基于一阶多重散射近似的激光引信雨滴回波模拟

王 彪, 林嘉轩, 何鸿飞

(电磁散射重点实验室,上海 200438)

基于一阶多重散射近似的激光引信雨滴回波模拟

王 彪, 林嘉轩, 何鸿飞

(电磁散射重点实验室,上海 200438)

首先对雨粒子光学特性参数(平均反照率、消光系数、吸收系数、不对称因子、相函数等）进行建模和计算。基于一阶多重散射近似理论建立回波雷达方程,构建时域回波与入射脉冲(时间与空间分布）、粒子光学特性参数、引信参数之间的关系模型。通过改变雷达基线、孔径面积、波束发散角、脉宽以及消光系数、不对称因子等参数对激光引信回波进行仿真,并对其进行分析。

激光引信；相函数；消光系数

0 引言

阳光、云层、烟雾、雨雪、战场烟尘、海面等都会对激光引信的正常工作产生影响。为了减轻和消除云雾等对激光引信的干扰,必须研究云雾的激光散射特性。

引信发射激光脉冲,雨雾以及回波脉冲的展宽、畸变、延时给探测算法带来困难。研究环境特性的任务是寻求环境回波与目标回波的差异,包括幅度、延迟、相位、极化特性的差异。本文主要研究幅度、延迟、畸变等基本特征。由于粒子的空间和时间分布具有随机性,掌握回波特性需要大量测试,分析不同状态下随机粒子的回波。不仅耗费大量的人力物力,而且环境的复杂性和状态的随机性使得这种做法无法实现。采用数字仿真可以通过改变输入参数模拟不同状态下的回波。

随机粒子脉冲散射模型主要有蒙特卡罗多次散射模型、基于双频互相干函数的辐射传输理论模型以及一阶多重散射模型和单次散射模型［1］。针对雨滴等稀疏粒子,蒙特卡罗方法难以收敛,而且激光引信的收发视场较小,普通的蒙特卡罗方法几乎不可用。针对理想平面波和球面波,辐射传输理论模型有解析解,对激光引信的扁平波束无解析解。单次散射模型只把各个粒子的散射贡献进行简单相加,未考虑发射机到散射粒子、散射粒子到接收机之间的衰减。一阶多重散射理论既考虑了散射粒子到收发机之间的衰减,又避免了光子在粒子中随机游走过程的模拟,适用于雨滴等稀疏随机粒子的散射回波模拟。

本文结合激光引信给出基于一阶多重散射近似的回波仿真模型。该模型可以对雨滴等稀疏分布随机粒子的回波幅度、延迟、畸变等特征进行有效模拟与分析。

1 仿真模型

光子在随机粒子中传播时,经历散射和吸收过程,部分未被吸收的光子散射到探测器形成回波信号。因此,首先研究雨雾粒子的单次散射特性,然后结合激光引信参数建立脉冲散射回波模型。

1.1 随机粒子的单次散射模型

描述单个粒子单次散射的主要参数有散射截面、吸收截面和不对称因子。散射截面和吸收截面之和称为消光截面,散射截面与消光截面之比为单次反照率。降雨由大小不同的粒子组成,必须考察随机粒子的统计特性,对各项参数均作平均化处理。描述粒子随机分布特采用吸收系数、散射系数、消光系数三个物理量,其中消光系数为吸收系数和散射系数之和。满足一定尺度分布的粒子,其平均不对称因子为

式中:n(r)为单位体积内粒子的粒度分布;r为粒子的半径;Cs为半径为r的粒子的散射截面;g为半径为r粒子的不对称因子。

为简单起见,雨雾粒子通常用球形粒子等效。对球形粒子,散射截面、吸收截面、不对称因子等可以用Mie理论精确求解［2］。对于雨粒子,光学参数可以用几何光学近似求解,与Mie理论结果比较可知,误差可以忽略。

随机粒子的消光系数σe和吸收系数为σa分别为

式中:ρ为所有尺寸的粒子数浓度,即单位体积中的总粒子数;Ce为消光截面;Ca为吸收截面;〈·〉表示该量针对粒子粒度分布的加权平均。粒子平均反照率〈ω0〉=〈Cs〉/〈Ce〉。

下面以雨滴为例,给出其单次散射计算结果。雨粒子的粒度分布可以用修正伽马分布表示为［3,4］

式中:D为粒子直径,单位mm;c1为截取参数,单位mm―1mm―3;a为形状因子;c2为分布的斜率因子,单位mm―1;γ通常选为1。不同降雨率时的模型参数见文献［5］。图1为不同降雨率时雨滴的粒度分布。

图1 雨的粒度分布

如图1所示,随着降雨率增大,雨滴尺度分布范围变大,分布的负斜率因子变小,造成雨滴分布向大直径方向扩展。降雨率为75 mm/h时,雨滴分布向中间值集中,较小和较大的粒子数目有所减少。

表1为通过Mie理论计算获得不同降雨率时的光学参数,这里设雨的折射率实部为1.329,虚部为2.93×10―7。

表1 不同降雨率时雨的光学参数

如表1所示,随着降雨率增大,平均不对称因子变大,意味着粒子总体前向散射变强,与单个粒子前向散射强的理论结果相符。由于雨滴折射率虚部在近红外波段较小,对光子的吸收远小于散射贡献,造成降雨吸收系数比消光系数小两个量级左右。随着降雨率增大,消光系数急剧下降。由比尔定律可知,透过率增大,相应的回波越小。

1.2 随机粒子的脉冲散射模型

光子在随机粒子中随机游走,在碰撞到每个粒子时,部分能量被吸收,部分能量被散射,携带部分能量的散射光子继续经历下一个粒子的碰撞,产生吸收和散射过程,直到探测器接收到未被完全吸收的散射光子,并产生响应。由于发射激光脉冲中包含大量光子,它们在随机粒子中经历完全不同的散射和吸收过程、游走路径,从而造成回波脉冲与入射脉冲相比,产生一定的波形畸变、脉冲展宽、时间延迟和功率衰减。光子的游走过程可以用马尔科夫过程描述,光子的吸收、散射直到被探测器接收的过程可以用蒙特卡罗方法有效地模拟。但对激光引信的窄视场和消光系数较小的降雨等稀疏分布介质,基于蒙特卡罗方法的数值模拟难以收敛。

一阶多重散射近似模型在单次散射的基础上,考虑了发射机到粒子、粒子到接收机之间的散射和吸收造成的衰减。在数学上,只要在雷达方程中加入衰减项即可。

假设包含粒子数ρd V的体积被激光波束照射,激光波束为单模高斯型［6］,则ρd V处激光照度即入射功率密度:

式中:P0(t)=P0(t―R1/c)为发射脉冲功率;c为光速;D为发射源到散射体的垂直距离;R1为发射机到散射体的距离;ω2(D)为散射体处激光的波束半径;r为入射点(x,y)距波束中心点的距离。发射波束示意如图2所示。

图2 激光引信发射波束

图2中d x和d y分别为距离D处激光波束在x轴和y轴方向的扩展宽度。实际仿真计算中,根据实验测量获得某一距离处激光波束空间强度分布,经数值拟合得到任意横向距离上的强度,由能量守恒可得到任意距离处的波束空间强度分布［7］。激光发射脉冲呈高斯状,实际仿真过程中,由测量数据拟合获得激光发射脉冲波形。

设散射体到接收机的距离为R2,则接收功率密度为

式中:ρ为单位体积的粒子数;G(o)为接收视场因子;σe为消光系数;p(θi,φi;θs,φs)为入射方向(θi, φi)到散射方向(θs,φs)的散射相函数。这里使用了Henyey-Greenstein相函数,且假设散射只与入射方向和散射方向的夹角有关,则相函数为

式中:μ为入射方向和散射方向夹角的余弦。

设接收截面积为Ar,则接收功率为对发射与接收交叉体积V中所有粒子散射贡献的积分

考虑发射机到粒子、粒子到接收机之间的衰减,接收功率为

式中指数项为“发射-粒子-接收”过程中的衰减。

式(9)构建了时域回波与入射脉冲(时间与空间分布)、粒子光学特性(粒子的消光系数、反照率、不对称因子等)、引信参数(基线、窗口面积等)之间的关系模型。

2 仿真与分析

下面通过改变基线长度、发散角和视场角中线的夹角、脉冲宽度等进行仿真,分析激光引信回波。

图3为不同基线长度时的回波脉冲,消光系数为0.1223 m―1,脉冲宽度为3 ns,孔径半径为1 cm,采用交叉体制。由图3可见,基线越长,交叉体积越大,导致回波展宽越大。由于交叉体积离弹体变远,其功率下降,延时变大。

图3 不同基线长度时的脉冲回波

图4为发射波束中心线和接收视场中心线夹角变化时的回波脉冲。由图4可见,角度越小,交叉体越大,距离越远,导致脉宽越宽,反之亦然。

图5是不同脉宽情况下的回波脉冲,脉宽较窄时,回波反映的是交叉体的形状,这是激光一维距离成像的依据。脉冲较宽时,基本上保持发射脉冲的形状。

图4 收发视场中心线夹角变化时的回波

图5 不同脉宽情况下的脉冲回波

另外分别改变接收口径、消光系数,而其它参数不变时,仿真结果可知:口径变化只改变回波功率的大小,对波形和宽度没有影响;消光系数仅对回波功率有影响,消光系数越大,回波功率越高。但如果考虑多次散射,消光系数应该对回波脉宽有影响,这里不作进一步讨论。

3 关于盲区与脉宽的讨论

首先,讨论盲区问题。图6为盲区示意图,比较图6(a)和(b),基线AB足够长时,光子经过多次散射进入接收视场的概率大大降低,这时近距盲区起到很好的抗干扰作用。但基线变长导致盲区过大,对目标造成漏警,如图6(b)所示。可以增大收发视场中心线夹角φ,从而增加近距的探测范围,如图6(c)所示,但缺点是需要发射和接收视场尖锐,且光子经多次散射进入探测器概率增大,需综合考虑。

图6 盲区示意图

其次讨论脉宽问题。减小脉宽,雨滴功率将减小,可以有效抑制粒子干扰。但雨滴密度较大时,靠缩短脉冲宽度所得到的抗干扰效果不高,这时可以通过脉宽和波形来判别。目标回波宽度与波束照射目标表面有关,交叉面积小,脉宽窄,反之就宽,而雨滴的宽度与交叉体积无关。

更为重要的是,激光脉冲窄时,回波可以反应目标与杂质的分布形状。雨滴回波反应收发视场交叉体积的形状,相对固定。目标回波形状与波束/目标表面相交面积有关,这取决于弹目交会的具体姿态,可以利用雨滴相对固定的波形与目标波形的不同进行判别。另外,脉宽越窄,获取目标的特征信息越丰富,激光引信能够充分利用这些信息区分干扰和目标。

4 结束语

本文提出基于一阶多重散射近似的激光引信雨滴回波模型。与基于蒙特卡洛方法的多次散射模型相比,该模型直观、易收敛,便于进行参数影响分析和设计验证。模型同样适用于薄雾、烟尘、气溶胶等稀疏随机粒子激光引信回波仿真。

［1］Ishimaru,A.Wave Propagation and Scattering in Random Media［M］.New York:Academic press, 1978.

［2］Bohren,C.F.,D.R.Huffman.Absorption and Scattering of Light by Small Particles［M］.New York:Wiley,1983.

［3］Deirmendjian,D.Electromagnetic Scattering on Spherical Polydispersions［M］.New York:Elsevier Press,1969.

［4］Marshall,J.S.,W.M.K.Palmer.The Distribution of Raindrops with Size［J］.Journal of Meteorology,1948,5(4):165-166.

［5］Konwar,M.,et al.Shape of the Rain Drop Size Distributions and Classification of Rain Type at Gadanki［J］.Indian Journal of Radio and Space Physics,2006,35(5).

［6］Gregory R.Osche.Optical Detection Theory for Laser Applications［J］.New York:Wiley,2002.

［7］Blanquer E.Ladar Proximity Fuze System Study［D］.Sweden:Master′s Degree Project,Stkckholm:Royal Institute of Technology(KTH), 2007.

Simulation of Laser Fuze Echo from Rain Based on First-order Multiple Scattering Approximate Method

WANG Biao, LIN Jia-xuan, HE Hong-fei
(Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory,Shanghai 200438,China)

Firstly,moeleling and computation process of optical parameter of rain particles,such as averaged albedo,extinction coefficient,absorption coefficient,asymmetry factor,phase function are given.Then the echo radar function is established based on the firstorder multiple scattering approximation,which makes connection of time domain echo to incident pulse,optical parameters of particles and fuze parameter.Simulation and analyses are implemented according to different conditions,such as radar baseline length,aperture area, pulse width,radiation angle,etc.

laser fuze;phase function;extinction coefficient

TN011

A

1671-0576(2014)04-0014-05

2014-09-25

王 彪(1986―),男,工程师,硕士,主要从事目标与环境光学特性研究。