地方性院校研究生“线性系统理论”课程的改革

张冬梅，王辛刚，高雪芬

(浙江工业大学1理学院，2信息工程学院，浙江杭州310004，3浙江理工大学理学院，浙江杭州310018)

0 引言

“线性系统理论”是控制理论中最基本、最重要也是最成熟的一门课程，也是数学专业一门重要的专业基础课[1]。

从“线性系统理论”这门课的培养目标上来看，地方性院校以服务于地方为首要任务，适当兼顾市场需求，以培养应用型人才为主，强调应用性而非学术性[2-3]。在此背景下，我们经过近几年的探索与实践，对这门课程的教学形成了理工融合、协同教学的课程改革理念。我们结合学生理论基础较好的特点，从学科内部的相关性和科学的整体性出发，改革“线性系统理论”的传统教学模式，探索理学出身的研究生理工融合培养的教学新途径。应用型人才区别于学术型人才培养的关键点是应用型人才强调知识的串联和解决实际问题的综合能力，实践教学成为人才培养方案中的重点。对于我校数学系控制方向研究生来说，强项是逻辑推理，编程和实验能力往往弱于工程专业学生。为强化培养的应用性，在制定研究生培养方案和设计课程教学时，我们与相关的工程学科多次商讨理工融合、协同教学的理念，并选定围绕“线性系统理论”课程开展相应的教学实践，在教学模式和教学内容上进行改革和实践[4-6]。

1 教学模式改革

1)形成理工融合的教学团队

我们组建了一支由本专业和自动化专业教师以及实验技术人员组成的教学团队。在具体教学环节中，依据各位教师的特点，对教学内容进行适当的分配。“线性系统理论”中经典控制理论内容相对较难，由理论基础较好的数学专业教师执教。具体教学内容包括:常用函数的傅里叶变换、性质与应用，频率特性的概念，傅里叶变换在系统频域分析中的应用，微分方程的傅里叶变换求解方法和信号的无失真传输条件等。而现代控制理论的状态空间方法包括状态空间表达与求解，能控、能观性，稳定性，最优控制问题等四个教学环节，一般由具有工程经验的实验技术人员协助自动化专业教师完成。通过协同教学，不同学科、专业的理论、知识、信息和方法可以作用于同一目标，对同一问题可以从不同的专业角度进行分析讲解，能够更好地培养研究生的创新意识，提高从多学科角度分析和解决问题的能力，有利于他们在交叉学科研究中取得突破性进展。

2)整合网络资源，提倡开放式教学

为了辅助课堂教学，我们整合了网络资源。在已有的信息工程学院精品课程网站基础上，建立了相应的共享课堂网站。该网站有新闻中心、课程介绍、课程资源、教师队伍、学习园地、课程建设以及在线交流等七个板块。其中，课程资源板块包括:课程教案、试题样卷、习题、学生报告以及课程录像。学习园地板块包括:应用实例、专业资料、学习网站、学术期刊、专业学会。实验平台包括:仿真实验、虚拟实验、远程实验以及建设成果。课程建设板块包括:学生作品、教学论文、科研论文、科研项目。该网站内容充实，兼顾学生的不同专业背景，为课程讨论班提供了系统性的资料支撑，可实现辅助教学和学生自学功能。一般来说，如果学生的学习能力够强，可以通过网站自学课程内容。

2 教学内容改革

1)淡化理论推导

“线性系统理论”课程教学要着眼于概念的物理意义分析，尽可能弱化复杂公式的证明和推导。遇到证明繁琐的定理，要从简单的例子出发，着重解释定理的直观意义、应用价值并强调应用的前提条件。在严密性和清晰性相抵触时，选择清晰性。

上课时可引导学生思考如下问题:家里的洗衣机的工作过程中有没有把某个量反馈后进行比较?由此导入开环控制和闭环控制的概念。进一步引导:开环和闭环控制本质区别在哪里?尽可能以较为自然的方式导入概念。此外，授课时要尽量渗透控制的应用实例:通过起重机将若干重物吊至某个平台就是一个典型的控制问题。驾驶员通过操纵杆施加于吊臂起吊力，从而达到对吊臂的控制作用。类似的例子可以帮助学生了解控制理论在各个领域的应用，又能使学生在晦涩难懂的理论知识中感受到学习的乐趣。

2)实验教学运行模式

应用型人才培养体系应以能力培养为中心，做到理论与实践并重。实践教学内容是将各个实践教学环节(实验、实习、实训、课程设计、创新制作、社会实践等)通过合理配置，以能力培养为主线，按照素质教育、专业理论认知、专业操作技能和技术适应四个层次，由简单到复杂，由验证到应用，由单一到综合，由一般到创新，循序渐进的安排实践教学内容。为此，我们进行了一系列的改革和探索。

(1)整合实验教学内容

我们在实验课程的安排上，尽量减少一般性的验证实验内容，对原来单一的实验内容进行整合，开设综合性实验，同时增加设计性实验。共计18个学时，分为6组，其内容和类型如表1所示。

表1 实验内容及类型

表中，PID控制器的设计和调节属于经典控制的内容，将其纳入实验范围的目的在于方便与基于状态空间的现代控制方法所设计的控制器进行比较。上述实验内容考察了众多紧密联系的知识点:有全状态可得条件下的基于极点配置方法的控制器设计，降维观测器、全维观测器的设计，还考察了分离原理，这些知识点背后又蕴含了系统的定性性质，比如能控性、能观性等。

(2)少台套大循环

我们探讨少台套大循环的实验模式，取得了较好的效果。相对独立的实验教学体系不仅有利于学生自主学习能力和综合分析解决问题能力的培养，还可以降低实验室的投入。

(3)开放实验室

为了重复利用现有教学资源，我们改革实验室运行机制，延长开放时间，对一些利用率较高的实验室每天开放12小时以上，学生还可以通过网上预约做实验。

3 实施“N+2”考核制度改革

针对学生中普遍存在着重成绩、轻实践能力的现象，我们参考文献[7]的做法，将期末考核改为过程考核，实施“N+2”考核制度。“N”是指教学过程中的考核次数，针对每门课程，N≥3，占总成绩的50%。N可以是小测验，也可以是小综述，由主讲教师确定:“2”中的“1”是期末成绩，占总成绩的40%，另一个“1”是读书笔记，占总成绩的10%。考核制度的改革带来教学方法和学习方法的变化，促使教师和学生的精力更投入。

4 结语

经过三年的教学实践，我们发现“线性系统理论”课程的改革，改进了理论教学，而且学生的实践能力也有了显著提高。数学专业研究生毕业去向主要包括:攻读博士、任教中学、任教职业技术学院和社会办学机构等。通过调查和学生座谈，80%的毕业生肯定我们的教学模式(其中包括部分攻读博士的学生)。他们认为在“线性系统理论”过程中接触到的实验很宝贵。82%的学生表示通过这门课学到了很多东西，对毕业后从事教学工作提供了方便(这部分学生多是毕业后任职于中学或职业技术学院，有自主设计和开展实验的任务和需求)，85%的学生认为工程数学变得有趣多了，但也有小部分学生并不认同，他们认为实验花费时间太多。这表明，我们的改革思路是正确的，但仍需进一步完善。

[1]Kalman，R.E.On the general theory of control system[C].In:Proc.of the first Congress of IFAC，Moscow，1960.

[2]吴宏翔，熊庆年，顾云深.我国研究生创新能力不足的表现[J].北京:学位与研究生教育，2005(9):32-36.

[3]朱婷，秦 苗.浙江工业大学研究生培养工作探索[J].杭州:高教与经济，20(4):41-45，2007.

[4]周叶中.关于跨学科培养研究生的思考[J].北京:学位与研究生教育，2008(7):11-15.

[5]陈凯.跨学科培养研究生─世界高科技人才竞争新趋势[J].呼和浩特:科学管理研究，1995，13(6):53-54.

[6]牛林.浅议理科学生跨专业课程的学习[J].兰州:高等理科教育，2004(2):77-79.

[7]蔡敬民，魏朱宝.应用型人才培养的思考与实践[J].北京:中国大学教学，2008(6):14-15，21.