谐波电流对同步发电机轴转矩平衡的影响分析

王金全，宋鹏超，崔陈华，李建科，侯朋飞

（解放军理工大学工程兵工程学院，南京210007）

谐波电流对同步发电机轴转矩平衡的影响分析

王金全，宋鹏超，崔陈华，李建科，侯朋飞

（解放军理工大学工程兵工程学院，南京210007）

为解释独立小容量供电系统中小容量同步发电机组带非线性负载能力差的原因，分析了谐波电流流过同步发电机的电枢绕组时其内部磁场的变化，用数学表达式描述了磁场的脉动情况并计算出该磁场的能量，从能量守恒的角度利用虚位移法推导出电磁转矩在电枢电流含有谐波时的解析式。给出一基于Matlab模型的算例，运用算例说明了谐波电流会给同步发电机的电磁转矩带来脉动分量，进而解释了同步发电机组带非线性负载能力差的原因和产生剧烈机械振动的机理。

谐波电流；同步发电机；电磁转矩；小容量电源；磁场；非线性负载

当前，计算机、变频器、电力电子开关、节能灯等非线性负载的大量应用，给电网带来了日益严重的谐波污染，特别是在独立小容量供电系统中，谐波污染会对电源造成严重的影响。例如谐波将引起发电机电磁转矩脉动并伴随严重的机械振动，影响发电机组寿命；谐波的热量损耗将降低发电效率，甚至烧毁机组；电枢中的谐波使同步电机输出电压产生畸变，严重降低电能质量[6，9，10]。

小容量供电系统惯性小，承受扰动能力弱，电源和负载相互影响。目前的设计规范只对电源和负载之间有功功率和无功功率的匹配做了严格规定，并未明确规定系统中含有大量非线性负载时的情况。发电机组的额定输出功率是指其为线性负载提供电能的能力，而非线性负载时的功率通常达不到额定值。例如在某小容量系统中，设计柴油发电机组容量为120 kVA，由于负载中含有大量非线性成分，发电机组的实际输出有功功率只能达到55 kW，电源和负载极度不匹配。研究小容量系统中非线性负载产生的谐波电流对同步发电机的影响十分必要。

1 电枢电流含谐波分量时电机磁场分析

1.1 电磁关系变化

同步发电机带非线性负载时与带线性负载相比，电枢电流多出了谐波分量。这些谐波分量产生的磁动势会影响发电机的电枢反应。同时电枢绕组电阻和感抗的存在，还会使发电机输出端电压发生畸变。独立小容量供电系统常用的隐极型同步发电机，其内部的电磁关系如图1所示。

图1 电枢电流含谐波分量后的电磁关系Fig.1Electromagnetic relationship when armature current contains the harmonic component

图中，同步发电机的输出端电压Uo作用于非线性负载，产生含有谐波的电流I。对I进行傅里叶分解，基波分量I˙1在电机中产生磁动势Fa1，谐波分量I˙n也会产生磁动势Fan，该磁动势叠加在原磁动势上，改变原有电枢反应形式，使总磁动势Fδ和总电动势Eδ产生脉动。磁动势可表示为

考虑电流基波和谐波经电枢绕组产生的电压降，输出电压可表示为

1.2 谐波电流产生的旋转磁场

只考虑磁动势的基波分量，三相对称系统各相谐波电流产生的磁动势可分别表示为

式中：Fφ1为磁动势基波分量幅值；ω0为基波电流角速度；θn为n次谐波的初始相位；α为空间电角度。n次谐波产生的总磁动势[1]为

n次谐波产生的总基波磁动势为

当n=3k，k=1，2，…，时

谐波不会在电机内产生旋转磁场。当n=3k+1，k=1，2，…，时

磁动势旋转方向与转子相同，旋转速度是转子n倍。当n=3k-1，k=1，2，…，时

磁动势旋转方向与转子相反，旋转速度是转子n倍。如表1所示[9]。

表1 三相对称谐波产生旋转磁场的旋转方向Tab.1Direction of the rotating magnetic field generated by symmetrical three-phase harmonic current

1.3 电枢电流含有谐波分量后的磁动势分析

当同步电机只带对称线性负载时，电枢中流过的是正弦交流电，所产生的磁动势方向与转子的旋转速度方向相同，在空间上相对静止。此时电机内部的电枢反应向量[1]如图2所示。

图2 电枢电流中仅含基波时的电枢反应Fig.2Armature reaction with armature current only contains fundamental component

当系统中注入谐波以后，电枢反应在原来的基础上，又增加了一个旋转速度同转子不同的谐波磁动势分量。在以转子为基准的旋转坐标系内，根据各个磁动势之间的角度差，得到某时刻的空间位置关系，如图3所示。

图3 电枢电流在加入n次谐波后的电枢反应Fig.3Armature reaction under the distortion of harmonic current

此时总磁动势为

式中：Fδ为注入谐波电流前的总磁动势；Fan为谐波电流产生的磁动势；Fδ′为注入谐波电流后的总磁动势。

该磁动势由一个恒定分量和若干个脉动分量组成。磁动势脉动分量将引起转轴电磁转矩的脉动。增加该分量后，磁动势的旋转轨迹不再是标准的圆形。随着注入谐波电流阶次、幅值的不同，总磁动势Fδ′在旋转坐标系下的变化轨迹M（单次谐波注入时M是圆）会发生很大变化，在静止坐标系中的旋转轨迹变化会更大，旋转速度也不再恒定。例如，当电枢绕组中分别注入5、7次谐波和5、7、11、13次谐波时，总磁动势的旋转轨迹图4所示。

由图4可以看出，谐波对电磁转矩以及输出电压均会产生较大的影响。轨迹畸变很大，甚至在某些时刻会反向。

图4 电枢电流加入谐波后的磁动势旋转轨迹Fig.4Rotating track of the magnetic momentum under the distortion of harmonic current

2 对称谐波电流对电磁转矩的影响

目前谐波电流对同步发电机电磁转矩的影响仅限于估算式，大致可以看出相关关系，但不能精确表达。本文用能量法推导因谐波电流引起的转矩脉动的解析式。

计算假设：①不考虑电机磁饱和；②忽略电机气隙偏心，认为定子和转子之间的气隙是均匀的；③不考虑谐波电流对励磁系统的影响，认为励磁系统可以稳定输出电压；④电机极对数为1。

发电机带线性负载运行时，其气隙磁动势可以看作2个行波方程的合成[3]，即

式中：Fs为定子绕组合成磁动势基波分量幅值；Fr为转子绕组磁动势基波分量幅值；ω0′为电角频率；α′为定子机械角度；θ为功率角；φ为功率因数角；ψ=θ+φ。则电机气隙磁场能量[2，3]为

式中：R为定子内圆半径；L为电机轴向有效长度；Λ0为均匀气隙磁导。定子和转子电流不变时，转子做虚位移Δψ，可得电磁转矩[3]为

当电枢电流中含有谐波时，电机气隙场能量变为

其中，

n=6k+1时取负号，n=6k-1时取正号，可得

其中，前半部分是转矩的恒定分量，后半部分是转矩的脉动分量。需要注意的是，n=6k+1、n=6k-1和n=6k次谐波所引起的转矩脉动频率是相同的。2ψ+θk-1+θk+1的值决定了2个脉动时相互叠加的形式。当2ψ+θk-1+θk+1=π时，2个脉动是相互抵消的趋势；2ψ+θk-1+θk+1=0时，2个脉动是相互加强的趋势。当谐波的相位角固定时，因Fn∝In，即脉动分量的幅值与谐波电流的幅值成正比；当Fn比较大时，脉动分量会对转轴产生强烈的影响，甚至会克服飞轮的转动惯量，引起发电机组停转。

3 基于Matlab仿真模型的转矩平衡分析

采用Matlab建立三相电压源带负载的仿真模型。电源线电压为380 V，频率为50 Hz；负载为整流器。整流器后接滤波电容和20 kW的电阻负载。仿真时间0.5 s。得到A相电流波形如图5所示。

图5 电源A相输出电流波形Fig.5Current waveform of phase A

用Powergui工具对该波形进行傅里叶分析，可以得到该波形的各次谐波含量以及相位，结果如表2所示。

表2中仅包含了主要谐波的特征，忽略其他阶次的谐波。根据结果，该电流在电机中产生的磁动势方程为

表2 电流波形FFT分析结果Tab.2FFT analysis of current waveform

设ψ=π/3，则磁动势旋转轨迹如图6所示。

图6 磁动势旋转轨迹Fig.6Rotating track of the magnetic momentum

转轴上电磁转矩的表达式为

以转矩恒定分量为基准值，对电磁转矩进行标幺化，得转子旋转一圈的电磁转矩脉动曲线如图7所示。

由图7可以看出，电磁转矩的脉动分量主要是由5次和7次谐波引起的。由于11次、13次谐波所占比例很小，对电磁转矩的影响也较小。但是实际上当系统中11次及11次以上谐波所占比例较大时，其作用就不能忽略。

为分析方便，认为发电机组原动机的最大输出转矩在飞轮的平衡作用下为恒定值，设其标幺值为1.2，如图8所示。

图7 同步发电机转轴电磁转矩脉动曲线Fig.7Electromagnetic torque pulsation curve of synchronous generator

图8 原动机输出转矩与电磁阻力矩比较Fig.8Comparison between electromagnetic torque and torque brought by prime motor

图8中，M为原动机的最大输出转矩，Te为同步发电机的电磁阻力矩。在0～t1时刻，Te＜M，转轴加速转动；在t1～t2时刻，Te＞M，转轴减速转动。这时，转轴的频率不再为恒定的50 Hz，而是围绕50 Hz上下摆动，并由此产生机械振动，使设备疲劳，轴承磨损，机械寿命降低[11]。若Te脉动过大，则可能在非线性负载功率达到发电机组额定容量之前就拉停发电机组。这也是小容量电源带非线性负载能力差的根本原因。

4 结语

本文分析了小容量发电机组带非线性负载时，谐波电流对同步发电机内部磁场的影响，并利用能量法推导出电磁转矩在谐波电流影响下的解析式。分析发现电流谐波引起的电磁转矩脉动不仅与谐波电流的大小有关，还与各次谐波引起脉动的叠加形式有很大关系。运用本文推导出的电磁转矩公式，结合基于Matlab的非线性负载模型，分析了谐波电流引起发电机组轴振动的原因，为定量分析小容量发电机组带非线性负载的能力奠定了理论基础。本文存在的不足是计算时忽略了磁饱和，没有考虑谐波电流对励磁系统的影响和电机气隙偏心。

[1]孙旭东，王善铭.电机学[M].北京：清华大学出版社，2006.

[2]邱家俊.机电分析动力学[M].北京：科学出版社，1992.

[3]方红伟，夏长亮，李国平（Fang Hongwei，Xia Changliang，Li Guoping）.同步发电机定子绕组匝间短路下电磁转矩和振动分析（Analysis of synchronous generator electro-magnetic torque and vibration with armature winding fault）[J].天津大学学报（Journal of Tianjin University），2009，42（4）：322-326.

[4]Ladjavardi M，Masoum M A S，Islam S M.Operation of synchronous generator under the influence of time and space harmonics[J].Australian Journal of Electrical and Electronics Engineering，2008，4（2）：179-189.

[5]Wang Xiangheng，Lo K L.New development of torque analysis of synchronous machine[J].Electric Machines and Power Systems，1997，25（8）：827-838.

[6]刘晓东，姜建国（Liu Xiaodong，Jiang Jianguo）.电网谐波对同步发电机的影响（Harmonic impact on the synchronous generator）[J].电工技术（Journal of Electrotechnics），1997，（3）：8-11.

[7]罗隆福，兰丽霞，李勇，等（Luo Longfu，Lan Lixia，Li Yong，et al）.新型直流输电系统谐波对旋转电机的影响（Rotary motor’s influences by harmonics in the novel DC transmission system）[J].电力系统及自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（1）：48-53.

[8]Dunfield J C，Barton T H.Effect of MMF and permanence harmonics in electrical machines，with special reference to a synchronous machine[J].Proceedings of IEE，1967，114（10）：1443-1450.

[9]De La Rosa F.电力系统谐波[M].北京：机械工业出版社，2009.

[10]George J W.电力系统谐波—基本原理、分析方法和滤波器设计[M].北京：机械工业出版社，2007.

[11]Escobar J C，De La Rosa F.Shaft torsional vibrations due to nonlinear loads in low capacity turbine units[C]//IEEE Power Engineering Society Meeting，Vancouver，Canada：2001.

Analysis of Torque Balance of Synchronous Generator Under the Distortion of Harmonic Current

WANG Jin-quan，SONG Peng-chao，CUI Chen-hua，LI Jian-ke，HOU Peng-fei
（Engineering Institute of Engineering Corps，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）

In order to explain why the synchronous generator group with small and medium-capacity has a poor ability to support the non-linear load in the independent small-capacity power supply system，this paper analyzed how the harmonic current can influence the magnetic field inside the synchronous generator，and also gave a mathematical expression to depicte the pulsation of magnetic field and to calculate its energy.A formula which can describe the electromagnetic torque pulsation containing the harmonic currents was deduced from the energy conservation law by using virtual displacement method.An example based on Matlab model was given.The example shows that the harmonic current will bring pulsation to the electromagnetic torque and explain the mechanism of how synchronous generator with poor ability to support the non-linear load vibrates under the distortion of harmonic current.

harmonic current；synchronous generator；electromagnetic torque；small-capacity power；magnetic field；non-linear load

TM301

A

1003-8930（2014）01-0067-05

王金全（1964—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为军用电源技术及电力系统防护。Email：1290481695@qq.com宋鹏超（1987—），男，硕士研究生，研究方向为小容量系统谐波抑制技术。Email：hugebird@yahoo.cn

2012-03-05；

2012-03-26

崔陈华（1973—），男，博士，讲师，研究方向为军用电源技术及电力系统防护。Email：672402904@qq.com