浅谈高中数学立体几何复习体会

陈亚琴

摘要：立体几何知识是高中数学教学的一个难点，也是复习的重点，在高考中为必考内容，且有一道解答题，如何让学生学好这一章，掌握基础的立体几何的知识，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，进一步应用这些知识发现问题﹑分析问题﹑解决问题就成了教师复习教学关键。本文就个人在立体几何的教学复习中的体会，对“立体几何知识的复习方法”这一内容进行分析，提出了几点互动教学的策略。

关键词：高中数学 立体几何 解析方法 复习体会

1 对立体几何知识的理解

立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

复习时切忌死记硬背。教学时为培养学生空间观念的建立和空间想象能力的提升，.多让学生仔细观察实物、模型或动画动态演示空间中的点、线、面间的位置关系，以及立几中的定义、定理。如把教室看成长方体，来观察.理解异面直线、异面角、异面直线垂直、异面距、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）、.空间距中的点面距、线面距、面面距、点线距、线线距及其相互间距离的转换关系；再如立几中的三垂定理及逆定理、线面角、斜线段长定理中都离不开射影，可借用电筒、铅笔、桌面来做实验，演示斜线在平面中的射影产生过程，当只有在光垂直照射在桌面时斜线铅笔留在桌面的影子才能叫斜线的射影。进而推想在立几图象中如何找斜线的射影啦，只要把光换成过斜线的面垂线就可以了。这样让每一个立几中的定义、定理，尽可能的让学生在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动中，發展合情推理和初步的演绎推理能力。

2 新课标对立体几何知识的要求

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

3 新旧教材的比较

旧教材是在学习完解析几何后出现的，先学习空间直线和平面再学习简单几何体，对简单几何体的性质、球的体积、表面积的教学要求为掌握内容，教学中是先让学生认识点、线、面的位置关系，再认知简单的几何体棱柱、棱锥和球体的概念和性质。这样使学生先从理性上研究了点、线、面之间的关系，再认知几何体，这样不符合学生的认知规律，不适合对学生创新思维的培养。然而 新教材中，立体几何初步是学习完必修1后在必修2分两章出现，内容分为空间几何体的结构、三视图和直观图、球的表面积和体积（对球的表面积和体积要求了解即可）；空间点、线、面的位置关系；这样的安排，使学生先认识了空间几何体的结构特征，并且能够画出实物图，同时也了解了空间点、线、面的位置关系，学生的认知过程是由感性上升理性认识，更符合学生的认知规律。

在旧教材的教学过程中，因为学生先学习了平面解析几何，认知点、线、面的关系都是平面的，形成了思维定势，接着学习立体几何中的点、线、面的关系，然后学习空间几何体的特征，学生很难建立起空间的概念，大部分学生画出的图形是平面的；新教材的教学内容安排是先学习立体几何，学生先认知生活中的空间几何体，了解结构特征，在意识中已经建立起了空间的概念，再去学习研究空间点、线、面的位置关系，学生画出的图形有很强的立体感，对知识的理解和应用就很容易了。

4 信息技术与立体几何的整合

计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象， 信息技术与高中数学的整合给单一的数学课堂走向了新的发展，数学不再枯燥无味。学生通过网络带来了更多的信息，利用信息技术学习空间几何体更加形象具体。以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象来认识和理解的，造成了学生学习立体几何难；信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观。

5 立体几何教学中发现的一些问题

立体几何学生学习完后，学生虽然对空间图形的有所认知，学生也能够画出立体的图形，但是对于立体几何的证明题却出现了不知道如何着手证明的问题。对这一部分的内容考试是以立体几何的实用性为主还是以后面的点、线、面的运用为主；学生的探究活动较多，课时出现紧张的状况；习题虽然出现了A、B两组，有利于不同层次的学生学习，但是B组题有些题难度过大，尤其是对于学习文科的学生不适应。

在教学实践中真切的感觉到，高中数学新大纲和新教材，确实给我们的高中数学教学提出了全新的教育教学理念，要求我们在中学数学教学中，既要重视传统的数学知识的传授又要重视对学生的能力培养；既要重视研究性学习中的课题作业，即数学的应用又要重视研究数学的一些基本的方法。只有这样我们的高中数学教学才能为学生的将来储备能力，为提高学生的终身学习能力和学生的综合素质作出其应有的贡献。

参考文献：

[1]李锐.现代教育技术与空间解析几何教学整合的研究.中国电力教育，2010，（34）：91-92.

[2]周涛.向量在立体几何中的应用[J].中国校外教育，2012，（10）：129-130.

[3]杜志建.金考卷特快专递[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2012.