深海中潜艇腐蚀相关磁场全空间分布特征分析

陈聪，李定国，蒋治国，龚沈光

（海军工程大学理学院，湖北武汉430033）

深海中潜艇腐蚀相关磁场全空间分布特征分析

陈聪，李定国，蒋治国，龚沈光

（海军工程大学理学院，湖北武汉430033）

为分析深海中潜艇腐蚀相关磁场的分布特征，采用静态电偶极子对场源进行模拟，采用空气-海水2层模型对深海环境进行模拟，在利用镜像法求出全空间标量电位分布的基础上，利用标量电位和矢量磁位之间的约束关系，求解得到全空间中腐蚀或防腐电流所产生的磁场分布，并证明所得场分布是满足场方程及边界条件的。最后采用数值计算的方法对磁场空间分布特征进行了分析，结果表明：深海中的潜艇由于腐蚀及防腐措施在空气及海水中激发的静态磁场分布特征明显，是值得重视的探测或打击信号源。特别是场分量按距离的平方反比衰减，相对于铁磁材料所产生的磁场衰减要慢，有利于远程探测。研究结果为进一步的实际应用奠定了基础。

静态水平电偶极子；深海模型；腐蚀相关磁场；矢量磁位；标量电位

潜艇在深海中航行时，所产生的磁场依据其来源可以分为2类：一类是来源于建造材料本身由于种种原因所具有的磁性，另一类则来源于由于建造材料的腐蚀以及防腐措施所导致的海水中的稳恒电流，这些稳恒电流在激发出潜艇周围的静态电场的同时，也激发出空间中的磁场分布，因此又称为腐蚀相关磁场（corrosion-related magnetic field，CRM）。对前者的研究已逾百年，从场分布的数学模型描述、预测及换算等基础研究，到航空磁探、磁性水雷、消磁技术等应用研究都比较成熟，而后者则伴随着潜艇腐蚀相关电场的研究开始起步，目前仍不深入.国外已采用边界元建模、偶极子建模等方法对潜艇CRM开展了一定研究，得到一些结论［1-3］，但由于具体研究方法未公开、所得表达式为复杂积分等，还有必要对其进行深入研究，以便得到可信的场分布特点、可方便实用的场分布表达式，为进一步的实际应用奠定基础。

由于2类磁场的产生机理不同，对来源于材料磁性的磁场通常采用磁偶极子或磁性椭球体作为场的基本模拟单元，而对来源于腐蚀及防腐电流的磁场，则采用电偶极子或电流线作为基本模拟单元［4-6］。并且对于深海中的潜艇，考虑到艇体结构及外加电流阴极保护系统的电极布放方式等，理论研究及潜艇缩比模型实验均表明，来源于腐蚀及防腐电流的潜艇电场的主体部分可以用一个位于螺旋桨处的水平电偶极子来模拟［7-9］，而这些电流同时也激发了CRM，因此CRM的主体部分也可以用一个位于螺旋桨处的水平电偶极子来模拟。

本文以空气-海水2层模型来模拟深海环境，以静态水平电偶极子为基本模拟单元，着重针对深海中的潜艇激发的CRM场分布进行分析，以期获得易于实用的场分布表达式，并期望得到全空间中CRM场分布的典型特征，从而为进一步的应用研究奠定基础。

1 半无限大导电媒质中的磁场分布

电偶极子在导电媒质中激发出电场分布的同时，媒质中会形成相应的电流分布，从而产生磁场，因此导电媒质中静态电偶极子周围的静态电场和静态磁场是相互关联的，两者之间满足约束关系，不能独立求解.静态电偶极子在分层导电媒质中的磁场分布的求解常规可采用2种思路：一是利用边界条件同时求解静态电场和静态磁场所满足麦克斯韦方程组［10-12］。另一种比较直观的思路，是在先求出空间电场分布的情况下，也就是求出空间电流分布的条件下，利用电流元的磁场所满足的Biot-Savart定律，借助数值积分求出空间中的磁场分布［13］。上述2种方法均存在着推导相对繁琐、所得表达式形式相对复杂、需进行近似计算或数值计算的不足，并且由于得不到场分布的解析表达式，所得结果难以满足特征预报、模型参数反演等应用的需要。

本文则在镜像法求出全空间标量电位分布的基础上，再利用标量电位和矢量磁位之间的约束关系，求解矢量磁位所满足的场方程及边界条件，最终得到全空间的磁场分布，并藉此分析磁场分布特征.所得场分布为解析表达式，更易于实际应用。

1.1 全空间中电磁场场方程及边界条件

如图1所示为深海模型，海水磁导率仍可取为真空磁导率μ0，空气为绝缘媒质σ1＝0。建立坐标，位于（x0，y0，z0）处的静态水平电偶极子Idli在全空间中产生的标量电位、矢量磁位应满足下述方程及边界条件：

式中：ρV为由于静态电偶极子的存在而产生的电荷分布，下标1、2分别对应于空气、海水。空间中的电荷分布是未知的。

2个区域中的矢量磁位和标量电位均应满足约束条件：

若求出Φ、A，则相应的场分布为：E＝-∇Φ，H＝∇×A。

图1 深海模型Fig.1 Deep sea mode

由于ρV未知，标量电位Φ求解时常采用2种思路，一是利用磁矢势的方程及边界条件先求出A，再由约束条件求出电场；二是利用镜像法，在边界条件的限制下，用像的场来替代界面的影响，先求出标量电位Φ，再利用磁矢势的方程、边界条件及Φ、A的约束关系求出A。第1种思路直观，但方程难以求解，特别是所得解的形式复杂；而第2种情况求电场比较易于实现，但由Φ、A的约束关系，要注意在Φ一定时A并不唯一，还必须借助方程及边界条件来最终确定。

1.2 全空间中矢量磁位分布的求解

文献［14］已推出，当源位于导电媒质中时，可采用镜像法求标量电位Φ分布为

考虑到场域形状及单个水平静态电偶极子的电流方向，此时的磁矢势应包含i、k 2个方向的分量，即A＝Axi+Azk，因此2个场域中矢量磁位的各个分量应满足下述方程：

且有下述约束关系：

边界上要求∇×A1z＝0＝∇×A2z＝0。

结合边界条件解此方程，可得

1.3 全空间中的磁场分布表达式

首先将所求A1、A2表达式代入相应的场方程中，可验证是满足的。因此空间中的磁场强度可由矢量磁位的旋度计算而得。

设

则2个区域中的磁场可以计算得

可将上述磁场表达式分别代入边界条件进行验算。在z＝0分界面上有

可见所求A1、A2表达式是满足场方程及边界条件的，由唯一性原理，此即为正确的场分布。这同时也表明，所采用的理论推导方法在分析深海中静态水平电偶极子的磁场分布时是有效的。

2 磁场分布特征的仿真分析

2.1 某一深度平面上的磁场分布特征

设静态水平电偶极子位于水深20 m处，坐标为（0 m，0 m，20 m），偶极矩取为10 A·m，海水电导率σ2＝4 S·m-1。用MATLAB编程，为便于对比，分别计算水深50 m高度处（z＝50 m）及水面上10 m处（z＝-10 m）平面上的磁场分布（与源的高度差均为30 m）。计算结果如图2、3所示。其中图2为磁场及其各分量随x的变化（y＝40 m），图3为磁场及其各分量随y的变化（x＝40 m）。

1）由图2、3可见，在本文所设参数下，不论是海水还是空气中的磁场及其各分量所对应的磁感应强度幅值均可达到nT量值，且区域性强，分布特征明显，如在过源点的界面垂线上的场点，场均具有明显的量值特点，这给水中目标的探测提供了新的思路.特别是在空气中激发的磁场分布，十分有利于水中目标的航空磁探。

2）由于所计算的2个深度平面与源的高度差相同，因此场分布的差别应来源于媒质结构。由图2、3可见，媒质结构影响磁场的水平分量，但对磁场的垂向分量不产生影响。在对称深度上，空气中纵向水平分量Hx大于海水中的对称场点，而横向水平分量Hy却小于海水中的对称场点，且具体影响与场点、源点之间的水平偏移量x-x0、y-y0有关。

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3）考察固定深度时磁场沿x＝x0及y＝y0的渐进行为。由前可得

①显然场沿x＝x0、y＝y02个方向分别趋近于源点时，其渐近行为是不同的；且空气中的场和海水中的场沿同一个方向的渐进行为也是不同的，差别主要体现为横向分量Hy，这说明横向磁场分量受空间位置及媒质分布的影响较大。这主要源于水平电偶极子源电流方向相对于海洋环境的非对称性。

②易见当场点沿x＝x0、y＝y0移动时，不为0的场分量按距离的平方反比衰减，这是区别于铁磁材料所产生的磁场分布的主要地方。

③当x、y分别沿y＝y0、x＝x0趋于∞时，所有场分量均趋于0。

图2 磁场及其各分量随x的变化Fig.2 Variations of the magnetic field and its components with x

图3 磁场及其各分量随y的变化Fig.3 Variations of the magnetic field and its components with y

2.2 磁场分布随深度的变化特征

在前述海洋环境、源参数条件下，用MATLAB编程，计算x＝y＝40 m时，磁场及其各分量随z的变化。计算结果如图4所示。

由图4可见：

1）空气-海水界面两边磁场各分量均连续；

2）深度z趋于无穷时，场趋于0；

3）水平偏移量相同的场点中，磁场纵向水平分量Hx在分界面处最大，垂向分量Hz在与源点同高度处最大，横向水平分量Hy则受空间位置及媒质分布的影响较大。

图4 磁场随深度的变化Fig.4 Variations of the magnetic field with z

2.3 分界面对磁场分布的影响

由于源位于水面下，因此为考察空气-海水分界面对磁场分布的影响，特取前述海洋环境及源参数，用MATLAB编程，计算海水区域中关于源点对称的2个深度上（z＝10 m、z＝30 m）的磁场及其各分量随x、y的变化。计算结果如图5所示。

图5 海水区域中对称深度上的磁场分布Fig.5 Distribution of the magnetic field in symmetrical depth

由图5可见：

1）空气-海水界面对磁场的切向分量Hx、Hy分布有较大影响，但并非简单的加强或减弱，从幅值影响的角度来看，空气-海水界面增大了Hx的幅值而减小了Hy的幅值；

2）空气-海水界面对垂向分量Hz无影响。

3 结论

本文针对深海中的潜艇由于腐蚀及防腐措施所产生的静态磁场分布开展研究，通过求解矢量磁位所满足的场方程及边界条件，最终得到全空间中的磁场分布。并对磁场分布特征进行了数值仿真分析，得到一些有价值的结论。

1）采用先由镜像法求标量电位、再利用标量电位和矢量磁位之间的约束关系求磁场的推导思路比较易于实现，虽然由Φ、A的约束关系，在Φ一定时A并不惟一，但由于所得矢量磁位是满足场方程和边界条件的，因此根据惟一性原理，所得场分布表达式应该是正确的，且得到的场分布解析表达式更易于实际应用。

2）2层模型下，水平静态电偶极子源位于海水中，在对称深度上，空气中纵向水平分量Hx大于海水中的对称场点，而横向水平分量Hy却小于海水中的对称场点，且具体影响与场点、源点之间的水平偏移量x-x0、y-y0有关。

3）水平偏移量相同的场点中，磁场纵向水平分量Hx在分界面处最大，垂向分量Hz在与源点同高度处最大。空间位置及媒质分布对横向水平分量Hy影响较大。媒质分布及界面对垂直分量Hz无影响。

4）深海中，潜艇源于腐蚀及防腐电流的静态磁场量值可测，且有明显的分布特征，是值得重视的探测或打击信号源。特别是场分量按距离的平方反比衰减，有利于消磁潜艇的远程探测。

［1］ADEY R，BAYNHAM J.Predicting corrosion related electrical and magnetic fields using BEM［C］／／Conf Proc UDT Europe.London：NATO，2000：473-475.

［2］RAWLINS P G.Aspects of corrosion related magnetic（CRM）signature management［C］／／Conf Proc UDT Europe.London：NATO，1998：237-242.

［3］杨国义.舰船水下电磁场国外研究现状［J］.舰船科学技术，2011，33（12）：138-143.YANG Guoyi.Situation on underwater electromagnetic field researches of ships abroad［J］.Ship Science and Technology，2011，33（12）：138-143.

［4］毛伟，周萌，周耀忠.浅海中运动时谐垂直电偶极子产生的电磁场［J］.哈尔滨工程大学学报，2010，31（12）：1580-1586.MAO Wei，ZHOU Meng，ZHOU Yaozhong.EM fields produced by a moving，vertically-directed，time-harmonic dipole in a three-layer medium［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31（12）：1580-1586.

［5］陈聪，龚沈光，李定国.基于电偶极子的舰船腐蚀防腐相关静态磁场研究［J］.兵工学报，2010，31（1）：113-118.CHEN Cong，GONG Shenguang，LI Dingguo.The research on the static magnetic field related with corrosion and anticorrosion of ships based on the electric dipole model［J］.Acta Armamentarii，2010，31（1）：113-118.

［6］赵景波.舰船腐蚀电磁场的测量及防护方法的研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006：96-116.ZHAO Jingbo.Study on measuring and preventing methods for corrosion electromagnetic field of ships［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2006：96-116.

［7］DEMILIER L，DURAND C，RANNOU C，et al.Corrosion related electromagnetic signatures measurements and modelling on a 1∶40thscaled model［J］.Simulation of Electrochemical Processes II：Engineering Sciences Volume，2007，54：368-370.

［8］WU Jianhua，LI Guangzhou，LIU Yongsheng.Simulation and measurements of extra low frequency electromagnetic field［C］／／Conf Proc UDT Europe.NATO，France，2004.

［9］陈聪.舰船电磁场的模型研究及深度换算［D］.武汉：海军工程大学，2008：67-98. CHEN Cong.The research on the modeling and the extrapolation of electromagnetic field of a ship［D］.Wuhan：Navy University of Engineering，2008：67-98.

［10］BANNISTER P R.The image theory electromagnetic fields of a horizontal electric dipole in the presence of a conducting half space［J］.Radio Science，1982，17（5）：1095-1102.

［11］KING R W P.The electromagnetic field of a horizontal electric dipole in the presence of a three-layered region［J］.J Appl Phys，1991，69（12）：7987-7995.

［12］KING R W P.The electromagnetic field of a horizontal electric dipole in the presence of a three-layered region：supplement［J］.J Appl Phys，1993，74（8）：4845-4848.

［13］赵菊梅.舰船阴极保护电磁效应数值模拟仿真研究［D］.大连：大连理工大学，2005：23-28.ZHAO Jumei.A simulation research on the numerical method of vessels′magnetic field caused by cathodic protection［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2005：23-28.

［14］陈聪，李定国，蒋治国.二次等效法求三层媒质中静态电偶极子的场分布［J］.物理学报，2012，61（24）：244101.CHEN Cong，LI Dingguo，JIANG Zhiguo.Research on the electric field of a static electric dipole in three layer media model using secondary equivalent method［J］.Acta Phys Sin，2012，61（24）：244101.

Research on the corrosion-related magnetic field produced by a submarine in deep seas

CHEN Cong，LI Dingguo，JIANG Zhiguo，GONG Shenguang
（College of Sciences，Navy University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In order to study the distribution characteristics of the corrosion-related magnetic field produced by a submarine in deep sea，a static horizontal electric dipole is adopted to simulate the field source and an air-seawater two-layer model is adopted to simulate the deep sea environment.Based on the solution of the electric scalar potential of the static electric dipole obtained by using the mirror image method，the distribution of the static magnetic field produced by the corrosion or anti-corrosion current was obtained and proved to satisfy the field equations and the boundary conditions under the constraint relation between the electric scalar potential and the magnetic vector potential.Then the space distribution features of the magnetic field were analyzed by using the numerical calculation method.The research results show that，because the corrosion-related magnetic field of a submarine in deep seas has measureable magnitude and obvious distribution characteristic in all space，it will become an important signal source for detection or striking.In particular the components of the corrosion-related magnetic field degenerate with the inverse square of the distance，and the attenuation is slower than the magnetic field of the ferromagnetic materials，so it will help for remote detection.The research results lay a foundation for further applications.

horizontal electric dipole；deep-sea model；corrosion-related magnetic field；magnetic vector potential；electric scalar potential

10.3969／j.issn.1006-7043.201304023

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304023.html

TJ6

A

1006-7043（2014）06-0684-06

2013-04-05.网络出版时间：2014-05-15 16：46：34.

国家自然科学基金青年基金资助项目（51109215）；国防科学技术委员会基础研究基金资助项目（51444070105JB11）.

陈聪（1971-），女，教授，博士.

陈聪，E-mail：cckx7145＠sohu.com.