超重和失重代换法在动力学中的应用

吕怀义

摘要：大部分学生对超重与失重的概念并不陌生，但在动力学的习题中很少会想到用超重与失重的概念来解决问题。那么，如何利用这个概念快速巧妙地解决有关物理问题呢？本文通过介绍一种解题方法——超重和失重代换法（以下简称代换法），旨在使学生在解决涉及到超重和失重的动力学问题时，能快速准确地得到答案。

关键词：高中物理；超重和失重代换法；动力学；应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0117

超重和失重现象是自然界中一种普遍存在的物理现象。以电梯为例，当系统向上加速或向下减速运动时，人对地板的压力大于人受的重力，当系统向下加速或向上减速运动时，人对地板的压力小于人受的重力。总之，只要系统具有向上的加速度时，就处于超重状态，具有向下的加速度时，就处于失重状态，与运动方向无关。大部分学生对超重与失重的概念并不陌生，但在动力学的习题中很少会想到用超重与失重的概念来解决问题。那么，如何利用这个概念快速巧妙地解决有关物理问题呢？本文通过介绍一种解题方法——超重和失重代换法（以下简称代换法），旨在使学生在解决涉及到超重和失重的动力学问题时，能快速准确地得到答案。

一、代换法

什么是代换法呢？譬如将用一根轻弹簧悬挂质量为m的物体，当它们一起以加速度a竖直上升时（此过程超重），根据牛顿第二定律有F-mg=ma，则弹簧对物体的拉力为F=m（g+a），而系统静止不动时，弹簧对物体的拉力为F=mg，比较以上两个结果可以看出，静止不动时和加速竖直上升时的答案区别就在于g+a和g，只要将静止时得到的答案中的g换成g±a（失重时为g-a）即可。

所以，在习题中，当遇到一个物体（或系统）具有向上或向下的加速度时，首先应意识到是超重还是失重问题，然后假设物体不动，从静平衡的观点出发，得出所要求解的某个力，再进行代换，最终得出正确答案。下面列举一例来详细说明。

如图甲，质量为m的物体用两轻绳悬挂在升降机中，其中绳OA与竖直方向夹角为θ，绳OB水平。当升降机以加速度a加速上升时，两绳对物体的拉力各是多大？

先设想系统静止不动，则物体受到三个力作用而平衡，如图乙。据平衡条件容易求得：TA=mg/cosθ， TB=mgtanθ，现由于系统处于超重状态，则最终答案为TA=m（g+a）/cosθ，TB= m（g+a）tanθ。

由此可以看出，从静平衡得出的结果中，只要将式中的g换成g+a即可，若失重则将式中的g换成g-a即可，而式中其他字母和符号仍就不变。

二、例题精选

例1（全国高考题）：如图（1）所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套着一个质量为m的环，箱和杆的总质量为M，已知环沿着杆以加速度a（a

解析：假设环先不动，则环受到的摩擦力f=mg，地面受到的压力N=Mg+mg，由于环失重，用代换法得f=m（g-a），N=Mg+m（g-a）。

例2：如图（2）所示，倾角为θ的斜劈M置于水平地面不动，滑块m以加速度a沿斜面加速下滑，求此过程中劈对地面的压力。

本题若用常规办法求解，对每个物体进行受力分析求解，过程非常复杂，学生也易出错，现用代换法求解则非常简单。

解析：假设滑块先不动，则斜劈对地面的压力为N=Mg+mg， 现由于滑块加速下滑，分解加速度得，其加速度竖直向下的分量为asinθ，且处于失重状态（M仍平衡），由代换法得N=Mg+m（g-asinθ）

例3：如图（3）所示，质量为M的底座静置于水平地面上，在O点用一根长为L的轻绳拴一质量为m的小球。现使小球在竖直平面内做圆周运动（底座始终未离开地面），当小球运动到最低点时速度为v。求这时底座对地面的压力大小。

解析：由圆周运动知识可知，小球在最低点时，向心加速度 a=v2/L，方向向上，处于超重状态。

同样假设小球静止不动，则M对地面的压力为N=Mg+mg，利用代换法得N=Mg+m（g+a）=Mg+m（g+v2/L）

注：问题拓展：若小球在最高点的速度为v，这时底座对地面的压力又是多大？大家可以用此法不妨一试。

例4：如图（4）所示，在竖直向上的匀强电场中，地面上插着一质量为M的绝缘竖直杆，一带电量为+q质量为m的小球套在杆上，且由静止开始以加速度a竖直向上运动，不计空气阻力，在此过程中，杆对地面的压力多大？

解析：利用整体法，假设小球静止不动，则杆对地面的压力为N=Mg+mg-qE，由于小球加速向上运动，处于超重状态，由代换法得，杆对地面的实际压力为N=Mg+m（g+a）-qE

通过以上实例可以看出，掌握好代换法，只要遇到和超重、失重有关的计算题，解答起来非常简洁、快速、方便，可以起到事半功倍的效果。值得一提的是，该方法不但适用力学，对电磁学中涉及到超重和失重时有关力的计算同样适用。

（作者单位：内蒙古牙克石市第一中学 022150）