浮式生产储油系统内孤立波载荷特性实验

许忠海，黄文昊，尤云祥，胡天群

(上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

我国南海蕴藏着丰富的油气资源，被称为“第二个波斯湾”，有着广阔的深水油气开发前景。对于深水油气资源的开发，目前浮式生产系统已经发展为成熟的技术，主要有FPSO(浮式生产储油系统)、TLP(张力腿平台)、Spar(单柱式平台)和半潜式平台等。在深水开发的工程模式中采用哪一种深水平台所涉及的影响因素很多，但FPSO作为一种深水油气的开采方式在世界各个海上油田都得到了广泛的应用［1］。

FPSO是集生产、储油及外输等多种功能于一体的海上浮式油气处理设施，自1989年我国首座FPSO在渤海油田投产以来，迄今已有13座FPSO在渤海和南海服役，支撑着我国80%的海上石油资源的开发，在国际上属于拥有量最多的国家之一。在诸多深水平台中，FPSO是我国目前唯一具有自主设计与建造能力的深水海洋工程装备，也是我国南海深水油气资源开发的首选平台之一［2］。

FPSO通常永久系泊于特定海域进行作业，不能像运输船舶那样在遇到恶劣海况时可以完全避航，因此海洋环境条件对FPSO的安全性和作业效率有着很大影响。总体来说，在过去的20多年中，随着FPSO的不断成功应用，国际水动力学界和海洋工程界，对其在风浪流环境中的水动力性能，已经有了较为深入的认识，并且已经形成了具有较好工程实用性的理论方法和工程软件［3］。

我国南海海域海水密度层化现象显著，海底地形变化剧烈，流态格局多变，这些都为该海域内波的产生提供了天然的海洋环境条件。大量海上测量和海洋遥感观测已经表明:南海内孤立波活动频繁，分布范围广泛;一年四季中每个月都有可能出现，其中夏季出现的次数最多，冬季出现的次数最少;在内孤立波强盛期，常常是每天出现两次;内孤立波所诱导流场的水平速度大，最大可达2 m/s以上;持续时间长，通常在10 min以上;振幅大，最大可达100 m以上［4］。

根据中国海洋石油总公司的海上工作人员证实:当内孤立波经过时，会引起FPSO的大幅度水平漂移，最大水平漂移位移可达几十米，同时还会引起FPSO的船体发生旋转和剧烈振动等现象。当穿梭油轮在正常作业时，其系泊张力一般在30～40 t之间，但当有内孤立波经过时，现场测量表明系泊张力可达120 t左右，如果一天中有3次这样的情况发生，则穿梭油轮必须解脱系泊状态，停止作业，以防破坏漂浮输油软管。由此可见，海洋内孤立波将是FPSO在南海海洋工程设计中必须考虑的一个环境因素，为预防和解决这种特殊海洋环境可能造成的危害，迫切需要开展内孤立波与FPSO相互作用特性的研究，以便采取合理的对策。

在密度分层海洋中，内孤立波大多是在内潮的传播过程中生成的，在陆坡和海槛区域大多是潮流经海底地形影响直接生成或者是斜向传播的内潮波与海底和跃层相互作用产生的［4］。内孤立波通常以多个内孤立子组成的波包序列的形式传播，波群的先导孤立子内波是最大振幅波，而后继的孤立子内波的波速较小，内孤立波的稳定传播是频散效应和非线性效应动力学平衡的结果，可以用KdV、eKdV和MCC等理论描述［5］。KdV理论要求内孤立波是弱非线性、弱色散且两者平衡的［6］，eKdV理论要求内孤立波是弱非线性和弱色散的［7］，而MCC理论则只要求内孤立波是弱色散的［8-9］。

对内孤立波作用下海上结构物载荷特性方面，程友良［10］和蔡树群［11-12］等将Morison公式与KdV理论结合，而Xie等［13］则将Morison公式与MCC理论结合，研究了内孤立波作用下圆柱型小尺度杆件的载荷特性问题。在内孤立波作用下海上结构物的运动响应方面，尤云祥等［14-15］将Morison公式与eKdV理论结合，研究了内孤立波作用下张力腿和半潜式平台的动力响应问题，而宋志军等［16］则将Morison公式与KdV理论结合，研究了内孤立波作用下Spar平台的动力响应问题。但关于内孤立波与FPSO的相互作用特性问题，迄今尚未见诸相关文献报道。

在FPSO的设计与应用中，在海洋内孤立波作用下载荷的合理确定是决定其设计成败及作业安全性的关键因素，也是FPSO水动力与结构响应性能分析必须解决的关键问题。有鉴于此，本文利用大型重力式密度分层水槽，采用双推板内孤立波造波方法，对内孤立波作用下FPSO的水平力、垂向力及其力矩特性开展系列实验，以期对内孤立波作用下FPSO的载荷特性有一个直接的认识，并为其载荷预报模型的建立提供实验依据。

1 实验方法

由图可知，这是一个典型的三层流体系统，包括一个上混合层及一个下混合层，中间是一个密度连续变化的过渡层。如果以最大浮频率所在流体层为界，则在该流体层上方部分的深度正好为h1，而下方部分的深度则为h2=h-h1。鉴于这个事实，以最大浮频率所在流体层为界，将水槽中的密度分层流体简化为一个两层流体系统，则上层流体深度与密度正好分别为h1和ρ1，而下层流体深度与密度则分别为h2和ρ2。

图1 h1∶h2=15∶85时，水槽中分层流体密度剖面(左)和浮频率剖面(右)Fig.1 Density(left)and Brunt-Vaisala frequency(right)profiles of the stratified fluid when h1∶h2=15 ∶85

图2 双推板内孤立波造波及FPSO载荷实验示意Fig.2 Schematic diagram of double-plate internal solitary wave maker and FPSO load experiment

其中，

a-和a+(a-＜a+)为下面方程的两个根

式中:

设ad为内孤立波的设计振幅，ζ为在该设计振幅下由MCC理论解(1)计算得到的内孤立波界面位移。用i=1和2分别表示上下层流体，记¯ui为第i层流体中内孤立波诱导水质点运动水平速度的层深平均积分，可表示为［9］

实验中FPSO模型如图3所示，该模型以8万吨级FPSO为原型，按1∶400的几何比尺进行制作，长0.526 m，型宽0.107 m，型深0.056 m，平均吃水深度0.035 m。在模型甲板中央安装固定装置(如图3所示)，通过此固定装置将三分力测力天平与FPSO模型刚性固接，用于测量内孤立波经过时模型的水平力、垂向力和力矩。

图3 FPSO实验模型Fig.3 The FPSO experimental model

2 结果与分析

在图4中，给出了3种上下层流体深度比下内孤立波的电导率探头阵列测量结果。由图可知，在上推板向左而下推板向右运动过程中，为保持流体质量的守恒，上层流体产生向下塌陷现象，形成一个下凹型鼓包。在两块推板的运动结束后，下凹型鼓包在约化重力作用下形成一个向水槽左方传播的内孤立波，称为先导内孤立子，而且在先导内孤立子传播过程中其波形稳定、振幅衰减很小。但先导内孤立子的振幅要比设计振幅ad小很多，产生这种现象的主要原因是在造波过程中有一部分能量会损失形成尾波列等现象所致。在本文系列实验中，均发现在先导内孤立子主峰过后，还会有若干个振幅逐渐减小的尾波列跟随其后的现象，而且随着设计振幅的增大，尾波列的振幅也随着增大，这与实际海洋中的内孤立波特征相符。尾波列产生的主要原因是在推板停止运动后，在两块推板之间的造波区仍有水体扰动所致。

设当设计振幅为ad时，由双推板造波机产生的先导内孤立子实测振幅为am。在图5中，给出了3种上下层流体深度比下，实测振幅am与设计振幅ad之间相关关系的系列实验结果。由图可知，在各实验工况下，设计振幅均要比实测振幅大，但两者之间近似为线性关系。

进一步设ah为当设计振幅ad时采用双推板方法所得先导内孤立子的期望振幅，则由图5中结果可知，均有期望振幅ah与设计振幅ad之间具有如下形式的线性关系

上式实际上就是文中所述双推板内孤立波造波机的传递函数。在实际造波时，设期望的先导内孤立子振幅为ah，根据上下层流体深度比，利用式(7)计算所需的设计振幅ad，在该设计振幅下由MCC理论解确定内孤立波界面位移ζ，再由式(6)计算上下两块推板的运动速度和，然后由两块造波板的伺服控制系统驱动其运动，进行振幅可控的内孤立波造波。

图4 在3种上下层流体深度比下内孤立波造波结果Fig.4 Internal solitary wave-making results in three different upper-lower layer depth ratios

图5 先导内孤立子实测振幅与设计振幅之间的相关关系Fig.5 Relationship between measured amplitude of leading internal solitary wave and design amplitude

FPSO的载荷特性与内孤立波诱导的速度场相关，利用层平均水平速度表达式(6)，可得内孤立波诱导水质点的瞬时水平和垂向速度如下［9］

在图6中，给出了当h1∶h2=15∶85和a/h=0.15时，利用式(8)和(9)获得的内孤立波诱导速度场分布的计算结果。其中，图6(a)为内孤立波诱导速度矢量场的计算结果;图6(b)为在5个不同垂直断面/λ=-0.4、-0.2、0.0、0.1和0.3处，内孤立波诱导水平速度沿水深方向变化的计算结果。为沿纵向到平台中心轴的距离，λ为内孤立波特征宽度。

由图可知，在内孤立波传播过程中，其诱导的水平速度在波面上下方的方向相反，形成水平剪切流动，在波面上方的水平速度方向与内孤立波传播方向一致，而在波面下方则相反。同时，内孤立波还会诱导垂向流动，在波谷前方的水质点向下运动，在波谷后方则相反。此外，内孤立波诱导水平速度在波面上方流体层中沿垂向的衰减很小，而且在波谷所在垂直断面处水平流速最大。

在内孤立波传播过程中，水质点的运动除了会对FPSO侧面及底面产生摩擦力作用外，还会对迎流面和背流面产生一个沿水平方向的压差力作用外，称为水平Froude-Krylov力。在垂直方向上，FPSO底部也会受到一个指向FPSO内部的压力作用，即垂向Froude-Krylov力。为下文表述方便，记Fx，Fz，My分别为在内孤立波作用下FPSO模型的水平力、垂向力和力矩，力矩中心在模型甲板上方0.12 m处。定义Fx=Fx/(ρ1gSxd)、Fz=Fz/(ρ1gSzd)和 My=My/(ρ1g)，分别为FPSO模型的无因次水平力、垂向力及力矩。其中，Sx为模型水面下的迎流面积，d为吃水深度，Sz为模型沿垂直方向的投影面积。

在图7中，给出了当h1∶h2=15∶85和a/h=0.152时，FPSO在内孤立波作用下无因次水平力、垂向力及其力矩时历特性的实验结果。其中，水平力以内孤立波传播方向为正，垂向力以垂直向上为正，力矩以顺时针方向为正。

图6 当 h1∶h2=15∶85和a/h=0.15时内孤立波诱导速度场特性Fig.6 Character of velocity field induced by internal solitary wave when h1∶h2=15 ∶85 anda/h=0.15

由图7(b)结合图7(a)可知，在先导内孤立子波峰到达FPSO垂直中心轴之前，水平力随时间增大而增大;在波峰经过中心轴之前的某个时刻，水平力达到最大，这主要是由于水平方向的摩擦力和压差力幅值存在相位差所致;在水平力达到最大值后，首先随时间增大而减小，在某个时刻为零，然后改变方向，这主要是由于在该时刻后，压差力的绝对值大于摩擦力，而且其方向与内孤立波传播方向相反所致。

由图7(c)结合图7(a)可知，在先导内孤立子波峰到达FPSO垂直中心轴之前，垂向力随时间增大而增大;当波峰经过中心轴时，垂向力达到其最大值;在波峰经过中心轴之后，垂向力随时间增大而减小。

设φi为第i层流体中的速度势，那么由伯努利方程可得，内孤立波诱导上下层流体中的动压力为

图7 当 h1∶h2=15∶85和a/h=0.152时FPSO内孤立波载荷时历特性Fig.7 Internal solitary wave load character of FPSO in time domain when h1∶h2=15 ∶85 anda/h=0.152

在定态内孤立波的情况，由 φi(x，z，t)= φi(X，z)可得

由式(10)和(11)可得

由于FPSO所在的上层流体中，内孤立波诱导水平速度的方向与波传播方向相同，结合式(12)可知，在FPSO底部的流体动压力为正值，因此FPSO受到的垂向力方向向上。

由图7(d)结合图7(a)可知，在先导内孤立子波峰到达FPSO垂直中心轴之前，力矩随时间增大而增大，方向为顺时针;在波峰经过中心轴之前的某个时刻，力矩达到最大，这主要是由于摩擦力矩和压差力矩并不在同一时刻达到最大所致;在两者的合力矩达到最大值后，开始随时间增大而减小，在某个时刻为零，然后改变方向，这主要是由于在该时刻后，压差力矩的绝对值大于摩擦力矩，而且其方向为逆时针所致。

由图7可知，当先导内孤立子经过FPSO之后，水平力、垂向力及其力矩均会出现一定幅度的震荡现象，这是由于实验中在先导内孤立子后面还会跟随着出现尾波列现象所致，但与先导内孤立子产生的水平力、垂向力及其力矩幅值相比，尾波列所产生的水平力、垂向力及其力矩幅值较小，因此从工程实际的角度，将先导内孤立子产生的水平力、垂向力及其力矩作为其分析与评估对象是合理与可行的。

最后考察在3种上下层流体深度比下，FPSO在先导内孤立子作用下产生的水平力、垂向力及其力矩幅值特性。为此，设、和分别为先导内孤立子产生的FPSO无因次水平力、垂向力及其力矩幅值。在图8中，给出了在3种上下层流体深度比下，FPSO无因次水平力幅值随先导内孤立子无因次振幅a/h变化的实验结果。

由图可知，在各上下层流体深度比情况下，FPSO的无因次水平力幅值随无因次先导内孤立子振幅近似线性增加，而且其斜率随上下层流体深度比增大而减小。由式(8)可知，随着上下层流体深度比的增大，内孤立波诱导水平速度幅值减小，使得压差力和摩擦力幅值也相应减小，从而导致FPSO的内孤立波水平力也相应减小。利用图8中的实验数据，采用数据回归分析方法可得

在图9中，给出了在3种上下层流体深度比下，FPSO无因次垂向力幅值Fzmax随先导内孤立子无因次振幅a/h变化的实验结果。由图可知，上下层流体深度比对无因次垂向力幅值的影响较小，在各上下层流体深度比情况下，无因次垂向力幅值与无因次内孤立波振幅之间始终呈如下形式的幂函数关系:

图8 随a/h变化的实验结果Fig.8 Experimental results ofvs.a/h

图9 随a/h变化的实验结果Fig.9 Experimental results ofvs.a/h

图10 Mmax随a/h变化的实验结果yFig.10 Experimental results of Mymaxvs.a/h

在图10中，给出了在3种上下层流体深度比下，FPSO无因次力矩幅值Mymax随先导内孤立子无因次振幅a/h变化的实验结果。由图可知，与无因次水平力幅值的情况类似，无因次力矩幅值随无因次先导内孤立子振幅近似线性增加，且其斜率随上下层流体深度比增大而减小。利用图10中的实验数据，采用数据回归分析方法可得

系列实验结果表明，在内孤立波传播过程中，不仅会对FPSO产生显著的水平推力，而且还会产生极大的垂向力以及不可忽视的力矩作用。因此，在内孤立波作用下，FPSO除了会产生显著的水平面纵荡和垂直面升沉运动响应现象外，还会产生显著的纵摇运动响应现象，从而对FPSO的系泊及其立管的安全性产生很大影响。

3 结语

基于MCC理论，将内孤立波诱导上下层流体中的层平均水平速度分别作为两块推板的运动速度，采用系列实验方法，建立了内孤立波设计振幅与期望振幅之间的传递函数关系:ad/h=k×(ah/h)+b，其中k=k( h1/h2)，b=b( h1/h2)。在此基础上，发展了一种基于双板反向水平运动的内孤立波实验室造波方法，结果表明基于该方法所获实验室内孤立波的波形稳定、振幅衰减小，而且振幅可控。

研究表明，FPSO的无因次内孤立波水平力和力矩幅值均随先导内孤立子无因次振幅线性增加，即=kx×a/h+0.01，=ky×a/h+0.038，其中斜率kx和ky均随上下层流体深度比的增大而减小，其中kx=-1.6×(h1/h)+0.42，而ky=-5.1×(h1/h)+1.46;上下层流体深度比对无因次垂向力幅值的影响较小，无因次内孤立波垂向力幅值与先导内孤立子振幅之间均近似呈幂函数关系=0.237×(a /h)0.747。

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