电流分布系数的幅角消除过渡电阻影响的研究

黄成思，邢哲鸣，梁加凯，黄冠

(1.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002;2.国网浙江省电力公司金华供电公司，浙江 金华 321000)

1 引言

输电线路常年暴露在野外，却承担着传输电能的重要使命。所以它是电力系统中中发生故障最多的地方，因此故障查找起来难度很大。故障发生后，能够准确、快速的查找到故障点，不仅对电网安全稳定和经济运行有十分重要的作用，而且对及时修复输电线路有着重大的帮助。因此对输电线路故障测距的研究有着极其深远和重要的意义。本文采用基于单端电气量的分析方法，对两端电源下利用电流分布系数的幅角消除过渡电阻影响方法的可行性进行建模研究，来验证该方法是否具有一定的准确性和可行性。

2 故障测距的基本原理

2.1 基本原理

假定输电线路为均匀线，在不同故障类型条件下计算出的故障回路阻抗或电抗与测量点到故障点的距离成正比。

图1 单相系统说明阻抗测距的基本原理

设m端为测量端，则测量阻抗可表示为

式中，RF为故障点的过渡电阻;为故障点的短路电流;DmF为m端到故障点F的距离;为m端测量到的电压、m为m端测量到的电流;RF为故障点的过渡电阻;Z为线路单位长度的阻抗;ΔZ为测量误差，

我们将式(1)进行分析可知

(1)当RF≠0时，ΔZ≠0，测距结果有误差;

(2)当 RF=0 时，ΔZ=0，Zm=ZDmF，测距结果准确。

图2 测距误差

ΔZ2为超前，ΔZ3为滞后，ΔZ1相当于单电源或故障点和测量点电流同相位的情况。由此可见，故障点电流及两端电流之间的关系决定了误差大小和性质。产生测量误差的根本原因是有过渡电阻RF存在。由于误差变化的范围可能在相当大，因此，为了满足精确测距的要求，必须有一种方法能够减少测距的误差。

根据叠加原理，图1可分解成如图3所示。

由图3可得故障点与m端电流的故障分量之间存在以下关系

式中，CM为m端的电流分布系数为故障点的电流为m端的故障分量电流为m端的故障负荷电流

电流分布系数CM一般为复数，令

故障点两侧的综合阻抗角决定角度γm的大小，其值一般不超过10°，接近于零。表明线路m端故障分量电流与故障支路电流之间以电流分布系数CM相联系，前者与过渡电阻和负荷电流无关。在近似计算中，可以认为CM为一实数或者是线路m端故障分量电流与故障点电流同相位。

图3 分解成正常状态和故障附加状态

根据上述相位特征提出了消除过渡电阻影响的算法。

由式(1)知，m端的测量阻抗为

根据式(2)将故障点电流用m端的故障分量电流代替可得

对上式取虚部得到

测量电抗XM与实际电抗之间的误差为

为消除上R'F式中的影响，已知线路阻抗角φL有，则

由上式推出

将R'F代入式(7)可得

由式(10)得出的测距结果不受过渡电阻RF的影响。应该指出，由于上述结果是在假定γm=0的条件下求得的，而实际上γm≠0。

对式(4)取虚部，并通过转换可得

由式(2)和(3)可知是故障距离的函数，表示为

式中，RFR=RR+R(DL－DmF);

在实际系统中通常有

故XRR－XRR＞0

γm=f(DmF)为增函数。

2.2 迭代算法

由上述的推导理论可得出在取γm=0条件下，式(11)与式(10)相同。当γm≠0时，利用式(11)求解准确的测距结果，XDmF迭代过程如下:

(1)假设 γm=0，由式(10)求出 DmF1，由于 γm=f(DmF1)为一增函数，故如果γm＜0，则DmF1;如果γm＞0，则 DmF1＜DmF。

(2)将DmF1回代入式(12)得γm1:

由于γm=f(DmF)为增函数故必有:若DmF1＜DmF，则0＜γm1＜γm，反之，若 DmF1＞DmF，则 γm＜γm1＜0。

(3)将γm1代入式(11)得DmF2:

若0＜γm1＜γm，则DmF1＜DmF2＜DmF;若γm1＜γm＜0，则 DmF1＞DmF2＞DmF。

说明，DmF2向 DmF逼近。

(4)再将DmF2代入式(12)求出γm2，同上步骤求出DmF3，直至 DmFn－DmF(n－1)＜ε 为止。

这种方法即使给出系统阻抗，迭代结果也不一定收敛于正确的结果，虽然原理上能消除过渡电阻的影响，但是必须确知线路故障时归算到线路两端的系统阻抗。

本算例中假定相间接地短路，而上述的方法公式对应的是单相接地短路，因此，在实际的编程中，我们需要将公式进行相应的转化。

3 利用电流分布系数的幅角消除过渡电阻影响的实例

3.1 原始系统参数及模型

如图4(500kV输电线路模型)，MN为故障线路，NR为非故障线路。故障处距离M端的距离为100km。

图4 系统模型

线路参数为:

正序阻抗:Z1=0.01273+j0.2932Ω/km(R1=0.01273Ω/km，L1=0.9337×10－3H/km)

零序阻抗:Z0=0.3864+j1.2957Ω/km(R0=0.3864Ω/km，L0=4.1264 ×10－3H/km)

线路对地正序电容:C1=0.01274μF/km

线路对地零序电容:C0=0.07751μF/km

M、R侧等值系统的参数为:

ZM=0.66+j16.5Ω(RM=0.66Ω，LM=52.6 ×10H)

ZR=0.85+j38.5Ω(RR=0.85Ω，LR=122.6 ×10－3H)

利用matlab/simulink的环境建立电力系统暂态仿真模型，针对BC相间分别经过渡电阻0.001Ω，100Ω，200Ω，300Ω，400Ω，500Ω，600Ω，700Ω 的接地故障短路进行仿真，基于利用电流分布系数的幅角消除过渡电阻影响的迭代法故障测距，从而验证该方法的可行性和良好应用性。

3.2 建立模型

图5 仿真模型

3.3 Matlab仿真

将本算例中的BC故障类型设置为BC相间接地短路，故障点K与M端距离为，编译程序。

4 仿真分析

分别针对 BC经过渡电阻0.001Ω，100Ω，200Ω，300Ω，400Ω，500Ω，600Ω，700Ω 的相间接地短路进行仿真，其仿真结果如表1所示。

表1 不同过渡电阻情况下的测距结果和测距误差

由仿真结果可知，对常规的阻抗法利用电流分布系数的幅角消除过渡电阻影响的方法，它的绝对误差控制在1000m之内，相对误差控制在1%之内。因此，这种方法效果非常明显，可以有效准确的对故障点进行定位，该计算方案法具有一定的可行性。

［1］葛耀中.新型继电保护与故障测距原理与技术［M］.2版.西安:西安交通大学出版社，2007.

［2］李强，王银乐.高压输电线路的故障测距方法［J］.电力系统保护与控制，2009(12):192－196.

［3］岑建明.输电线路故障测距的研究［D］.杭州:浙江大学，2007.

［4］马永斌.基于单端录波数据的输电线路故障测距研究［D］.广西:广西大学，2008.