现代控制理论在闭环油藏管理中的应用

聂建英，左 信，胡意茹

(中国石油大学，北京 102249)

引 言

世界上许多在产的大型油气田在经历了增产、稳产阶段后，在20世纪90年代都相继进入产量递减阶段，依靠天然能量采油已无法保持有效的工业产能。利用人工注水保持油层开采压力提高产量的方式，在世界范围内获得了广泛应用，是油田的主要开采方式。但是受油藏非均质性等复杂地质条件的影响，二次注水采油方法只能达到20% ～40%的原油采收率，还有2/3的剩余油被留在地下[1]。20世纪90年代兴起和快速发展的智能完井技术(smart wells、intelligent wells或i-wells)，为提高水驱采收率提供了新的思路。行业预计通过智能井技术，原油采收率能够达到70%甚至更高[2]。随着智能井硬件技术的成熟，如何充分利用新技术优势，实现油气资源开发经济价值最优化和最大化，成为各石油公司和高校研究机构新的关注重点。其中，基于现代控制理论的闭环油藏管理概念一经提出，便引发了相关理论研究热潮[3]。该理念将过程控制领域处理不确定性、非线性和多尺度优化的控制理论，以及气象学海洋学处理大规模流体模型(多达上百万个状态变量)的数据同化技术引入现代油藏管理。基于模型的油藏多孔介质中多相流前缘控制，为现代控制理论在上游石油工业中广泛应用提供了新契机。

1 石油开采控制模式

将经典闭环控制理论应用于石油开发，首先需要在管理决策、经济评价、油气储运等各个部门对产量的约束条件下，根据油藏模型制订开发区块的目标产量，作为控制回路的设定值。将该目标产量与智能井开采系统获得的实际产量相比较，根据偏差和油藏模型，控制器输出相应控制指令操纵智能井流入控制阀动作，达到控制生产的目的。图1为石油生产过程的闭环控制框图。事实上，油藏模型并非一成不变，在整个生产过程中油藏会经历历史拟合、动态预测以及校正和完善的阶段。这要求油藏工程师根据井下监测设备获取的新生产数据来不断优化油藏模型，使之不断完善并符合实际。

常规井主要依靠周期性修井测井获取油藏和油井井下信息。这些方法通常是针对某种具体情况或根据修井和井下干扰作业计划安排而实施的，作业时间可能不是诊断生产问题或油藏变化的最佳时机。此外，定期监测技术涉及的生产作业成本和对生产收入造成的损失可能非常高，尤其是海底设备的作业费用更是惊人。常规完井是一种被动的作业模式，20世纪90年代提出的智能井技术，有望将该过程从被动响应变为主动控制[4]。

图1 石油开采过程的闭环控制框图

2 闭环油藏管理的依托设备——智能井

智能井是一种无需实施修井作业的新技术。它通过在油气生产井或注入井中安装各种永久式井下传感器，实时动态采集井下的温度、压力和流量等各种生产数据。地面的中央控制系统对采集到的各种数据进行筛选、分析和归纳，判断井下生产的各种情况，并通过油藏模拟得出最佳的开采或注入方案，进一步从地面驱动安装在井下的流量控制设备，从而实现对井下生产或注入动态的实时管理[5]。

图2 智能井示意图

相对于常规井，智能井最显著的特点是增加了永久式井下监测设备和(或)可遥控的井下控制设备，如图2所示[4]。永久式井下监测设备是一些安装在井下并间隔分布于整个井筒的各类温度、压力和流量等传感器。它们能够实时获得井下信息并上传至中控室，资料具有较强的连续性。长期持续记录的生产数据克服了不稳定试井分析所引起的模糊性和不确定性，也有助于油藏工程师更加准确建模。

可遥控的井下控制设备主要包括井下流入控制阀ICV(Inflow Control Valve)和井下油水分离器，本文重点讨论流入控制阀ICV。以智能水平井为例，井下流入控制阀ICV将其分为多个井段，如图3所示。井下各ICV的开关和流量大小独立受控于地面中控室，因而可以随时根据需求调整井身结构。通过该功能，智能井可以实现以下几种目的:①对井下独立的油层、气层、水层的开关控制，并可以调节流量的大小，促进油层恢复;②控制多个油层或多个分支的分采与合采;③控制水、气锥进，通过周期性调整层段流量延迟水、气的锥进，实现加速生产的目的[2，6]。

图3 智能水平井(3个井段，每个井段各带1个流入控制阀)

3 闭环油藏管理的理论基础——现代控制理论

闭环油藏管理CLRM(Closed-Loop Reservoir Management)最早由 Brouwer、Jansen等人于2004年提出[7]。该理念的灵感主要源于气象学、海洋学处理大规模流动模型时常用的数据同化技术，以及过程控制领域处理不确定、非线性和多尺度优化的基于模型的控制理论[3]。CLRM将油藏管理考虑成基于模型的闭环控制过程，其核心主要包括模型降维、基于数据同化的模型更新以及基于油藏模型的优化控制3个方面，基本原理如图4所示。

图4 闭环油藏管理示意图

图4顶部的系统由油藏、油井和设备组成。传统油藏模型维数较高，一般包含上百万个状态变量(各网格中心压力和饱和度)。因此，CLRM首先面临的就是模型降维问题，即如何将高维模型不可控的空间维省去，得到较低维数的模型以便于在线辨识和参数更新(如图4绿色部分所示)[8-9]。2004年Doren等人首次将本征正交分解法应用于多井油藏水驱优化，将高维模型的4040个状态降低至20～100个，模型降维后优化策略与原高维模型的优化结果几乎一致，而计算时间只有以前的30%～ 60%[10]。

如图4红色部分所示，油藏工程师通常采用自动历史拟合方法，通过对油藏生产数据的拟合来描述油藏地质模型和流体参数等。但是测井、试井等方法数据采集周期长、数据量少，导致油藏建模误差较大，预测精度十分受限。智能井永久式井下传感器技术使得直接获取的油藏参数越来越多，大量监测数据的积累为集合卡尔曼滤波(EnKF，Ensemble Kalman Filter)在油藏开发领域的应用创造了条件[11-12]。

在模型降维、辨识与更新的基础上，如何将最优控制理论应用于油藏生产开发，制订最优生产策略，以最大化原油产量或净现值，是闭环油藏管理的核心(如图4蓝色部分所示)。虽然生产优化算法可以应用于油藏生命周期的任何时段，但是目前理论研究集中在水驱条件下的智能井油藏生产优化。因为水驱是一次采油阶段之后最广泛使用的提高原油采收率方法。

4 油藏水驱优化模型

图5 智能水平井水驱示意图

一个简单的智能水平井水驱示意图如图5所示，假设蓝色部分为注入水，红色部分为原油，左侧注水井的水将油藏原油向生产井驱替[13]。理想情况下，随着生产驱替的进行，注入水会逐渐将原油全部驱替到生产井。然而由于不同岩石特性(非均质)的存在，原油和驱替液会优先选择从渗透率高的路径(驱替阻力小)到达生产井。高渗路径一旦见水，这些路径以外区域内的石油就被高渗路径短路而无法被驱替采出。因此，水驱关键是使整个油水界面尽量平整向前推进，延缓由于短路造成的过早见水，尽量扩大驱替面积，实现最佳的驱替效果[1，14]。

油藏水驱优化的最优控制问题可以描述为:对给定配置的智能井，在满足各项约束条件的前提下，制订最优井下流入控制阀ICV开闭组合，使得净现值 NPV(Net Present Value)最大[3，15-16]。

式中:Jk(1≤k≤K)表示第k时刻的净现值，元;uk为第k时刻的模型输入控制向量，代表有井穿过的网格井底流量(m3/d)、压力(MPa)或节流阀设置;yk为第k时刻的模型输出向量，通常为采油井井口或井底的压力和流量;gk+1为描述第k+1时刻的油藏特性的非线性向量函数;xk+1为第k+1时刻的状态向量，通常为各网格的压力和各相饱和度等;·x为第k时刻状态向量xk的微分;θ为模型参数向量，包括已知的油藏孔隙度、渗透率和其他表征油藏或流体特性的参数;·x0为已知的初始状态变量;yk为第k时刻的输出向量，是输入变量uk和状态变量xk的关系函数;函数c表示输入变量和状态变量约束，典型的输入约束为总注水量的限制，状态约束表现为注水井和生产井井底最大和最小压力。例如，注水井井底压力通常有最大值限制，以防压裂井周岩石。类似的，生产井井底压力则不能低于下限，否则压力不足以将生产液举升至地面。

式(1)中Jk(1≤k≤K)表示各离散时间点对NPV的贡献，进一步可表达为:

式中:输入变量 uwi，j为各注水井(i=1，…，Ninj)的注水率;输出变量 ywp，j和 yo，j分别是各生产井(j=1，…，Nprod)的产水率和产油率;rwi和 rwp恒为负，分别表示注水和产水的单位费用支出，元/m3;ro表示产油的单位收入，元/m3;tk和Δtk=tk+1-tk分别对应第k步的时刻和时间间隔;分母表示折现因子，表示资金随时间的价值变化，其中b是参考时间τ的折现率。

5 基于油藏模型的水驱优化应用研究概况

5.1 国外研究现状

国外的油藏水驱优化研究，以闭环油藏管理理念CLRM的提出为界，可以划分为前后2个阶段。

5.1.1 CLRM 提出之前

2004年CLRM概念提出时，距1997年世界第1口智能井在北海Snorre平台投入使用不到10 a。以智能井为基础的油藏水驱优化概念刚刚萌芽。这一阶段的油藏水驱优化，研究对象通常是十分理想的简单油藏模型，优化方法也局限于bang-bang控制等基础最优控制方法，研究成果相对零散独立。但是这期间对智能井油藏水驱优化可行性的初步探索，为此后大规模系统性研究奠定了基础。

2000年，Sudaryanto和Yortos首次研究了孔隙介质中流体驱替效率的动态优化，并用Hele-Shaw实验证明了优化控制理论在流体驱替优化中的应用价值[17-18]。虽然该研究独立于油藏工程，但油藏是典型的孔隙介质，水驱优化作为提高采收率的最广泛使用方法，这都使得研究成果为现代控制理论在油藏水驱优化中的应用奠定了基础。

2001年，Brouwer和Jansen等人从更实际的角度出发，以带1口智能水平注水井和1口智能水平生产井的二维大尺度非均质油藏为对象，进行了早期的油藏水驱优化研究[19]。他们采用简单启发式算法将采收率提高了0～20%。但文中假设生产井见水之前，所有井段流量相同且恒定，一旦某生产井段见水就将对应注水井井段阀门关闭，并将因控制阀关闭而损失的那部分产量分配给其他生产井段，从而改变流体剖面，扩大驱替面积。这是一种见水才动作的被动静态控制模式。

2002年，Dolle、Brouwer和 Jansen等人针对同一油藏模型利用基于梯度的伴随优化方法求解，动态确定最优控制阀开度[20]。不同于静态优化控制，他们根据油藏油井模型预先确定各注水井控制阀开度，在生产早期采取主动控制措施。对比结果表明，动态主动控制方法与此前的静态被动控制相比，驱替效果有显著提高。

2002年，Yeten将非线性共轭梯度优化算法与成熟的商业油藏模拟软件Eclipse相结合，对智能井阀门开度进行了优化[21]。他们研究了一个高度非均质油藏5种不同地质模型，讨论了油藏地质不确定性对优化结果以及最终决策的影响。结果表明，对同一个油藏的不同地质模型应用相同的优化方法，采收率提高程度变化范围为 1.8% ～64.9%。这说明在安装智能井之前，需要更多数据或更复杂的决策步骤，权衡智能完井高昂费用和它所能带来的采收率提高收益，以降低由于油藏描述不确定性带来的风险。

2004年，Brouwer和Jansen针对带2口水平智能井(注水井和生产井)的非均质、水平二维油水两相油藏，研究了纯压力约束和纯流量约束2种极端油井操作条件下的动态优化范围。结果表明控制变量为井底压力时，优化效果主要体现在降低生产井产水量而非提高产油量，而当控制变量为流量时，产油量会增加，产水量也会大幅降低，净现值提高幅度达26% ～78%[13]。

5.1.2 CLRM 提出之后

截至2009年，全球共投用约1400套智能井系统，使用范围从开发后期的老油田到对技术要求苛刻的深水油气田。随着智能井技术的成熟推广，与之相关的理论研究也迅速发展[22]。2004年，Brouwer、Jansen和Nævdal等人的闭环油藏管理概念的提出，标志着系统性、大规模针对基于智能井的闭环油藏管理研究的兴起。

2005年，Sarma、Aziz等人针对伴随矩阵求解困难的问题，提出了一种更加有效的伴随矩阵求解算法[23]。2006年Sarma等人将水驱优化看作受约束的非线性规划问题，对控制状态路径不等式约束条件下的伴随解法进行了效率优化[24]。2007年Zandvliet等人研究了将bang-bang控制理论应用于水驱优化问题时存在最优解的必要条件[25]。Montleau[26]以及 Kraaijevanger[27]等人采用广义既约梯度法处理水驱优化过程中状态变量的非线性不等式约束问题，并在专业油藏仿真软件中对算法效果进行了验证。2008年Lien等人对控制变量采用多尺度正则化方法处理水驱优化问题[28]。优化过程中的不等式约束也是一个处理难点。2010年Chen提出将增广拉格朗日方法应用于水驱优化，最大化目标函数被定义为由净现值和所有等式(不等式)约束(边界约束除外)组成的增广拉格朗日函数，边界约束则采用信任域梯度投影法处理[29]。尽管众多学者对水驱优化非线性约束提出了多种解决方法，但目前尚未有人对这些方法进行系统地比较，而这些模型也大多缺乏实际大小油藏模型的检验。

现代控制理论在油藏管理中的应用价值，进一步体现在现代控制理论中新兴的、具有强大生命力的模型预测控制(MPC，Model Predictive Control)与闭环油藏管理的结合。MPC对模型要求低、控制综合质量好、在线计算方便，是一种被广泛应用于复杂系统控制的策略思想和方法[30]。2005年Saputelli、Nikolaou和 Economides将 MPC 引入CLRM，提出了一种基于MPC的自适应油藏管理方法[31-32]。这种方法以生产层次总体框架为基础，先进行数据混合模拟，再进行模拟预测和控制优化，最后以短期净现值作为目标函数求解二次规划问题，编制生产方案。仿真案例表明自适应油藏管理策略使累计产水量减少了大约80%，注水率则降低了55%，项目利润增长空间为13% ～55%。2008年，Patrick等人对MPC油藏自适应管理做了进一步研究，他们使用商业油藏模拟软件Eclipse来建立模型和预测[33]。为了得到ICV阀门的最优设置，使用了非线性模型预测控制的单点打靶多点拟牛顿法来求解规划问题。经验证，对同一油藏的所有地质实现模型，采收率平均提高了30%。2009年，Yang Qing等人进一步将广义预测控制引入智能井ICV阀门设置优化管理。2010年，Linden[34]、Talavera[35]等人也将模型预测控制引入油藏管理，取得了良好的提高采收率效果。

5.2 国内研究现状

国内相关研究起步较晚，但也取得了一系列研究成果。2008年张凯、姚军等人率先开展了油藏生产优化的理论研究，提出油藏动态实时监测与调控是智能化油田管理的核心内容，并从油藏实时监测、数据分析约束、油藏数值模拟、方案实时优化与生产调整等多方面进行了研究[36-38]。2012年王子健等人以油藏开发周期的净现值最大化为优化目标，建立了智能井生产优化最优控制问题的数学模型，应用最优控制理论中的伴随法计算优化算法所需的梯度值并结合序列二次规划法获得最优的生产方案[39]。2013年闫霞等人提出一种改进的单纯形梯度算法对油藏生产中油井和水井的生产工作制度进行自动调整，优化过程中计算效率得到提高[40]。

6 展望

(1)智能井技术的成熟与广泛应用为现代油藏管理提供了硬件基础，如何驱动这一硬件使之最大限度发挥其优势成为目前的研究热点。

(2)目前的闭环油藏管理研究往往基于简单的油藏仿真模型。实际油藏数据的缺失无疑会导致研究结果的理想化。挪威国家石油公司发布了大量北海Norne水下油田的真实油藏数据和标杆案例，以进一步鼓励全球范围内的学术研讨。

(3)将最优控制、系统辨识、参数估计和模型预测控制等现代控制理论应用于上游石油工业生产的闭环油藏管理，是一项方兴未艾、极具前瞻性的课题。

[1]姜汉桥，姚军，姜瑞忠.油藏工程原理与方法[M].东营:中国石油大学出版社，2006:22-26.

[2]姚军，刘均荣，张凯.国外智能井技术[M].北京:石油工业出版社，2011:30-38.

[3]Jansen J D，Bosgra O H，Van den Hof P M J.Modelbased control of multiphase flow in subsurface oil reservoirs[J].Journal of Process Control，2008，18(9):846-855.

[4]Brouwer D R.Dynamic water flood optimization with smart wells using optimal control theory[M].Delft:Delft University of Technology，2004:11-13.

[5]钱杰，沈泽俊，张卫平，等.中国智能完井技术发展的机遇与挑战[J].石油地质与工程，2009，23(2):76-79.

[6]许胜，陈贻累，杨元坤，等.智能井井下仪器研究现状及应用前景[J].石油仪器，2011，25(1):46-48.

[7]Brouwer D R，Naevdal G，Jansen J D，et al.Improved reservoir management through optimal control and continu-ous model updating[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2004:1-11.

[8]Jansen J D，Van Doren J F M，Heidary-Fyrozjaee M，et al.Front controllability in two-phase porous media flow[M].Delft:Springer，2009:203-219.

[9]Zandvliet M J，Van Doren J F M，Bosgra O H，et al.Controllability，observability and identifiability in singlephase porous media flow[J].Computational Geosciences，2008，12(4):605-622.

[10]Doren J F M，Markovinovic R，Jansen J D.Reducedorder optimal control of waterflooding using POD[C].9th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.European Association of Geoscientists＆ Engineers，2004:137-158.

[11]Nævdal G，Johnsen L M，Aanonsen S I，et al.Reservoir monitoring and continuous model updating using ensemble Kalman filter[J].SPE J，2005，10(1):66-74.

[12]Lorentzen R J，Nævdal G，Valles B，et al.Analysis of the ensemble Kalman filter for estimation of permeability and porosity in reservoir models[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2005:1-10.

[13]Brouwer D R，Jansen J D.Dynamic optimization of waterflooding with smart wells using optimal control theory[J].SPE J，2004，9(4):391-402.

[14]Forrest F，Craig Jr.The reservoir engineering aspects of water flooding[M].New York:Society of Petroleum Engineers，1993:29-39.

[15]Jansen J D.Adjoint-based optimization of multiphase flow through porous media– a review[J].Computers＆ Fluids，2011，46(1):40-51.

[16]Jansen J D，Brouwer D R，Naevdal G，et al.Closedloop reservoir management[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2009:1-18.

[17]Sudaryanto B，Yortsos Y C.Optimization of fluid front dynamics in porous media using rate control.I.Equal mobility fluids[J].Physics of Fluids，2000，12(7):1656-1670.

[18]Sudaryanto B，Yortsos Y C.Optimization of displacements in porous media using rate control[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2001:11-22.

[19]Brouwer D R，Jansen J D，Van der Starre S，et al.Recovery increase through water flooding with smart well technology[C].SPE European Formation Damage Conference.Society of Petroleum Engineers，2001:1-10.

[20]Dolle N，Brouwer D R，Jansen J D.Dynamic optimization of water flooding with multiple injectors and producers using optimal control theory[C].International Conference on Computational Methods in Water Resources.Elsevier Science Amsterdam，2002:1435-1442.

[21]Burak Yeten，Durlofsky L J，Aziz K.Optimization of smart well control[C].SPE International Thermal Operations and Heavy Oil Symposium and International Horizontal Well Technology Conference.Society of Petroleum Engineers，2002:1-10.

[22]Gao C H，Rajeswaran R T，Nakagawa E Y.A literature review on smart well technology[C].SPE Production and Operations Symposium.Society of Petroleum Engineers，2007:1-9.

[23]Sarma P，Aziz K，Durlofsky L J.Implementation of adjoint solution for optimal control of smart wells[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2005:1-17.

[24]Sarma P，Chen W H，Durlofsky L J，et al.Production optimization with adjoint models under nonlinear control-state path inequality constraints[J].SPE Reservoir Evaluation ＆ Engineering，2008，11(2):326-339.

[25]Zandvliet M J，Bosgra O H，Jansen J D，et al.Bangbang control and singular arcs in reservoir flooding[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2007，58(1):186-200.

[26]De Montleau P，Cominelli A，Neylon K，et al.Production optimization under constraints using adjoint gradients[C].10th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.European Association of Geoscientists ＆Engineers，2006:15-26.

[27]Kraaijevanger J，Egberts P J P，Valstar J R，et al.Optimal waterflood design using the adjoint method[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2007:1-15.

[28]Lien M，Brouwer D R，Manseth T，et al.Multiscale regularization of flooding optimization for smart field management[J].SPE J，2008，13(2):195-204.

[29]Chen C，Wang Y，Li G，et al.Closed-loop reservoir management on the Brugge test case[J].Computational Geosciences，2010，14(4):691-703.

[30]席裕庚.预测控制[M].北京:国防工业出版社，1993:1-28.

[31]Saputelli L，Nikolaou M，Economides M J.Self-learning reservoir management[J].SPE Reservoir Evaluation＆ Engineering，2005，8(6):534-547.

[32]Saputelli L，Nikolaou M，Economides M J.Real-time reservoir management:a multiscale adaptive optimization and control approach[J].Computational Geosciences，2006，10(1):61-96.

[33]Meum P，Peter Tondel，John-Morten Godhavn.Optimization of smart well production through nonlinear model predictive control[C].SPE Intelligent Energy Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2008:1-11.

[34]Van Der Linden R，Leemhuis A P.The use of model predictive control for asset production optimization:application to a thin-rim oil field case[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2010:1-14.

[35]Talavera A G，Tupac Y J，Vellasco M M B R.Control-ling oil production in smart wells by MPC strategy with reinforcement learning[C].SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference.Society of Petroleum Engineers，2010:1-12.

[36]张凯，李阳，姚军，等.油藏生产优化理论研究[J].石油学报，2010，31(1):78-83.

[37]张凯，姚军，刘均荣，等.油藏动态实时监测与调控[J].石油矿场机械，2010，39(4):4-8.

[38]张凯，姚军，张黎明，等.水驱高效开发注采策略优化[J].系统工程理论与实践，2010，30(8):1506-1513.

[39]王子健，申瑞臣，王开龙，等.基于最优控制理论的智能井动态优化技术[J].石油学报，2012，33(5):887-891.

[40]闫霞，李阳，姚军，等.基于改进单纯形梯度算法的油藏生产优化[J].油气地质与采收率，2013，20(3):65-67.