例谈源于课本中考题及对教学的启示

俞欣

课本中例题、习题是教材编写者针对教材内容设置的要点、能力训练点和教学重难点，是学生学习过程中落实基础、提升能力的前沿阵地，也是教师备课时指南针、方向盘。教材的例、习题有着极大的典型性和代表性。纵观近几年绍兴市数学中考卷，不难发现每年至少有3～4题直接源于教材改变题。另外大部分题目的原形还是取自课本，即使是中考的“综合题”、“压轴题”等，其基本解题思路和方法也能在课本上找到它的影子。下面就以近几年绍兴市数学中考卷中源于课本中考题为例，浅谈它对我们教学的启示。

一、例谈源于课本的中考题

1.来源于课本例题中中考题

例1：（2011·绍兴）一条排水管的截面如图1所示.已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）

A.16B.10C.8D.6

课本原题（浙教九上64页，3.2圆的对称性（2））例2一条排水管的截面如图2，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC.

点评原题是在Rt△OCB中，已知OB、CB求OC，中考题改为已知OB、OC求AB（即求CB）。其实质两题都是利用垂径定理和勾股定理可求得结论。

〖XC51.TIF〗

2.来源于课本中课内练习中中考题

例2：（2013？绍兴）某市出租车计费方法如图3所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式.

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.

〖XC52.TIF〗

课本原题：（浙教八上163页，7.5一次函数简单应用中课内练习）某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面问题：

（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价费？

（2）起步价里程走完水之后，每行驶1km需多少车费？

（3）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，利用图象求出他乘车的里程.

点评：中考题与原题第一问都一样，考查了学生识图能力。第二问中考题是利用图象求起步路程后的函数关系式，而原题是利用图象求起步路程后每行驶1km的车费。而第三问则中考题和原题都是在第二问基础上，已知车费求乘车里程（中考题根据函数关系求里程，原题根据已知每行驶1km的车费求里程）。其实两题也没有多大的区别。

3.来源于课本作业题中中考题

例3：（2010·绍兴）如图5，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m.当气球沿与BA平行地移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°.

（1）求气球的高度（结果精确到0.1m）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.

〖XC53.TIF〗

课本原题：（浙教九下23页，1.3解直角三角形（3）作业题）如图6，两个观察者A，B两地观察空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°.已知A，B两地相距100m，当气球沿与AB平行地飘移到20秒后到达C/，在A处测得气球的仰角为30°.求：

（1）气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）；

（2）在B处观察点C/的仰角（精确到度）

点评原题和中考题已知都一样，只有数字不一样，所求内容虽有一个不一样，但通过三角函数知识求的方法还是一样的。如果我们的学生会解作业题中题目，同样也一定会解中考试卷中题目。

4.来源于课本复习题中中考题

例4：（2012·绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。

思考题：如图6，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明〖TP54.TIF，5。1，PZ〗对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=〖KF（〗2.52-0.72〖KF）〗-0.4=2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B21得方程〖CD#6〗，

解方程得x1=〖CD#6〗，x2=〖CD#6〗，∴点B将向外移动〖CD#6〗米。

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

问题一：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

问题二：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题。

课本原题（浙教八上第51页，第2章特殊三角形目标与评定第16题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

点评该中考题先要求学生对原课本复习题进行解答，然后在此解答基础上进行了有效拓展和延伸。学生只有在真正弄清课本复习题解答基础上，才能对中考题提出的两个问题顺利解答。

〖XC55.TIF〗

5.来源于课本节前图中中考题

例5：（2013·绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有〖ZZ（Z〗〖ZZ）〗只，兔有〖ZZ（Z〗〖ZZ）〗只.

课本原题（浙教七下85页节前图）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？

点评此中考题利用课本节前图中我国古代数学名著《孙子算经》中鸡兔同笼问题为背景，进行了适当改编（即改编了原题中数字），但用二元一次方程组解决生活中实际问题的意图不变。

二、浅谈对教学的启示

启示1：立足教材，夯实基础