对几道百密一疏的高考题的再商榷

常仁飞

（南京市六合高级中学 江苏 南京 2115 00 ）

在翻看《物理通报》时，看到一篇《百密一疏的高考题》［1］的文章．读完后有如下看法以供商榷．

文献［1］给出3个例子．

【例1】（2012 年高考全国卷第19 题）一台电风扇的额定电压为交流220 V．在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图1所示．这段时间内电风扇的用电量为

A．3．9×10－2度 B．5．5×10－2度

C．7．8×10－2度 D．11 ．0×10－2度

图1

原解析：

参考答案为选项B，是根据电功公式

W ＝U I1t1＋U I2t2＋U I3t3算出来的．这里文献［1］提出的原题所疏忽的问题是，电风扇正常工作，其额定电压和额定功率都不会变，工作电流怎么会随时间变化呢？

商榷1：题干中只给出了额定电压是220 V，并没有说工作过程中功率不可以变，而文献［1］可能是在质疑“正常工作”．但我们都知道电风扇有好几个挡位，风扇换挡时就可以看做电压不变而电流变化的过程．电风扇从一个挡位换到另一个挡位不能算做不正常工作吧．

所以笔者认为题目的情景是合理的．

【例2】［2012 年高考江苏卷第12 题选做题（3）］地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3．5k m／s的s波，另一种是传播速度约为7．0 k m／s的p波．一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的p波比首次到达的s波早3m i n．假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1．2s，求震源与监测点之间的距离x和s波的波长λ．

原解析：由公式

可得震源与监测点之间的距离为

代入数据得

x＝1260 k m

由公式

可得s波的波长为

λ＝vsT

代入数据得

λ＝8．4k m

文献［1］提出题目有两点疏忽之处：

（1）震源与监测点之间的距离为1260 k m不符合实际．理由是有关资料统计表明地震的最大深度是620 k m，该地震于2008 年7月6日在鄂霍次克海发生．

（2）波速不符合实际．并给出了地震波波速随深度的增加而变化的图像加以佐证．，如图2所示．

图2

对原解答的纠错：题目要求的是s波的波长．答案应该是λ＝vsT＝4．2k m而不是8．4 k m，文献［1］求成了p波的波长．

商榷2：对文献［1］提出的疏忽（1）笔者认为是该文混淆了概念，地震波传播的距离和震源深度是两个完全不同的概念，不能等同，如图3所示．图中的虚线x表示的是波传播的距离，d表示的才是震源深度．

图3

当震源与监测点连线与地面夹角很小时，题中答案解得1260 k m的距离对应的震源深度完全可以很小，甚至在极端情况下，震源贴近地面（震源深度趋于零）时产生的地震波也能沿着地面传播到很远的监测点．

商榷3：对文献［1］提出的疏忽（2）笔者认为是疏忽（1）中概念混淆的延伸．从文献［1］提供的地震波波速随深度的增加而变化的图像上也可以看出，震源较浅时，波速接近7．0k m／s没什么大问题．笔者查过局部放大的地震波波速随深度的增加而变化的图像，在深度为十几千米的地方，p波波速很接近7．0k m／s．而实际发生的有害地震震源都较浅，一般是几千米到几十千米．在这种情况下，文献［1］提供地震波波速随深度的增加而变化的图像恰恰佐证了本题中的波速是一个合理的近似．其实本题不仅仅是考查波速、距离、波长的相关计算问题，其精髓是考查在遇到实际问题时的建模能力或对别人建立的模型的理解能力．

【例3】N（N＞1）个电荷量均为q（q＞0）的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图4所示．若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为______，方向______．（已知静电力常量为k）

图4

原解析：

文献［1］认为答案是根据同一直径上的两个点电荷在圆心O点处产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零．移去圆周上P点的小球后，圆心O点处的场强就由与P点关于圆心O点对称的点电荷产生．现在的问题是，要利用对称性，点电荷的个数N必须是偶数．若点电荷的个数是奇数，在同一直径上就不会有两个点电荷，于是就失去了对称性，就无法解了．因此，为了不让该题引起异议，条件应改为“N（N＞1的偶数）个电荷量均为q（q＞0）的小球”．

商榷4：笔者认为，本题考查的是更加广义的对称性．如图5所示，以3个电荷为例，此时虽然找不到和P点处的电荷关于圆心对称的电荷，但容易证明此时O点的合场强为零．去掉P点的小球后A，B处小球在O处的合场强应该与P小球在O处的场强大小相等，方向相反．所以，圆心处的电场强度大小依然为，方向指向P点．而不是无法解．

进一步可以证明，不管有多少个小球（奇数个也行），只要小球在圆周上均匀分布，O点的合场强都为零．去掉P点的小球，剩下的小球在O处的合场强就与P小球在O处的场强大小相等，方向相反．所以，圆心处的电场强度大小依旧为，方向指向P点．因此，本题中的条件N＞1根本无需修改．恰恰是因为N是奇数时促使我们从更加广义的角度思考电荷相对于O点分布的均匀性和对称性，使得本题不同于传统习题中经常遇到的均匀带电的圆环．丰富了试题的内涵．

如果非要质疑本题．笔者认为应该强调一下小球可以看成点电荷，这样，就无需担心去掉P点的小球后，其他小球上的电荷会重新分布了．

1 张世吉．百密一疏的高考题．物理通报，2013 （11 ）：126 ～127