液压支架底板比压特性研究

徐亚军

(天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京100013)

液压支架底板比压特性研究

徐亚军

(天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京100013)

底板比压对液压支架支护性能影响较大。运用弹性基础梁理论进行推导，得到了液压支架底板比压强度分布解析公式，与实验数据进行对比，两者基本一致，验证了理论结果的正确性。在此基础上，为了计算方便，对底板比压集度公式进行了简化计算处理，对比了底板比压多项式简化计算与数值计算结果。研究表明，多项式简化计算结果偏小，在实际应用中，应考虑上述计算方法带来的偏差。

液压支架；底座；底板比压；泰勒公式

底板比压指液压支架底座对底板接触面积的载荷强度[1]，是液压支架的重要技术参数，特别是底座尖端比压，直接决定支架能否顺利移架。如果底座尖端比压数值较大，当底板松软或遇水膨胀时，底座尖端容易扎进底板，造成支架难以行走、综采设备无法移动等现象，影响工作面正常生产。为了计算方便，目前多将底板比压简化为线性分布载荷[1-4]。研究表明[5]，上述简化方式过于简略，且没有说明简化的理论依据。为此，本文基于底板弹性梁假设，推导了液压支架的底板比压分布公式，并对相关简化计算方法进行了分析。

1 基本理论与方程

1.1 方程的建立与假设

图1 力学模型

将工作面底板视为均质的连续弹性基础梁，将图1(a)中支架底座所示力学模型转化为图1(b)所示弹性基础梁力学模型。图中x轴为工作面底板，PQ为底座长度，S为底座前端到煤壁距离。若底板下沉量(挠度变化量)为y，弹性基础刚性系数为k，由文克尔弹性假设可知[6]，单位面积底板承受的压力与底板在该点的挠度(沉陷)成正比，即：

q(x)=ky

(1)

式中，q(x)为单位宽度基础梁上的载荷集度，单位为N/m。

由文献[7]可知，若作用于基础梁上的载荷集度为p(x)，对于单位梁宽的弹性基础梁，由梁的弯曲微分方程式可知，有：

(2)

式中，EI为单位梁宽基础梁抗弯刚度。

1.2方程的求解

y=e-αx[c1sin(αx)+c2cos(αx)]+

eαx[c3sin(αx)+c4cos(αx)]+p/k

(3)

积分常数c1～c4根据边界条件确定。由图1可知，当x→∞时，y→0，将其代入式(3)，得：y=∞·[c3sin(αx)+c4cos(αx)]，得c3=c4=0。式(3)转化为：

y=e-αx[c1sin(αx)+c2cos(αx)]+p/k

(4)

(5)

令β=(l3+l4)α，得：

由于将支架对底板作用力视为集中力，底座以外底板没有载荷，即p(x)=0，这样式(4)便转化为：

y=ce-αx[sin(αx)+cos(αx)]

将c代入上式，得：

q(x)=ky=KFe-αx。

将上述结果除以底座宽度B0，得底板比压：

(6)

图2显示上述两函数之间的差别。图2中曲线a代表e-x，曲线b代表(sinx+cosx)e-x，曲线c代表e-5x，曲线d代表(sin5x+cos5x)e-5αx。易知，随着α的增大，函数(sinαx+cosαx)e-αx与e-αx之间差值越来越小。综上，加之sin(αx)+cos(αx)]，为单调函数且有边界，因而可以将式(6)中的K视为常数项，即底板比压(集度)近似指数函数分布。

图2 函数曲线图像

图3 底板比压分布曲线

2 底板比压特性研究

2.1 底板比压简化计算

假设底板比压集度G(x)为指数函数分布，即G(x)=ce-dx(c、d为待定系数)。由图1(b)可知，若支架对底板的作用力为F，易知底板对底座反作用力也为F。根据力的等效原则，底板载荷集度G(x)的合力为F，底板比压集度G(x)对E点的合力矩为Fl3，即：

(7)

式(7)为超越函数方程组，其解析解不易求解。一般采用数值计算方法求解数值解，也可以将指数函数ce-dx用泰勒公式展开为多项式，根据实际情况以及计算精度要求，选取泰勒级数的有关项进行计算。泰勒公式展开式如式(8)所示：

(8)

2.2 底板比压线性分布特性

若取式(8)前两项，即令G(x)=ce-dx≈c-cdx=c-d′x，便将底板比压载荷集度简化为线性分布。易知，线性分布是泰勒公式一次方简化的结果。将上式代入式(7)，得：

(9)

P点和Q点的集度PP、PQ分别为：

(10)

将式(10)除以底座底板宽度B，即得底板比压强度。底座比压为线性分布的特点已经研究得比较充分，本文不做详细讨论，具体情况如图4所示。

图4 底板比压线性分布示意

由图4可知，线性分布的底座比压强度与“底座前后比值”λ(底座尖端到合力作用点距离l3与底座末端到合力作用点距离l4的比值，即λ=l3/l4)有关。若λ≥2，底板比压为三角形分布；1<λ<2，底板比压为梯形分布；λ=1时，底板比压为矩形分布；0.5<λ<1时，底板比压为倒梯形分布；λ≤0.5，底板比压为倒三角分布。

2.3 底板比压非线性分布特性

(11)

由式(11)求得底板比压集度为：

底座尖端P点集度为：

2.4 计算实例

对于具体的液压支架，如果各参数都已明确，也可以采用数值计算方法进行求解。以ZY10000/26/55型两柱掩护式支架为例，支架工作阻力F=10000kN，底座宽度B=1.62m，l3=1.19m，l4=2m。由于各参数值已给定，因此采用Matlab软件求解数值解。

图5为上述两种方法求解的结果。图中，曲线a代表Matlab软件求解的数值解，曲线方程为y=3.8596e-0.4973x；曲线b和曲线c分别为泰勒公式2次方展开的非线性和一次方展开的线性近似解。曲线b为函数y=2.9178-0.2897x2；曲线c为函数y=3.4091-0.9242x。各曲线所对应的底座尖端比压分别为3.8596MPa，2.9178MPa和3.4091MPa。不难发现，采用多项式简化计算，如果只取常数项和第n次方项，底座前端比压计算结果偏小，在实际计算中应注意上述计算带来的误差。

图5 不同计算方法比压曲线

3 结论

(1)液压支架底板比压呈非线性变化，近似服从指数函数关系，线性计算只是上述关系的特例。

(2)给出了底板比压多项式简化计算与Matlab数值计算方法，结果表明，采用多项式简化计算，底座前端比压数值偏小。

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[责任编辑：邹正立]

FloorSpecificPressureCharacteristicofPoweredSupport

XU Ya-jun

(Coal Mining & Designing Department,Tiandi Science & Technology Co., Ltd., Beijing 100013, China)

Floor specific pressure influenced largely supporting property of powered support.Applying elastic foundation beam to deducing analytical solution of floor specific pressure distribution.Comparison with experiment data showed theoretical calculation validity.For easily calculation, floor specific pressure formula was simplified.Polynomial simplification calculation result was compared with numerical simulation.Result showed that polynomial simplification result was smaller than truth, so error influence of applying this method should be considered in actual application.

powered support; pedestal; floor specific pressure; Tailor formula

2014-01-24

10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2014.04.013

国家高技术研究发展计划(863计划)基金资助项目(2012AA06A407)

徐亚军(1971-)，男，安徽枞阳人，副研究员，博士研究生，主要从事液压支架设计及研究。

徐亚军.液压支架底板比压特性研究[J].煤矿开采，2014，19(4)：45-47.

TD355.4

A

1006-6225(2014)04-0045-03