PW法对连续变焦光学系统初始结构的求解

崔恩坤，张 葆，洪永丰

（1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春130033；2.中国科学院大学，北京100049）

引言

当今世界科学技术正在以日新月异的速度发展，各国都竞相发展自己的科技实力，这尤其显现在军事武器的发展上。近年来在军事武器上，红外技术发展尤为突出，红外光学系统已经大量应用到预警，地面防空和制导等诸多军事领域。现有红外光学系统类型多种多样，可以满足各种不同需求，其中连续变焦光学系统因其兼具短焦距和长焦距的结构特点越来越受到重视。短焦距使其具有大视场广覆盖率的特点，有利于发现目标，而长焦距使其具有高分辨率的特点，有利于对已发现的目标进行精确的跟踪打击［1-2］。红外变焦光学系统的初始结构对得到成像质量优良的光学系统至关重要。

利用PW法求解系统的初始结构多应用于定焦光学系统，在变焦红外光学系统中的应用相对较少。在设计过程中，通常是设定前固定组，变倍组以及补偿组在各个焦距位置上的同类初级像差趋于相等，这会给设计带来许多不必要的限制。本文通过直接控制各个透镜的像差来实现对单个焦距位置进行像差控制，利用PW法将光学系统的像差与光学系统内部的结构及材料相关联，进而得到较为理想的有较好实用价值的变焦红外光学系统。

1 变焦系统选择

连续变焦光学系统一般满足以下4个基本要求：1）均匀改变焦距；2）在系统变焦过程中保持像面稳定；3）相对孔径基本保持不变；4）成像质量符合要求。本文采用机械补偿的方式实现变焦，变焦光学系统的结构组成有前固定组、变倍组，补偿组和后固定组。在变焦过程中前固定组和后固定组的位置不发生变化，只是通过变倍组和补偿组的位置变化来实现连续调焦［3-4］，光学结构如图1所示。

图1 负组机械补偿变焦系统补偿曲线Fig.1 Compensating curve of zoom system

设某一变倍位置的焦距为f，则可得该位置处变倍组和补偿组的放大率分别为

设变倍组和补偿组的移动量分别为x，y，则计算得：

2 PW法消像差

规化后的P和W 值只与透镜内部参数有关，而与系统外部参数并无直接关联，因此可以对变焦系统的多个位置分别同时应用PW法。由于红外玻璃的种类较少，使用PW法检验选择玻璃比较快捷。对每个镜片的光焦度分配应满足总光焦度和消色差条件［9］。本文在求解变焦光学系统初始结构时，直接对每个镜片分别求解。若系统有n片透镜，则相应的有2n个自由变量，因此，可根据透镜的数量选择相应的消像差方程和应用PW法的位置个数。

光焦度分配主要考虑色差校正和“Petzval”条件，在规化条件下，光焦度为1，列方程如下：

式中：i为光学系统的透镜组数；j为每个透镜组中透镜片数。在这里选择消球差和彗差，方程如下：

对每个焦距位置消两种像差，因此可对n个焦距位置进行PW求解，则可得到2n个方程，其矩阵形式为

由于入射光为无穷远，可得：

通过解矩阵得到每组的PW值。

与定焦光学系统不同的是，本文直接对每个透镜单独求PW值，因此，只需要对单透镜进行玻璃选择及形状因子Q的求解。即：

式中：

通过合理选择玻璃和PW值的分配使得（1）式和（2）式所求的Q值相同或接近，由此求得Q，进而可以求得曲率，如下列方程所示：

在设计过程中，需要对上述过程进行反复多次的计算直到得到满意的设计结果。在该设计过程需要灵活地应用光学设计的基本技巧并做好高级相差的控制，进而合理分配各个透镜的光焦度以及调整P∞W∞的大小和正负，得到理想的透镜形状。Matlab的合理使用可以极大地降低计算所需要的时间。

3 光学设计实例

3.1 透镜参数

采用320pixel×240pixel制冷型探测器，红外光学系统的参数主要包括焦距、相对孔径以及视场等。受衍射极限的限制，光学系统的最小分辨率通常取决于其相对孔径的尺寸。本文中，主波长设定为4μm，像元尺寸d为30μm。由光学系统等效分辨长度与光学分辨长度和探测器分辨长度之间的关系可知，当红外中波F数为4时，光学分辨率和像素分辨率基本平衡，系统参数如表1所示。

表1 光学设计参数Table 1 Optical design parameters

3.2 设计结果

根据变焦理论，计算得到系统的外形结构，通过上述PW法计算透镜的结构参数。用Zemax对得到的初始结构多个变焦位置进行优化。受篇幅所限，本文中只列出50mm，100mm和200mm 3个焦距的数据。图2给出了上述3个焦距的外形结构，第1，2和3片透镜分别为前固定组，补偿组和变倍组；第4和5片是后固定组，通过两片透镜光焦度的分配进一步消除系统色差。光学系统采用Ge，ZnSe和Si 3种玻璃；第1和5片透镜采用硅玻璃，第2和3片为锗玻璃，第4片为ZnSe玻璃。第2和8面采用偶次非球面，第一片透镜口径较大，轴外像差大，在第1片透镜的后表面引入非球面，圆锥系数为-0.41，二、四、六阶系数分别为 -5.846×106、2.516×109、5.098×1014。由于消色差，第4片透镜的光焦度较大，为避免高级像差过大，在其后表面引入非球面，圆锥系数为1.021，二、四、六阶系数分别为-1.934×105、-5.293×108、2.389×1012。图3为系统的变焦轨迹。由图3可知，变倍组的运动轨迹近似一条直线，补偿组则在较小的范围内移动，可得到较好的变焦曲线。

图2 光学系统外形结构图Fig.2 Structure diagrams of optical system

图3 系统变焦轨迹Fig.3 Zoom path of system

3.3 像质分析

用Zemax软件对初始结构进行优化，优化后的光学系统在17lp／mm处，各个焦距处MTF值都大于0.5，在这里只列出了焦距为50mm，100mm以及200mm处的MTF值，相应的中心视场的MTF值大于0.6，接近衍射极限，如图4所示，能量集中度如图5所示，都大于80%。变焦系统在上述各个焦距位置的畸变都小于5%，满足红外成像要求。

图4 调制传递函数示意图Fig.4 MTF curves of MWIR

图5 能量分布曲线Fig.5 Energy curves of MWIR

对于制冷型红外成像系统，探测器与外界温差很大，这就使得冷反射对系统成像具有很大的影响，可以通过参量YNI和I／Ibar对红外光学系统的冷反射进行控制［10］。对于每个面的YNI，Y为近轴光线在其上的入射高度，N为该面的折射率，I为边缘入射光线在该面的入射角度，I／Ibar的物理含义是反映冷反射随视场的变化，其中I为边缘光线的入射角，Ibar为主光线的入射角。如果YNI和I／Ibar这2个之中有一个大于1，则表示该面的冷反射可以忽略不计，如果这2个值都小于1，则表示该面可能带来严重的冷反射。测得结果是宽视场的冷反射比窄视场的严重，宽视场的第1、3、5、10这4个面的YNI和I／Ibar 2个值都小于1。对这几个面进行反向光线追迹，其反向光线都聚焦在离探测器较远的位置，不会带来严重的冷反射。

4 结论

针对红外变焦光学系统的特点进行了说明，把对定焦光学系统初始结构求解比较成熟的PW法引用到对变焦光学系统的初始结构求解上，基于变焦理论得到变倍组成线性运动，补偿组运动轨迹平滑，结构简单的变焦系统外型结构，结合PW法指导玻璃选择和透镜结构计算，设计出光学性能好、成像质量优良的红外变焦光学系统，通过光学设计实例验证了该方法对变焦光学系统的适用性。

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