顺倾向层状岩质边坡溃屈破坏分析

刘春香，朱元武

(1．徐州中国矿大岩土工程新技术发展有限公司，徐州 221000；2．中国矿业大学资源与地球科学学院 ,徐州 221008)

顺倾向层状岩质边坡溃屈破坏分析

刘春香1，朱元武1,2

(1．徐州中国矿大岩土工程新技术发展有限公司，徐州 221000；2．中国矿业大学资源与地球科学学院 ,徐州 221008)

针对工程实例，从地质模型抽象出力学模型，计算层状岩体溃屈破坏的极限坡长；采用有限元法模拟溃屈破坏过程，求解溃屈破坏位置。结果与实际情况符合较好，验证了研究方法的正确性。研究为人们认识和治理该类溃屈破坏具有较大的实用价值。

溃屈破坏； 临界坡长；顺倾向边坡

1 前言

在工程实践中常遇到层状岩体高边坡，由于结构、岩性和影响因素等的不同, 这类边坡在失稳时表现出不同的破坏特征。溃屈失稳是层状岩坡典型的破坏形式，边坡在特定条件下是否失稳是工程技术人员最关心的间题，因此进行边坡稳定性评价是工程建设的前提条件[1-3]。

2 研究区工程地质特征

京沪高铁徐州站是沿线的5个主要客站之一，徐州站区范围内地貌类型属丘陵地貌，地形起伏较大，山体最高高程为110.5 m，最大相对高差25～62 m，山体裸露岩石为中厚层灰岩，局部为浅黄色薄层灰岩，由于开山采石，北坡已形成坡度78°的近直立陡崖，南坡完好，崖下为遗留的采石宕口。

通过对调查区区域地质条件及了解该位置采石场开山采石的历史可知，调查区所处地层为寒武系张夏组地层，原采石所开采的为张夏组上段灰色厚层鲕状灰岩、豹皮状灰岩，遗留张夏组下段灰色中厚层鲕状、豆状灰岩(单层厚度0.1～0.3 m)(图1)，和下部灰色、厚层鲕状灰岩(厚度大于2 m)，局部地段夹灰色薄板状泥质条带灰岩(单层厚度均小于0.1 m)(图2)，山体走向大致240°，倾向330°，倾角较陡，约78°～80°，岩层层面即为坡面。

图1 遗留的张夏组下段中厚层灰岩Fig.1 Remaining medium and thick bedded limestone of Zhangxia group

图2 崖壁局部地段遗留的薄板状泥质灰岩Fig.2 Remaining laminated argillaceous limestone in cliff

根据分析得出：①调查区边坡倾向与层面倾向相同，倾角相同，且倾角很陡，近直立；②岩石表层厚度较薄，容易沿层面下滑。调查区岩层符合溃屈破坏的破坏特征，因此调查区岩质边坡的破坏类型主要为溃屈破坏[4]。

3 溃屈破坏变形分析

3.1 破坏机理及过程[5-7]

在顺倾向层状岩质边坡溃屈破坏的形成过程中，在重力和其他一些荷载的作用下，边坡岩体各点的应力状态将不断变化(图3(a))，最主要的有两点：其一是应力椭圆由垂直过渡到倾斜，最大主应力平行于坡面，最大剪应力与层面的夹角愈接近坡面愈小；其二是在坡脚处形成应力集中，薄板状的岩层沿层间挤压带启开，沿岩层方向发生轻微差异性层间错动。由于不均匀的层间错动，岩体在裂隙面上的剪应变积累起来，在坡体后缘出现一系列的拉裂缝和顺层错动，同时还在层间出现局部的陷落带，这种剪位移在临空条件较好时，受层面本身剪切特性的控制，但当坡脚附近无临空条件时，差异性层间错动受阻，因而在坡脚上部岩层发生轻微弯曲隆起变形，局部出现微弱的架空现象(图3(b))。随着荷载的进一步作用及岩层的蠕变，在层状结构面比较密集、层状岩体较薄时，坡脚处应力集中，滑移弯曲变形进一步加剧，弯曲的岩层形成类似褶曲的弯曲形态，浅表部岩层发生明显的层间差异错动，后缘拉裂，并在局部地段形成拉裂陷落带(图3(c))。层状边坡岩体的失稳主要表现为溃屈和剪切滑动。

图3 顺倾向层状边坡溃屈破坏的形成过程Fig.3 Formation process of inclination-paralleled bedded slope buckling failure

初始挠曲发生后，由于风化、水的软化作用等，进一步降低岩体的强度，最终主应力、剪应力达到一个临界值，发生弯曲，向溃屈型破坏转化，挠曲的最终破坏是受抗拉和抗折强度控制的，一旦折断破坏，岩层将发生突然的剧烈滑动，其后部顺层滑动，前缘沿弯折破碎带剪出，即发生所谓的溃屈，最终导致高边坡的滑坡发生(图3(d))。

3.2 力学解析法

(1) 模型的建立[1]

由于发生溃屈破坏是在坡脚附近，边坡数层初始出现向临空面凸起的弧状弯曲变形，该弯曲段长度只占坡长的一部分， 而坡面上部岩层未发生弯曲变形，只是沿层面滑动。同时层状边坡的岩层厚度相对坡长较小，岩层走向与边坡走向接近，岩层变形较小，故可按小变形理论分析受力并求解；坡面相对于岩层厚度较宽，故可以把岩层的弯曲变形作为平面应变问题来分析。考虑到层状边坡中裂隙、结构面的存在，一旦发生初始屈曲，在重力作用下,内部屈曲( 塑性) 区域不断扩大逐渐向坡面延伸，最终将会导致溃屈破坏的发生。

板裂结构岩体顺层边坡所发生的溃屈破坏，其过程类似于“压杆失稳”，属结构失稳，它不再服从一般的材料强度破坏准则，因此，对这种边坡的溃屈稳定分析不能再用强度理论进行，而应采用弹性稳定理论予以分析，以寻找边坡发生溃屈破坏的条件。根据顺向层状岩石边坡的受力特点，视岩层为与边坡平行的单位宽度1 m的板梁，设岩层厚度为t，岩层的容重为γ，弹性模量为E，溃屈段长度为L，岩层关于中性面的惯性矩为Ⅰ，设层间内摩擦角和内聚力分别为φ和C,边坡的坡角为α,并建立如图4 所示的坐标系进行分析，分析仅考虑岩层自重。

图4 静力平衡分析力学模型Fig.4 Analysis model of static equilibrium

(2) 力学分析

根据静力平衡原则，岩层沿坡面的力为重力的分力Gx和摩擦力f，两个力的合力即为岩层沿坡面方向所受的作用力P：

Gx=Gsinα=γ×t×1×L×sinα

f=tanφ×Gy=tanφ×Gcosα=γ×t×1×L×cosα×tanφ

P=Gx-f

=γ×t×1×L×sinα-γ×t×1×L×cosα×tanφ

=γ×t×1×L×cosα(tanα-tanφ)

(1)

边坡岩层的溃屈破坏类似于“压杆稳定”，可采用欧拉理论来分析。

对于两端铰支，承受轴向压缩荷载的细长压杆，令Fp无限接近临界荷载Fpcr，压杆由直线平衡构形转换为与之无限接近的微弯曲构形(图5(a)、(b))，从任意横截面处将微弯曲构形下的压杆截开，局部的受力如图5(c)所示。根据平衡条件，得到微弯屈曲构形时的平衡方程：

(2)

图5 微弯屈曲构形下的受力与平衡图Fig.5 Stress and equilibrium diagram of buckling configuration

由小挠度微分方程，在图示的坐标系中

(3)

将(2)式代入(3)式得到：

(4)

这是压杆在微屈曲状态下的平衡微分方程，是确定压杆临界荷载的主要依据，其中

(5)

微分方程的解是：

ϖ=Asinkx+Bcoskx

其中A、B是待定常数，由约束条件确定，利用两端处挠度都等于零的约束条件：

据此，得到kl=nπ,(n=1,2,…)

当n=1时，所得到的就是具有实际意义的、最小临界荷载计算公式

对于细长杆，这些公式可以写成通用形式

这一表达式即为欧拉公式，其中μl为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，为有效长度。

把岩层在坡顶处考虑为铰接，而在坡趾处为固接，其正弦半波长度等于0.7l，如图5(d)所示。因而，按照欧拉理论可得岩层破坏的极限承载力

(6)

式中，I为截面惯性矩；L为边坡的坡长。

由上述式(1)、式(6)可得边坡溃屈极限长度：

(7)

溃屈破坏的稳定性分析即根据该公式计算边坡的临界长度Lcr，把临界坡长与实际坡长进行比较，当实际坡长小于极限坡长时，边坡为稳定状态；当实际坡长大于极限坡长时，边坡为不稳定状态；两个坡长相等时，边坡呈极限平衡状态。

将岩壁裸露区中厚层灰岩强度参数代入(7)式得边坡极限溃屈长度。

=43.7 3 m

为保证安全，取Lcr=43 m，可知，边坡极限溃屈长度为43 m，调查区边坡最大高差62 m，超出其极限溃屈长度，但由于坡脚堆积的碎石高度达25 m，有效的增加了边坡的被动土压力，边坡保持稳定。

3.3 有限差分法

目前常用的数值计算方法主要为有限差分法、边界单元法、离散单元法等等。其中，有限差分法是目前发展最为迅速的方法，也是应用最为广泛的数值分析法。本次模拟仅考虑岩层自重+暴雨影响进行计算。

(1) 计算范围

有限差分法的分析特点是在有限的区域内对模型进行离散化，而实际工程中的岩土工程问题都处于无限域或半无限域状态，为了提高离散后的计算精度，不至于使结果产生太大的误差，就必须使计算范围取得足够大，以逼近实际状态。所以在进行有限元数值模拟前必须先行划定合适的计算范围。

本次数值模拟采用的计算范围为调查区山体最高坡高Z=62 m，根据山体的倾角计算沿走向方向的长度22 m，中厚层岩层的厚度4 m，并外扩10 m作为模型X方向的长度，Y方向选取20 m范围作为本次计算模型的范围。

(2) 边界条件

设置模型底边界Z=0和X=0边界为固定，即X、Y、Z三个方向的位移均进行约束，其余边界均为自由边界。

(3) 单元类型及网格划分

根据软件的要求，本文中的模型主要采用六面体及四面体单元。

(4) 选用的本构模型

一般而言，弹塑性本构模型中常选用摩尔-库仑准则(M-C)、Drucker-Prager 准则以及摩尔-库仑等面积圆准则，本次模拟采用的为M-C准则。

(5) 计算参数

根据调查区的岩层分布特征，对边坡岩体分为两层，模型中分为两组：Group1和Group2，分别为张夏组下段厚层灰岩和中厚层灰岩(中间考虑暴雨影响结构面强度进行弱化处理)，各岩体参数采用通过岩石力学实验得出的岩石的各种强度参数，并结合当地经验确定，各岩层的具体力学参数赋值见表1。

表1 各岩层力学参数赋值表

根据上述条件，建立的岩质边坡模型如图6所示。

图6 FLAC3D计算模型Fig.6 Computing model of FLAC3D

(6) 模拟结果分析

经数值模拟计算，得出岩质边坡Z方向的位移矢量图、位移云图、最大主应力图、以及Z方向应力云图分别见图7、图8、图9所示。

图7 位移矢量图Fig.7 Diagram of displacement vector

根据数值模拟结果，从最大主应力云图9中可以看出，坡面最大主应力位于坡脚以上，表明该处为边坡最容易破坏的位置，当最大主应力大于岩体的强度时，即发生溃屈破坏。岩质边坡在Z方向的位移云图8可以看出，表层中厚层灰岩在重力作用下发生位移，在距离坡脚7个单元格以上为位移的最大值，即表层岩体在破坏时，发生破坏的位置会位于坡面以上大约14 m的距离，与力学解析法所得出的结论大体吻合。

图8 Z方向位移云图

图9 最大主应力云图

Fig.9 Nephogram of maximum principal stress

4 结语

本文通过分析层状岩体的溃屈破坏模式，采用欧拉公式建立岩体破坏的力学模型，计算出层状岩体溃屈破坏的极限坡长；同时采用有限单元法对岩体破坏的过程进行模拟，最终得到层状岩体溃屈破坏的位置。结合工程实际，本文的解具有更好的精确性，与实际情况更加符合，准确评价了边坡的稳定性，对该类边坡在后续防治中采取有效的针对性的措施，提供了有价值的指导，能有效提高坡体的稳定性。

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BUCKLING FAILURE MODE OF INCLINATION-PARALLELED ROCK SLOPES

LIU Chun-xiang1ZHU Yuan-wu1、2

(1.Xuzhou New Technology Development Co., Ltd. of Geotechnical Engineering, China university of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China; 2.College of Resources and Earth Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008,China)

The critical length of failure is calculated by extracting a mechanical model from the geological model, with an engineering example. The finite element method is used to to simulate the process of buckling and determine the location of buckling failure. The results are in good agreement with the actual situation, which verifies the correctness of the research methods. The study has practical value to promote people's knowledge and control of such failures.

buckling failure; critical length; inclination paralleled slopes

1006-4362(2014)01-0082-05

2013-08-11 改回日期： 2013-11-22

TU457

A

刘春香(1984- )，女，汉，硕士，工程师，2006年毕业于中国矿业大学地质工程专业，目前主要从事工程地质方面的研究工作。