组合桩锤锤击模型的数值分析

胡均平，吴自龙，李科军

（中南大学 机电工程学院，长沙 410083）

锤击法沉桩过程中，一个锤击周期包括提锤、落锤与撞击三个阶段，其中只有撞击阶段才会出现桩贯入土层的情况，一个锤击周期内，贯入度大则锤击效率大。一次锤击过程，如果锤击力过大，会出现锤击应力超过桩的强度而坏桩；撞击力过小，会出现锤击力不能抵抗桩阻力而无法沉桩。认为既能满足沉桩要求又不损坏桩的锤击力为有效锤击力，一个锤击周期内有效锤击力持续时间越长，则说明用于沉桩时间越长，一次撞击产生的贯入深度越大。为获得有效锤击力并在一个锤击周期内尽量延长有效锤击力的时间，一般方法是改变垫层参数。Take等［1］将桩锤、桩帽、桩等的弹性用无质量的弹簧表示，各部分质量用不可压缩的刚性质量块表示，垫层的黏弹性用阻尼器表示，桩的阻力用波阻表示，建立了解析模型（如图1（a）），考虑锤头与垫层的分离，垫层与桩帽的分离等情况，研究桩垫层参数对传递到桩上的最大打击力的影响；朱合华等［2］在Take的研究基础上，考虑锤垫的黏弹性影响，建立了一种新的解析模型（如图1（b）），并进行了参数优化设计。

对普通桩锤，改变垫层的刚度与黏弹性阻力可以调节传递到桩上的锤击力与锤击时间。但是与桩锤直接接触的锤垫上所受的力不会减小，锤垫损坏情况严重，尽管工程中尝试采用钢丝绳、碟簧、液压油、橡胶类材料等［3－5］作为缓冲垫材料，但是在高的锤击应力下，依然难以满足长期施工要求。

为解决上述问题，一些研究人员开始研究桩锤参数改变对锤击力的影响。杨襄璧等［6］分析了不同波阻冲锤与杆撞击的反弹问题与能量传递效率问题，提出冲锤波阻小时容易出现锤反弹现象；朱萍玉等［7］为得到一种较理想的半正弦应力波，对冲锤撞击杆问题进行了反演设计，提出了一种变截面的锤头结构；杨永海等［8］提出了锤头内填装金属颗粒可有效减缓锤头的振动，延长冲击过程，增加一次冲击下的贯入量；胡均平等［9］用集中质量块表示填充的金属颗粒，采用接触刚度模拟金属颗粒与锤体的相互作用，建立了新的模型（如图1（c））采用量纲分析法计算分析了金属颗粒对锤击力的影响。

本文是从改变锤头结构方向研究，将普通桩锤的整体质量块锤头分为上下两块，上下锤头之间安装有中间垫层，相当于在一个锤击周期内两个锤头连续锤击，综合考虑桩锤参数与垫层参数，建立了新的模型（如图1（d）），分析了组合桩锤参数对锤击力和有效锤击时间的影响。

图1 锤头设计演变过程Fig．1 Ram design development

1 锤击模型的推导

假设桩为无限长杆，根据一维波动力学理论，桩顶的锤击力F与波速v成正比，F＝Zv，式中Z为桩的波阻，与桩的弹性模量Ep，桩的横截面积Ap，波在桩内的轴向传播速度 cp有关，即 Z＝EpAp／cp。

组合桩锤锤击模型如图1（d）所示，图中，m1为组合锤结构上锤头，m2为组合锤结构下锤头，Kh，Ch分别为上下锤头之间缓冲垫等效刚度和等效阻尼系数。V0为桩锤的锤击初速度，mh，mc分别为组合锤的总重量，砧座的重量，Kc1，Kc2分别为锤垫和桩垫的等效刚度系数，y1，y2分别为上下锤头的位移，yc，yp分别为砧座和桩的位移，Cc为锤垫的等效阻尼系数。

1．1 组合桩锤锤击模型

图1（d）中所示的运动方程组为

式中：fc表示锤垫受力，fp表示桩受力。受力分析表达式为

当下锤头位移y2，砧座位移yc和桩位移yp的关系为y2＞yc＞yp，即锤垫与桩垫始终处于压缩状态，认为桩锤与锤垫、桩与桩垫不分离；当yc＞y2时，认为桩锤与锤垫分离；当yp＞yc时，认为桩与桩垫分离，此时桩顶锤击力为零。

从锤击开始计时，假设经历时间ts后砧座开始反弹；经历时间tsc后桩锤开始反弹。则当桩锤与锤垫分离时，分离瞬间，砧座的位移为yc（ts）、速度为（ts），且yc（ts）和（ts）将作为铁砧，桩垫，桩组成的新的模型的初始条件。

1．2 模型计算

将模型中出现的参数量纲一化，令

由以上量纲参数，推导出

将式（4）～（7）中的量纲参数代入式（1）中有

参数等效替换，令

将式（9）中参数代入式（8）中，则有

桩锤的锤击初速度为V0，对应的量纲一量，锤质量块量纲速度为1，锤垫、桩速度加速度量纲量均为0．即初始条件为

量纲一的锤击力F*

2 参数影响分析

沉桩过程中，由于土层复杂，难以确定桩所需要的力，一般研究中将土层认为是弹塑性介质［10－11］，桩在土层中会受到桩端土阻力Rb和桩侧土阻力Rs，总的阻力R＝Rb＋Rs，阻力大小与桩在土壤中深度、土壤黏弹性系数、桩与土壤的摩擦角度等有关。打桩过程中，锤击力大于桩阻力才能实现沉桩。为方便分析，取桩阻力为恒定值，采用施工中常用的PHC桩的桩身轴心受压承载力［R］作为锤击力有效值的下限。另外，锤击法施工的桩一般为PC桩或者PHC桩，其采用C60－C80混凝土制成，要求锤击时锤击压应力不大于混凝土抗压强度［fc］，转换成压力［F］，取C60混凝土抗压压力设计值计值［F］作为锤击力有效值的上限。认为锤击力介于桩身轴心受压承载力［R］和混凝土抗压压力设计值［F］之间时，能满足沉桩要求而且不易损坏桩，为有效锤击力。

由状态空间方程组（10）以及初始条件方程组（11）和反弹初始条件可知，桩顶锤击力的大小主要是由组合锤上下锤头质量块的量纲质量m和m，砧座量纲质量m，锤头之间的等效量纲刚度K，等效阻尼C，锤垫的量纲一刚度系数K，桩垫量纲一刚度系数K，锤垫量纲一阻尼C等因素影响。

2．1 垫层反弹影响

取工程中常用参数计算比较锤垫受力fc与桩垫fp，参数取为恒定值。m＝0．5，m＝0．5，m＝0．2，＝4，＝0．1，＝4，＝4，＝0．2，计算垫层受力情况（图2）。

图2 锤垫与桩垫受力Fig．2 Impact force of ram cushion and pile cushion

图2 表明：锤垫受力在时间处为零，桩垫受力在时间处为零，即，锤垫先反弹。锤垫反弹时刻对应的桩垫受力即为锤击力大小。

2．2 上下锤头质量的影响

组合桩锤锤头包括上下两个锤头，两锤头总的重量和为确定值，即m＋m＝1，取m为变量，其余影响系数取恒定值，m＝0．2，K＝4，C＝0．1，K＝4，K＝4，C＝0．2，计算不同m下的锤击力量纲值大小。

图3表明：一个锤击周期内，普通桩锤的锤击力只有一次峰值，而且最大锤击力接近桩身混凝土抗压值，有效锤击力持续时间比组合桩锤产生的锤击力小。桩贯入土层需要多次锤击，且一个锤击周期短，相当于沉桩过程中桩身长期处于高压，易损坏；组合桩锤的锤击力较平缓，会出现两次锤击力峰值，有效锤击力持续时间长。组合桩锤的锤击力随着上锤头质量m增加，锤击力波形第一次峰值减小，第二次峰值增大，有效锤击时间出现微量增加。当m＜m时，即下锤头质量大，锤击力第一次峰值大于第二次峰值；当m＞m时，即下锤头质量小，会出现锤击力第一次峰值小于第二次峰值的情况。在上锤头量纲质量m＝0．5左右时，前后两次的锤击力峰值最接近，锤击力波形最接近矩形，锤击力平稳，且有效锤击力持续时间长，波形最理想。

2．3 锤头之间垫层参数的影响

根据节2．2中的理论分析，组合桩锤上下锤头质量相等时，锤击力波形最接近矩形波。取上锤头量纲质量m＝0．5时分析比较上下锤头之间的缓冲垫刚度不同时的锤击力。取m＝0．2，C＝0．1，K＝4，K＝4，C＝0．2，计算不同锤头中间垫层刚度对锤击力与有效冲击时间的影响（图4）；取m＝0．2，K＝4，＝4，K＝4，C＝0．2，计算不同锤头中间垫层阻尼系数C对锤击力与有效锤击时间的影响（图5）；

图4表明：上下锤头之间的缓冲垫层刚度越大，组合锤产生的锤击力峰值越大，有效冲击时间越短，越接近普通桩锤产生的锤击力。取K＝2～4时可以获得较接近矩形波的锤击力波形，有效锤击力持续时间最长，一次锤击周期内，沉桩时间延长，从而加大一次锤击的桩贯入深度。

图5表明：锤头之间的缓冲垫阻尼系数对锤击力影响不大，增大阻尼会使第一次锤击峰值加大，但是第二次峰值减小，总的有效锤击时间接近，即垫层阻尼对有效锤击力影响不大，对锤击效率影响不大。

2．4 锤垫和桩垫参数的影响

为得到最优的锤击力波形，考虑组合桩锤结构对锤垫和桩垫参数的影响。取m＝0．2，C＝0．1，K＝4，＝4，C＝0．2，计算不同 K对锤击力与有效锤击时间的影响（图6）；取m＝0．2，C＝0．1，K＝4，＝4，计算不同 C对锤击力与有效锤击时间的影响（图7）；取 m＝0．2，C＝0．1，K＝4，K＝4，C＝0．2，计算不同 K对锤击力与有效锤击时间的影响（图 8）。

图6～8表明：增大锤垫刚度K会使锤击力波形前后两次峰值增大，锤击力有效锤击时间左移，但锤击力有效锤击时间长度影响不大，锤垫刚度取值在K＝2～6时有效锤击力波形和持续时间较合理；增大锤垫阻尼系数C，会使锤击力峰值降低，但有效锤击时间长度增加较少；增大桩垫刚度K，对锤击力波形第一次波形影响较大，刚度增加，锤击力峰值增大，有效锤击力波形和持续时间也是在K＝2～6时最合理。

图3 锤击力随的变化曲线Fig．3 Variations of impact force vs

图4 锤击力随的变化曲线Fig．4 Variations of impact force vs

图5 锤击力随的变化曲线Fig．5 Variations of impact force vs

图6 锤击力随K的变化曲线Fig．6 Variations of impact force vs K

图7 锤击力随的变化曲线Fig．7 Variations of impact force vs

图8 锤击力随的变化曲线Fig．8 Variations of impact force v

3 工程算例

为比较组合桩锤与普通桩锤的打桩效果，采用湖南长河机械有限公司生产的ZCYL20－6液压打桩机，打桩锤为自由落体式，锤重6 t，最大打击行程1．6 m，最大打击速度5．6 m／s，打击频率 42～98 b／min，单次最大打击能量94 kJ。普通桩锤采用湖南长河机械有限公司生产的ZCY70氮爆式液压打桩锤，其锤重7 t，桩锤最大行程1．1 m，打击频率30～110 b／min，单次最大打击能110 kJ。调节普通桩锤落高，使得其单次打击能量降低到94 kJ。桩采用PHC桩，外径500 mm，AB型，壁厚125 mm，长13 m，桩身轴心受压承载力设计值［R］＝2 835 kN，弹性模量36 GPa。桩材料取C60混凝土，其抗压强度设计值一般取破坏强度的0．7～0．8倍，结合桩截面积转换成压力［F］＝5 500 kN，波在桩身中的传播速度3 800～4 000 m／s。组合桩锤与普通桩锤产生的锤击力如图9所示。

图9 组合桩锤与普通桩锤的锤击力Fig．9 Impact force of common pile hammer and combination pile hammer

图9 表明：组合桩锤产生的锤击力比普通桩锤产生的锤击力峰值小，且会出现两次峰值，组合桩锤锤击力的有效锤击时间比普通桩锤长。普通桩锤的锤击力最大值会出现超过桩身抗压值设计值的情况，虽然不会达到桩破碎的强度，但是沉桩过程中连续撞击容易造成损坏。

4 结 论

（1）提出组合桩锤数值分析锤击模型，分析了垫层反弹影响，锤头参数与垫层参数对锤击力与有效锤击时间的影响。锤击力在桩身轴心受压承载力与桩身抗压压力设计值之间时，为有效锤击力，能实现沉桩，且不会因锤击力过大坏桩，一次锤击周期内，有效锤击力持续时间越长，一个锤击周期内用于沉桩的时间越长，桩的贯入度越大。

（2）组合桩锤锤头结构包含上下两个锤头，其作用相当于两个小锤连续冲击，比普通桩锤产生的锤击力峰值小，有效锤击时间长。当上下两个锤头质量接近时，锤头撞击产生的锤击力峰值最接近，锤击力波形最接近矩形，锤击平稳，桩贯入土层时间长，沉桩效率高。

（3）组合桩锤内部的垫层刚度增加会使锤击力峰值增大，但是锤击时间会减少，垫层量纲刚度值在2～6之间时会得到较好的有效锤击力波形和持续时间。垫层阻尼对锤击力影响较小。

［1］Take W A，Valsangkar A J，Randolph M F．Analytical solution for pile hammer impact［J］． Computers and Geotechnics，1999，25（2）：57－74．

［2］朱合华，谢永健，王怀忠．打桩锤击解析模型及垫层材料参数的优化［J］．同济大学学报（自然科学版），2004，32（7）：841－845．ZHU He-hua， XIE Yong-jian， WANG Huai-zhong．Analytical solution for pile hammer impact and application of optimum design technique for determining cushion parameters［J］．Journal of Tongji University（Natural Science），2004，32（7）：841－845．

［3］Sabellico A R．Pile driver pad［P］．US3154155，Oct．27，1964．

［4］Guild C L．Hydraulic cushion block and impact type pile driving hammers［P］．US3498391，Mar．3，1970．

［5］Ruppert R W．Pile hammer cushion apparatus［P］．US3991833，Nov．16，1976．

［6］杨襄璧，刘德顺，胡均平．撞击回弹问题的理论研究［J］．中国有色金属学报，1996，6（4）：171－175．YANG Xiang-bi，LIU Des-hun，HU Jun-ping．Theoretical studies on rebound problem of impact［J］．The Chinese Journal of Nonferrous Metals，1996，6（4）：171－175．

［7］朱萍玉，杨襄璧，刘德顺．基于MATLAB的冲锤反演设计与数控加工初探［J］．机械设计与制造，2002，4：81－83．ZHU Ping-yu， YANG Xiang-bi， LIU De-shun． Inverse design of impactors based on matlab［J］．Machinery Design＆Manufacture，2002，4：81－83．

［8］杨永海，吕景忠，隋振，等．加速下落冲击式液压桩锤设计［J］．农业机械学报，2005，36（5）：150－152．YANG Yong-hai，L Jing-zhong，SUI Zhen，et al．Design of accelerated impact pile hammer［J］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2005，36（5）：450－152．

［9］胡均平，郭勇，宋光伟，等．金属颗粒填充桩锤锤击模型的数值分析［J］．中国公路学报，2010，23（2）：122－126．HU Jun-ping， GUO Yong， SONG Guang-wei， et al．Numerical analysis for impact model of pile hammer filled with metal particles［J］．China Journal of Highway and Transport，2010，23（2）：122－126．

［10］Zhang Lei， Gong Xiao-nan， Yang Zhong-xuan， et al．Elastoplastic solutions for single piles under combined vertical and lateral loads［J］．J．Cent．South Univ．Technol，2011，18：216－222．

［11］胡育佳．桩基非线性静动力学特性研究［D］．上海：上海大学，2008．