供应链合作广告博弈模型研究

方文超

（广东工贸职业技术学院，广东 广州 510510）

供应链合作广告博弈模型研究

方文超

（广东工贸职业技术学院，广东 广州 510510）

近年来，由于市场竞争的需要，供应链内制造商除了全国性广告的投入外，还会对零售商地方性广告进行分担，这种分担模式成为合作广告。基于合作广告，探索把产品定价纳入到研究范畴，通过构建由一个制造商和一个零售商组成的供应链模型，对比两个博弈模型，并得出相应的结论。

供应链；合作广告；同时行动博弈；领导者—跟随者博弈

一、引言

随着市场竞争日趋激烈，为求得生存和发展，供应链内的制造商通常会进行全国性广告活动，另一方面，供应链内的零售商也会积极进行地方性广告宣传，以促进销售业绩的提升。而且，制造商还会对零售商的地方性广告进行分担，以进一步扩大自身产品在区域内的影响性，同时也减轻零售商的经济负担，进而激励零售商更努力地投入到产品销售中去。这种由制造商对零售商地方性广告进行分担的模式称为合作广告。

在现有的研究中，Huang，Li和Mahajan同样构建了一个制造商和一个零售商供应链模型，研究了广告合作以及实现广告合作的模式。[1]Yue等建立了一个制造商和一个零售商组成的供应链广告模型，探讨了制造商提供价格折扣对于决策的影响。[2]Giri和Sharma进一步构建了一个制造商和两个零售商组成的供应链广告决策模型，分析了制造商使用不同定价策略下的最优广告方案。[3]Helmes和Schlosser研究了随机动态广告和定价模型。[4]Jorgensen和Zaccour则建立了复合型供应链广告模型。[5]He，Prasad和Sethi构建了一个微分决策供应链广告模型，发现合作广告的效果更好。[6]Zhang等研究了广告水平与产品市场覆盖率之间的关系。[7]徐峰，盛昭瀚和黄健通过构建一个制造商和一个零售商组成的供应链，发现合作时总利润比其他模式高。[8]黄松，杨超和张曦建立了一个制造商和一个零售商组成的供应链广告模型，分析了集中式和分散式的合作广告决策。[9]石岿然，何平和肖条军构建了由一个制造商和一个零售商组成的供应链广告模型，得到双方合作效果比不合作要好的结论。[10]钟磊钢，崔阳和黄小原研究了价格敏感需求对于供应链合作广告的影响。[11]谭建和王先甲运用博弈论分析了闭环供应链广告行为。[12]罗卫，张子刚和欧阳明德运用博弈论研究了供应链合作广告。[13]张廷龙，梁樑和凌六一研究了单周期产品的广告投入博弈。[14]曹细玉，宁宣熙和覃艳华把广告对需求的影响纳入供应链博弈模型。[15]曹桂梅，熊中楷和曾顺秋则考察了随机需求下的供应链合作广告决策。[16]易余胤研究一个具有广告效应的闭环供应链模型，发现广告合作能极大提高供应链运作效率。[17]聂佳佳则通过微分对策理论研究供应链中的合作广告问题。[18]

综上所述，目前研究以讨论全国性广告和地方性广告投入为主，极少涉及产品定价问题。但由于无论是制造商还是零售商进行决策时，必然都要对产品进行定价，所以，本文在相关研究的基础上，探索把产品定价纳入到研究范畴，通过构建由一个制造商和一个零售商组成的供应链模型，对比两个博弈模型，并得出相应的结论。

二、模型的基本假设

假设1：本文构建一个制造商和一个零售商组成的供应链模型。该供应链模型的运行流程大体是：首先制造商生产产品，然后把产品以批发价出售给零售商，零售商再以零售价把产品出售给消费者，并且制造商进行全国性广告投入，并对零售商地方性广告进行分担，零售商对地方性广告进行投入。

假设2：设产品单位生产成本为c，单位批发价格为w，单位零售价格为p，并且p＞w＞c＞0。

假设3：制造商和零售商都是以自身利润最大化为目标，均为风险中性，双方完全了解对方的信息。

假设4：参考相关研究[1，2，11，13]，设产品的需求函数是D=a bp+dk1/2+et1/2，其中，a是市场基本容量，b是价格敏感系数，d是全国性广告敏感系数或效应系数，e是地方性广告敏感系数或效应系数，k是全国性广告投入量，t是地方性广告投入量。设s为制造商对零售商地方性广告分担比例或补贴比例。本模型各参数均大于0。设定a bc＞0，e2b＞0。

假设5：本文用M表示制造商，用R表示零售商，用T表示整个供应链，用表示利润。

三、同时行动博弈

当制造商和零售商同时作出决策，并且双方完全了解对方的情况，这种博弈称为同时行动博弈，其均衡解称为纳什均衡。在同时行动博弈中，制造商和零售商的利润函数为：

由（1）可知，s最优解为0。对（1）的w、k求导，以及对（2）的p、t求导，并令其一阶条件为0，联立方程组，可解得纳什均衡：

由此，可以得到以下推论。

推论1：在同时行动博弈下，纳什均衡为（PN*，kN*，sN*，wN*，tN*）。

推论2：在同时行动博弈下，由sN*=0可知，制造商没有意愿分担地方性广告的支出，所有地方性广告的投入全部由零售商承担。这是因为，在同时行动博弈下，制造商出于自身利润最大化的考虑，最优策略是不分担地方性广告支出。

性质1：在同时行动博弈下，制造商最优利润与全国性广告投入量成正比。

该性质表明：在同时行动博弈下，全国性广告投入量越大，对于需求刺激越大，制造商利润就越高。

由于e2b＞0，性质得证。

性质2：在同时行动博弈下，零售商最优利润与地方性广告投入量成正比。

该性质表明：在同时行动博弈下，地方性广告投入量越大，需求刺激越大，零售商利润就越高。

四、领导者—跟随者博弈

在领导者—跟随者博弈中，制造商是领导者，零售商是跟随者，制造商先作出决策，零售商随后根据制造商的决策再作出决策，双方构成领导者—跟随者博弈，也称为斯塔克伯格（Stackelberg）博弈，该博弈过程如下：第一步，制造商确定单位批发价格w、全国性广告投入量k和地方性广告分担比例s；第二步，零售商确定单位零售价格p和地方性广告投入量t。该博弈的均衡解称为斯塔克伯格均衡。

为得出斯塔克伯格博弈的解，本文使用逆向归纳法进行求解。

制造商和零售商的利润函数分别是：

首先，由（11）对p和t求导，并令其一阶条件为0，可解得

把（13）和（14）代入（11），并对w、k、s求导，并令其一阶条件为0，可解得

把（15）、（16）和（17）代入（13）和（14），可得

把（15）—（19）代入（11）和（12），可得最优利润由于上述数值较复杂，鉴于篇幅有限，不能详列，如有需要，可向本文作者索要。

由此，可以得到以下推论。

推论3：在领导者—跟随者博弈下，斯塔克伯格均衡为（ps*，ks*，ss*，ws*，ts*）。

推论4：在领导者—跟随者博弈中，制造商有意愿对零售商的地方性广告支出提供分担比例为ss*。这表明，制造商作为博弈过程中的领导者，领导者具有博弈的优势，因此为了实现利润最大化的目标，制造商对零售商的地方性广告支出进行分担。

性质3：在领导者—跟随者博弈下，全国性广告最优投入量与全国性广告效应成正比。

该性质表明：在领导者—跟随者博弈下，当全国性广告效应增大时，制造商越有意愿加大全国性广告的投入。

性质4：在领导者—跟随者博弈下，地方性广告最优投入量与地方性广告效应成正比。

该性质表明：在领导者—跟随者博弈下，当地方性广告效应增加时，零售商越有意愿增加地方性广告的投入。

推论5：制造商总是偏好于选择领导者—跟随者博弈，而不是偏好于选择同时行动博弈。

进一步对ks*kN*进行计算，可得到以下推论。

进一步对ks*kN*进行计算，可得到以下推论。

由上述推论可知，制造商总是偏好于选择领导者—跟随者博弈，而零售商的选择则根据相关条件而定。这是因为在领导者—跟随者博弈中，制造商能够利用领导者优势地位，获取比同时行动博弈下更多的利润。并且，在某些条件下，制造商的全国性广告投入在领导者—跟随者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情况下高于在同时行动博弈均衡（即纳什均衡）的情况，在另外一些条件下则相反。在某些条件下，零售商的地方性广告投入在领导者—跟随者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情况下高于在同时行动博弈均衡（即纳什均衡）的情况，在另外一些条件下则相反。

五、结语

本文通过构建由一个制造商和一个零售商组成的供应链模型，探索把产品定价纳入研究范畴，分别研究了同时行动博弈和领导者—跟随者博弈，并进一步比较了这两种博弈下的相关变量，进而得到一系列推论和性质。在同时行动博弈中，当实现纳什均衡时，制造商不会向零售商的地方性广告支出提供分担比例；在领导者—跟随者博弈中，当实现斯塔克伯格均衡时，制造商有意愿对零售商的地方性广告支出提供分担比例。并且，制造商总是偏好于选择领导者—跟随者博弈，而零售商的选择则根据相关条件而定。并且，在某些条件下，制造商的全国性广告投入在领导者—跟随者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情况下高于在同时行动博弈均衡（即纳什均衡）的情况，在另外一些条件下则相反。在某些条件下，零售商的地方性广告投入在领导者—跟随者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情况下高于在同时行动博弈均衡（即纳什均衡）的情况，在另外一些条件下则相反。

[1]Huang Z，Li S X，Mahajan V.An analysis of manufacturer-retailer supply chain coordination in cooperative advertising[J].Decision Sciences，2002，33（3）：469–494.

[2]Yue J，Austin J，Wang M C，Huang Z.Coordination of cooperative advertising in a two-level supply chain when manufacturer offers discount[J].European Journal of Operational Research，2006，168（1）：65–85.

[3]Giri B C，Sharma S.Manufacturer's pricing strategy in a two-level supply chain with competing retailers and advertising cost dependent demand[J].Economic Modelling，2014，38：102–111.

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[10]石岿然，何平，肖条军.随机需求条件下供应链的广告合作[J].系统管理学报，2011，（3）：263-268.

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[12]谭建，王先甲.基于闭环供应链的零售商回收广告决策[J].系统管理学报，2013，（4）：567-572.

[13]罗卫，张子刚，欧阳明德.基于一个博弈论方法的简单供应链合作广告模型[J].系统工程理论与实践，2004，（2）：31-36.

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[15]曹细玉，宁宣熙，覃艳华.易逝品供应链中的联合广告投入、订货策略与协调问题研究[J].系统工程理论与实践，2006，（3）：102-107.

[16]曹桂梅，熊中楷，曾顺秋.考虑随机需求的供应链合作广告与存货策略[J].工业工程，2009，（1）：34-40.

[17]易余胤.具广告效应的闭环供应链协调性能研究[J].中国管理科学，2013，（2）：76-83.

[18]聂佳佳.供应链竞争下基于微分对策的合作广告模型[J].系统管理学报，2011，（5）：578-588.

[责任编辑：王少林]

F4;C93

A

1674-3288（2014）03-0033-05

2014-04-15

广东省高职教育商业类专业教学指导委员会项目（YSYJZW2013YB03；YSYJZW2013QN09）

方文超（1983-），男，广东广州人，广东工贸职业技术学院讲师，研究方向：管理科学与工程、电子商务、供应链管理。