玻璃管内红蜡块能匀速运动——水流量控制法

梁耀

摘要：本文具体阐述了运动合成与分解所需的器材——水流量控制器的设计原理方法，并介绍使用所设计的实验器材进行运动合成与分解实验演示的方法和步骤，介绍了竖直和水平两方向匀速直线运动合成与分解的实验；竖直匀速直线和水平匀变速直线的运动合成与分解的实验演示方法的设计和演示操作步骤。文中所涉及的这些实验是笔者在教学实践中的设计体会，方法简便，演示较果显著，值得同仁借鉴。

关键词：运动合成；流量控制；演示实验；实验设计

中图分类号：G633.8 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0125

一、引言

新教材高中物理必修2（人教版）第6章第2节“运动的合成与分解”中介绍了“红蜡块的运动”演示实验，笔者在实际教学中发现该实验至少存在两点不足：1. 玻璃管水平移动很难保证其匀速运动；2. 蜡块的运动轨迹是不是直线，很难观察清楚。学生对分运动与合运动的时空关系，感到模糊较难理解，如何突破这一难点呢？

为此，本文给出另一种运动的合成与分解的实验演示方案，可以弥补以上方案的不足，即使用水流量控制器，将流量不变的水流注入均匀玻管中，管中的浮球会随水面的匀速上升而向上作匀速运动，玻璃管的竖直或不同倾斜都不影响浮球的向上运动速度，实验器材取材方便。并介绍使用这些器材进行课堂教学中运动的合成与分解的实验的演示设计。

二、纵向匀速运动装置的设计

水流量控制器的示意图如图1所示，此器材就是医院里打点滴针使用的器材。其中包括蓄水瓶①、上软管②、夹子e、封闭观察窗③、下软管④、调节阀f等。这里，蓄水瓶①是倒挂的，下面是水，上面是气体，瓶中液面的高度记为h1。上软管②的上端与蓄水瓶连通。夹子e可以阻断上软管内②的水流动。观察窗③的上端与上软管②的下端连通，上软管②的下端管囗处挂着一个不断变形的液面，该液面上的表面张力总是力图阻止上面的液柱向下流，但是液柱的压力总是比表面张力大，使得该液面越来越向下突出。当液面完全支撑不住时，就有一滴水落下，然后该液面又重新回到管口附近，我们用h2表示上软管②的下端管囗处上下变化的液面的平均高度。观察窗③的下部保留一部分水，上面存留有一部分空气，其中液面的高度记为h3。观察窗③的下端与下软管④的上端连通。下软管④的下端囗与大气连通，用h0表示下软管④的下端囗的高度。人们常以h0为基准计算其它各处的高度（h0=0）。调节阀f可以调节水的流量。

蓄水瓶①连通着一根通气软管⑤，该管的出口向上与周围大气相通，水会从蓄水瓶①中流入软管⑤。但是由于大气压力的存在，流入软管⑤的水面会在软管⑤的某处自动停住，以维持软管内液柱的力平衡。U形软管⑤底部的高度记为h5，由于软管⑤中的液面的高度呈缓慢的周期变化，而且变化幅度不大，用表示软管⑤中的液面到软管⑤底部的高度差的平均值。

这样的构成主要是为了保证水流量控制器具有以下功能：1. 保证水的流量q的平稳，2. 控制水流通断，3. 根据需要可以调节水的流量q，4. 可以观察水流快慢。

观察窗③内一滴一滴水向下滴的过程中，整个系统各点的压强都有微小的脉动，下面的分析将忽略这些脉动。

设蓄水瓶①的直径为d1，瓶中水速为u1，瓶内气体压强为p1。上软管②长度为l，内径平均值为d2，直管的摩擦系数为λ2，局部阻力总系数为■ 2，管下端水速为u2。观察窗③内气体压强为p3。水的密度为ρ。

由流体力学的柏努利方程式得

（1）gh1+■+■=gh2+■+■+（λ2·■+■ 2）·■ （1）

水流稳定时各处流量q相等，所以有

q=u1π■=u2π■

代入（1）得

p1-p3+ρg（h1-h2）=[（1+λ2·■+■ 2）·■-■]q2

令ka=[（1+λ2·■+■ 2）·■-■]得

p1-p3+ρg（h1-h2）=kaq2 （2）

当水流稳定时ka保持不变。

设观察窗③的平均内径为d3，其中水速为u3。下软管④的长度为l4，平均内径为λ4，直管的摩擦系数为■ 4，局部阻力总系数为，管下端水速为u4。大气压强为ρ0。

由流体力学的柏努利方程式得[1]

gh3+■+■=gh0+■+■+（λ4·■+■ 4）·■ （3）

水流稳定时各处流量q相等，所以有

q=u3π■=u4π■

代入（3）得

p3-p0+ρg（h3-h0）=[（1+λ4·■+■ 4）·■-■]q2

令kb=[（1+λ4·■+■ 4）·■-■]得

p3-p0+ρg（h3-h0）=kbq2 （4）

当水流稳定时保持不变。

由（2）和（4）得

p1-p0+ρg（h1-h0）-（h2-h3）=（ka+kb）q2 （5）

在蓄水瓶①和通气软管⑤之间，由力的平衡关系有

p1+pgh1≈（ka+kb）q2

考虑到h1>>△h5和（h1-h0）>>（h2-h3）代入（5）式整理后可得

pg（h5-h0）=（ka+kb）q2

即q=■ （6）

由（6）式可知，（1）调节阀f不动时，保持U形软管⑤底部和下软管④的下端囗的高度差（h5-h0）不变，则水的流量q不变，此高度差增大（或减小）时，水的流量也随之增大（或减小）。（2）在高度差（h5-h0）不变的情况下，紧压（或上松）调节阀f，下软管④局部阻力总系数■ 4会随之增大（或减小），使变大（或变小），水的流量也随之减小（或增大）。

用水流量控制器将水沿玻璃管内壁注入下端封闭的均匀直玻璃管中，直玻璃管内置放一大小比玻璃管内径稍小的浮球，浮球浮于水面上，如图1所示，保持注水囗与蓄水瓶下端高度差不变时，注水的流量q将不变。设玻璃管内径为，玻璃管内浮球随水面上升的速度为，有q=uπ■

即u=■

可见，水的流量q不变时，浮球在玻璃管内匀速上升；调节调节阀f改变流量q的大小，就可以改变浮球匀速上升速度的大小；用夹子e夹断水流，浮球就会停止上升。

水流量控制器可利用医疗废弃的输液器稍加改装而成，取材非常容易。直玻璃管内径约1.5cm、长度约30cm，浮球用密度比水小的材料（如泡沫塑料等）制作。演示实验时，水流量可从观察窗内观察，当水滴出的速度较快又不会连成水线，浮球上升的速度基本合适。

三、玻璃管水平方向运动的设计

1. 匀速运动。在黑板上画一条水平线，在水平线标上间距为L的均匀刻度如图2，由匀速直线运动规律可知：物体从一个刻度移动到下一个刻度所用时间相等。手持玻璃管保持玻璃管的姿态不变，让玻璃管底端沿水平线在相等的时间t内均匀地从一个刻度移到下一刻度，则在每一刻度上玻璃管的平均运动与匀速运动等效。速度大小为v，v=■。

做演示实验时，取L≈10cm，t≈10s。时间计时可用秒峰鸣器，再鸣响10次时，玻璃管应移到下一刻度上。粗略计时，可让学生打1秒左右的拍子来计时。

2. 匀加速运动。由匀加速直线运动规律可知：在连续相等时间t内运动位移之差△s相等，即△s=at2。在黑板上画一条水平线，并标上刻度如图3，这些刻度必须满足：L4-L3=L3-L2=L2-L1=△s。手持玻璃管保持玻璃管的竖直姿态不变，让玻璃管底端沿水平线在连续相等的时间t内从一个刻度移到下一刻度，则在每一刻度上玻璃管的平均运动与匀加速直线运动等效，加速度大小为a，a=■

做演示实验时，取L1=5cm，L2=10cm，L3=15cm，L4=20cm，t≈10s。时间计时可用秒峰鸣器，再鸣响10次时，玻璃管应移到下一刻度上。粗略计时，可让学生打1秒左右的拍子来计时。

四、两匀速直线运动合成实验的演示设计

1. 将蓄水瓶倒挂在某一高处，使瓶口与出水管口的高度差在30cm以上，在黑板上画一条水平线作为玻璃管底端水平移动的基准线，以浮球初始位置为坐标原点作水平轴x和竖直轴y，在x轴上以10cm的间隔均匀地标上刻度线。

2. 手持玻璃管并保持玻璃管竖直状态，使玻璃管的底端在基准线上，调节水流控制器的调节阀f，使浮球上升快慢合适且处于坐标原点上，然后夹水流。

3. 打开夹子e，同时开始平移玻璃管和计时，经t=10s均匀地移到下一个刻度，玻璃管到达刻线上时，夹断水流、停止平移，记下浮球位置。

4. 重复步骤3，记下浮球5个位置。

5. 根据浮球位置，用一直线描出浮球轨迹。

6.过第4刻线作x轴垂线交轨迹于c，过c作y轴垂线交y轴于b，用刻度尺测量合位移oc、x和y分位移oa和ob，并验证遵从平行四边形定则。

7.求合速度v=■，x和y分速度vx=■和vy=■，并验证遵从平行四边形定则。

五、匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动曲线实验的演示设计

1. 参照上第四节步骤1，但x轴上刻度要满足第三节第2项要求，即如图5所示。

2. 手持玻璃管并保持玻璃管竖直状态，使玻璃管的底端在基准线上，调节水流控制器的调节阀f，使浮球上升快慢合适且处于坐标原点上，然后夹水流。

3. 打开夹子e，同时开始平移玻璃管和计时，经t=10s均匀地移到下一个刻度，玻璃管到达刻线上时，夹断水流、停止平移，记下浮物位置。

4. 重复步骤3，记下浮球5个位置。

5. 根据浮球位置，用一平滑曲线描出浮球轨迹如图5。

六、结论

本文的实验设计，器材取材方便，浮球的运动快慢、定格等容易控制，且玻璃管倾斜不很大时对浮球的运动快慢的影响很小。利用以上器材还可以摸拟通过绳子跨过定滑轮拉船靠岸问题中，绳子速度大小不变时船的合运动和分运动。文中介绍的实验方法和步骤都是作者在教学过程中实践的总结记录，实践证明实验演示效果非常明显，很值得同仁借鉴。

参考文献：

[1] 陈敏恒，丛德滋，方图南，齐鸣斋.化工原理[M].北京：化学工业出版社，2006.

（作者单位：广西南宁市马山中学 530699）