基于电接触元件暂态热路建模的接触电阻测量研究

张青山，段建东，叶 兵，樊 华，张宏光



基于电接触元件暂态热路建模的接触电阻测量研究

张青山，段建东，叶 兵，樊 华，张宏光

(西安理工大学电气系，陕西 西安 710048)

目前，接触电阻的检测主要是电压电流法或电桥法，其不足是仅适于离线应用。提出了一种在线式的接触电阻间接测量新方法。首先在建立电接触元件的理论物理模型和径向暂态热路分析模型的基础上，推导出热路响应方程；然后再在建立元件轴向热传导数值分析模型的基础上，最终推导出计及温度和电流的接触电阻曲线关系，提出通过曲线的时间常数计算电接触元件的接触电阻。大量的理论分析、计算与有限元分析ANSYS仿真表明，所研究的测量方法可以准确求取接触电阻的值，为电气设备的在线监测和热缺陷分析提供了理论依据。

电接触；热路建模；温度传导；接触电阻

0 引言

在电力系统中，各类电接头被大量使用，如开关接头、接线端子、母线接头等。由于这些接头的动静触头存在机械磨损或材料氧化，接触面间普遍存在着接触电阻。随着使用年限的增加，特别是电化学腐蚀、机械磨损、接触压力下降等各种因素的影响，接触面间的接触电阻会逐步增大。近年来，许多重大电气故障的发生，是由于部分元件的接触电阻过大引起元件过热引发的。在小电流接地电力系统中，发生单相短路时，由于继电保护的要求需要持续运行两个小时，如果接触电阻过大，将会致使设备温度过高，寿命缩短。因此，检测电接触元件的接触电阻值及其变化，有利于电气设备的安全运行。

国外的研究中，文献[3]提出了利用三次谐波法测量接触电阻；文献[4]研究了基于超导量子器件的接触电阻检测仪器；日本学者H.Aichi提出了应用电解槽法测量接触电阻。这些方法在工业中并未得到广泛应用，都只能在特定的实验室条件下进行，主要用于电接触理论分析与相关研究。

在国内，实际工程应用中，接触电阻的主要检测方法是电压电流法或电桥法，属于离线式或实验室检测方法，即在实验室条件下，使用电桥法或者其他精密装置，对电接触元件的接触电阻进行测量，但只能用于元件出厂前或设备定期维修时，不能用于在线的连续测量，并且国标要求测试电流需大于100 A。实践表明，要进行在线监测通常是十分困难的，元件往往运行在复杂的工作环境中，无法直接获取各种电气参数。所幸的是，现有的状态监测装置测得的一些数据，如元件的表面温度、周围环境的温度以及负荷电流的大小等，能够间接反映接触电阻。

目前关于电接触模型的研究并不多，一些可参考的研究有：文献[9]讨论了考虑温度情况下架空线路的物理模型和暂态热路模型；文献[10]研究了导线接触电阻计算模型；文献[11-12]研究了电缆和架空线路的集中参数热路模型。本文以这些理论为基础，进行电接触元件物理模型、径向暂态热路模型、轴向导体温度传导模型的研究，重点分析温度响应曲线和导体温度分布曲线。根据导体温度曲线和电流曲线，结合元件的热路模型，数值分析计算出接触电阻。最后，通过有限元分析ANSYS软件仿真实验，测试该接触电阻的求法。

1 电接触元件的物理模型

电接触元件一般可以等效为如图1所示的结构，接触区域不可避免地存在一定值的接触电阻。当电流流过电接触元件的接触区域时，接触电阻就将一部分电能转化成热能，其大小如式（1）。

温度是热能的体现形式，描述了物体内分子间平均动能。部分电能被接触电阻转换成分子间的动能，从而使得接触区域的温度升高。因此，接触区域的温度与接触电阻值存在必然的联系。

图1电接触元件的等效结构

Fig. 1 Equivalent model of electrical contact element

将图1电接触元件的等效结构进一步等效为如图2所示的理想物理模型，其中接触电阻等效成厚度为的均匀分布导体段。设定接触电阻产生的热量是沿着导体的轴向(X轴)正负双向传播，考虑导体段1和导体段2的材料和截面积可能有不同，热源区产生的能量会以不同的比例向X轴正反方向传播。

图2 电接触元件的理想物理模型

热源区温度变化正是接触电阻的体现，因此要对热源区的温度变化过程进行研究，建立以热源区为研究对象、监测热源区温度为并考虑周围环境温度为的理想物理模型，如图3所示。

图3 电接触元件热源区的理想物理模型

2 热源区径向热路暂态分析

2.1径向热路暂态模型

由热源区的理想物理模型，不难得到以热源区为中心的径向热路分析模型，如图4所示。其中，为导线自身发热量，其值为，为热源区导体电阻和接触电阻之和；和分别为热源区温度和导线所在的周围环境温度，在实际应用中可设环境温度不变，即为常量；为热源区的热阻，忽略了空气热阻，因为空气的热阻相对足够小；为导体的热容；和分别为环境监测点以外的热阻和热容。

图4热源区径向热路分析模型

考虑到热流场、热路中的物理量与电流场、电路中的物理量有相似的对应关系，因此可以利用熟知的电路知识来分析热路。参照节点电流法，在热路分析模型中可得节点热流方程为

由图4可知，该线路暂态热路模型为一阶热路模型，如果已知响应的初始状态量为、时间常数以及最终状态，通过与电路中一阶电路全响应对应可知，任何时刻的响应量如下

(3)

2.2响应曲线分析

一般地，考虑电接触元件的导体电阻相对于接触电阻而言相当小，可忽略不计。因此，当温度上升时，其吸收的热量主要来自等效接触电阻的发热。那么，对于图2所示的理想物理模型，若只考虑初始和最终的稳态过程，可得

进一步可推得

(6)

为清晰表述起见，以铜排母线为例，相关材料参数及运行条件如表1所示，并假定环境温度为、热源区接触电阻的热源能量传播比例系数为。那么，可推出铜排母线的稳定温度是，时间常数，则式(4)的热路响应方程可表示为式(7)，对应计算出的温度响应曲线如图5中的实线所示。

表1 铜排母线的相关参数

同时，根据母排接触元件的实物等效模型，采用国际上权威的有限元软件ANSYS建立了三维仿真模型如图6所示，使用具有三维导热能力的有限单元SOLID70进行热分析，绘制热源区仿真温度响应曲线如图5中虚线所示。

图6铜排有限元接触模型

从图5可以看出，理论数值计算的结果与有限元软件ANSYS的仿真结果之间的误差很小。并且，温度响应过程可以分成两个区域，在虚线左边的区域I，温度变化迅速，它主要体现非稳态传热过程，热时间常数主要体现在该区；在虚线右边的区域II，温度变化缓慢，该段体现导体温度的稳定状态。

3 导体轴向温度传导分析

3.1温度传导的数值计算模型

热源区因接触电阻存在而发出的热量一部分被导体吸收掉，用于提高其内能（温度上升），另外一部分通过导体外表面散热耗散到周围空间。因此，对于导体中温度的传导模型就可采用集中参数表示，如图7所示。

图7温度传导的集中参数模型

图8 导体温度传导微元

根据傅立叶定律，导入一微元体的热量为

导出微元的热量为

微元内的热源产生的热量为

(10)

微元的内能变化量为

(12)

即

整理可得

(14)

按照上述分析过程，则各导热区的温度传导模型用通式表示为（其中）

利用有限差分析法对偏导数进行离散化，一阶偏导数用一阶前差商代替，二阶偏导数用二阶中心差商代替，均忽略截断误差，可得

(16)

(18)

3.2温度传导的数值计算分析

与2.2小节同样，以表1参数的铜排母线为例，将母排沿轴向正方向分为四个导热区，每个区分成个微元，采用表2中的数值计算参数。

表2 数值计算递推参数取值

以热源区的温度响应曲线为初始条件，按照式(16)的迭代计算，绘制出导体温度传导曲线。同时，通过有限元分析软件ANSYS仿真获得温度传导仿真数据。如图9所示，距离热源区1 cm处的温度响应曲线。由图可见，1 cm处数值计算曲线能够正确跟踪仿真曲线的趋势，温度变化过程与热源区几乎相同，只有最终的稳态温度值有微小差别。

若以导热区为零位置，当热源区通300 A阶跃电流200 min后达到稳态温度时，导体沿轴正方向的温度分布曲线如图10所示。因为普通计算机的计算能力有限，将铜母排分成了有限段（4段），所以温度分布数值计算曲线有明显的转折点，与ANSYS仿真曲线不能接近完全吻合，但数值计算曲线基本能够正确跟踪仿真曲线的趋势。如果使用超级计算机，可将母排分成近似无穷多个导热区，数值计算温度分布曲线将会非常平滑，并且和仿真曲线的吻合度会非常高。

图9导体温度响应曲线

图10 导体的温度分布曲线

4 电接触元件接触电阻的获取与实验

4.1接触电阻的检测与求取方法

基于以上模型分析，结合式(5)与式(6)可以通过导体的温度、电流检测来求取接触电阻，如式（19）。

式(19)另外可表述为如图11所示三维曲线（以铜排母线的参数为例）。由图中曲线可知，当电流很小时，接触电阻的变化对温度没有明显影响；当接触电阻很小时，电流的变化对温度的变化没有明显影响。因此，在设备运行中可以控制电流或接触电阻很小，导体的温度会在热安全区域内。

因此，电接触元件的接触电阻可以按照如下步骤来检测与求取：

（1）利用在线测温系统测量热接触点或其附近某一点的某一时间段的温度值，并绘制成曲线。

（2）针对温度响应曲线数据，如果所测的温度为离热源区有一定长度点的数据，可通过温度传导模型推导出热源区的温度响应曲线，针对I区的数据，使用Origin软件拟合出一阶响应曲线，提取时间常数，根据和可计算出热源区热阻等效的长度。

4.2接触电阻的获取实验

表3 接触电阻计算结果

从表3可以看出，距离导热区5 cm以内的温度曲线获得的接触电阻相对误差较小（在3%以内），距离导热区50 cm处的温度曲线获得的接触电阻相对误差最大，为3.55%。上述方法能够准确地获取电接触元件的接触电阻值。

5 结论

本文重点分析了电接触元件的物理模型、热路暂态模型、导体热传导模型，检测热接触点或其附近的温度响应曲线，从而提出通过此曲线的时间常数计算接触电阻的新方法。大量的有限元分析软件ANSYS仿真实验验证了这些分析模型和接触电阻的求取方法是有效、准确的，这为电力设备的状态监测和热缺陷分析提供一定的理论支持。

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Research of measuring contact resistance based on the electrical contact transientthermal circuit model

ZHANG Qing-shan, DUAN Jian-dong, YE Bing, FAN Hua, ZHANG Hong-guang

(Xi'anUniversityofTechnology, Xi’an 710048, China)

At present the main method of measuring contact resistance is bridge method or detecting voltage/current, the shortage is only suitable for offline applications. A new method of online measuring contact resistance based on the transient thermal circuit model is raised. Firstly the theoretical physical model and the radial transient thermal circuit model of electric contact components are established, the thermal circuit response equation is concluded based on theory analysis. Then the axial heat transfer numerical analysis model is established. Finally the contact resistance model considering temperature and current is derived from the theory analysis, a method of measuring contact resistance by using the curve of thermal time constant is raised. A lot of theoretical analysis/calculation and finite element analysis of ANSYS simulation results show that the method can accurately obtain the value of the contact resistance, which provides theoretical support for on-line monitoring of contact resistance and thermal defect analysis of electric power equipment. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 50707026).

electrical contact; transient thermal circuit model; temperature conduction; contact resistance

TM13; TM751

A

1674-3415(2014)15-0027-07

2013-10-26；

2013-12-08

张青山(1989-)，男，通信作者，硕士研究生，主要研究方向为电力设备状态监测与故障诊断；E-mail：xautzqs@126.com

段建东(1973-)，男，博士，教授，主要研究方向为电气设备在线监测、电力系统继电保护；

叶 兵(1990-)，男，硕士研究生，主要研究方向为电力设备状态监测与故障诊断。

国家自然科学基金项目(50707026)；陕西省教育厅服务地方专项计划(2013JC24)；陕西省重点学科建设专项资金资助项目(00X901)