泥石流斜墙式V型排导槽的设计分析

灌千元

(重庆交通大学河海学院，重庆400074)

排导槽具有工程简单、整治效果好、就地取材、施工方便等特点，故广泛应用于泥石流防治工程中。在上世纪70年代以前设计的排导槽，基本上是按一般洪水规律，参照流量、流速和桥、涵孔径以及地形条件，做成传统平底式的梯形和矩形排导槽，遇陡坡时则设缓流井或消力池，槽型具有宽、平、浅的特点。长期的工程实践证明，这种排导槽对排泄洪水有效，而排泄泥石流固体物质则很不利，经常会产生淤积、堵塞桥孔、淤埋涵洞等。王继康等通过分析与工程实践，提出了有利于输移泥石流固体物质的V型断面排导槽，并在工程实践中取得了良好的效果［1］。目前，关于斜墙式V型排导槽结构缺乏合理的计算方法，本文拟讨论斜墙式V型排导槽的水力最佳断面，计算其边墙的土压力，最后引入链杆法，对槽底的内力进行分析计算。

1 斜墙式V型排导槽的最佳水力断面

排导槽要求能满足不同流量的泥石流的过流要求。目前实际工程中广泛运用的排导槽的横断面形状主要有直墙V形断面、斜墙式V形断面、梯形断面、矩形断面、圆形断面等。V型排导槽具有窄、深、尖的特点，针对泥石流的冲、淤危害，束水冲砂，以达排泄泥石流固体物质的目标［1］。如何合理选择过流断面的形状和尺寸，使泥石流排导槽具有最佳的排泄能力，目前国内外的研究还较少涉及。故拟从水力最佳断面角度和经济实用的观点出发，推导适合于V型排导槽最佳过流断面。

1.1 水力最佳断面与实用经济断面

排导槽的过流能力主要取决于过流断面的形状、尺寸、底坡和粗糙系数的大小以及所排导物质的组成成分。在设计排导槽时，底坡一般依地形条件或其他技术上的要求而定，粗糙系数则主要取决于修建渠槽时所用的材料。在底坡及粗糙系数已定的前提下，排导槽的过流能力则取决于槽的横断面尺寸和形状。排导槽的最佳水力断面是指在粗糙系数n和底坡I一定时，通过设计流量Q时的断面面积A最小，或者断面面积A一定时，通过的流量最大［2］。

泥石流排导槽的设计，通常是初选断面形状。一般情况下，梯形或者矩形断面的排导槽适用于一切规模和类型的泥石流，而V型排导槽则适用于频繁发生，规模较小的粘性泥石流［3］。斜墙式V型排导槽示意图见图1。

对于斜墙式V型排导槽，根据水力最佳断面的概念，我们可以得出:

即

又因为:

解之，得:

(其中，m1≠m2，当m1=m2时，β 无意义)

其中，β=△h/h，为排导槽横坡段高度与斜墙段高度之比;h－排导槽斜墙段高度，单位为m;△h－排导槽底坡段高度，单位为m;b－排导槽底坡半宽，单位为m;m1－排导槽槽底的横坡系数;m2－排导槽边墙的倾斜系数;A－排导槽横断面的面积，单位为m2;x－排导槽的湿周，单位为m;

由β的表达式可以看出:在斜墙式V型排导槽取得水力最佳断面时，其断面仅与槽底横坡系数m1以及边墙倾斜系数m2有关，与流体深度无关。

2 斜墙式V型排导槽的设计计算

一般情况下，排导槽沿流向的几何形状、尺寸以及受力无明显的变化，可取其横断面按平面问题进行计算［4］。

2.1 排导槽斜边墙的计算

排导槽的边墙可按挡土墙进行设计，其基础深度一般为1.0～1.5 m，底为混凝土或浆砌块石铺砌［5］。

斜墙式V型排导槽的边墙可简化为如图2所示的挡土墙。

根据文献［6］，已知墙背AB仰斜，与竖直方向的夹角为ε，填土表面为一平面，与水平面的夹角为β，填土的内摩擦角为φ，墙背与填土的摩擦角为δ。考虑滑动土楔ABC的静力平衡，由正弦定理可得:

经计算得:

将G的表达式带入式(4)，得:

其中:

式中:γ－墙后填土的重度，单位为kN/m3;φ－墙后填土的内摩擦角，单位为°;ε－墙背与竖直线间的夹角，单位为°;δ－墙背与填土间的摩擦角，单位为°;β－填土面与水平面间的倾角，单位为°;Ka－ 主动土压力系数，是 φ、ε、δ、β 的函数。

从Ea的表达式可以看出，斜墙式V型排导槽边墙的主动土压力是墙高H的二次函数，故主动土压力强度Pa沿墙高按直线分布，其合力的作用点在墙高的1/3处。

2.2 排导槽槽底的计算

2.2.1 V型排导槽横坡和纵坡的关系

V型排导槽底部是由含纵、横坡度的两个斜面组成的复合断面，其关系如下:

式中I0－V型槽槽底总体坡度，‰;I1－V型槽纵坡坡度，‰;I2－V型槽横坡坡度，‰。

由I0的表达式可看出，V型槽总体坡度是其横坡坡度与纵坡坡度的有机组合。因此，合理的组合V型槽的横坡和纵坡，以使其达到最佳的排导效果。

纵坡坡度I1取决于泥石流堆积区的地形条件，在设计排导槽之初，其值基本已定，可供设计者发挥的空间不大。

横坡坡度I2常取决于理想的V型槽排淤效果的I0值，是控制V型槽束流能力的关键因素。很明显，横坡坡度I2越大，越陡，则束流能力越强;反之，则越差。

槽底总体坡度I0的最佳值，取决于I1和I2的合理组合。I0越大，V型排导槽的排导效果越好，即其过流能力越强;反之，则越差。

根据工程资料，对于I0、I1和I2可归纳出如下的规律:

排淤效果好的V型槽，其I0≧200(‰);I1值的区域为 10‰ ～344‰;I2值的区域为 100‰～300‰［1］。

2.2.2 V型排导槽槽底计算

作用在槽底的荷载有:结构自重、泥石流流体的重量、地基反力以及泥石流流体的磨蚀力。在简化计算中，通常可将地基视为均质各向同性介质，对于泥石流流体的磨蚀力，我们从结构构造方面和材料方面予以考虑，不列入工程计算［7］。

运用弹性半空间地基上梁的简化计算，即链杆法分析V型排导槽结构。链杆法解地基梁的基本思路是把连续支承于地基上的梁简化为用有限根链杆支承于地基上的梁。简化的实质是把无穷个支点的超静定问题转化为在若干弹性支座上的连续梁，则可利用结构力学的方法进行求解。弹性地基梁本来是无穷多次超静定结构，需要解微分方程或微分积分方程才能求得精确解。采用链杆法后，把问题简化为有限次超静定结构，只需解代数方程就能求出近似解［8］。在解线性方程组时，可采用excel中的规划求解，可使求解过程变得相当简单。如果增加链杆的根数，则可使解的精度提高，一般情况下，当采用手算时，链杆数一般取为6～10根，为计算方便，链杆宜等距离布置［9］。采用链杆法对排导槽的计算过程如下:

(1)布置链杆

由于排导槽结构的对称性，我们取结构的一半进行计算。取单宽槽底进行研究，在基础之上布置8根链杆。截断链杆，代之以集中力X1，X2，X3，…，X8。同时，解除固定端多余约束，代之以位移s0和角位变φ。

(2)列基础梁的变形协调方程与力平衡方程(以8根链杆为例列方程)

(3)求解方程组

解此方程组即可求出设置链杆处的位置力Xi，再根据叠加原理可求出内力如下:

在求出结构内力之后，即可按照相关的规范进行配筋等。

3 斜墙式V型排导槽工程实例

平川泥石流位于西昌—木里干线公路雅砻江河谷中游的宽阔河谷地带，泥石流沟的平均比降181‰。泥石流体多年统计统计累积最大淤积高度为H1=6.8 m，最大冲刷工况设计泥石流流量为4 839.5 m3，最大冲刷工况设计泥石流流速为9.7 m/s，泥石流体的容重为 γ =17.3 kN/m3。

治理时排导措施采用斜墙式V型排导槽。槽净宽6 m，泥石流体深度为1.5 m，设计深度为2.0 m，安全超高为0.25 m，其纵坡坡度为181‰，槽底横向坡度为 240‰［7］。

3.1 挡土墙内力计算

分别按照前述计算挡土墙土压力的公式进行挡土墙的计算，其计算过程省略。

3.2 排导槽槽底内力计算

取斜墙式V型排导槽的一半结构，如图3，进行计算。

(1)按照链杆法的要求，列出槽底的变形协调方程及静力平衡条件，得:

(2)求解 δki

由b/c的值查表 3 －9［9］求 ξki，查表 3 － 10［9］求 ηki，最后，将 ξki和 ηki的值代入 δki，整理得:

注:单位10－6m。

(3)求荷载作用下各链杆处引起的变位ΔkF

把槽底当成A端固定的悬臂梁求外荷载q(x)在各链杆处引起的挠度，即该处链杆的位移ΔkF，用材料力学的公式求解，结果如下:

把δki和△kF代入变形协调方程组，解得:

由此可以作出槽底的弯矩图和剪力图。从链杆法的计算过程可以看出，链杆法的计算过程简单，方便实用。

4 结论

1)泥石流斜墙式V型排导槽的水力最佳断面仅与边墙倾斜系数m2、槽底横坡系数m1有关，与流体深度无关。

2)把槽底看成是支承于弹性地基上的梁，并采用链杆法对其进行计算，可以直接解代数方程求出其相应的内力，而不用去求解微分方程等。

［1］王继康.泥石流防治工程技术［M］.北京:中国铁道出版社，1996.

［2］吴持恭.水力学(上册)［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［3］游 勇.泥石流直墙V型排导槽横断面优化设计［J］.山地学报，2008，26(2):218–222.

［4］周必凡，李德基，吕儒仁，等.泥石流防治指南［M］.北京:科学出版社，1991.

［5］袁聚云，钱建固，张宏鸣，等.土质学与土力学［M］.北京:人民交通出版社，2011.

［6］DZ/T 0239－2004，泥石流灾害防治工程设计规范［S］.

［7］孙晓勇.公路泥石流排导槽结构设计原理［D］.重庆:重庆交通大学，2011.

［8］龙驭球.弹性地基梁的计算［M］.北京:高等教育出版社，1981.

［9］周景星，李广信，虞石民，等.基础工程［M］.北京:清华大学出版社，2007.