加载速率及其突变对混凝土压缩破坏影响的数值研究

金 浏，杜修力

（北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

混凝土工程结构，如高层建筑、大坝、桥梁及核电站等，除承受正常的设计荷载外，往往还可能承受地震、爆炸及冲击等动力载荷作用。混凝土动态力学特性及破坏机理是这些工程结构设计及数值仿真的前提之一。混凝土在动态载荷作用下，其动态特性和损伤特性与静力情况下差异很大，如混凝土强度随应变率的增大而增大；混凝土损伤和破坏行为也明显不同，随着加载速率的提高，混凝土破坏模式和裂纹分布形式随之不断改变。因此，研究混凝土材料在动态载荷作用下的力学特性及破坏机理具有十分重要的工程科学意义。

一般可以采用霍普金森杆（SHPB）试验［1］、落锤试验［2］及一些其他试验方法来获得混凝土材料单轴动态压缩力学性质。试验研究［1，3－5］表明混凝土的动态压缩强度及破坏模式具有明显的应变率相关性，压缩强度随着应变率的增大而增大（如图1所示），可以认为动态强度的提高是材料的固有特性。一般地，采用动态强度放大系数（DIF），即材料的动态强度与静态强度的比值来表征和描述混凝土材料力学性能的应变率效应。基于试验结果（如图1所示），国内外学者提出了一些关于压缩强度放大系数的经验公式，如CEB规范公式［6］，Grote等［1，7］提出的经验公式。这些经验公式将混凝土强度放大效应分为两个不同的阶段：当应变率相对较小时，DIF随应变率增大而缓慢增大；而当应变率超过某一临界值时，DIF则显著增大。一般来说，强度的动态增强行为可以归结为两种因素，即结构（如惯性效应）［8］和材料（应变率效应）［9］。

图1 压缩强度放大系数与应变率关系［3］Fig．1 Relationship between compressive DIF and strain rate

为揭示混凝土强度增强的本质机理，近年来，国内外不少研究者［8－15］开始采用数值手段来研究混凝土的动态力学行为。一些研究者认为硬化水泥砂浆的黏性特性及微裂纹扩展的时间相关性导致了混凝土的应变率效应。还有研究者，如Cotsovo等［10］认为混凝土单轴动态强度的提高仅与惯性约束效应相关。Mu等［11］认为混凝土压缩强度提高是侧向惯性约束效应的间接结果，此外其数值研究结果认为侧向约束行为由侧向惯性行为及边界效应（即界面摩擦，存在于试验装置与加载试件之间）共同产生。Li等［5，12］认为混凝土动态压缩强度的提高与细观组分的应变率无关，仅与侧向惯性约束效应和界面摩擦有关；而Zhou等［13］认为当应变率低于200s－1时，惯性约束效应可以忽略，混凝土动态强度增强行为主要是由材料应变率效应造成的。通过以上研究工作可以看出，关于混凝土动态强度提高的物理机制，国内外研究者仍未形成统一的理解，认识上还存在很多分歧。因此，依然需要对混凝土材料的动态压缩力学行为，如破坏模式的加载速率效应及动态压缩强度的增强行为等进行深入的研究。关于混凝土的动态拉伸破坏行为已在前文［14］进行了探讨，动态压缩破坏行为的应变率相关性将是本文研究的主要目标之一。

目前现有的关于混凝土材料动态破坏行为的研究工作大都局限于常加载速率，而实际的工程结构中混凝土材料在动态载荷作用下不可避免的会出现加载速率突变（突然增大和突然减小）行为，如弹体冲击和穿透混凝土行为，这将对混凝土的破坏模式、裂纹扩展及宏观力学性能产生怎么样的影响，将是本文探讨的另一目标。

鉴于以上两个主要目标，本文拟从细观尺度出发，考虑细观非均质性的影响，将混凝土看作由骨料、砂浆基质及界面过渡区组成的多相复合材料。建立了混凝土试件的二维随机骨料模型，首先研究了混凝土压缩破坏的加载速率效应，探讨了混凝土压缩强度提高的机制；分析了混凝土细观非均质性对动态压缩强度的影响；最后研究了软化阶段中混凝土加载速率突变对混凝土压缩破坏模式及宏观力学性能的影响。

1 混凝土细观尺度计算模型

混凝土宏观力学行为及破坏模式与其细／微观结构密切关联，故而数值计算中需要考虑混凝土内部结构的非均质特性［8－9，14－15］。鉴于此，本文从细观尺度出发，将混凝土看作由骨料、砂浆基质及两者间过渡区界面组成的三相复合材料，对混凝土的动态压缩破坏行为进行数值研究。

1.1 计算模型简介

采用Monte-Carlo法建立了如图2所示的混凝土二维随机骨料模型，试件尺寸为150 mm×150 mm。这里为计算方便，同Zhou等［13］的工作，骨料颗粒采用圆形形状，图2所示的试件中绿色区域为骨料相，灰色区域为基质，红色“薄层”区域表示界面过渡区（ITZ）。试件中圆形骨料代表粒径的等效颗粒数为：中石（直径d＝30 mm）的颗粒数为6，小石（d＝12 mm）的颗粒数为56。考虑到计算量的限制，界面厚度设为1 mm，采用四节点线性等参单元来划分混凝土试件网格，网格单元平均尺寸为1 mm。

拟对混凝土单轴压缩破坏行为的加载速率效应进行数值研究，设定该混凝土试件边界条件为：试件顶部是载荷输入边界，采用速度加载控制，施加恒定的加载速度v；底边采用法向固定约束，底边中点采用水平向及竖向同时约束，两侧为自由边界。这里需要说明的是，本文暂不考虑混凝土试件与加载设备之间的界面摩擦行为，即不考虑边界效应影响，认为加载装置对试件仅传递法向载荷。试件的名义应变率为ε·＝v／h（h为试件的高度），反映的是宏观特性。由于混凝土细观非均质性及试验的动态特性，试件内部各点的应变及应变率分布是不均匀的，即具有时空分布差异特性。

图2 混凝土细观尺度力学模型及网格剖分Fig．2 Meso-scale mechanical model of concrete and meshing

1.2 细观组分材料模型

Zhou等［9，13］研究了高应变率下混凝土的动态拉伸和压缩破坏行为，数值结果表明骨料相由于具有较高的强度，不会产生断裂破坏。此外，在Pedersen等［15］的关于混凝土动态拉伸破坏行为的数值模拟中，将骨料设定为线弹性体。鉴于此，本文中骨料亦采用弹性行为来表征其力学特性。对于砂浆基质及过渡区界面，采用混凝土塑性损伤本构关系模型［16－17］来描述其动态力学行为，同时考虑材料的应变率效应。该混凝土塑性损伤模型，不仅能够表征混凝土在外荷载作用下的塑性永久变形，而且能够描述混凝土由于损伤累积而导致的刚度退化及达到强度后的材料软化力学行为，得到了广泛应用（详见文献［14］）。Grote等［1］试验研究表明砂浆力学性能与混凝土类似，因此可以采用该损伤塑性模型来描述砂浆力学性能。相比于抗压及抗拉强度，混凝土的其它力学参数如弹性模量、泊松比、能量耗散能力及峰值应变等率敏感性较弱［3，18］。因此，本文中仅考虑材料强度的放大行为，即细观组分的应变率效应用其强度的增大系数DIF来表示。

采用CEB规范中给出的公式来表征混凝土抗压强度的放大效应（CDIF），即

式中：fcd为应变率ε·d时的混凝土动力抗压强度；fcs为静态抗压强度（ε·cs＝30×10－6s－1）；lgγ＝6．156α－0．49，其中 α＝（5＋3fcu／4）－1，fcu为混凝土立方体抗压强度（单位是 MPa）。对于混凝土拉伸强度放大行为（TDIF），这里采用修正的 CEB模型［19］来描述，即

式中：ftd为应变率时的混凝土动力抗拉强度；fts为混凝土静态抗拉强度（ε·ts＝10－6s－1）；lgβ＝6δ－2，其中＝10 MPa，f′c为准静态下混凝土轴心压缩强度（单位为MPa）。

1．3 模型验证及材料参数确定

文献资料中关于混凝土加载率效应（loading-rate effect）的试验数据并不十分丰富，试验资料和数据信息也不够完整。相对来说，Dilger等［20］的试验资料和数据应该是最为全面的。Bazant等［21－22］、Cusatis［8］及 Snozzi等［9］均采用Dilger等的混凝土动态压缩试验数据来验证其数值方法的可靠性和准确性。该试验中，采用的三组名义应变率分别为 0．2 s－1，3．33×10－3s－1及 3．33×10－5s－1。Dilger等的试验资料中给出了骨料和砂浆基质的材料力学参数（见表1中“*”数据），各参数（如ψ、η及Kc等）的意义可详见前文献［14］；但是试验中关于骨料和砂浆基质间的界面力学参数是缺失的。

实际上，界面过渡区是一层具有较高孔隙率的砂浆基质材料［23］，因而其力学性能可以采用弱化的砂浆基质力学参数来表征，如Kim等［24］的工作。本文拟通过反演和试算的方法来确定界面相的材料力学性质，具体做法为：首先对名义应变率为3．33×10－5s－1（对应的加载速率为v＝ε·×h＝0．005 mm／s）的混凝土准静态压缩破坏过程进行了大量的数值试验，对界面的力学参数（尤其是强度参数）进行了不断试算，发现采用表1中给出的界面相材料力学参数（标示为“＾”的数据）时，获得的混凝土试件的压缩力学行为与试验结果吻合很好；继而在相同的界面力学参数、骨料和砂浆力学参数下对宏观应变率为0．2 s－1和 3．33×10－3s－1的混凝土试件进行动态压缩行为数值模拟，获得的动态名义应力－应变关系曲线如图3所示。从图3可以发现，另外两组不同名义应变率下获得的混凝土试件完整的压缩应力－应变关系曲线与Dilger等试验数据吻合很好，证明了计算模型的可行性，同时也说明了界面力学参数取用的合理性。

图3 单轴压缩情况下数值结果与试验结果对比Fig．3 Comparison between experimental data and numerical results for uniaxial compression

表1 混凝土细观组分的力学参数Tab．1 Mechanical parameters of the concrete meso components used in the study

图4 ε·＝0．2时混凝土试件等效塑性应变变化Fig．4 Equivalent plastic strain contour of the specimen under the strain rate ofε·＝0．2／s

图4给出了名义应变率·ε＝0．2／s时混凝土试件的等效塑性应变（equivalent plastic strain）变化云图。可以看出，由于混凝土试件细观结构的非均匀性，其内部组分的应变反应是不均匀的。当外荷载加载到一定的程度时，在试件内部较为薄弱的区域（界面区）最先达到其强度而出现损伤和塑性永久变形；随着外荷载的持续增大，塑性变形区域不断增大和扩展，并逐渐形成斜向的连贯的塑性变形区域，塑性变形带交叉存在，混凝土试件整体产生刚度软化行为直至破坏。

2 混凝土压缩破坏的率相关行为

基于上节所述的细观力学数值方法，本文对其它不同加载速率如 v＝0．015 mm／s、1．5 mm／s、7．5 mm／s、150 mm／s、15 000 mm／s和3 000 mm／s下的混凝土试件压缩破坏过程进行了数值研究，对应的宏观名义应变率分别为ε·＝1×10－4、1×10－2、5×10－2、1×100、100及200／s。图5给出了不同名义应变率下混凝土试件的损伤破坏模式。从图5可以看出，当应变率较小时，如ε·在3．33×10－5／s和1×10－4／s之间时，混凝土试件产生一条贯穿试件的斜向裂纹（云图中所示的“红色”区域，即损伤最为严重的区域），是明显的剪切破坏形式；而当应变率相对较高时，如3．33×10－3／s＜ε·＜1／s时，裂纹路径呈现复杂多样化趋势，裂纹数量增大很多，并出现裂纹分支和交叉现象；当应变率很高，如ε·＞100／s时，试件大片区域产生损伤破坏，混凝土试件在压缩载荷作用下几乎是粉碎性破坏，与大量的试验结果相吻合［25］。

总的来说，可以得出如下结论：随着加载速率的增加，宏观名义应变率增大，混凝土试件压缩加载作用下裂纹数量明显不断增大，裂纹分支及交叉行为变得更加明显，并呈现“网格”状的裂纹路径；随着加载速率的增加，混凝土试件的破坏过程中耗散掉了更多的能量，是混凝土材料动态压缩强度提高的主要原因。

图5 不同应变率下混凝土试件压缩破坏模式Fig．5 Compressive failure patterns of the concrete specimen under different strain rates ranging from 1e－5 to 200／s

图6 应变率ε·＝1时混凝土试件压缩损伤破坏过程Fig．6 Damage process of the concrete specimen with the strain rate ofε·＝1／s

2.1 材料应变率对破坏模式的影响

试验结果［26－27］表明混凝土破坏过程中耗散的能量随加载速率的增大而增大。但对于该现象产生的物理机制仍然还不清楚。对这种耗散能量的增加行为，不同研究者有不同的认识，一般可以归结为两种因素，即结构（如惯性效应）和材料（应变率效应）。这里，本文对考虑及不考虑混凝土细观组分材料率效应下混凝土破坏过程进行数值模拟。

以宏观应变率ε·＝1／s为例，图6对比了考虑及不考虑材料细观组分应变率效应下混凝土试件的压缩破坏过程，给出了 t＝2．59 ms、3．24 ms、4．02 ms、4．81 ms及6 ms时刻的损伤破坏形态。与图6（a）所示的不考虑材料应变率效应所获得的破坏模式相比，图6（b）给出的考虑应变率效应的破坏模式具有更多的裂纹分支，试件的破坏过程耗散了更多的能量，因此使得试件具有更大的宏观压缩强度。

图7给出了试验和本文数值模拟（包括考虑和不考虑组分应变率效应的两组计算结果）获得的压缩强度放大系数DIF（＝动态压缩强度／静态压缩强度）与名义应变率的关系。从图7可以看出，由于破坏过程中耗散更多的能量，考虑细观组分应变率效应时获得的混凝土DIF明显更大。此外，还可以看出，当混凝土名义应变率ε·＜1／s时，考虑及不考虑组分率效应下的两组数值结果相近，与试验结果吻合很好；而当名义应变率ε·＞1／s时，两组结果相差较大，考虑细观组分率效应的数值结果与试验结果能更好的相吻合，表明了材料应变率效应的重要性。该结果与Zhou等［13］以及Snozzi等［9］的研究结果相一致。

图7 试验及数值模拟获得的压缩强度放大系数的对比Fig．7 Comparison of experimental and numerical compressive DIFs

此外，图7还对比了混凝土细观模型（“Meso”）和宏观均匀模型（“Homo”）获得的压缩强度放大系数。可以看出，细观尺度模型数值计算获得的DIF明显大于宏观均匀模型得到的DIF，这表明混凝土非均质模型比宏观均匀模型具有更显著的加载速率效应。实际上，这是因为两个模型的破坏机制不同所导致的：宏观均匀模型的破坏是纯压缩破坏；而细观模型中，混凝土内部组分间具有很强的相互作用，大量裂纹存在于骨料与骨料之间，裂纹路径崎岖不平，极为复杂。

2.2 加载速率突变对破坏模式的影响

这里拟对混凝土软化阶段中加载速率的突变行为（突然增大和突然减小）进行初步数值研究。以应变率＝0．003 33／s突然增加至ε·＝0．2／s和突然减小至＝0．000 033 3 s／为例，基于前文数值手段探究应变率突变行为对混凝土软化阶段力学行为的影响。

图8（a）和8（b）分别给出了当混凝土宏观力学行为处于软化阶段（负刚度或峰值后下降段曲线阶段）时，名义应变率突然增大60倍和突然减小100倍对混凝土宏观应力－应变关系曲线的影响。从图8（a）可以看出，软化阶段时的应变率突然增大会使得混凝土由“软化”行为转变为“硬化”行为。这种再次“硬化”使得混凝土宏观应力－应变曲线出现第二次“峰值点”，此后混凝土的软化曲线沿着“高”应变率ε·＝0．2／s的下降段曲线不断发展直至破坏。第二次峰值应力高于或低于第一次峰值应力，这取决于加载速率增大的幅度以及应变率突变时对应的应力状态。

图8 加载速率变化对混凝土宏观应力－应变关系影响Fig．8 Effect of changes of loading rate on macroscopic stress-strain relationship of concrete

而当宏观应变率突然减小时，如图8（b）所示，将会导致混凝土试件内部应力产生释放，混凝土的宏观应力－应变关系曲线近乎是垂直下降至“低”应变率＝0．000 033 3／s的下降段曲线上。该数值结果与Tandon等［28］及 Bazant等［21－22］也获得的试验和数值结果相吻合。

图8所示的混凝土宏观应力－应变关系中①－④四个状态时刻所对应的混凝土试件当前损伤破坏形式如图9（a）－（d）所示。对于图 9（b）和（c）可以发现，加载速率突然增加后试件损伤区域变大，产生更多的裂纹分支，耗散掉了更多的能量；对比（c）和（d）可知，应变率突降后，应力释放，试件裂纹主要沿着应变率突降前的主要斜裂纹进行扩展。

图9 不同阶段混凝土试件损伤分布Fig．9 Damage distribution of the concrete specimen at different stages corresponding to Fig．7

3 结 论

本文从细观角度出发建立了混凝土单轴加载的二维随机骨料模型，首先对不同加载速率下的混凝土压缩破坏行为进行数值研究，获得的数值结果与试验结果吻合很好，证明了方法的可行性和细观组分参数选取的准确性。进而鉴于该模型，探讨了细观组分应变率效应的影响，对比了非均质模型与宏观均匀模型的加载速率效应，分析了软化阶段加载速率突变对混凝土破坏模式及宏观应力－应变关系的影响。得到如下几点结论：

（1）随着加载速率的增加，混凝土裂纹数量增大，伴随着裂纹分支及交叉行为，裂纹呈现出“网格”状；加载速率的增加，混凝土的破坏将耗散更多的能量，是混凝土动态强度提高的主要原因；

（2）混凝土细观非均质模型比宏观均匀模型具有更加明显的加载速率效应；

（3）考虑细观组分率效应获得的数值结果与试验结果更为吻合，数值模拟中需要考虑材料的应变率效应；

（4）软化阶段时加载速率突然增大，会使得混凝土由“软化”行为转变为“硬化”行为，混凝土宏观应力－应变关系曲线将出现“第二次”峰值；而对于加载速率突然降低，导致应力释放，下降段曲线垂直下降回落到“低”应变率的软化曲线上。

［1］Grote D L，Park S W，Zhou M．Dynamic behavior of concrete at high strain-rates and pressures：I．Experimental characterization［J］． International Journal of Impact Engineering，2001，25（9）：869－886．

［2］Perry SH，Prichard SJ．Sleeved concrete cylinders subjected to hard impact［J］．In：3rd Asia-Pacific Conference on Shock＆Impact Loads on Structures，Singapore，1999，359－371．

［3］Bischoff PH，Perry SH．Compressive behavior of concrete at high strain rates［J］．Materials and Structures，1991，24（6）：425－450．

［4］Ross C A，Thompson P Y，Tedesco J W．Split-Hopkinson pressure-bar tests on concrete and mortar in tension and compression［J］．ACI Materials Journal，1989，86（5）：475－481．

［5］Li Q M，Meng H．About the dynamic strength enh-ancement of concrete-like materials in a split Hopkinson pressure bar test［J］．International Journal of Solids and Structures，2003，40（2）：343－360．

［6］Comite Euro-International du Beton，CEB-FIP Model Code 1990，Redwood Books，Trowbridge，Wiltshire，UK．

［7］Tedesco J W，Ross C A．Strain-rate-dependent constitutive equations for concrete［J］．Journal of Pressure Vessel Technology-Transactions of the ASME，1998，120（4）：398－405．

［8］Cusatis G．Strain-rate effects on concrete behavior［J］．International Journal of Impact Engineering，2011，38（4）：162－179．

［9］Snozzi L，Caballero A，Molinari J F．Influence of the mesostructure in dynamic fracture simulation of concrete under tensile loading［J］．Cement and Concrete Research，2011，41（11）：1130－1142．

［10］Cotsovos D M，Pavlovi c′M N．Numerical investigation of concrete subjected to high rates of uniaxial loading．International Journal of Impact Engineering，2007，35（2）：319－335．

［11］Mu Z C，Dancygier A N，Zhang W，et al．Revisiting the dynamic compressive behavior of concrete-like materials［J］．International Journal of Impact Engineering，2012，49（1）：91－102．

［12］Li Q M，Lu Y B，Meng H．Further investigation on the dynamic compressive strength enhancement of concrete-like materials based on split Hopkinson bar tests． Part II：Numerical simulations［J］．International Journal of Impact Engineering，2009，36（12）：1335－1345．

［13］Zhou X Q，Hao H．Modeling of compressive behavior of concrete-like materials at high strain rate［J］．International Journal of Solids and Structures， 2008， 45（17）：4648－4661．

［14］ Du Xiu-li，Jin Liu，Ma Guo-wei．Numerical simulation of dynamic tensile-failure of concrete at meso-scale［J］．International Journal of Impact Engineering， 2014，66：5－17．

［15］Pedersen R R，Simone A，Sluys L J．Mesoscopic modeling and simulation of the dynamic tensile behavior of concrete［J］．Cement and Concrete Research，2013，50（1）：74－87．

［16］Lubliner J，Oliver J，Oller S，et al．A plastic-damage model for concrete［J］． International Journal of Solids and Structures，1989，25（3）：299－326．

［17］Lee J，Fenves G L．Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures［J］．ASCE Journal of Engineering Mechanics，1998，124（8）：892－900．

［18］Zhao H，Gary G．On the use of SHPB techniques to determine the dynamic behavior of materials in the range of small strains［J］． International Journal of Solids and Structures，1996，33（23）：3363－3375．

［19］Malvar L J，Ross C A．Review of strain rate effects for concrete in tension［J］．ACI Materials Journal，1998，95（6）：735－739．

［20］Dilger W H，Koch R，Kowalczyk R．Ductility of plain and confined concrete under different strain rates［J］．American Concrete Institute Special Publication，1978．

［21］Bazant Z P，Gu W H，Faber K T．Softening reversal and other effects of a change in loading rate on fracture of concrete［J］．ACI Materials Journal，1995，92（1）：3－9．

［22］Bazant Z P，Caner F C，Adley M D，et al．Fracturing rate effect and creep in micro-plane model for dynamics［J］．ASCE Journal of Engineering Mechanics，2000，126（9）：962－970．

［23］Garboczi E J，Bentz D P．Digital simulation of the aggregatecement paste interfacial zone in concrete［J］．Journal of Materials Research，1991，6（2）：196－201．

［24］Kim S M， Abu Al-Rub R K．Meso-scale computational modeling of the plastic-damage response of cementitious composites［J］．Cement and Concrete Research，2011，41（3）：339－358．

［25］刘传雄，李玉龙，吴子燕，等．混凝土材料的动态压缩破坏机理及本构关系［J］．振动与冲击，2011，30（5）：1－5．LIU Chuan-xiong，LI Yu-long，WU Zi-yan，et al．Failure mechanism and constitutive model of a concrete material under dynamic compressive loads［J］．Journal of Vibration and Shock，2011，30（5）：1－5．

［26］Brara A，Klepaczko JR．Fracture energy of concrete at high loading rates in tension［J］．Mechanics of Materials，2007，34（3）：424－435．

［27］Dahl H， Brincker R． Fracture energy of high-strength concrete in compression［J］．Proceedings of International Conference on Fracture of Concrete and Rock，Cardiff，1989：523－536．

［28］Tandon S，Faber K T，Bazant Z P，et al．Cohesive crack modeling of influence of sudden changes in loading rate on concrete fracture［J］． Engineering Fracture Mechanics，1995，52（6）：987－997．