精心设计习题,提高教学实效

2014-06-27 18:23林雪嫦
中学课程辅导·教学研究 2014年10期
关键词:习题设计教学实效初中数学

林雪嫦

摘要:练习是检查数学课堂教学成果的重要手段,也是将数学知识转化为能力,培养学生良好思维品质的重要途径。高质量的、有针对性的习题,不仅可以使学生跳出“题海”,而且能提高学生的数学解题能力。本文结合笔者自身的教学实践,从五个方面论述了如何精心设计数学习题,提高初中数学教学实效。

关键词:初中数学;习题设计;教学实效

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2014)04-0119

在数学学习中,学生有将近二分之一的时间在做练习。因此,练习的质量优劣,直接影响着数学教学的效果好坏。然而,在教学中,很多教师关注的比较多的是教学目标定位是否准确、教学环节设计是否科学、教学方法是否创新以及教学课件制作是否精巧。而对课后习题的关注往往很少。我们走进数学教师的办公室,普遍看到的是现成的教辅或者是统一征订的试卷,很少有数学教师亲自精选或编写习题。其实,练习是检查数学课堂教学成果的重要手段,也是将数学知识转化为能力,培养学生良好思维品质的重要途径。高质量的、有针对性的习题,不仅提高学生做题的兴趣,而且提高学生数学的解题能力。优化习题设计,能更好地彰显数学魅力,同时也能引导学生顺利地进入数学殿堂。可以说,习题是打开数学大门的一把金钥匙。本文结合笔者的教学实践,谈谈数学习题设计的方法。

一、精心设计易错题,打破学生思维定势

学生在解题的时候,往往受定势思维和解题习惯的影响,对于习题中条件的变化,他们还是会照搬例题的解题方法和思路,不能做到随题应变。因此,教师应通过易错题来帮助学生真正理解和思考问题。然后让学生总结错识的原因,从而让他们发现在解题时思维上的误区和方法上的不足。

案例1:《一元二次方程的应用》的习题。

一淘宝商家进了一批手机充电宝,准备在“双11”促销,该充电宝的进价为40元。经市场预测,如果销售价标为50元,可售出180个,定价每增加1 元,销售量将减少10个,该商家若准备在这一天获利1600元,则应该进货多少,定价为多少?

说明:该题与浙教版八年级下册数学教材第41页A1题相似。不同的是,教材中习题最后求出的两个根都是正数,且都符合题意。而解本题:设定价为(50+x)元,则每销售一个获利(50+x-40)元,共销售(180-10x)个。根据题意得(50+x-40)(180-10x)=1600,解得方程的两个根x1=-2,x2=10,其实也符合题意。但是学生往往会把x1=-2舍去,以为涨价不能为负数。这是受“人数”、“长度”等量不能为负数的定势思维的影响。因此,设计该题的目的是帮助学生消除定势思维的影响,使之清楚地了解进价、定价、涨价各种量之间的关系。避免解一元二次方程在两根的取舍上出现错误。设计该题,既考虑到课题的主要内容,又考虑到学生的薄弱点。

二、精心选择针对性习题,激活学生解题思维

数学学习是一个循序渐进的过程,不同时期的作业应根据学生的实际水平和课堂的教学目标进行精选,避免出现大量简单重复机械操作的作业,那样就会让学生深陷题海的深渊。因此有针对性地选择一些习题,学生通过知识的同类比较,异同比较,既可以发挥学生的主体作用,化解教学的重难点,又能激活学生的解题思维,提高学生的解题能力。

案例2:一次函数复习

例如:在学习了一次方程(组) 、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:

(1) 请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:

① ;② ;③ ;④ 。

(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1 的解集是 。

说明:在一次函数复习中,大部分学生对一次函数概念、图象位置、增减性都很清楚,真正困难在于:在图象和表达式中发现有用的信息来解决问题;用不等式、方程、函数表示现实问题中数量关系;用函数图象表示方程、不等式之间的相互关系等等。因此,设计这样的一组习题,展开对函数、方程、不等式之间关系用数形结合思想进行知识梳理,有的放矢,化解教学难点,提高学生的解题能力。

三、精心设计梯度题组,纠正学生模糊认知

在数学学习过程中,学生难免会在认知上出现一些偏差,并且他们自己也不会察觉。要澄清这些潜意识中存在的模糊认识,就要采用一些适当的问题和方法,让学生加以辨析,这样有助于学生明晰知识,进而促进学生深入理解数学知识,优化解题思维。

第一,并列式题组:

习题设计要立足于数学核心知识。因为紧扣核心知识点设计题组,就是抓住了教学的重难点。而随着这些题组慢慢解开,教学的重难点也就一步一步被攻克。

案例3:在复习特殊四边形时,笔者设置了这样一组题:

判断下列各题是对是错。对的说明理由,错误的举出反例。

1. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。( )

2. 一组对角相等,一组对边相等的四边形是平行四边形。( )

3. 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。( )

4. 对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。( )

5. 一组邻边相等,且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。( )

6. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。( )

7. 两个角相等的梯形一定是等腰梯形。( )

说明:这一组问题都设有“陷阱”,学生假如没有认真分析,就会出现错误。因此,通过这7个命题的分析,澄清学生的模糊认知,增强了思辨能力。很多学生被第2、3、5、7题所蒙蔽。仅仅知道它是错误的,却不能举出反例,表现出思维的肤浅。于是笔者组织学生对习题进行充分讨论与交流,进行反例的构建,得出如下结论:第2题、第3题、第5题的反例分别为:图1、图2、图3,第7题的反例为“直角梯形”。

第二,递进式题组:

数学习题设计的原则之一是由易到难,循序渐进,需要有层次性。这样一步步将问题难度加深,让不同层次的学生都能达到有效训练的目的。从而揭开题目的规律,发展学生的解题思维。

案例4:为了加深学生对等腰三角形性质的理解,笔者设计了下列一组递进式题组:

(1)如果等腰△ABC的一个底角为70°,那么它的顶角∠A度数是多少?

(2)如果等腰△ABC的顶角∠A为70°,那么它的底角∠B、∠C度数是多少?

(3)如果等腰△ABC的一个内角为70°,那么它的其余的内角度数各是多少?

(4)如果等腰△ABC的一个内角为110°,那么它的其余的内角度数各是多少?

(5)如果等腰△ABC的一个内角为n°,那么它的其余的内角度数各是多少?

说明:该题组中的(1)、(2)题立足于等腰三角形的两个底角相等这一基本性质,第(3)题则需要考虑这个70°内角的位置,第(4)题需要强调的是,当内角为钝角时,它的位置只能是顶角。否则,就不符合三角形三个内角的和等于180°的性质了。第(5)题则是用字母代替数,需要综合考虑上述的各个因素,难度又有所增加。通过这样的习题,加强了学生对等腰三角形的性质定理的理解和直接应用,促进学生积极思维,培养了学生分析问题、解决问题的能力。

四、精心设计开放性习题,发展学生的求异思维

解决一个数学问题,方法往往是多种多样的。学生可以从不同的角度、不同的方法去思考。而改变题目的条件或结论,增加题目的开放程度,可以帮助学生寻找不同的解决途径和思维方式,从而使学生掌握解决同类问题的方法和规律,提高学生的综合应变能力。

案例5:相似三角形复习课,笔者设计了如下的开放性习题:

(1)如图4,D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上,当满足什么条件时,△ADE与△ABC相似(写出一个即可)?

(2)如图5,锐角△ABC中,AB>AC,过AB上一点D作直线DE交另一边于点E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形。

(3)如果将问题2中的“锐角△ABC”改为“Rt△ABC”,(如图6),其他条件不变,画出满足条件的图形。

这种开放性的习题,由于答案不是唯一,学生就有了想象与创造的空间。他们在寻求答案的过程中,发散思维与求异思维得到了发展。在讲评习题的过程中,全体学生参与讨论,他们各抒己见、互相启发、取长补短,学习的积极性得到充分调动,教学效果比较明显。

五、精心设计变式题,开拓学生解题思路

当前,很多学业考试的题目是由数学教材中的例题、习题进行改编。这类原题知识覆盖面广,同时又强调对“四基”(即基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验)的考查,适当对教材中的探究、例题、练习进行类比、加工、改造,设置不同的情境或变换条件,让习题尽量多地回归教材,既能开拓学生的解题思路,更能培养学生驾驭教材知识的能力。

原题1:如图9,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,AE⊥BF,求证:AE=BF。

原题2:如图10,O是正方形ABCD的对角线的交点,EF、GH都过点O,EF⊥GH,AE=CF。

(1)以点O为旋转中心,将整个图作旋转变换,问至少旋转多少度,所得的像和原图形重合?

(2)根据第(1)题的结果,判断图中有哪些全等的四边形。

(3)若CF=2,CG=6,求图中每个四边形的面积。

在设计习题时,我们可以对它进行变式:

变式1:如图11,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,AE、BF交于点O,∠AOF=90°,求证:BE=CF。

变式2:如图12,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,求GH的长。

变式3:已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,直接写出下列两题的答案:

(1)如图13,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长;

(2)如图14,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长。(用含n的代数式表示)。

(上接第120页)

说明:变式1与原题1基本一样,只是把结论改变了一下。变式2是在变式1的基础上,把两条线段进行平移,而这两条线段的长度保持不变。学生弄清楚变式1的思路,该题就能迎刃而解。变式3又在变式2的基础上,把1个正方形变成2个全等的正方形和n个正方形让学生分析两条线段的关系。因此,在教学中,精心选择一些例题、习题或数学题材,进行恰当的拓展或改编,引导学生深入数学的本质来理解知识,从而训练学生思维的深刻性。

实践证明,选用与设计的习题,既要考虑涵盖教材的内容,注重各知识点的考查,又要关注学生的学情,考虑作业的难度与层次。设计的题型精一点,学生就会学得活一点。习题设计得新一点,学生就会做得有趣一点。由此观之,精心设计习题是轻负提效、发展学生数学思维能力的有效途径。

参考文献:

[1] 张合远.充分挖掘教材资源,提高中考复习效率[J].中国数学教育,2012(5).

[2] 邢成云.题组引领 梯度推进—例谈题组梯度复习法[J].中国数学教育,2010(Z2).

[3] 朱 林.能产生实效性的习题设计[J].中国数学教育,2011(9).

[4] 王继伟.浅谈对错误资源的有效利用[J].中国数学教育,2012(10).

(作者单位:浙江省永嘉县瓯北第五中学 325102)

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