一种可调横向滤波器的设计分析

陈辉煌，杨敏英，佘明辉

(湄洲湾职业技术学院 自动化工程系，福建 莆田 351254)

0 前言

码间串扰源于传输系统的总传输特性H(f)不良，即H(f)不符合奈奎斯特准则。即使H(f)符合奈奎斯特准则，若在实际系统中抽样时刻不准确，则在抽样时刻也有可能存在码间串扰。码间串扰是一种乘性干扰，它不像加性噪声那样，可以用最佳接收理论给出的方法来克服［1-5］。为了减小码间串扰，通常需要在系统中插入另一种滤波器来补偿。这种滤波器称为均衡器。均衡器的种类很多，大体上可以分为两类，即频域均衡器和时域均衡器。频域均衡器在设计时是从滤波器的频率特性考虑的，利用一个可调LC滤波器的频率特性去补偿基带系统的频率特性，使之满足奈奎斯特准则;时域均衡器则是从系统的时域特性出发去解决同一问题［6-8］。它通常是将一个横向滤波器插入基带传输系统中，以抵消码间串扰。在数字信号传输系统中，目前广泛使用的是这种横向滤波器。

1 系统模型

给出一个典型的基带数字信号传输系统模型。如图1所示。

系统的总传输特性表示为:

式(1)中，GT(f)和GR(f)分别是发送滤波器和接收滤波器的传输函数，C(f)是信道的传输特性。为了消除码间串扰，要求系统的总传输特性H(f)满足奈奎斯特准则。若发送滤波器传输特性GT(f)和信道传输特性C(f)已知，则可以设计接收滤波器特性GR(f)，使系统总传输特性满足奈奎斯特准则。但是，一般情况下，信道传输特性C(f)是不能准确知道的，例如在交换网络中收发两点之间的信道路径可能改变。另外，即使是同一条线路，由于环境的变化，例如温度变化，信道传输特性也会随时间变化。因此，实际传输系统的总传输特性经常不能用这种接收滤波器的方法来满足奈奎斯特准则的要求。为了解决这个问题，系统中另外插入一个均衡(滤波)器，其传输特性用GE(f)表示。这样，式(1)变成:

这时可以设计GE(f)，使总传输特性H(f)满足奈奎斯特准则，从而消除码间串扰［1］。若插入的这个均衡器的特性是可调的，特别是可以自动调整的话，则它能够适应信道特性的变化，从而能经常保持消除码间串扰。并且由于只针对抽样时刻上的抽样值，故有可能使均衡器的设计大为简化。

图1 典型的基带数字信号传输系统模型

2 系统分析

2.1 横向滤波器系统的机理

横向滤波器很容易做成特性可调的，因此它常用来作为均衡器使用。图2中给出了一种可调横向滤波器的原理方框图。

图2 横向滤波器原理方框图

它的主要部分是一个抽头延迟线。相邻抽头间的时延是T秒，即一个码元的持续时间。在各个抽头上得到经过不同时延的接收码元，它们经过系数{Cn}的加权，然后相加产生均衡后的输出信号。在经过系数{Cn}加权后的这些信号中，中央的那个信号，即经过Co加权的信号，是主要的输出电压。在它两边的各个抽头的输出信号电压很小，是用于克服码间串扰的。这些经过不同时延的小电压也可以看作经过不同时延的“回波”。这些加权后的抽头电压相加后被送到一个判决电路，去控制各加权系数{Cn}的调整，以使邻近码元产生的串扰减小或消除［2］。

2.2 横向滤波器系统的分析

设横向滤波器共有(2N+1)个抽头，其抽头加权系数分别是C-N，C-N+1，…，C0，…，CN。于是，图2可见，横向滤波器输出抽样值{y(k)}与输入抽样值{x(k)}和系数{Cn}的关系为:

式(3)中，k=0，±1，±2，…是抽样时刻的编号;n对于系数Cn而言是抽头的编号，对于x(k-n)而言则代表时间的前后。设当|k|＞N时，输入抽样值x(k)=0。考虑输出抽样值y(k)，-2N≤k≤2N。现定义下列矩阵:

于是上列矩阵表示{y(k)}、{x(k)}和{Cn}的关系如下:

若x是一个方阵，且其阶数等于C中元素的数目，则可以求出:

式(7)中矩阵y的阶数为4N+1，C的阶数为2N+1，而矩阵x不是一个方阵，它是一个4N+1乘2N+1阶的矩阵。N的大小可以选为任何值，这与多大范围内输入码元引起的码间串扰有关［3］。由于y和x的行数多于C的行数，而为了由式(7)求出C，并不需要这样多的行数，所以可以用不同的方法求C。

3 横向滤波器的实现方法

横向滤波器的实现方法，主要是调节方法。从系统原理上看，横向滤波器大体可以分为预置式均衡器和自适应式均衡器两类。预置式均衡器是在通信前调整好抽头增益Cn，在通信过程中Cn的值不再改变［4］。这种均衡器抽头增益的调整方法有多种。例如，为了调整好滤波器抽头增益Cn，在正式通信之前，可以先发送一个测试信号(或称训练序列)。测试信号可以是重复频率很低的单个冲激脉冲。在接收端根据各个抽样点上得到的抽样值来调整抽样增益，即调整加权系数Cn。调整好之后再开始通信。在发送端每发送一个冲激脉冲后，横向滤波器的输出端(见图2)就将得到一串y(k)的值，k=-N，-N+1，…，N-1，N。若按照迫零法调整，则当某个y(k)的值为正时，就将相应的抽头增益Ck适当地减小一个增量⊿;当y(k)的值为负时，就将相应的抽头增益Ck增大一个增量⊿。这样反复调整多次，就能达到均衡的目的［5］。图2中的控制电路就是根据抽样判决器对抽样值的极性正负判决结果，控制Cn的增减，从而达到自动调整均衡器的目的。增量⊿的大小，和均衡精度与调整时间有关。⊿越小，调整的精度越高，但是调整所需的时间也越长。预置式均衡器由于是在通信前调整抽头增益，在通信中抽头增益不再改变，所以不能适应信道的变化。此外，预置式均衡器在每次通信开始之前都需要一段时间发送测试信号，以调整抽头增益。

自适应式均衡器能够周期性地或连续地调整抽头增益，从而能够跟踪慢的信道特性变化。周期性地调整抽头增益的办法是，在通信过程中发送端周期性地发送一个称做前导的短的数字训练序列，这个序列在接收端是预先知道的［6］。利用这个前导来调整抽头增益。例如，可以使接收到的有失真前导和预知的发送前导之间的误差最小来调整抽头增益。这个前导除了用于调整抽头增益外，接收设备还可以利用它来检测传输的起点、设定自动增益控制电平、校准内部时钟和本地振荡器等［7］。

连续地调整抽头增益的办法是，用通信中的数字码元序列代替已知训练序列来进行调整。通信中的数字码元序列通常是一种随机信号序列。设发送信号序列为{a(k)}，它经过传输后在均衡器的输出端得到的抽样值序列为{y(k)}。这样，均衡器输出信号的均方误差可以表示为:

将式(3)代入式(8)，得到:

由式(9)看出，均方误是各抽头增益Cn的函数。所以，可按式(9)对Cn求均方误差的最小值。设发送序列{a(k)}中的各个a(k)互不相关，则由

可以求出均方误差的最小值。故对式(10)进行偏微分得到:

式(11)中，e(k)=y(k)-a(k)为第k个抽样值的误差。

由式(11)表明，为了得到最小均方误差，它应该等于0。也就是说，要求e(k)和x(k-n)互不相关，即要求相关函数E［e(k)x(k-n)］等于0。所以，抽头增益可以按照要求误差e(k)和x(k-n)乘积的统计平均值为零来调整［8］。若这个平均值不等于0，则应通过调整增益使之逐渐逼近于0。图3所示为利用这种原理构成的一种自适应式均衡器。图中的统计平均器可以每次对m个码元作统计平均，然后根据统计平均结果调整抽头增益。

图3 自适应式均衡器

4 结语

基带传输系统设计中考虑的最重要问题之一就是如何消除或降低码间串扰。基带系统的传输特性若满足奈奎斯特准则的要求就可以消除码间串扰。但是，由于信道特性不稳定且难于预计，实际中为了消除或减小码间串扰必须用均衡器进行补偿，实用的均衡器都是由横向滤波器构成的时域均衡器。

［1］Rodger E.Ziemer，William.H.Tranter.Principles of Communications，Fifth.Edition［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，Inc，2002.

［2］H.M.Boettinger.The Telephone［M］.Book.New York:Riverwood Publishers，1997.

［3］W.R.Bennett.Spectra of Quantized Signals［J］.BSTJ，1948，27(3):446-472.

［4］G.Ungerboeck.Trellis Coded Modulation with Redundant Pignal Sets PartⅡ［J］:State of the Art.IEEE Communications Magazine，1987，25(2):12-21.

［5］吴伯修，等.信息论与编码［M］.北京:电子工业出版社，1987.

［6］朱世华.程控数字交换原理与应用［M］.西安:西安交通大学出版社，1993.

［7］佘明辉，赵东风.基于流量和拥塞控制最佳速率调整算法的研究［J］.贵州大学学报:自然科学版，2010，27(2):62-65.

［8］佘明辉，杨斌，赵东风.轮询多址通信系统的门限服务分析方法［J］.吉林大学学报:信息科学版，2011，29(1):7-13.