加工中心几何误差建模与补偿研究*

(①电子科技大学机械电子工程学院，四川 成都 611731；②清华大学机械工程系，北京 100084)

随着生产自动化技术的飞速发展和精密制造技术的广泛应用，现代制造业对数控机床的加工精度提出了更高的要求。数控机床逐渐向高精度、高速度、智能化方向发展。机床的精度直接影响了工件的加工精度。大量研究表明: 几何误差和热误差对机床加工精度的影响程度可以占到 70%[1]。对此，为了提高机床的加工精度，国内外专家学者对误差建模、误差辨识和误差补偿进行了大量的研究，并取得了显著的成果，如采用多体系统理论进行误差建模、基于D-H变换矩阵建立的机床位姿计算模型等等[2-6]。但上述研究主要集中在对三轴、四轴数控机床的空间位置误差方面的研究，对于五轴加工中心的位置、姿态误差并没有进行充分的研究。

针对某公司生产的立式五轴加工中心，通过分析机床结构和误差源，利用多体运动学理论，推导了加工中心的几何误差数学模型，并提出了误差补偿策略，为机床实施误差补偿提供了理论参考。

1 加工中心结构描述和几何误差分析

1.1 加工中心拓扑结构描述

针对某公司生产的立式五轴加工中心进行研究，该加工中心的结构示意图及其拓扑结构如图1所示。

该加工中心的结构有两个分支，分别为床身到工件的分支(0→1→2)和床身到刀具的分支(0→3→4→5→6→7→8)。由多体系统理论和拓扑结构分析可列出其低序体阵列，如表1所示。

表1 加工中心低序体阵列

1.2 加工中心几何误差分析

加工中心的几何误差包括定位误差、直线度误差、角度误差、垂直度误差，这些误差共同影响了机床的几何精度[7]。若将机床任一个轴向运动视为一个刚体运动，则此运动在空间内具有6个自由度，包括沿X、Y、Z三轴的移动，以及绕着X、Y、Z三轴的转动。对于加工中心而言，在空间直角坐标系中，一共会产生33项几何误差。如表2所示。

表2 加工中心33项几何误差元素

沿Y轴、Z轴平动以及沿A轴、B轴转动时的误差项目含义以此类推。直线度误差以坐标轴正向为“+”，角位移误差的方向遵循右手螺旋规则。主轴的安装精度直接影响着刀具的位置精度。由于主轴的安装精度都比较高，且装配有动平衡的检测系统，因此主轴的几何误差元素可以忽略不计[8]。

1.3 NAS979检测试件简介

机床的加工性能直接反映在工件精度上，评价机床加工精度，其中一个有效的方法是试切机床检验试件，检验试件的精度可以直接反映机床加工精度和性能。美国国家航空航天局(NASA)于1969年制定了“通用切削测试——NAS系列金属切削装备规范”，该规范中NAS979圆锥台试件(如图2所示)主要用于多轴机床精度检测，它是目前应用最广泛的五轴数控机床精度检测试件。

2 加工中心几何误差模型

利用齐次坐标变换原理和刚体假设理论对该加工中心进行几何误差建模。在机床系统中，给每一个机床结构建立起自己的右旋正交笛卡尔坐标系O-xiyizi(i=0,1,2,……,n)，设床身所在的坐标系为O-xoyozo，刀具所在的坐标系为O-xtytzt，圆锥台试件所在的坐标系为O-xwywzw。对于任意两个坐标系Oi-xiyizi和Oj-xjyjzj，用矩阵jTip和jTis分别表示描述空间点在各坐标系中的静止位置坐标变换和运动位置坐标变换。多体系统中的任何一个高序体j，其最终的位置和姿态都可以由低序列体i通过一系列的变换得到。

考虑到数控编程的方便，以圆锥台试件的坐标系为运动分析的基础坐标系，将刀具和各运动轴的运动都以圆锥台试件的坐标系的变量来表示。在机床的实际工作过程中，刀具的实际运动轨迹经常会偏离理想运动轨迹。刀具成形点P的实际运动位置Pw和理想运动位置Pwi的偏差Ep为：

Ep=(epxepyepz0)T=Pwi-Pw=[pxwipywipzwi1]T-[pxwpywpzw1]T

3 后置处理与几何误差模型实验验证

3.1 后置处理

用UG对试件进行加工编程，利用NX8.0自带的后置处理构建器配置了适用于西门子840D系统的加工中心的后置处理文件，利用这个文件后置处理生成了NC程序，如图3所示。

3.2 几何误差模型实验验证

圆锥台试件的加工精度可以通过锥台侧面某一高度处的圆度误差反映出来，如图4所示。圆度误差的测量在三坐标测量机上进行。试件侧面的虚线为圆度误差测量轨迹，误差记录点以30°的圆心角均匀分布于圆周上。

由解析几何相关知识及机床制造商提供的相关数据，可以计算出虚线处的圆度误差，如图5所示。此图中横坐标为刀具轨迹上各点对应的圆心角，纵坐标为锥台侧面虚线处各点的圆度误差值。

锥台侧面虚线处的理想曲线与包含误差的实际曲线如图6(为使效果明显，图中圆度误差设置为2倍)。

从NC数控指令中筛选出12个对应点的坐标值，将其代入模型中，计算得到刀具成形点在圆锥台试件坐标系中的实际位置与理想位置的偏差。利用加工中心加工的圆锥台试件如图7所示。

使用三坐标测量机对试件进行圆度误差的测量，由于篇幅关系，未列出测量数据表格。将仿真结果与三坐标机测量结果进行比较，结果如图8及表3所示。

由表3可知，本文建立的几何误差模型具有比较理想的预测性能。

4 加工中心几何误差补偿策略

本研究选定的加工中心在实际加工过程中立柱一般是不移动的，即空间Y方向相关的几何误差必定很小，对加工精度的影响可忽略。因此可以对加工中心的几何误差模型进行简化，认为沿Y方向的几何误差δy(Y)、δx(Y)、δz(Y)、εx(Y)、εy(Y)、εz(Y)都为0。此时Δy= 0，同时对Δx、Δz也进行了简化，因此在加工中心几何误差补偿时仅对X、Z方向的几何误差Δx、Δz进行补偿。加工中心的几何误差补偿方案如图9所示，利用激光干涉仪和球杆仪测量五轴加工中心33项几何误差，然后将测量结果输入几何误差模型，将求得的加工中心X、Z方向的误差Δx、Δz用于机床X、Z轴位置的调整，然后将经误差补偿后的机床X、Z轴位置输入机床系统控制器，从而实现加工中心几何误差的补偿。

表3 几何误差模型性能指标

5 结语

以NAS979圆锥台试件为检测试件，针对立式五轴加工中心，分析了33项几何误差，根据多体系统理论建立了加工中心的几何误差模型，并根据实际情况简化了模型，从而减小了计算量，为加工中心几何误差模型的研究提供了理论参考。提出了几何误差补偿策略，为加工中心的几何误差补偿研究提供了理论基础。

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