矿井底板破碎带温度场模型推导及模拟分析

黄平华，韩素敏

1.河南理工大学深部矿井建设重点学科开放实验室，河南 焦作 454000

2.河南理工大学资源环境学院，河南 焦作 454000

3.河南理工大学电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000

0 前言

统计表明，煤矿开采中的水害事故一般都发生于采掘工作面或其附近。然而由于矿井水文地质条件极为复杂，传统水文地质勘探手段及方法存在局限性。在煤矿开采过程中，揭露隐含小构造或原岩裂隙破碎带会导致水害发生，井下岩体的温度场将发生显著变化。分析地下水运动对破碎带岩体温度场的影响机理，可为矿井底板透水探测及预防提供新的参考。

国外 常 采 用 温 度 场 来 研 究 岩 土 体 渗 流［1－4］：Cartwright等［1，4］指出，可以利用土壤温度来探测浅部地下水流系统和估算地下水流速；Birman［2］通过施工期埋设大量基础温度计监测帷幕检查孔的水温，在水库蓄水后可用于探测地下集中渗漏通道，将这一技术用于水坝的漏水探查并申请了专利。将温度作为天然示踪剂，通过温度异常发现坝体、坝基或坝肩是否存在集中渗漏，这种方法在我国也得到广泛应用［5－8］：周志芳等［9］分析了河流峡谷区地下水温度异常特征，定性研究了区域地下水的渗漏状况；肖才忠等［10］利用建坝前后地温场的对比，对坝基渗漏进行了研究；王志远等［11］利用在帷幕后排水孔中监测水温研究坝基渗流场，认为坝基温度变幅和分布与渗漏源的温度、地质条件和施工质量有密切关系，证实了温度监测渗漏的有效性；张键等［12］根据盆地地温场分布特征与地下流体活动规律的关系，利用井温资料估算出地下水的运移速度；李端有等［13］将温度引入长江堤防的渗流监测、土石坝的渗流监测中；陈建生和董海洲［14］利用能量守恒定律研究坝基裂隙岩体中集中渗漏通道中渗流与温度的关系。

然而，煤矿开采揭露了破碎带或小构造，使破碎带岩体中或小构造中存在垂向流的作用，会导致破碎带岩体温度（温度梯度）发生显著变化。笔者模拟分析了水流对岩体温度场的影响规律，建立了垂向流作用下的矿井岩体温度场模型，以期为矿井底板透水探测提供一种新的思路。

1 破碎带温度场模型推导

1.1 煤层顶、底板导水的岩体温度场模型推导

假设煤层顶、底板由n（n＞1）层热传导区域和对流区域构成，层间为理想接触，没有接触热阻，则彼此接触的两表面具有相同的温度（图1）。由于对称性，考虑地下水向下流入接触边界（如巷道等）。在这种情形下，物体中的导热过程实际上是高温物体通过固体壁面传热给低温物体的过程。假设岩体各向同性：各层导热系数λn（n＞1）恒定；岩体中恒定垂向流速为v；上含水层水温为Tw1，对流换热系数为hw1；下含水层水温为Tw2，对流换热系数为hw2；各层热流密度为ρs。考虑岩体温度仅在垂直方向的变化，建立混合温度场数学模型如下：

其中：cw为水的比热；ρw为水的密度。

对方程组（1）求解，则岩体温度和温度梯度分别为

图1 热传导和对流区域混合温度场模型Fig.1 Hybrid temperature model of thermal conduction and convection region

对于多层区域，可认为总热阻是由多个单层热阻和对流换热热阻串联而成，可得各层热流密度ρs的表达式如下：

如果已知基于现场垂直间距为H的两点的温度梯度分别为D1和D2，可计算任意高程处的垂向流速。代入热流模型中推导出流速公式如下：

1.2 构造导水岩体温度场模型推导

在煤层开采过程中，假定揭露断层等构造为垂向分布，断层中有垂向水流。对巷道围岩温度场产生影响的热源主要有［15－22］：巷道空气，可作为持续线热源；断层水流，可作为持续面热源；地温热源。

1.2.1 线热源模型

假设岩体热传导特性为各向同性，巷道横断面为圆形，巷道内空气的流速为恒定值。以岩体热传递为研究对象，则巷道空气可以看作是一个持续作用的线热源。假设地层初始温度为常数Ti，一条通过点（x′，y′）平行于z轴的通风巷道作为线热源，从时刻τ＝0起持续地释放热量，线热源发热率为ql（τ）。τ时刻该线热源在地层中引起的温度场，是0～τ时间内顺序发热的无穷多瞬时线热源共同作用的结果。线热源在地层中引起的过余温度为

式中：θ（R，τ）为地层中过余温度（℃）；a为岩体导温系数（m2/h）；R为点（x，y）与线热源之间的距离（m），R2＝（x－x′）2＋（y－y′）2；φl（τ′）为持续线热源强度（℃·m/s），φ（τ′）＝，其中，ρg为空气密度，cg为空气比热。若ql为常数，则φl为常数。引进新变量η＝R2/［4a（τ－τ′）］和－Ei（－x）＝

式中，λs为地层导热系数 （W/（℃·m））。

1.2.2 面热源模型

假定持续作用的平面热源发热率为qs，其在初始温度均匀的无限大物体内造成的过余温度分布为θs（x，τ），可从瞬时平面热源函数出发，采用与线热源同样的方法推导θs（x，τ），其结果为

1.2.3 地温热源模型

地温随地层埋藏深度的增加而增加，呈线性变化规律。其表达式为

式中：T为地温（℃）；G为地温梯度（℃/hm）；Sm为地层埋深（m）；Sh为恒温带深度（m）；T0为恒温带温度（℃）。

1.2.4 多热源模型在导水构造岩体中的应用

由于井下煤矿开采一般处于地球增温带，属于准稳态温度场，即地温影响下的过余温度随时间变化近似为0。因此，发热率ql、qs为常数时，在垂直平面上岩体温度场为线热源、面热源和地温热源的叠加（图2）。然而，在实际工程中，根据巷道、断层类型及分布特征，通常可以将巷道空气和断层水流同时假定为线热源或面热源情况。

图2 构造导水岩体温度场模型Fig.2 Rock temperature field model with vertical flow in structure

同为线热源情况时，过余温度为

当存在特殊情况即线热源和面热源叠加的情况下，过余温度表达式如下：

同为面热源情况时，过余温度为

简化可得

由牛顿冷却定律可知，巷道壁上的热流密度ρl＝hg（Tr0－Tg）。式中：hg为换热系数，W/（℃·m2）；Tr0、Tg分别为巷道壁面温度和巷道空气温度。则长为L的热源通道在半径为r0的壁面上的热流量为

由此可进一步求得巷道壁面过余温度为

2 结果与讨论

2.1 煤层顶、底板中存在垂向流时，岩体温度场变化规律

为了便于评估存在垂向对流作用时岩体温度场的变化规律，简化公式（2）和（3）。假设n＝1，即热传导区域导热系数均匀。将焦作煤矿含水层水温、对流换热系数等实测数据（表1）代入公式（2）和（3），可求得岩体温度场及温度梯度。

表1 煤矿含水层水温、对流换热系数等实测数据Table 1 Measured data of water temperature，convective heattransfer coefficient of aquifers in Jiaozuo coal mine

结果表明，在给定含水层边界条件下，组合温度场中的导热－对流型温度分布区域将会给围岩内的整个温度场带来不同影响，温度和温度梯度变化情况分别见图3和图4。下面分别按照温度梯度方向与地下水流动方向相同或者相反2种情况加以讨论。

1）当温度梯度与地下水流向相同时，在导热－对流型温度分布区域内，沿着水流前进方向，起始段的温度梯度值一般较小，而终止段的温度梯度值则一般较大，并使得位于前面的导热型温度分布区域内的温度梯度值也相应增大。

2）温度梯度与地下水流动方向相反时，在导热－对流型温度分布区域内，沿水流前进方向，也是起始段的温度梯度较小，终止段的温度梯度值较大。所不同的是区域内的温度梯度变化幅度较小。具体情况如图3的曲线所示。在垂向向上流的作用下，在一定范围内，随着深度的增加，温度梯度持续降低；随着流速的增大，温度梯度也逐渐增加。这说明利用区域温度场异常来判别突水水源是可行的。

图3 垂向流对岩体温度的响应Fig.3 Vertical flow on the response of the rock temperature

图4 垂向流对岩体温度梯度的响应Fig.4 Vertical flow on the response of the rock temperature gradient

图5 岩体过余温度θ与参数x，t，R之间的关系Fig.5 Relationship of excess temperature of rock mass with the parameters x，t，R

2.2 构造中有垂向流时，岩体温度场变化规律

根据公式（17）可分析岩体温度场变化规律，从图5可以看出，在多个热源作用下，岩体过余温度有以下几个特征：随着时间逐渐延长，岩体过余温度刚开始增加幅度较大，随后趋缓；在某一瞬态时刻，距离热源越远，岩体过余温度越低；达到相对稳定，即过余温度不再随距离改变，但随着时间的增加而同步增大。上述情况表明，巷道空气热源和断层水体热源对岩体的过余温度在一定的范围内影响明显。

同理，对巷道空气热源和断层水体热源同为线热源情况或同为面热源情况，即模拟公式（10）和公式（11）可得出上述同样的结论。模拟结果为合理评估突水水体对岩体温度场的影响提供了依据。

由于岩体温度分布的异常特征及变化趋势同含导水构造密切相关，在回采工作面接近含导水构造时，岩体过余温度通常具有异常特征。随着距离含导水构造的减小，同一时刻，岩体过余温度迅速增大，即温度曲线的曲率相应增大，说明利用区域岩体温度场异常不仅能判断突水水源，甚至可用来分析预测工作面突水的可能性。

3 结论与建议

1）在给定含水层边界下，沿着水流前进方向，起始段的岩体温度梯度值一般较小，而终止段的温度梯度值则一般较大，并使得位于前面的导热型温度分布区域内的温度梯度值也相应增大；当温度梯度与地下水流动方向相反时，岩体温度梯度变化幅度相对较小。

2）水体、空气等热源对岩体的过余温度在一定范围内影响显著，在回采工作面接近含导水构造时，岩体过余温度随着距离含导水构造的减小，同一时刻，岩体过余温度迅速增大。

3）由于岩石的导热性较差，热传导速度较慢，形成稳定的温度场可能需要一段时间，且煤矿内的地质条件和开采状况较复杂，水源的温度场判别模型可能会存在一定误差；因此，模型需要更多地实测数据进行检验和修正，且井下采集温度数据目前主要依靠在钻孔中进行，费用可能较高，测温水段有待提高。

（

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