基于L1范数统计的单纯形微震震源定位方法

李 楠,王恩元,孙珍玉,李保林

(1.中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室,江苏徐州 221116;2.中国矿业大学安全工程学院,江苏徐州 221116;3.中国矿业大学煤矿瓦斯与火灾防治教育部重点实验室,江苏徐州 221116)

基于L1范数统计的单纯形微震震源定位方法

李 楠1,王恩元2,3,孙珍玉2,李保林2

(1.中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室,江苏徐州 221116;2.中国矿业大学安全工程学院,江苏徐州 221116;3.中国矿业大学煤矿瓦斯与火灾防治教育部重点实验室,江苏徐州 221116)

针对经典定位方法中存在的求解系统发散、定位精度低和定位受微震台网影响大等问题,采用L1范数统计对微震震源定位进行残差分析,推导得到了基于L1范数统计的事件残差计算公式;提出了微震震源定位的误差空间概念,它的实质是微震监测区域中事件残差对震源定位误差的反映;将震源的时间维数从误差空间中分离出去,建立了基于L1范数统计的单纯形微震震源定位方法,该方法不仅对到时和波速等输入数据中误差较大的离群点具有较高的抗干扰性,而且在震源求解时不会发生发散问题,具有很好的稳定性和强健性;通过现场爆破实验对算法的优越性进行了验证。研究结果表明:基于L1范数统计的单纯形算法震源定位结果稳定,定位精度高;而且算法受震源和微震台网相对位置影响较小,能够有效抵抗微震台网扩散效应对震源定位的影响,保证了台网边缘或外部震源定位的稳定性和精度;另外它还能够降低微震台网在方向控制上对定位精度的影响,提高了垂直方向上的震源定位精度。

微震震源定位;单纯形算法;L1范数统计;误差空间;爆破实验

微震监测技术是指利用煤岩体破裂时产生的微震信号来研究和评价岩体稳定性的一种地球物理实时监测技术[1-2]。该技术最早被用来研究硬岩矿井中的岩爆问题[3-4],近年来,微震监测技术在各类岩土工程中得到了广泛应用,例如:对矿井、隧道、石油开采等地下工程以及边坡、路基、堤坝等露天工程中的动力灾害和岩体结构进行监测监控和稳定性评价[1,5-8]。微震监测技术包括:微震监测方案、微震信号识别、微震震源定位和定位结果评价等,其中震源定位是微震监测技术的核心[2,9],高精度的震源定位是实现以上功能的基础。影响定位精度的因素很多,例如:微震台网布置、到时的准确性、速度模型、震源定位方法等[1-2],其中震源定位方法是影响定位精度的重要因素之一。

一直以来,震源定位方法都是微震监测技术研究的重要内容。目前震源定位中应用最多的就是Geiger提出的经典方法[10]以及在此基础上建立的各种线性方法[11],这类方法在很大程度上依赖于初始值的选取,如果初始值选取不当,将造成迭代过程失稳或发散,特别是当系统本身不稳定时,发散问题会更加严重。Thurber采用包含二阶偏导数的非线性牛顿法来进行定位计算[12],二阶偏导数的引入虽然提高了算法的稳定性,但是同时也大大增加了计算量。唐兴国将Powell直接搜索法用于震源定位,得到了较好的定位效果[13]。Sambridge等将遗传算法应用到震源定位中[14],周民都等采用遗传算法对15个地震事件进行了定位,并与Powell等方法进行对比,发现遗传算法给出的定位结果在震源深度和发震时刻上更具优势[15]。李夕兵等提出了一种无需预先测量速度的震源定位方法,较好的解决了传统方法因速度误差对定位精度的影响[16]。近年来提出的粒子群算法[17]以及其他震源定位方法[18-20]在一定程度上降低了对初始值的依赖程度,提高了求解系统的稳定性,但是这些方法没有从根本上解决求解系统发散问题,震源定位受微震台网影响较大,而且在残差分析和求解效率等方面也存在一定的局限性。

单纯形算法是由Nelder和Mead提出的一种用于优化多维无约束问题的数值搜索方法[21]。该方法在迭代过程不需要求偏导数和逆矩阵,在非线性优化领域得到了广泛的应用[22-23]。Prugger和Gendzwill首次将该方法引入到微地震定位中来[24],虽然取得了较好的定位效果,但是在残差分析和算法实施过程中都存在问题。为此,笔者基于到时不同震源定位理论,采用L1范数统计进行残差分析,并给出微震震源定位的L1范数统计准则;在微震震源定位误差空间中分离震源的时间维数,从而建立基于L1范数统计的单纯形微震震源定位方法;最后,通过现场爆破实验验证算法的优越性。

1 基于L1范数统计的单纯形定位方法

1.1 震源定位的L1范数统计

如图1所示,设S(x0,y0,z0)和Ti(xi,yi,zi)分别表示微震震源和第i个微震台站,设第i个台站的微震波初至到时为ti,微震波到达第i个台站的波速为vi,则到时不同震源定位方程可用式(1)表示。

式中,t0为震源的发震时刻;i=1,2,…,n,n为有效台站的个数。

图1 微震震源定位原理Fig.1 Schematic of source location based on the arrival-time-difference approach

根据L2范数统计(最小二乘法),震源定位目标函数可写成如下形式:

式中,γi为台站残差,可用式(3)表示:

式中,tti为第i个台站的计算走时。

L2范数统计是震源定位中最常用的残差分析方法,然而,L2范数统计仅适用于测量误差服从正态分布或与正态分布差异不大的情况。当微震监测数据中存在误差较大的离群点时,即使这种离群点的数量很少,也会在很大程度上降低定位精度,甚至导致定位失败;另外当微震监测系统有效台站较少时,输入数据很难满足服从正态分布的要求,而且采用L2范数统计的震源定位方法受微震台网的影响很大,当微震台网布设不理想时,会导致震源定位精度急剧下降。

为解决上述问题,将L1范数统计引入震源定位。L1范数统计(最小绝对值法)采用各台站残差的绝对值之和作为目标函数,为使总误差达到最小值,发震时刻必须满足式(4)。

将式(3)代入式(4)得

L1范数统计采用观测数据的中位数作为被估参数的最佳估计,因此,采用L1范数统计时,震源发震时刻的最佳估计就是所有(ti-tti)的中位数,记为tm。对震源发震时刻最佳估计的不同定义是L1范数统计和L2范数统计的本质区别。根据以上分析可得基于L1范数统计的事件残差表达式:

式中,n为方程数,即有效传感器个数;q为自由度,对于震源定位,q=4。

L1范数统计采用各台站残差的绝对值之和作为目标函数,不强调任何台站在震源求解中作用;而且它将所有台站观测到时和计算到时差值的中位数作为发震时刻的最佳估计,从而有效降低了个别离群点对震源计算结果的影响,因此当微震监测系统中存在个别残差较大的台站时,也不会引起定位结果的显著变化。由此可知:L1范数统计最大的优势就是对个别大误差具有较强的抵抗能力,更适合震源定位计算。

1.2 单纯形算法

单纯形算法是一种适用于多维无约束优化问题的数值搜索方法,它通过比较空间内单纯形各顶点的函数值,将具有最大函数值的顶点替换为其他点,从而使单纯形朝着空间内函数值最小的方向移动,最终找到该空间内具有最小函数值的点[21]。

首先设函数f(x1,x2,x3,…,xm)为m维空间内任意函数,P1,P2,P3,…,Pm,Pm+1为m维空间内任意的(m+1)个点,连接这些点从而得到一个具有(m+1)个顶点的图形,将这个图形记为“单纯形”。

将顶点Pi的函数值记为yi,并记yh=max(yi);记yl=min(yi)。定义为单纯形的形心,并记为点Pi到点Pj之间的距离。通过映射、扩展、压缩、收缩等4种转换形式将原单纯形中的顶点Ph替换为一个新的点。记映射点P∗函数值为y∗,扩展点P∗∗函数值为y∗∗,压缩点P∗∗∗函数值为y∗∗∗。根据以上4种变换形式,单纯形将朝着空间内函数值最小方向移动,并最终停在函数值最小的点。单纯形算法的具体实施过程如图2所示。

2 误差空间与算法实施

2.1 误差空间

如图3所示,设微震监测区域中任意4点在水平面上的投影为A,B,C,D。对于某微震事件,各传感器的观测到时已知。分别假设A,B,C,D为该微震事件的震源位置,各个传感器的计算走时可以根据传感器和震源的相对空间求得,因此根据式(6)可以分别求得A,B,C,D作为假设震源时的事件残差。同理,监测区域中任意一点作为假设震源的事件残差都可以通过计算得到,所有空间点的事件残差就定义了一个特定的误差空间。将误差空间中具有相同事件残差的点用曲面连接起来就得到了一系列的等残差面,这些等残差面在水平面上的投影称为等残差线。图3为误差空间在水平面上的等残差线示意图,其中A和B点的事件残差相等,C和D点的事件残差相等。其中实心圆柱体为微震传感器。

误差空间实际上是采用监测区域中任意一点的事件残差来描述该点作为假设震源时的定位误差,它的实质是采用事件残差表示的微震监测区域中各点与真实震源之间的误差,它的提出为利用单纯形算法进行微震震源定位奠定了基础。根据误差空间和事件残差之间的关系可知:对于不同的事件残差计算方法,即使微震监测数据完全相同,也可能得到完全不同的误差空间;而不同的误差空间也可能得到相同的震源定位结果,因此不能仅仅根据事件残差来评价震源定位结果的优劣。

图2 单纯形算法流程Fig.2 Flowchart of the simplex algorithm

图3 误差空间在水平面上的等残差线Fig.3 Contoured errorspace for a microseismic event located at horizontal level

2.2 单纯形微震震源定位方法实施

单纯形的几何意义是指一个比它所处的空间维数多一个顶点的几何图形,在m维空间中,单纯形是一个具有(m+1)个顶点的几何图形。由于震源参数包含一个时间维数,因此要想使单纯形算法能够应用到震源定位中来,必须将震源参数减少一个。考虑到发震时刻与震源空间坐标的相对独立性,可以先将时间维数分离出去,采用单纯形算法对震源空间坐标进行求解,然后再计算震源发震时刻,其算法的实施主要包括以下几个步骤:

(1)在微震监测空间中选择任意4点,以这4个点为顶点构造初始单纯形;

(2)采用L1范数统计计算每个顶点的事件残差;

(3)比较4个点的事件残差,选出最小值和最大值;根据4种变换准则在误差空间中寻找新的顶点,从而组成新的单纯形;

(4)重复以上步骤,不断移动单纯形,直到给出最佳的震源位置或者满足迭代终止条件,此时迭代终止,同时给出震源定位结果,图4为一个单纯形在误差空间中的变换过程。

图4 单纯形在误差空间中的移动Fig.4 An example of Simplex moving in the error space

单纯形算法在定位过程中总能找到一个最小误差值并将其保存为目前为止的最佳解,因此采用单纯形算法进行震源定位不会出现发散问题。另外单纯形算法不需要求解偏导数和逆矩阵,大大降低了计算量,从而使计算过程更加稳定和强健。

3 现场爆破实验

3.1 实验方案及波形数据

某煤矿为深部开采矿井,冲击地压灾害严重,目前有3个工作面正在进行采掘作业,其中21141和21112工作面正在回采作业,18220工作面正在掘进作业。为实现对冲击地压的连续监测,该矿安装了微震监测系统,该系统装有16个微震监测台站,现场采用人工爆破事件作为已知震源,分别选取位于18220,21112和21141上、下巷的6次爆破事件,微震台网布设和爆破事件平面位置如图5所示。

图5 微震台网布设和爆破事件位置Fig.5 Microseismic network layout and blasting events location

实验中并非所有微震台站都能监测到有效的微震信号,在进行震源定位前必须对微震波进行预处理,消除背景噪音和干扰信号,选择最优的震源定位通道,图6为6号爆破事件所有台站监测的原始波形和参与震源定位的台站波形。对爆破事件进行波形分析和处理,得到有效信号的初至波到时,见表1。

图6 6号爆破事件微震波形数据Fig.6 Original waveforms and selected waveforms for source location of No.6 blasting event

表1 微震台站空间坐标与初至到时Table 1 Microseismic monitoring stations coordinates and the observed arrival times

3.2 单纯形算法震源定位结果

分别采用基于L1范数统计和L2范数统计的单纯形震源定位方法对以上6次爆破事件进行定位,震源定位结果见表2。

表2 单纯形微震震源震源定位结果Table 2 Microseismic source location results by using Simplex method

由表2可知,基于L1范数统计的单纯形算法定位结果稳定,定位误差控制在了18 m以内;而L2范数统计给出的定位结果波动较大,并且定位误差普遍大于L1范数统计,尤其是当震源位于微震台网边缘或外部时,其最大定位误差达到了56.7 m,远远大于前者。这表明L2范数统计受微震台网布设影响较大,不能有效消除微震台网对震源定位的影响,特别是当震源偏离台网内部时,定位精度不能得到保证;而L1范数统计给出的震源定位结果并没有出现较大波动,表明它受微震台网和震源相对空间位置的影响较小,能够有效提高位于台网边缘或外部震源的定位精度,保证了震源定位的稳定性。

3.3 不同定位算法对比分析

为了进一步验证基于L1范数统计的单纯形定位方法的优越性,分别选取美国矿业局开发的USBM法和Geiger法对以上6次爆破事件进行震源定位,各方法的震源定位误差如图7所示。

由图7可知:对于位于微震台网边缘或外部的1～4号爆破事件,USBM和Geiger定位方法的定位误差在90 m左右波动,最大定位误差达到了109 m;即使位于台网内部的5号和6号事件,其定位误差也在42～57 m。基于L2范数统计的单纯形算法虽然在一定程度上提高了震源定位精度,但是当震源位于微震台网边缘时,其定位效果仍然不理想。而基于L1范数统计的单纯形算法得到的震源定位误差稳定在了12～18 m,这表明该方法不仅能够很好地抵抗微震台网的扩散效应对震源定位造成的影响,极大提高了位于微震台网边缘或外部的震源定位精度,而且还可以在很大程度上改善定位系统的稳定性,具有较好的鲁棒性。

图8为3种震源定位方法在不同方向上的定位误差。受开采条件和巷道布置影响,微震台站在垂直方向上的落差较小,在该方向上没有形成优化阵列,从图中可知,USBM和Geiger定位方法在水平方向(x和y方向)上的定位误差明显小于其在垂直方向(z方向)上的定位误差;另外由于受微震台网布设和震源相对位置的影响,3个方向上的震源定位误差波动都很大。相对而言,基于L1范数统计的单纯形算法在3个方向上,特别是垂直方向的定位精度得到了极大的提高,而且没有出现较大的波动,在水平方向和垂直方向上的定位误差分别稳定在了11 m和13 m以内,这表明该方法能够有效降低微震台网在方向控制上对定位精度的影响,提高各个方向上的定位精度。

图7 不同震源定位算法的定位误差对比分析Fig.7 Comparative analysis of the location errors by using different source location methods

图8 不同方向上震源定位误差对比Fig.8 Location errors in different directions of the three source location methods

4 结 论

(1)采用台站残差的绝对值之和作为目标函数,将台站观测到时与计算到时差值的中位数作为震源发震时刻的最佳估计,建立了更加适合微震震源定位的L1范数统计准则;提出了震源定位的误差空间的概念。研究表明,当采用不同的残差计算方法时,即使相同的微震监测数据,也会得到完全不同的误差空间;而不同的误差空间也可能得到相同的震源定位结果,因此不能仅仅根据事件残差来评价震源定位结果的优劣。

(2)将震源的时间维数从误差空间中分离出去,建立了基于L1范数统计的单纯形微震震源定位方法;该方法具有单纯形算法和L1范数统计的双重优势,不仅对观测到时和波速等输入数据中的离群点具有较高的抗干扰性,而且不用求解偏导数和逆矩阵,在震源定位中不会发生发散问题,从而使定位过程更加稳定和强健。

(3)现场爆破实验表明:基于L1范数统计的单纯形方法得到的震源定位结果稳定,定位精度高;而且该方法受震源和微震台网相对位置的影响较小,特别是当震源位于微震台网边缘或外部时,它能够有效抵抗微震台网扩散效应对震源定位的影响,保证定位的精度和稳定性;另外,它能够有效降低微震台网在方向控制上对定位精度的影响,提高了各个方向,特别是垂直方向的定位精度。

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Simplex microseismic source location method based on L1 norm statistical standard

LI Nan1,WANG En-yuan2,3,SUN Zhen-yu2,LI Bao-lin2

(1.State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China;2.School of Safety Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China;3 Key Laboratory of Gas and Fire Control for Coal Mines,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China)

For the classical source location algorithms,there are some problems on divergence and low source location accuracy.The source location results are affected severely by the microseismic network.In order to solve these problems,the L1 norm statistical standard was utilized in microseismic source location for the residual analysis,and the precise formulas for the calculation of station and event residuals were derived for L1 norm statistical standard.Then the concept of error space was proposed.The essence of error space is the misfit between any points of the entire monitored region and the real microseismic source.It is reflected by the values of event residual.The origin time of the source was separated in the error space and the Simplex microseismic source location method based on L1 norm statistical standard was finally built.There is no divergence problem by using the Simplex algorithm.In addition,it has better ability to handle the data with relatively large errors.The results from the field blasting tests show that:the Simplexmicroseismic source location method based on L1 norm statistical standard can provide better results with high accuracy and stability.This method is less affected by the relative position of the sources and the microseismic network,which makes it resist the geometrical spreading effect of the microseismic network effectively.Therefore,the accuracy and stability of the source location which located in the edge or outside of the network can be guaranteed.In addition,it can reduce the influences of the direction control of the microseismic network,which can greatly improve the source location accuracy on vertical direction.

microseismic source location;simplex method;L1 norm statistical standard;error space;blasting test

P315.33

A

0253-9993(2014)12-2431-08

2013-12-19 责任编辑:毕永华

国家“十二五”科技支撑计划资助项目(2012BAK04B07);教育部科学技术研究资助项目(113031A);中国矿业大学人才引进资助项目

李 楠(1986—),男,河北石家庄人,助理研究员,博士。E-mail:cumtlinan@126.com

李 楠,王恩元,孙珍玉,等.基于L1范数统计的单纯形微震震源定位方法[J].煤炭学报,2014,39(12):2431-2438.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1855

Li Nan,Wang Enyuan,Sun Zhenyu,et al.Simplex microseismic source location method based on L1 norm statistical standard[J].Journal of China Coal Society,2014,39(12):2431-2438.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1855