计及不确定因素影响的交直流系统可用输电能力评估

车星儒，白国华，李国庆，运奕竹

(1.东北电力大学电气工程学院，吉林吉林132101;2.国电电力大连庄河发电有限责任公司，辽宁大连116000)

在电力网络中，调度人员可以根据电网可用输电能力来判断电网是否发生阻塞，衡量电网安全稳定性和安全性;甚至把可用输电能力作为电网规划与扩建的重要依据。北美电力可靠性委员会给出的可用输电能力(ATC)定义为［1］:在现有的输电合同基础上，实际物理输电网络中剩余的、可用于商业使用的传输容量。由此可见ATC是计及大量不确定性因素影响后，通过某一断面尚能可靠传输的富裕输电功率。而应用日益广泛的直流线路所具有的快速控制传输功率能力，对交流系统的稳定性有明显的影响［2］增加了电力系统运行的不确定性和随机性。为保证电力系统的安全、可靠和经济运行，如何量化考虑系统不确定性因素对ATC的影响是本文考虑的重点。

目前 ATC 的计算方法包括内点法［3］、牛顿法［4］、序列二次规划法［5］、Benders算法［6］等经典优化算法，以及遗传算法［7］、粒子群算法［8］等现代智能算法。但均不适用于仿真系统长期运行状态的变化及其对ATC的影响，更无法准确的进行区域间的ATC评估。

为了使ATC的评估结果能够更加满足实际要求，需全面考虑并且量化各种不确定性因素的影响，对电网运行状态进行数以千百次的模拟仿真研究，计算和分析交流/交直流系统在各种可能发生的状态下的ATC。为此，本文采用基于非序贯蒙特卡罗仿真的ATC计算模型，在模型中考虑了对ATC有直接影响的系统不确定性因素，包括发电机输出波动、交流线路故障、负荷波动、直流线路故障、直流控制方式改变等，随机选取系统状态以预测系统可能的运行情况，并计算在该状态下的 ATC，进而对大量的ATC值进行概率统计，对电网输电能力进行评估。本文采用的IEEE 30节点系统及其扩展交直流算例验证了在ATC计算中考虑不确定性因素的必要性。并根据线路潮流的概率分布、期望值、方差和极限值等评估指标，对整个电网在各种运行条件下的性能进行全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析，这些信息对电网规划极具参考价值。系统规划者可以利用ATC作为评估系统互联强度、比较不同输电系统结构优劣的指标［9］。

1 系统状态仿真

1.1 蒙特卡洛法简介

蒙特卡罗仿真法［10］是一种基于概率统计理论的计算机仿真算法，在处理电网规划中不确定性因素的方面，是一种非常适合复杂大系统计算的方法，主要应用于复杂的系统运行条件或是模拟过多的不确定因素对系统的影响。蒙特卡罗法主要分为序贯仿真法和非序贯仿真法。本文采用的非序贯蒙特卡罗法可以更好地体现电网中不确定因素对ATC的影响程度。非序贯蒙特卡罗法又被称为状态抽样法，根据元件状态的概率参数来抽取元件状态，综合元件状态组合而成即为本次抽样的系统状态。每一个元件均可用一个在［0，1］区间的均匀分布来仿真［11］。

1.2 交流设备状态抽样

在运行蒙特卡洛时，由于不确定性因素过于庞大，而且很多因素对于可用输电能力的影响微乎其微，所以在蒙特卡罗法中仅考虑那些对系统运行状态其主要作用的不确定性因素。在交流系统中则主要考虑发电机，线路，变压器等原件的运行状态。经过大量的数据统计分析发现交流系统元件均可以看做两状态即运行和故障两种状态，在仿真中可以利用计算机长生一个服从均匀分布U(0，1)的随机数，将此随机数与设备的故障率比较，确定该设备的状态:故障退出还是正常运行，即

式中:xi为设备i的状态，yi代表其故障概率，R为随机产生的0，1之间的数，若Xi取1代表元件正常运行，取0则是产生故障。

对于负荷，各节点负荷波动服从正态分布，即N(V，σ2)其中V代表的对节点负荷的预测;σ2是根据一般具体的电力系统给出的经验值。

1.3 直流设备状态抽样

直流线路有单极和双极之分，本文采用的是双极直流线路，在蒙特卡洛模拟过程中要描述成三个状态:双极运行，单极运行，双极停运。

1.4 系统状态抽样

对于具有 m 个设备的系统状态抽样，有向量x表示为 x=(x1，x2，x3，x4，…，xm)，见图1。图1—图2中所有横向量均代表的为仿真次数，负荷的纵坐标表示为负荷的标幺值。

2 原-对偶内点法最优潮流

非线性原对偶内点法本质上是拉格朗日函数、对数壁垒函数和牛顿法三者的结合，具有二阶收敛性和数值鲁棒性。在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时，沿原-对偶路径迭代直至寻找到目标函数的最优解。很好地保留了牛顿法的优点，同时较牛顿法更方便地处理了各种函数和变量不等式约束［12-14］。处理在电网规划模型中在正常运行状态下或任意断开一条线路后，不会发生系统解列或元件过负荷N-1静态安全约束要求。

对一般的优化问题可紧凑表示如下:

f(x)为目标函数，在本文中为区域间可用输电能力的负值，等式约束是交流系统的潮流方程、网络方程。不等式约束首先考虑交流系统，有发电机组的出力约束，负荷的容量约束，无功补偿容量约束，节点电压和线路电流约束。

引入松弛变量su，sl，把不等式约束转换为等式约束，用拉格朗日法处理等式约束，用统一的障碍因子μ处理各松弛因子，形成如下拉格朗日函数:

式中，x，sl，su是原始变量向量，y，l，u 是对偶变量向量。根据最值条件，可得:

式中，▽表示对x求偏导，即求雅克比矩阵;［］表示以该向量元素为主对角元的对角阵;e是单位向量。用牛顿法对以上非线性方程组求解得各相应修正方程:

其中，

在把内点法应用在交直流系统上时，需要考虑直流系统的不等式约束，其包括换流站的直流电压、电流约束，换流变压器变比上下限，换流器的控制角约束;还有各直流线路的电流极限，因此需要对传统内点法中的▽f(x)，▽g(x)，▽h(x)和▽2f，▽2g(x)，▽2h(x)按照下式进行修改:

n为系统中HVDC的数量;▽fk，▽gk，▽hk和▽2fk，▽2gk，▽2hk为第 k台新设备对应的修正矩阵，该矩阵仅与第k台设备有关，代表着加入的第k台设备对原雅可比和海森矩阵的修正作用。修改后按照内点法原有步骤进行。

用原-对偶内点法求解本文优化问题的计算步骤可概括如下:

(1)给定测试系统的网络参数和各原始变量及其函数不等式的上下限;

(2)对优化问题的各变量初始化，其中松弛变量和对偶变量取sl＞0，su＞0，l＞0，u＜0，y∈［0，ρ］(ρ为趋于0的小正数)，取中心参数σ∈(0，1)，收敛精度取ε=10-6;

(3)计算互补间隙Cgap=lTsl-uTsu，若Cgap＜ε，输出最优解，计算结束;否则，转至下步;

(4)计算障碍y因子ρ= σCgap/2r，r为不等式个数;求解方程组(16)～ (20)得△x，△sl，△su，△l，△u，△y;

(5)确定原始和对偶修正步长Sp、Sd，对各变量进行修正，转至步骤(3)，其中

3 ATC评估

3.1 ATC评估指标

通过蒙特卡罗仿真法计及系统的不确定性因素影响后，得到如下评估指标［15］，从不同角度分析判断电网系统是否能满足电网规划的要求。

(1)ATC的期望值为:

式中:FATC［X(i)］为第i次仿真状态下ATC值;X(i)为第i次仿真状态;N为仿真次数。

(2)ATC的方差为

(3)ATC的变异系数为

(4)ATC的最大值为

(5)ATC的最小值为

(6)ATC等于零的概率FAEZ表示在电网规划当前供电网络无法满足负荷需求，为保证正常供电必须采取措施，如发电再调度或削负荷等。

(7)ATC不足概率FANZ指ATC值小于特定值的概率，设C为特定值，则

式中:MATC＜C为ATC值小于特定值C的仿真次数。

3.2 ATC评估流程图

4 算例分析

根据上述评估模型和算法，编写ATC计算程序，并采用30节点交流及交直流测试系统进行对比验证。如图3所示，交直流系统中2节点为整流器，6节点为逆变器，包括41回交流线路和6台发电机，划分为三个区域，对区1到区域3的ATC进行仿真评估。非序贯仿真中涉及的元件包括线路、发电机等。采用非时序负荷模型仿真负荷变化，算例中的单位均为标幺值，系统基准容量为100 MVA。假设初始状态为所有元件都处于运行状态，路故障概率为0.004，发电机故障概率为0.002，负荷波动服从指数为0.02的正态分布。根据序贯蒙特卡罗仿真算法的特点，并参照电网可靠性评估的相关经验，计算相应评估指标。

图3 交直流系统图

图4所示为交流系统满足n-1条件下的区域间ATC波动曲线，图5中所示为交直流系统满足n-1条件下的区域间ATC波动曲线。表1给出了对两种系统在n-1故障下的ATC各项指标。

图4 交流系统ATC仿真结果

图5 交直流系统ATC仿真结果

分析上述结果可知:1)当系统发生故障时，不同元件故障对系统区域间的ATC影响程度不同;2)从表1可以看出由于故障原因，区域间ATC将减少20%-30%，在最严重故障情况下，区域间ATC只能保证1%。在相同发电负荷情况下交直流系统区域间ATC由于故障原因只减少10%左右，最严重情况下区域间ATC依然可以保证65%以上的传输容量。3)表1中FAEZ和 FANZ用于描述ATC的概率指标，如果指标较高则表明网络的运行风险很高。对比交流及交直流两种系统可以发现，系统出现故障时，交流系统的网络危险性将会远远高于交直流混合系统，需要采取一些必要的措施来保证现有输电任务的顺利执行，当输电任务增大时，尤其是输电任务超过了特定值时，网络的运行风险将会增加，如果网络的负荷持续增长，则应该考虑相应区域的电网扩建或改造。

表1 ATC评估结果数据

5 结 论

综上可知，30节点纯交流系统在面对故障的不确定因素时区域间ATC下降明显，系统可靠性无法保证;并从ATC各项评估指标中可以看出，交流系统的适应性很差，无法满足电网规划的要求。从交直流混合系统的ATC评估数据可以看出，在交流系统无法在故障条件等不确定因素的影响下满足电网规划的要求时，可以在交流系统中引入直流线路形成交直流系统，此时的交直流混合系统能够显著增强电网的可靠性，改善电网的适应能力，降低系统的故障风险，从而保证现有电网规划中的任务顺利执行。

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