不同跨径比的两跨连续梁的模态分析试验

郑仰坤，袁向荣

（广州大学 土木工程学院，广州510006）

不同跨径比的两跨连续梁的模态分析试验

郑仰坤，袁向荣

（广州大学 土木工程学院，广州510006）

介绍两跨连续梁不同跨径比对振型的影响，并讨论冲击系数的取值。采用槽型梁作为连续梁模型，利用M idas有限元分析软件和DASP设备分别对连续梁进行模态分析，得出不同跨径比下连续梁的前3阶振型及其频率，并将M idas计算结果与试验结果进行对比，证实振型变化的真实性。结果表明，第2、3阶振型随着跨径比减小会出现转折，中支点振型的曲率发生变化；考虑跨中正弯矩效应时，冲击系数宜按照《桥规》采用基频计算；考虑中支点负弯矩效应时，冲击系数应采用第二或第3阶频率计算。

振动与波；连续梁；振型；冲击系数；有限元分析；模态分析

当f＜1.5 Hz时，μ=0.05

当1.5 Hz≤f≤14 Hz时

当f＞14 Hz时，μ=0.45

式中f为结构基频(Hz)。

冲击系数直接影响到汽车荷载的冲击力的取值，而由式（1）可知，《桥规》中对于连续梁冲击系数的取值是由基频计算得到。目前对冲击系数取值的研究包括两类，其一是是根据车桥耦合振动计算研究冲击系数[2—4]；其二是根据桥梁动载试验实测数据，研究冲击系数的取值[5—8]。研究表明，计算分析或实测所得冲击系数大多比按规范规定的计算值要大，此现象在两跨连续梁中支点位置尤为明显。其原因是，对于梁的不同控制截面起主要作用的模态不同，在计算冲击系数只考虑桥梁基频是不合理的[9]。因此，有必要对桥梁进行完整的模态分析。本文以两跨连续梁为例，通过计算、试验分析了不同跨径比两跨连续梁的前3阶频率及振型变化，为今后连续梁桥的动力特性研究提供参考。

1 两跨连续梁的弯曲固有振动分析[10]

图1.1表示两跨连续梁的一般情形，假设连续梁每跨具有均匀分布的质量和刚度。按艾勒尔—柏努利（Euler-Bernoulli）梁理论，第S跨的第n阶振型函数为

图1.1 两跨连续梁的一般情形

根据两相邻等跨连续梁的边界条件以及数学推导，可得两相邻等跨连续梁的固有振动频率为

前3阶振型图如图1.2所示。

图1.2 两等跨连续梁的振型及固有频率

2 两不等跨等截面连续梁的弯曲固有振动分析

试验对象为槽型梁，梁长2.1 m，横截面如图2.1所示。采用M idas有限元软件建立试验梁的有限元分析模型，按照实验梁的尺寸进行建模。材料参数的取值为：弹性模量E=7.0×104MPa，容重Dens=2.8×104N/m3。

图2.1 槽型梁横截面图/mm

图2.2为两等跨等截面连续梁M idas计算模型，通过计算分析，并将所得前3阶频率、振型与图1.2的精确解相比较。结果如表2.1和图2.3所示。

所有患者均先行彩色多普勒超声检查，多切面观察盆腔肿块病变部位、大小、形态、内部结构、壁、后方声影、分隔、内部回声性质等，并显示彩色多普勒检测病变内部及周边血流显示情况。彩色多普勒超声评价参照Lerner[2]等评分方法进行评价，即依据壁的厚度、后方声影、内部分隔、内部回声评分。

图2.2 有限元分析模型

表2.1 各阶频率计算值与精确解值的比较

图2.3 两等跨连续梁有限元分析的前3阶振型

由表2.1可以看出，由于计算过程的近似取值，有限元计算的频率值与理论精确解值存在一定的误差，其相对误差不大于5%，在误差允许范围内。对比图1.2与图2.3可知，两等跨等截面连续梁的有限元分析振型与理论振型基本保持一致。因此，利用此有限元模型的计算结果为试验提供依据，是较为真实可靠的。

为使有限元分析模型与试验条件相一致，在上述模型中槽型梁各跨的四分点分别加一个1 N的集中荷载，以此来代替加速度传感器本身的重力，将跨中支点向左移动，并调整集中荷载的位置，如图2.4。记下中支点不同偏移量下前3阶模态的频率值及振型变化趋势，其结果见表2.2及图2.5—图2.7。

图2.4 两不等跨连续梁的试验模型

表2.2 不同偏移量下的各阶计算频率

图2.5 1阶振型图

图2.6 2阶振型图

图2.7 3阶振型图

图2.5—图2.7为两不等跨等截面连续梁不同跨径比下前3阶振型的变化趋势。其中，随着跨径比的减小，1阶振型表现为渐变过程，即跨径大的一跨振幅增大，跨径小的一跨振幅减小，其振型无本质变化；2阶振型则在中支点位置发生了转折，其较大跨的波形从半个正弦波变成一个完整的正弦波，较小跨的波形振幅逐渐变小，中支点曲率减小，最终趋于0；3阶振型中支点位置也发生转折，较小跨的波形由一个完整的正弦波变成半个正弦波，较大跨则由一个正弦波变成3/2个正弦波，中支点曲率变大，达到最大值时突变趋近于0。

3 两不等跨等截面连续梁的弯曲固有振动试验

3.1 试验过程[11]

本次试验采用的模态分析方法是锤击法。将实验槽型梁布置成两等跨连续梁，支承方式为钢辊轴，采用外直径为2.5 cm的金属管；采用6个加速度传感器，分别粘合于各跨的四分点和跨中(如图3.1—3.2)。

对实验对象进行锤击，同时用INY306U智能信号采集处理分析仪采集振动信号，通过BZ2015电荷电压滤波积分放大器处理振动信号（如图3.3），发送到计算机的DASP模态分析程序算出传递函数，和频率响应函数，对频率响应函数进行集总平均，之后选择合适的频率定阶，最后进行复模态多自由度拟合，得到结构的固有频率及其振型。

将实验对象的跨中支点往左移动10 cm，重复上述实验步骤。以此类推，重复5次，从而获得不同跨径比的两跨连续梁的固有频率及其振型。

图3.1 试验设备

图3.2 支承方式

图3.3 信号的采集处理设备

3.2 试验结果

通过测试分析各点的频响函数曲线得到连续梁的前3阶模态频率及振型幅值，中支点不同偏移下的各阶频率如表3.1所示，各阶振型的变化如图3.4—图3.6所示。

表3.1 不同偏移量下的各阶试验频率

图3.4 1阶试验振型图

图3.5 2阶试验振型图

图3.6 3阶试验振型图

1阶试验振型中，等跨时，振型相对中支点反对称，左半波与右半波大小相等。随着跨径比的减小，跨径大的一边波形振幅增大，跨径小的一边振幅减小。

2阶试验振型中，等跨时振型相对中支点正对称，左、右半波大小相等。随着跨径比的减小；

（1）中支点处振型曲率逐渐变小，最终趋于0；

（2）振型发生转折，跨径大的一边波形由半波变成全波，且振幅增大，跨径小的一边振幅减小；

（3）最终的振型近似于简支梁的3阶振型、三跨连续梁的1阶振型。

3阶试验振型中，等跨时振型相对中支点反对称，左右边均为完整周期波形且大小相等。随着跨径比的减小；

（1）跨径小的一边振幅减小，跨径大的一边振幅增大；

（2）中支点曲率增大，在跨径比约3/7时达到最大，此时跨径小的一边变成半波；

（3）中支点曲率突变，趋近于0，跨径大的一边由一个完整周期波形变成3/2周期，振型与等跨时相似。

表3.2为各偏移量下前两阶的有限元分析频率与试验频率及其相对误差。对比有限元分析结果和试验结果可知，随着两跨连续梁跨径比的减小，试验梁振型的变化与有限元分析的振型变化趋势基本一致。说明不同跨径比的两跨连续梁各阶振型的变化是真实的。由于激励能量小，对高阶模态的分析造成一定影响，所以第3阶频率误差较大，因此并未列出具体误差数值。

《桥规》条文说明中指出，汽车荷载的冲击系数可表示为

表3.2 计算频率与试验频率的误差

式中Yjmax——在汽车过桥时测得的效应时间历程曲线上，最大静力效应处量取的最大静力效应值；Ydmax——在效应时间历程曲线上最大静力效应处量取的最大动效应值。

梁弯曲时，距中性层距离为y的纤维应变为

式中 υ"为中性层的曲率。[12]

根据力学原理，有

故弯矩M与曲率υ"为正比关系，即较大的动弯矩只会发生在振型曲率的较大处。

按照振动理论，梁在荷载作用下的动弯矩是其各阶振型的线性组合。不同跨径比的两跨连续梁，其1阶振型最大曲率均在跨中，最大动弯矩也在跨中，这与两跨连续梁在均布荷载作用下，最大正静弯矩的位置基本一致；因此，考虑跨中正弯矩效应时，冲击系数按照基频计算是合理的。

当考虑中支点负弯矩效应时，1阶振型中支点处曲率近似为0，动弯矩的基频分量也为0，冲击系数的取值不能按照基频计算。由各阶振型图可以看出，等跨时2阶振型中支点的曲率最大，随着跨径比的减小中支点曲率逐渐趋于0。根据计算及试验结果，在中支点偏移＜30 cm（跨径比约＞4/7）时，冲击系数应按2阶频率计算；在跨径比约＞3/7时，3阶振型中支点的曲率最大，此时应按照3阶频率计算冲击系数。

4 结语

分析结果表明

（1）随着跨径比的减小，各阶振型均发生变化，中支点处第2、3阶振型发生转折，如图3.5、3.6；2阶振型中支点曲率逐渐减小最终趋近于0，3阶振型中支点曲率逐渐增大，在跨径比约3/7达到最大，此时振型发生突变，中支点曲率趋于0；

（2）不同跨径比的两跨连续梁，其1阶振型最大曲率均在跨中，最大动弯矩也在跨中，此处的冲击系数也最大，因此考虑跨中正弯矩效应时，冲击系数按照《桥规》采用基频计算是合理的；

（3）考虑中支点负弯矩效应时，冲击系数则不能按照基频计算，而应考虑两种情况：在跨径比＞4/7时，可按照2阶频率计算；当4/7＞跨径比＞3/7时，应按照3阶频率计算；若跨径比＜3/7，则须采用更高阶频率；

（4）按照振动理论，梁在荷载作用下的动弯矩是其各阶振型的线性组合。对于连续变化跨径比的连续梁冲击系数的进一步确定，可对所采集的各阶振型通过计算机进行叠加，但其准确性还有待探究。

[1]交通部.公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.26.

[2]盛国刚，彭 献，李传习.连续梁桥与车辆耦合振动系统冲击系数的研究[J].桥梁建设，2003，(6)：5-7.

[3]张元文，姜长宇.公路连续梁桥冲击系数的探讨[J].山西建筑，2008，34(14)：347-348.

[4]桂水荣，陈水生，任永明.先简支后连续梁桥车辆冲击系数影响因素研究[J].公路交通科技，2011，28(5)：54-60.

[5]施尚伟，赵 剑，舒绍云.梁桥冲击系数实测值与规范取值差异分析[J].世界桥梁，2010，(2)：80-82.

[6]许士强，陈水生，桂水荣.公路桥梁汽车冲击系数对比研究[J].工程建设与设计，2006，(12)：73-75.

[7]孙伟良.多跨先简支后连续钢筋混凝土空心板桥梁冲击系数研究[J].石家庄铁道学院学报，2007，20(2)：52-56.

[8]王海城，施尚伟.桥梁冲击系数的影响因素及偏差成因[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2007，26（5）：25-28.

[9]姜长宇，张 波.关于公路桥梁冲击系数的探讨[J].公路工程与运输，2005，148：38-41.

[10]宋一凡.公路桥梁动力学[M].北京：人民交通出版社，2000.10-16.

[11]徐文峰，袁向荣.DASP系统在连续梁模态分析中的应用[J].工程与试验，2011，12：58-59.

[12]袁向荣，刘 敏，蔡卡宏.采用数字图像边缘检测法进行梁变形检测及破损识别[J].四川建筑科学研究，2013，2：68-70.

ModalAnalysis Test of a Two-unequal-span Continuous Beam

ZHENG Yang-kun,YUAN Xiang-rong

(School of Civil Engineering,Guangzhou University,Guangzhou 510006,China)

Influence of the span ratio of a two-unequal-span continuous beam on vibration mode is introduced,and the option of impact factor values is discussed.Using a channel-shaped continuous beam as the model,the finite element analysis code of M idas and the equipment of DASP are respectively employed for modal analysis,and the first three modals and frequencies of the continuous beam w ith different span ratios are obtained.Results of the analyses are compared w ith those of testing,and the vibration mode change is confirmed.The results demonstrate that(1)w ith the decreasing of the span ratio,the turning points of the 2nd and 3rd order modals may appear and the curvature of the vibration mode at the m id support w ill change greatly;(2)when the effect of positive bending moment at the m id-point of the span is considered,the impact factor should be calculated according to the fundamental frequencies shown in the standard of bridge construction; (3)when the effect of negative bending moment at the m id-support is considered,the impact factor should be calculated using the 2nd or 3rd order frequency.

vibration and wave;continuous beams;vibration mode;impact factor;finite element analysis;modal analysis

1006-1355(2014)04-0148-05

TB53；TH113.1 < class="emphasis_bold">文献标识码：A DOI编码：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.032

《公路桥涵设计通用规范》（以下简称《桥规》）[1]4.3.2第4条规定，汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。第5条规定，冲击系数μ可按下式计算

2013-08-14

国家自然科学基金（基金编号：51078093，51278137）；广州市科技计划项目（基金编号：12C42011564）；广州大学土木工程学院硕士研究生创新实验项目

郑仰坤（1987-），男，广东，硕士研究生，目前从事桥梁工程、图像监控研究。

E-mail:zheng.yangkun@163.com

袁向荣（1957-），男，河北人，博士，教授，目前从事桥梁工程、图像工程研究。

E-mail:rongxyuan@163.com