基于进化策略的顶张力立管海底井口布置方法研究

肖志国，罗 勇，李 欣

(上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

立管是连接海底井口与平台的导管，用于生产、采油、注水、钻井、修井和完井等。立管在工作时受风、浪、流以及平台的运动的影响，工作环境十分复杂。立管的设计涉及到多方面的优化问题，包括立管壁厚、顶张力系统、井口布置、立管节、涡激振动抑制装置的优化等［1-2］。

对于由多根立管组成的立管束，鉴于立管之间会形成遮蔽、尾流效应，以及考虑到立管间几何、材料特性可能不同，此时立管之间容易发生碰撞。立管的碰撞可能在碰撞位置产生凹陷损伤。损伤区的局部变形和立管整体弯曲的相互作用会严重影响立管结构的极限承载能力，降低立管使用寿命，会对正常生产带来严重的影响，应该要尽量避免立管间的碰撞。而随着海洋石油工程迈向深水领域，立管长度急剧增加导致立管的柔性增加，这将增大立管间发生碰撞的可能性。

立管的碰撞主要受到立管材料特性、几何参数、在平台上和海底端口的布置以及立管顶张力的影响。其中设计时可以有效处理的是端口的布置和顶张力的大小。由于甲板上的立管端口布置通常受到平台大小、平台设备以及操作的限制，难以进行有效的设计来避免立管之间的碰撞，因此对于立管碰撞的避免则主要集中在对立管顶张力和立管海底端口布置的设计这两方面。Yongjun Chen，Peimin Cao等［3］将立管设计限制条件量化标准进行简化，并采用三角形法则，对立管的布置进行了研究，取得了很好的效果，但是采用这种方法得到的立管布置结果立管的位置是存在一定限制的，只能分布在特定的一些离散的位置上。

介绍采用演化策略(ES)进行立管海底端口布置设计。在对限制条件的处理上采用Yongjun Chen，Peimin Cao等的方法。

1 设计模型

在进行立管海底端口布置设计时，事实表明增大海底端口间距可以避免立管间的碰撞。但增大端口间距会带来另外一个问题:会导致立管倾斜度的增加。而这一现象会对立管的受力以及正常工作带来不利的影响，从优化单根立管的受力环境的角度来考虑，应该减小立管的倾角，最好的情况当然就是立管垂直于海底，因为这样同时还有利于立管的安装［4］。

这里出现了一个优化设计问题。为了减小立管间碰撞的发生，希望立管海底端口之间的间距越大越好，而为了使单根立管的受力更加均匀，希望立管是垂直于海底的，即立管海底端口之间的间距会等于平台甲板上立管端口之间的间距，则与前者所要求的立管之间间距越大越好的限制是相矛盾的。

为了进行有效的设计，对问题进行量化，认为:为了减小立管之间碰撞发生的可能性，要求立管之间的间距必须大于一个阈值Dlimit;同时为了优化单根立管的工作环境，要求立管的倾角小于另一个阈值alimit。而问题是:在满足这两项要求的前提下寻找出一个有效的端口布置方案［3］。

这一问题用数学语言来描述即为:

其中，ai和Dij分别指第i根立管的倾角和第i根立管与第j根立管海底端口之间的距离;alimit和Dlimit分别指立管倾角的上限阈值和立管间距的下限阈值。

2 进化策略ES简介

Evolution Strategy(ES)是在20世纪60年代初，柏林工业大学的I Rechenberg和H-P Schwefel等在进行风洞实验时提出来的一种进化算法。ES的主要思想是模拟生物的变异进化来进行问题优化求解。问题的解决过程就是变异、选择、进化不断重复进行直至获得最优解的过程［5］。

采用(μ，λ)-CMA-ES，该方法利用协方差矩阵来决定解的进化方向，可以获得更快的收敛速度［6-7］。

3 使用ES进行井口布置

立管海底井口布置的数学模型如下:

目标函数:min:ai，max:Dij;限制条件:ai＜alimit，Dij＞Dlimit。其中，ai和Dij分别指第i根立管的倾角和第i根立管与第j根立管海底端口之间的距离。alimit和Dlimit分别指立管倾角的上限阈值和立管间距的下限阈值。

其中，xi，yi是第i根立管平台上端口的x坐标和y坐标，Oxi，Oyi是第i根立管平台上端口的x坐标和y坐标;L是第i根立管的长度。

3.1 某一根立管布置的优化求解

立管布置是一个多目标函数的优化问题，在优化其中某一根立管的位置时，优化目标为:最大化该立管与其他各立管之间间距以及最小化该立管的倾角。

多目标函数的优化求解，由于其特殊，在进行求解时，得到的多个解中会存在的现象是:某个解在某一个目标函数量化下比其他解要优秀，然而在其他目标函数下却比其他解要差。即可能不存在一个解能实现在所有目标函数的量化下都达到最优。这就表明多目标函数优化求解可能不存在一个绝对最优解，而是有很多的有效解。而具体地哪些解能最好地满足要求，则需要根据需要，考虑具体哪些目标函数更为重要来进行判断。

对于多目标优化问题的求解，目前主要采用的方法是分层序列法和权函数法。分层序列法是将各目标函数按重要程度排序，分成不同的优先层，按层次优先次序，先对优先级最高的目标函数进行单一变量优化，然后优化次优先级的，如此进行下去得到优化解。权函数法是对各目标函数根据重要性赋予权重，然后将各目标函数进行加权组合成单一目标函数进行优化求解。两种方法的实质都是将多目标优化问题转化为单一目标问题进行求解。

对于由n根立管组成的系统，由于立管布置优化涉及到一部分目标函数要求最大化，一部分目标函数要求最小化，先将一类目标函数取倒，然后采用权函数法求解，在对第i根立管位置进行优化设计时，令:

其中，W为加权函数，Wa和WD称为对应目标函数的权重，且满足Wa+WD=1

从而将问题简化为单目标函数的优化问题［8］:

然后采用ES进行单目标函数优化设计求解。对于ES来说，优化变量的初始值对最终结果不会产生影响，但是，通过设置合适的初始值，可以减少计算量，提高计算效率。在实际计算时，可以直接将立管下端端口坐标设置为与上端端口坐标相同，即初始认为立管完全竖直。W在这里将起到很重要的作用，通过调整Wa、WD的大小，可以获得偏重于不同目标函数的解。当Wa较大时，立管的倾角将成为主要的优化目标函数，从而最终结果将倾向于使倾角变小，而这时立管海底端口间距将成为次要的目标函数。反之亦然。实际在设置加权因子时则需要根据具体需要来进行设置。

3.2 整个立管系统布置的优化求解

在对第i根立管优化求解之前，令目标函数初始值为:( fi)init、( Di)init、( ai)init。求解完成后，令得到的目标函数值为 ( fi)opt、( Di)opt、( ai)opt。

此时，若设:

其中，Si为除去第i根立管后剩余立管两两之间的距离之和。在优化求解第i根立管时，Si是始终保持不变的。

若以第i根立管优化求解后的立管系统的布置作为第i+1根立管优化求解的初始值。

在对第i+1根立管求解完成之后，

可以得到:若以第i根立管的优化后得到的立管系统的布置作为第i+1根立管优化求解的初值，在求解第i+1根立管之后，整个立管系统的布置是朝向更加优化的方向发展的。将这一过程循环进行，就可以保证整个立管系统不断地像优化解的方向发展，直至收敛得到最优解。

因此，可以通过先固定其他变量，优化其中一个变量得到该变量的最优解，然后不断循环，直到最终n个变量的解都收敛保持不变，并将这一过程重复多次的方法来筛选得到整体的最优解(见图1)。因为在循环内每一次计算优化一个变量之后，都可以保证计算之后的结果要比计算之前的更加优秀，因而得到的最终收敛的结果一定是比之前的结果都要优秀的。若在多次重复这一过程的基础上可以保证最终结果收敛到同一结果，则说明该结果比解域内的任何其他结果都要更加优秀，即说明该结果确是最优解。

对于n根立管组成的立管束，在确定第i根立管的坐标时，采取先固定其他立管的位置，在此条件下利用CMA-ES按照上面所述的数学模型进行该立管的位置优化，在得到第i根立管在此条件下的最优位置之后，再固定第i根立管，然后对第i+1根立管的位置坐标进行优化。如此循环进行下去，直到结果不再发生变化，即各根立管的位置坐标不再发生变化。则认为得到此条件下的n根立管的最优布置。

图1 计算流程Fig.1 Calculation flow chart

由于ES是对整个平面进行优化来得到最优解，优化变量的初始值对最终的结果是不会产生影响的，但是，设置合理的初始值可以减少计算量，提高计算速度。对于某些加权因子W，在进行优化时，得到的多变量函数最终收敛的优化解可能是不满足其中某些优化限制条件的。这时就需要不断动态调整W的大小实现多目标所占权重的动态分配，直到最终的结果能够满足设计限制条件则停止。初始W的选取对于计算量的大小影响很大，对于W动态变化的调整函数，由于它控制了W动态变化的步长，因而对于它的设计也有很重要的意义，步长太大，可能会跳过最优解，步长太小，计算效率会很低下。至于该动态调整函数，则需要结合对结果进行预估来进行设计，以使该函数在可能出现最优解的地方将步长缩小，在其他地方则可以采用大步长，以提高计算效率。而对于目标函数的组合方式，由于该组合方式会影响到多个目标之间的平衡点，并且它将和权重一起影响其中的目标函数的的影响因子大小，所以也需要仔细设计，以使加权因子的动态调整能够有效地引起最终结果的变化。

4 实例计算结果

Lingo［9］是美国LINDO公司推出的，可以方便和有效地构件和求解线性、非线性和整数最优化模型的功能全面的工具，包括功能强大的建模语言，以及一系列完全内置的求解程序［10］。

用Matlab［11］编程采用ES进行计算。

4.1 立管数目n=4

对于水深150 m，由4根立管组成的立管束，将立管下端的初始x、y坐标设置为上端的x、y坐标，Lingo计算结果如图2所示。

使用ES进行优化计算得到的结果如图3、4所示。

结果比较可知，采用ES计算出来的结果与Lingo计算得到的结果几乎相同。但是所花费的时间要少得多。而从图中也可以看到，立管海底端口在布置时，对于简单的4根立管的情况，结果就是立管海底端口对称地向外侧展开，以达到在保证单根立管倾角不至于过大的同时，增大海底端口的间距。

图2 Lingo计算得出的立管布置Fig.2 Layout calculated by Lingo

图3 采用ES计算过程散点图Fig.3 Scatterplot calculated using ES

4.2 立管数目n=6

对于水深150 m，由6根立管组成的立管束，将立管下端的初始x、y坐标设置为上端的x、y坐标，Lingo计算结果如图5所示。

图4 采用ES计算结果布置Fig.4 Layout calculated using ES

图5 Lingo计算得出的立管布置Fig.5 Layout calculated by Lingo

使用ES进行优化计算得到的结果如图6、7所示。

图6 采用ES计算过程散点图Fig.6 Scatterplot calculated using ES

图7 采用ES计算结果布置Fig.7 Layout calculated using ES

而此时通过调整权重及目标函数的组合参数(增大距离所占权重)可以得到不同的结果，如图8所示。

从图中比较可以看出，采用ES的计算结果与采用Lingo的计算结果接近，但并不完全相同，但是采用ES用Matlab自行编程计算速度要快得多。Lingo不能处理多目标同时优化的问题，因而在计算时，采用将立管的角度限制在极限值之上，然后在此基础上选出使距离最大的点出来。而采用ES计算时，由于采用的是将多目标组合优化简化为单目标的优化问题，所以我们计算出来的实际上是满足后面单一目标的优化解，得到的解依赖于所采用的多目标函数的组合方式以及权重的分配，通过调整权重及多目标函数的组合方式可以得到不同的结果。

图8 调整参数后得到的布置Fig.8 Layout after adjusting the parameter

对于参数的调整带来的不同结果，由于存在多个目标优化函数，在涉及那种结果更好的比较时，不同情况下可能侧重点是不同的，所以无法一概而论的比较。关于多个目标函数的权重，即侧重点，这里可以通过权重因子W来调整，但是实际上调整时是会受到所采用的多目标组合方式的限制的，即多目标的组合方式影响重大。可以直接采用距离取倒数然后线性组合的方式，但这种方式在距离达到一定值之后，距离的增加所产生的它的倒数值的减小将微乎其微，这将限制结果的进一步优化，此时，则需要改变多变量的组合方式，增大距离这一优化变量的系数，以提高距离变化所带来的影响。

4.3 立管数目较多时

在一个立管系统中，立管的数目可能会达到20根或更多［4］。当立管数较多时，不管是使用Lingo还是采用ES直接计算，计算量都会急剧上升，导致最终计算时间长(十几个小时或者更多)，效率不高。因此对于立管数目较多的情况，采用分组ES计算的办法，先将立管按空间位置分成几组(组内立管应该是相临的)，对每一组内数目较少的立管先采用程序进行计算，得到组内布置方案。然后将每一组仅用一根立管来代替(代替用的立管选择每组内与其他组之间最相近的立管)，以构成简化模型(有几组就有几根立管，但是分组后应使得模型尽量简单，最好就是4组)，然后对简化模型进行计算，再对计算结果以立管间距为目标函数划定存在域(以保证域与域之间间距大于间距阈值如图9数字1、2、3、4表示的区域)，将每一组立管放入该组立管的存在区域内(组内计算结果中代表该组的立管的底部端口与组间计算结果中该立管的底部端口位置应重合)，最后则参照倾角和间距进行每一组整体微调的办法来得到结果，这样可以大大减少计算所需时间(1分钟以内计算完毕)。

对于水深150 m，含有立管数目为24的立管束。我们将立管分成4组(第1、2、3、4组)，每组6根立管。然后计算只有四根立管的情况，得到结果如图9所示。

每一组的立管只能分布在该组的范围之内，即第1组的立管只能分布在横线标注区域的右上角，第2组立管只能分布在横线标注区域的左上角，第3组立管只能分布在横线标注区域的左下角，第4组立管只能分布在横线标注区域的右下角，这样即可以保证组与组之间的立管间距大于间距阈值。

再对只含有六根立管的情况进行计算。在得到了六根立管布置的计算结果(图10)之后(这里选择了间距所占权重更大的计算结果，该结果更利于组与组之间的协调)，将前后两次计算的结果按前述方法进行合并后处理，得到立管束整体的布置结果(图11)，其中，图11(a)与图11(b)的差别在于组内立管布置的方向不同，图11(a)每组方向都相同，图11(b)对左右两边的组则进行了镜像处理。

采用Lingo进行计算得到的结果如图12。

从以上结果中可以看到，采用分组求解的办法可以得到接近于Lingo计算结果的一个布置方案。该方法可以提高计算效率，以更快地得到计算结果，但是，由于该方法进行了大量简化，并且需要对结果进行后期组合、微调，以使结果满足约束性要求，所以实际上得到的并不是最优的结果，而只是该结果的一个近似值。而不同的组合微调方式会得到完全不同的结果。

图9 分组后四立管的布置(每一组的立管下端口只能分布在相应的组的范围之内，图中横线和数字标注范围)Fig.9 Layout of four risers after grouping(the risers in the same group must stay in the corresponding area，indicated by dash and numbers)

图10 六根立管的布置Fig.10 Layout of 6 risers

图11 结果进行组合之后得到的24根立管布置Fig.11 Layout of 24 risers after combination

图12 Lingo计算所得立管布置Fig.12 Layout calculated by Lingo

5 结语

ES进行单目标优化计算是一种十分高效的方法，采用ES进行多目标的优化，经过实例计算，表明，该方法在可以解决立管底部端口海底的布置问题:

1)在立管数目较小时，可以快速高效地解决问题，但是当立管数目增加时，计算所花费的时间将会急剧增加。

2)多个目标函数组合时的权重W对最终结果的影响十分重要。通过调整W的分配，可以得到有不同偏重点的最终结果。权重W的动态调整函数需要结合对最优结果出现时W值的预估来进行设计，以保证该函数在关键位置步长足够小，而其他位置步长则可以放大一些以提高计算速度。在计算时，多个目标函数之间的组合方式的选择会对结果产生影响。若组合方式选择不当，在W到达一定值之后，它对目标函数组合的影响将明显降低。

3)在立管数目较多时，为了提高效率，采用分组简化的方法，而当立管数目难以分组的时候(如23根)，这时候可以采用将立管数目扩展成容易分组的数目(如24)，然后在最终结果的基础上进行处理。

［1］ Lixin Xu.Design optimization of top-tensioned risers for deepwater HPHT applications(PartⅠ)［C］//OMAE2010-20679.2010.

［2］ Lixin Xu.Design optimization of top-tensioned risers for deepwater HPHT applications(PartⅡ)［C］//OMAE2011-49550.2011.

［3］ Yongjun Chen，Peimin Cao.Top tensioned riser layout design optimization［C］//ISOPE.2011.

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［9］ LINGO.User Manuel［M］.LINDO Systems Inc，2011.

［10］谢金星，薛 毅.优化建模与LINDO/LINGO软件［M］.北京:清华大学出版社，2005.(Xie Jinxing，Xue Yi.Optimization Modeling with LINDO/LINGO［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2005.(in Chinese))

［11］ Matlab.Help System［M］.The MathWorks Inc.，2009.