拉矫机带钢反弯曲率的计算方法

郑祥臣 马瑞杰 徐启发

(中冶南方工程技术有限公司 湖北武汉430223)



拉矫机带钢反弯曲率的计算方法

郑祥臣①马瑞杰 徐启发

(中冶南方工程技术有限公司 湖北武汉430223)

对于拉伸矫直机，带钢在矫直机辊子上的曲率半径的计算尤为重要，只有确定了该曲率半径，才能进一步计算带钢的反弯曲率、弹复曲率和残留曲率，进一步计算带钢的平直度。假定带钢在矫直辊上的曲线为抛物线，给出带钢反弯曲率半径的计算方法，并且进一步讨论矫直辊辊子直径的计算方法。

拉矫机 抛物线 弹塑性变形 反弯曲率

1 背景知识

平直度是评价金属板带质量的重要指标之一，拉矫机是消除带材平直度曲线，改善板形的关键设备，对带材质量影响极大[1]。之前，我国各有色冶金，钢铁冶金中所用的拉矫机多数依靠进口，近几年来，国内开始尝试国产化，但是对于拉矫机拉伸弯曲过程的理论分析还不够深入，影响了矫直机的发展，用户对于要求较高的拉矫机，还不放心使用国产化的设备。

对于带钢在拉矫机矫直辊上的模型，崔甫在其专著中就直接采用了矫直辊半径作为反弯曲率半径，这样显然是做了很大的近似[2]，对于其他论文和专著中有采用圆弧，抛物线，以及多次方方程拟合曲线等等[3-4]，根据作者在型材以及多辊式矫直机中的计算与实践证明，采用抛物线跟实际比较吻合。

2 建立拉矫机矫直辊处带钢数学模型

2.1 拉矫机矫直辊处带钢数学模型

条件假设，首先根据现场经验，带钢每经过一次反弯，其张力变化一般不会超过2%，因此假设张力的变化对抛物线模型没有影响，抛物线的顶点位于带钢角平分线上，如图1中D点。

图中O为矫直辊圆心，JE为受力切线，DG被认为带钢所形成的抛物线，抛物线DG与受力切线JE的交点为G，抛物线在G点的斜率与JE斜率相等。图中以D点为圆心，Dx为横坐标轴，Dy为

图1 拉矫机拉矫模型抛物线示意图

为纵坐标轴，建立平面直角坐标系。

2.2 以模型为基础推导计算公式

在平面直角坐标系中，假设抛物线方程为：

y=ax2

对于带材弯曲时的弯矩为[2]：

(1)

(2)

(3)

式中 a—不为零的常数； M—带钢的弯矩； B—带钢宽度； H—带钢厚度； σs—带钢屈服强度； E—带钢弹性模量； Ht—带钢弹性区厚度； At—带钢反弯曲率半径的倒数。

对于抛物线顶点的曲率半径的计算如下：

假设抛物线顶点是一个微小的圆，则抛物线上一点也在圆上，假设改点为(dx，adx2)，而改点又在圆上，故：

式中R—矫直辊顶点曲率半径；dx—抛物线顶点在x轴上的坐标值。

忽略高次无限小，则：

(4)

由式(1)～(4)得出：

(5)

带钢理论切线方向与横坐标夹角为β，则G点斜率为：

2ax1=tanβ

(6)

过G点且斜率为2ax1的方程为：

则坐标原点到该线的距离即为力臂L：

(7)

根据力对坐标原点弯矩平衡，可知：

(8)

式中F—带钢张力。

由式(6)、(8)可得

2.3 讨论矫直辊辊子直径的计算方法

由以上假设可以看出，要使带钢按照抛物线的方式存在，则必须使该抛物线除坐标原点外不能与矫直辊辊子有接触，假设辊子半径为R1，则矫直辊辊子的方程为：

由抛物线方程：

y=ax2

以上两方程联立，要使该方程无解，则需：

由以上可以看出，矫直辊半径必须小于带钢在矫直辊顶点处的曲率半径。

3 实例计算

以某拉矫机模型，给定参数，计算其反弯曲率半径

B=1000mm—带钢宽度；

σs=500MPa—带钢屈服强度；

E=206000MPa—带钢弹性模量；

H=2mm—带钢厚度；

β=10o—带钢切线角度；

F=100000N—带钢张力。

4 结论

从以上模型，可以很简单的计算出带钢经过矫直辊时的反弯曲率，且反弯曲率的计算除了跟带钢的材料属性有关系外，还跟带钢张力和带钢在辊子上的包角有关。

从以上也可以定性的计算矫直辊直径的最大值，为将来矫直辊选型计算提供理论依据。

[1]傅玉永.拉伸弯曲矫直机辅助设计与控制仿真系统的研究与开发[D].重庆大学，2006.

[2]崔甫.矫直原理与矫直机械第二版[M].北京：冶金工业出版社，2005:7-24，382-390.

[3]上海机电工业管理局.宝钢2030mm冷轧机组机械设备关键技术的探讨[M].上海：上海科技文献出版社，1988:3，281-290.

[4]日本塑性加工工学会編.矯正加工——板，管，棒，線た真直すぐにゐ方法[M].東京：コロナ社，1992：91-106.

Calculate Method of the Strip Reverse Curvature for Tension Leveller

Zheng Xiangchen Ma Ruijie Xu Qifa

(WISDRI Engineering & Research Incorporation Limited, Wuhan 430223)

For tension leveler, it’s especially important to calculate the curvature radius of strip on the straightener roll. Only to determine the radius of curvature, then it’s possible to calculate reverse curvature, elastic recovery curvature and residual curvature and the flatness of the strip. This paper assumes that the curve is parabola on the straightener roll, gives the method to calculate the curvature radius of strip and discusses the method to calculate the diameter of straightener roll.

Tension leveller Parabola Elastic-plastic deformation Reverse curvature

郑祥臣，男，1986年出生，2010年毕业于东北大学机械电子工程专业，硕士，工程师，主要研究方向：矫直理论研究和设备设计、冷轧带钢处理线的研究与设计

TG333.23

A

10.3969/j.issn.1001-1269.2014.01.005

2013-09-23)