据式(7)中压力与半径的关系，最终可以建立半径r与含水饱和度和渗透率的关系，即r—Krg、r—Krw以及 r—Sw。

(5)根据相对渗透率与压力以及半径之间的关系，通过数值积分可求得两相拟压力、非达西系数及拟启动压降，从而求解方程。

3 实例分析

某低渗透气藏的地层压力为40 MPa，绝对渗透率为5×10-3μm2，水的密度为1 g/cm3，水的黏度为1 mPa·s，天然气相对密度为0.557 3，储层温度为100℃，泄气半径为400 m，井眼半径为0.073 m，储层厚度为20 m，水和气的启动压力梯度均为0.001 MPa/m。天然气黏度与密度之比与压力的关系曲线和相对渗透率曲线见图1和图2。

图1 天然气黏度与密度之比与压力变化曲线

图2 气水相对渗透率曲线

利用该方法求解不同水气质量比下的拟压力函数、非达西系数及拟启动压降，从而得到考虑拟启动压降影响的不同气水质量比下的IPR曲线和水气质量比与无阻流量的关系曲线(图3、4)。

图3 不同水气质量比的流入动态曲线

图4 水气质量比与无阻流量的关系曲线

从图3可知，随着水气质量比的增加，气井的无阻流量逐渐减小，当水气质量比接近0，即气井不产水时，无阻流量最大，因此在气藏生产过程中一定要注意防水。当气井产水时，流动含水饱和度增大，从而使得气相相对渗透率降低，水相相对渗透率升高，最后使气相的无阻流量降低。从图4可知，气井一旦产水，无阻流量迅速降低，随着水气质量比的增大，无阻流量变化曲线逐渐趋于平稳，并且近似满足对数关系。

图5为含水饱和度和拟启动压降在储层中的分布。从图5可知，随着距离井眼半径的增大，含水饱和度和拟启动压降也增大，近井地带的含水饱和度和拟启动压降显著增大，远井地带含水饱和度和拟启动压降增大，趋势变缓。

图6为拟启动压降随平均含水饱和度的变化曲线。从图6可知，随着水气质量比的增大，拟启动压降减小。其原因为含水饱和度对气相相对渗透率更加敏感，水气质量比增大导致储层平均含水饱和度增大，从而使得气相相对渗透率和产气量迅速减小，气相所克服的启动压力阻力减小，而水相相对渗透率虽然有一定增加，但是没有气相渗透率减小幅度大，整体的拟启动压降减小。随着储层饱和度增大到一定程度，渗透率的变化趋势变缓，故启动压力降也趋近于平缓。水气质量比在一定程度上反应了储层中含水饱和度的变化，水气质量比越大，地层含水饱和度越大。

图5 不同储层半径下的含水饱和度和拟启动压降分布(Rwg=0.5，pwf=0.1MPa)

图6 不同水气质量比下拟启动压降随平均含水饱和度的变化曲线

4 结论

(1)考虑拟启动压降和气水高速非达西渗流的影响，建立低渗透气藏产水气井产能方程。研究发现，随水气质量比的增加，气井无阻流量逐渐下降。气井无阻流量与水气质量比近似满足对数关系。

(2)随井眼距离的增大，储层流动含水饱和度和拟启动压降也增大。距离井眼较近时，储层流动含水饱和度和拟启动压降迅速增大;距离井眼较远时，储层流动含水饱和度和拟启动压降增大比较平缓，说明储层流动含水饱和度和拟启动压降的变化主要发生在近井地带。

(3)随含水饱和度的增加，拟启动压降逐渐减小;在低含水饱和度时，拟启动压降迅速减小，高含水饱和度时，拟启动压降缓慢减小。故在含水饱和度较低时，拟启动压降对含水饱和度的敏感性更强。

[1]刘鹏超，唐海，吕渐江，等.生产水气比对气井产能影响规律研究[J]. 特种油气藏，2011，18(5):100-102.

[2]黄全华，王富平，谌燕.低渗气藏产水气井产能评价[J]. 大庆石油地质与开发，2010，29(5):73-76.

[3]宋洪庆，何东博，娄钰，等.低渗致密气藏低速非线性渗流产能研究[J]. 特种油气藏，2011，18(2):79-81.

[4]韩福成.考虑变启动压降的异常高压气藏新产能方程[J]. 大庆石油地质与开发，2012，31(5):74-78.

[5]刘启国，王瑞，李邗，等.考虑启动压力梯度和高速非达西效应的低渗透气藏水平井产能[J].油气地质与采收率，2010，17(5):53-56.

[6]姜必武，丘陵.含水气藏合理产能新方法研究[J].天然气工业，2005，25(12):80-82.

[7]唐洪俊，徐春碧，唐皓.气井产能预测方法的研究与进展[J]. 特种油气藏，2011，18(5):11-15.

[8]黄全华，尹琅，郭平，等.压敏气藏产水气井产能分析新方法[J]. 大庆石油地质与开发，2011，30(1):111-114.

[9]王厉强，李彦，杜洪荣，等.启动压力梯度变化下低渗透油藏IPR影响因素的探讨——对《低速非达西渗流产能方程的建立》一文的商榷[J].油气地质与采收率，2007，14(2):78-80.

[10]李晓平，赵必荣.气水两相流井产能分析方法研究[J]. 油气井测试，2001，10(4):9-10.

[11]李晓平.胡勇.气水同产井瞬态流入动态关系曲线探讨[J]. 天然气工业，2001，21(3):65-67.

[12]李晓平.地下油气渗流力学[M].北京:石油工业出版社，2008:27-28.

[13]张合文，冯其红，鄢雪梅.气水两相流二项式产能方程研究[J]. 断块油气田，2008，15(6):62-64.

[14]严文德，孙雷，程绪彬，等.低渗透气藏特殊渗流机理的产能评价分析[J]. 天然气工业，2007，27(11):76-78.

[15]孙恩慧，李晓平，王伟东.低渗透气藏气水两相流井产能分析方法研究[J].岩性油气藏，2012，24(6):122-124.

[16]朱光亚，等.低渗透气藏气水两相渗流模型及其产能分析[J]. 天然气工业，2009，29(6):67-70.