燃烧系统滞后环节不同近似方法的鲁棒控制器设计

陈立军 王东鹏 万增利 陈万喜

(东北电力大学自动化工程学院，吉林 吉林 132012)

燃烧过程的稳定性和燃料的利用率直接关系到锅炉运行的可靠性和经济性，所以对锅炉燃烧系统的高效控制是电厂的首要任务。许多先进控制策略在燃烧系统中得到了广泛的研究和应用，如模糊控制、神经网络控制、预测控制、Smith控制、非线性控制及鲁棒控制等[1]。而辐射能信号具有反应快速及精度高等特点，能够及时有效地克服燃料内扰，反映炉内燃烧状况，对入炉燃料量进行反馈控制，能够显著提高机组燃烧过程的稳定性和负荷适应性[2]。目前，辐射能信号在系统控制方面的应用较为普遍[3～6]。

锅炉燃烧系统具有强耦合、非线性、大惯性及参数时变性等特点[7]，将鲁棒控制与辐射能信号相结合运用到锅炉燃烧控制系统中，取得了很好的控制效果[8，9]。但H∞鲁棒控制是一种建立在现代控制上的最优控制理论，其研究大多都建立在以状态空间为基础的模型上，不能够直接处理含有时滞不确定性的系统。因此，在设计鲁棒控制系统时，对系统模型中的滞后环节e-τs进行有理近似是非常关键的，直接影响系统模型变化，进而影响到控制器的设计[10，11]。目前，针对锅炉燃烧系统滞后环节的常用近似方法有一阶Pade近似和全极点近似[8，9]，笔者采用一阶分时近似方法处理燃烧系统中的时滞问题，并设计H∞鲁棒控制器，同时通过仿真，比较了不同近似方法对燃烧控制系统控制效果的影响，结果表明采用一阶分时近似方法最具优越性。

1 燃烧控制系统设计①

1.1 近似方法

一阶Pade近似、全极点近似和一阶分时模型近似分别为：

e-τs≈(1-0.5τs)/(1+0.5τs)

(1)

e-τs≈1/(1+τs+0.5τ2s2)

(2)

e-τs≈1/(1+τs)

(3)

笔者采用了式(3)所示的一阶分时模型近似，其是马克劳林(Maclaurin)展开式的一阶展开形式。经Matlab仿真比较，3种方法的平均绝对误差分别为3.002 1、1.934 5、1.497 5；均方根误差分别为1.529 3、0.759 8、0.642 8。由此可知，一阶分时近似更接近原滞后因子。

1.2 近似精确度比较

采用辐射能信号的串级燃烧控制系统如图1所示。其中GFE(s)和GEP(s)分别是从燃料量到辐射能和从辐射能到主蒸汽压力的传递函数；D1(s)和D2(s)分别为主蒸汽压力控制器和燃料量控制器；F(s)为燃料量；E(s)为辐射能信号。

图1 采用辐射能信号的串级燃烧控制系统

采用文献[12]的燃料系统模型，各个环节的传递函数为：

(4)

(5)

(6)

分别利用上述3种近似方法对式(5)和式(6)进行模型近似，为了验证3种模型近似的准确程度，采用单位阶跃扰动下常规的PID控制进行仿真，仿真结果如图2所示。

图2 3种近似方法对系统模型近似的仿真结果

从图2中可以看出，未经处理的原模型存在很大的延迟，并且在上升调节过程中出现了局部小波动；通过一阶Pade近似的模型，响应时间较短，但在近似过程中引入了零点，仿真曲线在初始阶段出现了很大负向输出，使得近似的模型输出不稳定，负向到正向波动控制效果较差；全极点近似响应中调节时间短，但是超调量较一阶Pade和原模型要大一些，而且有一个上下浮动调节过程，总体控制性能较好；而笔者采用的一阶分时模型近似有着调节时间更短、没有波动、无稳态误差、超调量小及控制平稳等优点。

1.3 H∞鲁棒控制器设计

笔者设计的基于辐射能信号的H∞鲁棒燃烧控制系统如图3所示，其中：K2(s)、K1(s)分别作为燃烧控制系统的主、副控制器，K2(s)为H∞鲁棒控制器、K1(s)为P控制器。

图3 基于辐射能信号的H∞鲁棒燃烧控制系统

分别将主副回路独立整定，副回路为了快速消除二次扰动，不要求严格无差，采用比例调节器，整定结果为K1(s)=69.65，笔者以一阶分时模型近似的系统模型为例，其闭环传递函数G1(s)为：

(7)

则主回路的开环传递函数G(s)为：

G(s)=

(8)

H∞控制器的设计应使闭环系统满足一定的系统动态品质、鲁棒稳定性及抗干扰能力等性能要求，而这些性能指标可以归结为混合灵敏度问题。通过选择适当的稳定控制器K使闭环传递函数的H∞范数最小，即：

(9)

混合灵敏度的优化过程如图4所示，G(s)为被控对象，K(s)为鲁棒控制器；W1、W2和W3为性能加权函数、控制器输出权函数和鲁棒加权函数；r、e、z、u、d和y分别为参考输入、跟踪误差、系统输出、控制信号、干扰输入和评价信号。

图4 混合灵敏度优化过程

‖S‖∞是闭环系统对干扰抑制能力的度量，‖T‖∞是对乘性摄动(I+Δ)G中允许摄动Δ幅度大小的度量，‖R‖∞是对加性摄动G+ΔG中允许摄动ΔG幅度大小的度量。

1.4 权函数选取

权函数的选取在H∞控制器设计过程中是非常关键的一个环节。它将直接影响到控制器能否达到系统的动态品质、鲁棒性及抗干扰能力等各性能指标的要求，其大小和阶次也决定了控制器的复杂程度。因此，在满足设计要求前提下尽可能选择最合理的加权函数。

W1的选择依据是系统性能的要求。为了增强抗干扰能力和跟踪输入能力，其增益值应该尽量高于干扰抑制和指令误差的比例系数。所以，积分特性或高增益低通特性是W1的选取重点。W3是对补灵敏度函数T的加权函数，反映了鲁棒稳定性要求。在较高频率处且T的最大奇异值衰减时，保证系统具有一定的稳定裕度，确保闭环系统对高频干扰的抑制。因此，W3应具有高通滤波特性，且考虑控制器的复杂程度，其阶次不能太高。

W2表示加性摄动的范数界，是R的加权函数。通过合理地选取W2，可以将系统的奇异或非标准H∞控制问题转化为标准H∞控制问题；保持控制量u在系统允许的范围内变动，避免出现控制量过大导致执行器故障；利用与控制系统的剪切频率成反比例关系，确保系统具备足够大的带宽。W2的大小是个关键因子，太大达不到系统带宽的要求，太小又会使系统出现饱和现象以及对噪声的抑制产生影响。因此，如何选择W2是混合灵敏度设计的一个关键。

针对笔者设计的基于辐射能信号的H∞鲁棒燃烧控制系统模型，依据上述加权函数的选择原则[13]进行多次调试，得到各加权函数值为：

(10)

W2=0.004

(11)

W3=0.5S+0.01

(12)

利用Matlab工具箱中的鲁棒控制函数和程序编程，获得笔者设计的H∞鲁棒控制器为：

(13)

H∞性能指标为：‖S‖=1.0116,‖R‖=2.0041,‖T‖=0.2118,γ-1=0.1357。

2 仿真分析

对所设计的H∞鲁棒控制器在Simulink中进行仿真，3种模型近似后的H∞鲁棒控制系统和传统PID控制系统在主蒸汽压力阶跃扰动(17.8～18.8MPa)时的动态响应曲线如图5所示。

a. 系统模型参数不变

b. 在t=500s时加入干扰Δu=50%

从图5可以看出：基于不同近似方法设计的H∞鲁棒控制和传统PID控制的最大超调都小于0.5MPa，且满足时频域性能的指标要求，采用一阶分时模型近似后求得的H∞鲁棒控制器在稳定性及鲁棒性等方面具有明显的优越性。

图6a和图6b分别为增益增加一倍、时间常数增加30%、时滞不变的系统动态响应曲线和增益增加一倍、时间常数增加50%、时滞增加30%的系统动态响应曲线。

a. 时滞不变

b. 时滞变化

从图6可以看出：模型参数发生变化时，传统PID控制已经很难满足控制要求，而采用H∞鲁棒控制的系统动态响应曲线均有不同程度波动，但仍能保证系统有效、稳定地运行。采用一阶分时近似的H∞鲁棒控制比一阶Pade和全极点两种H∞鲁棒控制，从系统的控制性能和鲁棒性来看都更为理想。

3 结束语

针对燃烧控制系统，基于辐射能原理设计燃烧系统H∞鲁棒控制器。仿真结果表明：采用不同的模型近似方法，模型的近似精度有所不同，且对H∞鲁棒控制器的设计及系统的控制效果有较大影响，利用一阶分时近似方法所获得的近似精度最好，所设计的H∞控制器对燃烧控制系统的控制效果优于一阶Pade和全极点H∞鲁棒控制。