基于Matlab数学实验的高职院校高等数学教学改革探究

毛丽霞

鉴于高职院校现行的教学体制与学生特征，本文以Matlab数学实验为平台，针对高职院校高等数学教学改革进行实践探究，将高等数学教学内容与Matlab数学实验结合起来，既节省了教学时间，降低了理论难度，又提升了学生的学习兴趣.

【关键词】Matlab;高等数学;教学改革

一、高职院校高等数学教学困惑

随着高职教育的不断发展，高校的不断扩招，各专业新课程的不断涌现，为高职院校高等数学教学带来了不少困扰.

1.教学内容多与教学时数少之间的矛盾

大部分高职院校高等数学一般只开60个课时左右，这样无论选择什么样的教材，教师都面临忙于讲授内容无暇顾及学生的掌握程度和实际应用，这就严重影响了教学质量，也使得学生对数学学习更加缺乏兴趣.

2.高度抽象的教学内容与基础薄弱的教学对象之间的矛盾

高职学生普遍数学基础薄弱，也缺乏良好的学习习惯和学习动力，面对抽象程度高，逻辑思维强，计算繁杂多变的高等数学知识，都会望而生畏，出现“老师教学难、学生无兴趣”的现象，从而导致了学生总体的数学素质再度下滑的趋势.

如何解决高等数学教学中存在的这些问题，值得我们高职院校教师去思考和探究.下面就我院以Matlab软件为平台的高等数学教学改革为例进行探讨.

二、基于Matlab实验的教学改革新措施

Matlab软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，它具有计算功能强大、编程简单易学、用户使用方便等特点.掌握Matlab软件的基本操作后，学生会马上感到数学繁杂的计算其实并不难，以前对数学的恐惧情绪减小了，学习兴趣也就自然提高了.现将我在高等数学教学中的实践，举出几个典型例子加以说明.

1.将Matlab引入数学性质的验证中

高等数学中存在很多概念、定理、公式等，在以前的教學中，对此类性质的理论证明占用了大量课堂时间，也增加了教学难度，学生更觉得枯燥乏味.此时引入Matlab实验，既能降低理论难度，也能帮助学生更直观地理解这些数学性质，提高记忆效果，巩固知识.例如我们可以直接用Matlab来验证两个重要极限的结论.

例1 验证limx→∞1+1xx=e.

在Matlab中作出函数y=1+1xx的图像，观察其变化趋势（见图）.

2.将Matlab引入复杂运算方法的讲解中

在日常教学中，也存在大量的复杂运算方法的讲解，例如极限、导数和积分等的运算方法，这些计算纷繁复杂，方法灵活多变，讲授中占用了大量学时.如果我们能在彻底讲清楚这些概念以及一些简单的计算方法以后，将极限、导数和积分等的复杂运算用Matlab软件来实现，这将大大降低理论讲解所占学时.例如：

例2 设f（x）是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为f（x）=-1，-π≤x<0，

1， 0≤x<π，

将f（x）展开成傅里叶级数.

解 学生已经了解了将函数展开成傅里叶级数的一般方法，但是具体计算是非常的烦琐，因此我们将以一般方法为理论基础，引导学生在Matlab中编程，实现最终的计算结果：

>> syms x;f=abs（x）/x;L=pi;k=5;a0=int（f，x，-L，L）/L;

for n=1：k

a（n）=int（f*cos（n*pi*x/L），x，-L，L）/L;b（n）=int（f*sin（n*pi*x/L），x，-L，L）/L;

end

g=0;

for n=1：k

s=a（n）*cos（n*pi*x/L）+b（n）*sin（n*pi*x/L）;g=g+s;

end

y=a0/2+g

y=4/pi*sin（x）+4/3/pi*sin（3*x）+4/5/pi*sin（5*x）

即f（x）=4πsinx+13sin3x+15sin5x+…（-∞

3.将Matlab引入案例讲解中

传统教学方法在讲解实际案例时，计算往往冗长繁杂，容易冲淡重点.开设Matlab数学实验后，教学时间更多地放在深入分析问题的实质、建立数学模型上，而把计算问题交给软件来完成.例如讲解“可分离变量微分方程”时，引入如下案例：

例3 [电机温度] 电动机开动后，每分钟温度升高10℃，同时按牛顿冷却定律不断散发热量.设电机安置在一15℃的恒温房子里，求电机温度与时间t的函数关系.

解 设t时刻电机温度为H（t），温度的变化率=升温率-降温率，由题意得：

dHdt=10-k（H-15），

H（0）=15.

用Matlab求解微分方程，在命令窗口输入：

>> H=dsolve（′DH=10-k*（H-20）′，′H（0）=15′）

H =10/k+20+exp（-k*t）*（-5-10/k）

即H（t）=15+10k-10ke-kt.

三、结束语

总之，将Matlab软件引入高等数学的课堂教学中，这样既节省了老师的时间，大大降低了教学难度，学生也更容易理解和接受，真正起到了事半功倍的作用，在一定程度上解决了高职院校高等数学教学中存在的困惑.