基于结构误差的六边形相控阵天线电性能分析

王从思 康明魁 王 伟 王伟锋

（1.西安电子科技大学 电子装备结构设计教育部重点实验室，陕西 西安710071；2.Berkeley Sensor and Actuator Center，Department of Mechanical Engineering，University of California，Berkeley，CA 94720，USA）

引 言

相控阵天线（Phased Array Antenna，PAA）因其可靠性高、功能多、探测和跟踪能力高、隐身性能好等无可比拟的优势，已被广泛应用于各种雷达系统中［1-3］.而各雷达系统因载体、工作环境等的不同，采取的PAA阵面形状也不相同，例如舰载有源相控阵雷达中普遍采用平面六边形的PAA.随着世界军事技术的发展，对相控阵雷达系统的战术、技术指标的要求越来越高，其中PAA的增益（Gain，G）、副瓣电平（Side Lobe Level，SLL）、3dB波束宽度、波束指向等与其有着密切联系，在很大程度上决定了有源相控阵雷达的性能.另外，PAA阵面的加工、装配会导致阵面产生随机误差，使阵元位置产生位移，导致PAA副瓣抬高、增益下降、指向精度变差等问题［4-5］.结构误差也会导致阵元间的互耦变化，影响天线的性能［6］.同时，结构误差严重制约了PAA的高增益、超低副瓣电平等电性能的实现.因此，必须深入研究天线结构与电磁之间的耦合关系［7-13］.

文献［14-15］假设随机误差服从于标准正态分布，利用概率统计的方法，推导了随机误差的方差与天线电性能之间的近似关系式，分析了随机误差对阵列天线电性能的影响.但对于方差相同具体数值不相同的几组随机误差，其导致的最大副瓣电平也不相同，这种情况用文中方法无法分析.文献［16］从机电耦合的角度研究了PAA阵面随机误差对电性能的影响，结论具有很好的应用价值，但未分析阵面尺寸不同时随机误差对电性能的影响规律.文献［17］利用机电耦合的方法，分析了弯曲和碗状两种典型的有规律的阵面结构变形对PAA电性能的影响，但未分析随机误差的影响.文献［18］基于概率统计的方法分析了大型相控阵天线阵面中间凹陷、正弦曲线状等四种规律性的阵面结构变形对天线电性能的影响，得到了一系列结论，但未分析随机误差的影响.另外，文献［14-18］均未分析PAA不同阵面大小时，结构误差对天线电性能的影响，也未考虑结构误差导致的阵元互耦变化及其对电性能的影响.

为此，本文针对平面六边形PAA的阵面结构特点，研究其结构误差与电磁间的耦合问题，通过引入互耦参数，建立考虑互耦效应的机电耦合模型.并分析考虑互耦时随机误差对天线电性能的影响，最终给出随机误差与增益损失的关系式.另外，分析PAA阵面尺寸变化时，安装精度和平面度对激励电流等幅同相的PAA和低副瓣PAA电性能的影响情况.文中的方法与结论，可为PAA的结构设计、公差的合理分配等提供相应的理论指导.

1 结构与电磁耦合模型

设定目标相对于坐标系Oxyz所在的方向（θ，φ）以方向余弦表示为（cosαx，cosαy，cosαz）.则根据图1所示的空间几何关系，得到目标相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系为

图1 目标的空间几何关系

假设天线阵面结构误差只影响阵元辐射电场的相位，不改变幅度，所以可把阵元的位置偏移作为附加的相位因子引入到天线方向图函数中.

采用放置在导体平面上的对称阵子作为阵元的平面六边形PAA在Oxy平面内，共M横行，N斜列，阵元间距为dx，排间距为dy，底角为β，阵元间的坐标关系和阵元编号如图2所示.其中，m＝0，±1，±2，…，±（M-1）／2，n＝0，1，2，…，N-1，对于正六边形阵面，M，N必须为奇数且M＝N.

图2 平面六边形PAA的阵元排列示意图

根据图2中的阵元位置关系，第（m，n）个阵元（-（M-1）／2≤m≤（M-1）／2，0≤n≤N-1）相对于坐标原点O的第（0，0）阵元的距离矢量可表示为

式中：a1、a2分别表示基本三角形的底边、斜边的单位矢量.如图2将底边选在x轴上时，有

则第（m，n）阵元到第（0，0）阵元的距离矢量rmn可改为

令 第（m，n）阵元的位置偏移量为（Δxmn，Δymn，Δzmn），则该阵元沿a1方向、a2方向和z轴方向相对第（0，0）阵元的相位差为

式中，Γmn是第（m，n）阵元相对第（0，0）阵元的阵内相位差.

同时，阵元位置误差引起阵元间互耦变化，互耦又导致阵元的阻抗发生变化，从而使阵元上的激励电流Ⅰmn发生如下变化

因此，根据阵列天线的叠加原理，通过上述考虑结构变形误差的阵元相位差、激励电流与阵元方向图，可以推导出平面六边形PAA的方向图函数，即结构与电磁的耦合模型为

式中，fe（θ，φ，Δr，S′mnik）为存在阵元位置误差和互耦影响的阵元阵中方向图函数.

2 仿真结果与分析

利用建立的PAA结构-电磁耦合模型，分析六边形PAA（阵元间距dx＝λ／2，排间距dy＝dx×sin β，底角β＝60°）阵面随机误差与天线电性能的影响关系.

2.1 考虑互耦的随机误差影响分析

平面六边形PAA中，阵面随机误差σ′xyz相当于在x，y，z方向同时加入均值为0、方差为σ2xyz的正态分布随机误差Δx，Δy，Δz.根据建立的机电耦合模型，分析考虑互耦时阵面随机误差与天线增益的定量关系.通过大量数据计算，得到了不同阵元随机误差导致的天线增益损失（见图3），并给出了天线增益损失随阵元随机误差变化的关系曲线.

从图3可以看出，在考虑互耦的情况下，天线增益随着阵面随机误差的增大而降低，呈指数变化，具体关系式为

工程中可利用该公式快速计算随机误差导致的天线增益损失.

2.2 阵面尺寸变化时的随机误差影响分析

图3 考虑互耦的随机误差与增益损失的关系

为了深入分析平面六边形PAA阵面结构误差与天线电性能的影响关系，阵面随机误差进一步细分为阵元安装精度和阵面平面度，其中表现在x，y方向表现在z方向（图2）.此时相当于在天线阵元z方向加入均值为0、方差为的正态分布随机误差Δz相当于在天线阵元x，y方向均加入均值为0、方差为的正态分布随机误差Δx，Δy.因为安装精度和平面度对PAA电性能的影响程度不同［19］，且随着PAA阵元数的变化，同一量级的随机误差对电性能的影响也在变化.所以，不同阵面尺寸的PAA，在满足工程中对天线电性能要求时的公差也不尽相同.

在2.1节的分析基础上，使天线阵元数M和N变化，考虑计算机的计算能力与结果分析的效率，只能精确计算到19（5×5）阵元数六边形PAA的互耦参数，因此，本节计算中暂不考虑互耦，Ⅰmn均采用等幅同相.根据建立的机电耦合模型，通过大量数据计算，得到了不同尺寸的阵面在不同工况（平面度标准差σz和安装精度标准差σxy的不同组合）下，天线的增益损失（见表1）、最大副瓣电平、3dB波束宽度和波束指向偏差，并给出了它们随阵元数的变化曲线（见图4～7）.其中，工况1～9分别为（σz，σxy）＝（λ／20，λ／20），（λ／20，λ／30），（λ／20，λ／40），（λ／30，λ／20），（λ／30，λ／30），（λ／30，λ／40），（λ／40，λ／40），（λ／40，λ／80），（λ／80，λ／80）.

分析图4和表1可知：1）天线增益损失主要由平面度引起，阵元安装精度对增益的影响很小.因此，在工程实践中，增益要求严格的PAA阵面平面度公差必须严格于阵元安装精度.2）阵面阵元数较少时，增益损失变化明显，增益损失曲线波动较大，但随着阵元数的增多，增益损失不再明显变化，平面度和安装精度对天线增益的影响逐渐减弱.3）当阵面阵元数大于469（25×25）时，增益损失曲线趋于直线，说明阵元数大于这个数量的大阵，对同等量级的随机误差不再敏感了.而误差量级越大，对增益影响越大.4）根据实际工程中增益损失小于0.5dB的要求来看，阵列天线阵元数较多时，平面度和安装精度容易满足增益损失0.5dB的指标.如表1，天线阵元数大于19（5×5）时，本文中的9种工况下增益损失都小于0.5dB.

图4 增益与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

表1 增益损失与工况和阵元数的关系 单位：dB

分析图5可知：1）天线最大副瓣电平随阵元数的增多，有降低也有升高，但整体趋势上，平面度和安装精度对天线最大副瓣电平的影响随着阵元数增加不断减弱.2）平面度和安装精度对天线副瓣电平的影响都很明显，两者共同作用时，无论是将平面度或安装精度变差，或是同时将两者变差，都会导致副瓣电平的抬高.

图5 最大副瓣电平与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

分析图6可知：1）当阵面阵元数较小时，平面度和安装精度导致较小的波束宽度变化，当阵面阵元数大于469（25×25）时，波束宽度不再变化.整体来看，平面度和安装精度对波束宽度的影响几乎可以忽略.2）平面度和安装精度导致的波束宽度变化是随机的，有变宽也有变窄.

图6 波束宽度与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

分析图7可知：1）阵面阵元数大于331（21×21）时，随着阵面的进一步增大，平面度和安装精度对波束指向几乎没有影响.而阵面阵元数小于331（21×21）时，波束指向对平面度和安装精度还是比较敏感的.2）波束指向的偏转方向与阵元位置误差的分布形式有关.

图7 波束指向偏差与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

2.3 随机误差对低副瓣PAA电性能的影响分析

在2.2节的分析基础上，激励电流Ⅰmn采用Taylor加权，分析随机误差对低副瓣PAA电性能的影响情况.通过大量数据计算，得到了不同尺寸的阵面在工况1～9下，天线的增益损失、最大副瓣电平、3dB波束宽度和波束指向偏差随阵元数的变化曲线（见图8～11）.

对比分析图8和图4可知：随机误差对低副瓣PAA增益的影响趋势与2.1节中图4一致，但影响程度更大.根据工程中增益损失小于0.5dB的要求，在阵元数大于91（9×9）时，工况4～9下增益损失均小于0.5dB，在阵元数大于721（31×31）时，工况1～3下增益损失小于0.5dB.

图8 增益与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

对比分析图9和图5、图10和图6、图11和图7可知：1）随机误差对低副瓣六边形PAA副瓣电平的影响趋势与2.1节中图5结论类似，随阵元数的增多，副瓣电平有升高也有降低，整体趋势上，平面度和安装精度对副瓣电平的影响随阵元数的增加不断减弱，但影响程度明显更大.2）随机误差对低副瓣PAA波束宽度的影响很小，可以忽略.3）随机误差对低副瓣PAA波束指向的影响趋势与2.1节中图7结论一致，但影响程度更大.当阵面阵元数大于469（25×25）时，随着阵面进一步增大，波束指向几乎不再变化.综上，低副瓣六边形PAA对随机误差更敏感，对平面度和安装精度要求更严格.

图9 最大副瓣电平与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

图10 波束宽度与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

图11 波束指向偏差与阵面单元数、安装精度和平面度的关系

3 结 论

针对平面六边形相控阵天线的阵面结构特点，建立了考虑阵元互耦的平面六边形PAA的结构-电磁耦合模型.分析了考虑互耦时随机误差对天线电性能的影响，并给出了随机误差与增益损失之间的解析关系式.另外，又分别分析了阵面尺寸变化时，安装精度和平面度对激励电流等幅同相的平面六边形PAA和低副瓣平面六边形PAA电性能的影响规律.结果表明：随着阵元数的增大，安装精度和平面度对天线电性能的影响减弱；两种误差对副瓣电平影响都比较明显，而阵元数大于469（25×25）时，对增益、波束指向、3dB波束宽度的影响相对较小.且在φ＝0°和φ＝90°平面内结构误差对电性能的影响程度不同，另外，平面度对天线增益的影响更加显著，且相对于激励电流等幅同相的平面六边形PAA，随机误差对低副瓣平面六边形PAA的影响更大.因此，高性能PAA必须严格控制阵面随机误差，特别是平面度公差.同时，工程设计人员也可根据文中的分析方法和结论，在电性能允许的范围内更合理地分配平面六边形PAA阵面的安装精度和平面度公差，甚至是重新确定天线阵元排列个数，从而降低制造成本.

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